2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  若二次根式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列實數(shù)大于且小于的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列二次根式是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的面積分別是、、、，則最大正方形的面積是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  若的小數(shù)部分是，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為，則小正方形的邊長為(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.  如果，那么下列各式中不正確的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  下列各運(yùn)算中，計算不正確的是(    )A.  B.
C.  D. 11.  通過估算比較大小，下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 12.  已知關(guān)于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則下列四個數(shù)中符合條件的整數(shù)的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.  等于______ ．14.  在中，，，，如果，滿足，那么的形狀是______ ．15.  今年植樹節(jié)時，某同學(xué)栽種了一棵樹，此樹的樹圍樹干的周長為，已知以后此樹樹圍平均每年增長，若生長年后此樹樹圍超過，則滿足的不等式為______．16.  小明是一個電腦愛好者，他設(shè)計了一個程序，如圖，當(dāng)輸入的值是時，輸出的值是______．
 四、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：
；
；
．18.  本小題分
解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來；
解不等式組：．
19.  本小題分
如圖，的頂點，，在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點網(wǎng)格線的交點上，求點到邊的距離．
20.  本小題分
某學(xué)校為落實有關(guān)文件要求，決定開設(shè)籃球、足球兩個社團(tuán)活動，需要購進(jìn)一批籃球和足球，已知購買個籃球和個足球共需費(fèi)用元；購買個籃球和個足球共需費(fèi)用元．
求籃球和足球的單價分別是多少元；
學(xué)校計劃采購籃球、足球共個，并要求籃球不少于個，且總費(fèi)用不超過元，那么最多采購籃球多少個？21.  本小題分
閱讀材料：
在解決問題“已知，求的值”時，小亮是這樣分析與解答的：
，，，，
，．
請你根據(jù)小亮的分析過程，解決如下問題：
化簡：；
若，求的值．22.  本小題分
在實數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”：，例如：．
若，，計算的值；
若，求的取值范圍；
若，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23.  本小題分
閱讀材料，解決問題：
三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，利用面積法給出了勾股定理的證明，實際上，該“弦圖”與完全平方公式有著密切的關(guān)系如圖，這是由個全等的直角邊長分別為，，斜邊長為的三角形拼成的“弦圖”．
在圖中，正方形的面積可表示為______ ，正方形的面積可表示為______ 用含，的式子表示
請結(jié)合圖用面積法說明，，三者之間的等量關(guān)系．
已知，，求正方形的面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意，
解得，
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得．
本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意．
故選：．
先估算出各數(shù)的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是實數(shù)的大小比較，熟知實數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
先算出，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．
本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、是最簡二次根式，符合題意；
C、，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、，不是最簡二次根式，不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
 5.【答案】 【解析】解：，
解得，
解得，
故．
在數(shù)軸上表示：

故選：．
先解不等式組得到，則在數(shù)軸表示為與之間的部分，且不含，含，由此即可得到正確選項．
本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：利用數(shù)軸表示不等式的解集體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．也考查了解一元一次不等式組．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)中間兩個正方形的邊長分別為、，最大正方形的邊長為，
則由勾股定理得：，，，
即最大正方形的面積為：．
故選：．
分別設(shè)中間兩個正方形和最大正方形的邊長為，，，由勾股定理得出，，，即最大正方形的面積為．
本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：的小數(shù)部分是，
，



，
故選：．
根據(jù)題意得出的值，然后化簡計算原式即可．
本題主要考查無理數(shù)大小的估算，熟練掌握無理數(shù)大小估算的方法是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由題意知小正方形的邊長是，由勾股定理得：，
，
，
小正方形的邊長為．
故選：．
由勾股定理得：，又，由此即可求出，因此小正方形的邊長為．
本題考查勾股定理，完全平方公式，算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握勾股定理，完全平方公式．
 9.【答案】 【解析】解：、，，正確，不符合題意；
B、，，原變形錯誤，符合題意；
C、，，正確，不符合題意；
D、，，原變形錯誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．
本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，故選項A錯誤，符合題意；
，故選項B正確，不符合題意；
，故選項C正確，不符合題意；
，故選項D錯誤，符合題意；
故選：．
計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪幾個選項符合題意．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：、因為，所以，由，可知，符合題意；
B、，，故，不符合題意；
C、，故此，，故此，符合題意；
D、，，符合題意．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義估算各根式的大小，然后再比較大小即可．
本題主要考查的是實數(shù)大小比較，掌握無理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
不等式組有且只有兩個整數(shù)解，
不等式組的整數(shù)解為、，
則，
解得，
故選：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：



，
故答案為：．
先變形，然后根據(jù)平方差公式計算，再算有理數(shù)的乘方即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式的應(yīng)用．
 14.【答案】直角三角形 【解析】解：，
，
即，
是直角三角形．
故答案為：直角三角形．
由，推出，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．
本題考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：依題意得，
故答案為：．
根據(jù)生長年后此樹樹圍超過，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：當(dāng)值為時，取算術(shù)平方根得，取立方根得，取算術(shù)平方根得是，是無理數(shù)，所以輸出的數(shù)為．
故答案為：．
按照計算流程計算，如果不滿足輸出條件，繼續(xù)循環(huán)計算即可．
本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握立方根及算術(shù)平方根的求解．
 17.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

． 【解析】分別化簡各項，再作加減法；
先計算乘除，再作加減法；
利用平方差公式和完全平方公式展開，再計算加減即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式，二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，
，
，
在數(shù)軸上表示解集如下：

，
由得：，
由得：，
表示在數(shù)軸上表示為：

故原不等式組無解． 【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為可得；
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：由圖可得，
，，點到的距離為，
設(shè)點到邊的距離為，
則，
即，
解得，
即點到邊的距離是． 【解析】根據(jù)圖形和勾股定理可以得到的長，的長和點到的距離，然后根據(jù)等面積法即可得到點到邊的距離．
本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 20.【答案】解：設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：籃球的單價是元，足球的單價是元；
設(shè)采購籃球個，則采購足球個，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最大值為．
答：最多采購籃球個． 【解析】設(shè)籃球的單價是元，足球的單價是元，根據(jù)“購買個籃球和個足球共需費(fèi)用元；購買個籃球和個足球共需費(fèi)用元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)采購籃球個，則采購足球個，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合購買籃球的數(shù)量不少于個且總費(fèi)用不超過元，可得出關(guān)于的一元一次不等式組的應(yīng)用，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
 21.【答案】解：；
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)平方差公式計算；
利用分母有理化把化簡，再根據(jù)完全平方公式計算即可．
本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：原式

；
，
，
解得：；
，，
，
，
．
，
． 【解析】利用新定義的規(guī)定列式運(yùn)算即可；
利用新定義的規(guī)定得到一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
利用新定義的規(guī)定化簡后，利用整體代入的方法解答即可．
本題主要考查了求代數(shù)式的值，解一元一次方程，本題是新定義型，正確理解并熟練運(yùn)用新定義的規(guī)定是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：正方形的面積可表示為，正方形的面積可表示為．
故答案為：，；
正方形的面積正方形的面積直角三角形的面積，
，
；
正方形的面積正方形的面積直角三角形的面積，
正方形的面積．
由正方形面積公式即可得到答案；
由正方形的面積正方形的面積直角三角形的面積，即可得到答案；
由正方形的面積正方形的面積直角三角形的面積，得到正方形的面，代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可計算．
本題考查勾股定理，完全平方公式，正方形、三角形的面積，關(guān)鍵是應(yīng)用正方形的面積公式進(jìn)行計算．