一、單選題
1．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A．1B．C．D．0
2．已知集合,則（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，與共線，則=（ ）
A．6B．20C．D．5
4．已知函數(shù)，，則大致圖象如圖的函數(shù)可能是（ ）
A．B．C．D．
5．某區(qū)為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照，，…分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．若該區(qū)有40萬居民，估計(jì)居民中月均用水量在的人數(shù)為（ ）
A．4.8萬B．6萬C．6.8萬D．12萬
6．二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是大小的，即441個(gè)點(diǎn)，根據(jù)0和1的二進(jìn)制編碼，一共有種不同的碼，假設(shè)我們1秒鐘用掉1萬個(gè)二維碼，1萬年約為秒，那么大約可以用（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
A．萬年B．117萬年C．萬年D．205萬年
7．若兩條直線，與圓的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成正方形，則（ ）
A．B．C．D．4
8．已知，分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過作C的兩條漸近線的平行線，與漸近線交于M，N兩點(diǎn)．若，則C的離心率為（ ）
A．2B．C．D．
9．已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
10．已知數(shù)列滿足：對(duì)任意的，總存在，使得，則稱為“回旋數(shù)列”．以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①若，則為“回旋數(shù)列”；
②設(shè)為等比數(shù)列，且公比q為有理數(shù)，則為“回旋數(shù)列”；
③設(shè)為等差數(shù)列，當(dāng)，時(shí)，若為“回旋數(shù)列”，則；
④若為“回旋數(shù)列”，則對(duì)任意，總存在，使得．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
11．已知是公比為)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則__________．
12．已知二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則實(shí)數(shù)的值為__________.
13．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，，AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，則_____________．
三、雙空題
14．已知函數(shù)的部分圖象如圖，，則___________，___________．

四、填空題
15．若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，坐標(biāo)滿足關(guān)系：，則稱西數(shù)與原點(diǎn)關(guān)聯(lián)．給出下列函數(shù)：
①； ②； ③； ④．
其中與原點(diǎn)關(guān)聯(lián)的所有函數(shù)為_____________（填上所有正確答案的序號(hào)）．
五、解答題
16．在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足．
(1)求角A的大??；
(2)試從條件①②③中選出兩個(gè)作為已知，使得存在且唯一，寫出你的選擇___________，并以此為依據(jù)求的面積．(注：只需寫出一個(gè)選定方案即可)
條件①：；條件②：；條件③：．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
17．已知四棱錐P-ABCD的底面為梯形ABCD，且ABCD，又，AB=AD=1，CD=2，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面PBC=．

(1)判斷直線和BC的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若點(diǎn)D到平面PBC的距離為，請(qǐng)從下列①②中選出一個(gè)作為已知條件，求二面角B-l-D余弦值大小．
①；
②∠PAB為二面角的平面角．
18．每年8月8日為我國(guó)的全民健身日,倡導(dǎo)大家健康、文明、快樂的生活方式．為了激發(fā)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)興趣,助力全面健康成長(zhǎng),某中學(xué)組織全體學(xué)生開展以體育鍛煉為主題的實(shí)踐活動(dòng)．為了解該校學(xué)生參與活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本,統(tǒng)計(jì)他們參加體育鍛煉活動(dòng)時(shí)間(單位:分鐘),得到下表：
(1)從該校隨機(jī)抽取1名學(xué)生,若已知抽到的是女生,估計(jì)該學(xué)生參加體育鍛煉活動(dòng)時(shí)間在的概率；
(2)從參加體育鍛煉活動(dòng)時(shí)間在和的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,其中初中學(xué)生的人數(shù)記為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)假設(shè)同組中每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替,樣本中的100名學(xué)生參加體育鍛煉活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)記為,初中、高中學(xué)生參加體育鍛煉活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)分別記為．寫出一個(gè)m的值,使得(結(jié)論不要求證明)
19．橢圓E：焦距，且過點(diǎn)(,)，
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，
(2)橢圓右頂點(diǎn)A，過(0,2)的直線交橢圓E于P，Q，其中P，Q不與頂點(diǎn)重合，直線AP，AQ分別與交于C，D，與x軸交點(diǎn)為B，當(dāng)時(shí)，求直線PQ斜率．
20．設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.
(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21．有窮數(shù)列{}共m項(xiàng)()．其各項(xiàng)均為整數(shù)，任意兩項(xiàng)均不相等．，．
(1)若{}：0，1，．求的取值范圍；
(2)若，當(dāng)取最小值時(shí)，求的最大值；
(3)若，，求m的所有可能取值．
性別
男
5
12
13
8
9
8
女
6
9
10
10
6
4
學(xué)段
初中
高中
m
13
12
7
5
4
參考答案：
1．A
【分析】由題意可得且，從而可求出的值
【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，
所以且，解得，
故選：A
2．C
【分析】分別解集合,再用集合的交集運(yùn)算即可得出答案
【詳解】集合,解得,
,即,解得,故,
所以
故選：C
3．C
【分析】運(yùn)用平面向量共線及向量的模的坐標(biāo)計(jì)算公式求解即可.
【詳解】由題意知，
又，所以，所以，
所以，所以，
所以.
故選：C
4．D
【分析】由函數(shù)的奇偶性及選項(xiàng)逐項(xiàng)排除即可得到答案．
【詳解】，的定義域均為，且,，
所以為奇函數(shù)，為偶函數(shù).
由圖易知其為奇函數(shù)，而與為非奇非偶函數(shù)，故排除AB.
當(dāng)時(shí)，，排除C.
故選:D．
5．B
【分析】由頻率分布直方圖求出可得答案.
【詳解】由得，
估計(jì)居民中月均用水量在的人數(shù)為萬，
故選：B.
6．A
【分析】由題意估算出可用的年限，然后轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式求解即可.
【詳解】由題意大約能用萬年，
則，
所以，
故選：A．
7．B
【分析】由直線方程知，由題意正方形的邊長(zhǎng)等于直線、的距離，又，結(jié)合兩線距離公式即可求的值.
【詳解】由題設(shè)知：，要使，，，四點(diǎn)且構(gòu)成正方形，
∴正方形的邊長(zhǎng)等于直線、的距離，則，
若圓的半徑為r，，即，則，
由正方形的性質(zhì)知：，
∴，即有.
故選：B.
8．C
【分析】根據(jù)二倍角公式求出，再求出離心率即可.
【詳解】易知MN關(guān)于x軸對(duì)稱，令，，
∴，，∴，∴．

，，，
∴，
∴．
故選: C.
9．C
【分析】利用等比數(shù)列前項(xiàng)和和的公式判斷符號(hào)即可求解.
【詳解】若公比，則當(dāng)時(shí)成立；
若公比，則與符號(hào)相同
與的符號(hào)相同，故
即是的充要條件
故選:C.
10．B
【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，結(jié)合題意中的“回旋數(shù)列”，對(duì)每項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證或者舉特例即可
【詳解】①由可得，
由可得，取即可，則為“回旋數(shù)列”，故①正確；
②當(dāng)時(shí)，，，
由可得，故當(dāng)時(shí)，很明顯不成立，故不是“回旋數(shù)列，②錯(cuò)誤”；
③是等差數(shù)列，故，，
因?yàn)閿?shù)列是“回旋數(shù)列”，所以，即，
其中為非負(fù)整數(shù)，所以要保證恒為整數(shù)，
故為所有非負(fù)整數(shù)的公約數(shù)，且，所以，故③正確；
④由①可得當(dāng)時(shí)，為“回旋數(shù)列”，
取，，顯然不存在,使得，故④錯(cuò)誤
故選：B
11．1
【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列列方程，再解方程作答.
【詳解】在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則，
即，而，整理得，因?yàn)?，故解?br>故答案為：1
12．/0.5
【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的特點(diǎn)得到，然后利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)列方程，解方程即可得到.
【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，二項(xiàng)式的通項(xiàng)為，令，解得， 所以展開式中項(xiàng)為，，解得.
故答案為：.
13．
【分析】根據(jù)拋物線定義有，結(jié)合已知即可求參數(shù)p的值.
【詳解】由拋物線定義知：，而AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，即，
所以，即.
故答案為：
14． /
【分析】由求出，由圖像得，結(jié)合求解，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性得，再結(jié)合求得結(jié)果.
【詳解】結(jié)合題意可知，，，
∵，∴，
又由圖像可知，，即，解得.
又由，即，即，，
從而，故，
令，，則，
從而的對(duì)稱軸為，，
由圖像可知，與關(guān)于對(duì)稱，即，，
因?yàn)椋矗?br>所以．
故答案為：；##.
15．①②④
【分析】由“西數(shù)函數(shù)與原點(diǎn)關(guān)聯(lián)”的定義可知函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得、共線，即存在點(diǎn)A、B與點(diǎn)O共線，結(jié)合4個(gè)函數(shù)的圖象分別判斷即可.
【詳解】設(shè)，則，
由題意可知，即，即，
所以，又，
所以，即共線，亦即三點(diǎn)共線，
也即存在過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，稱為西數(shù)函數(shù)與原點(diǎn)關(guān)聯(lián).
對(duì)于①，易知函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，存在點(diǎn)A、B與點(diǎn)O三點(diǎn)共線，故①是與原點(diǎn)關(guān)聯(lián)的函數(shù)；
對(duì)于②，設(shè)過原點(diǎn)的直線為，作出函數(shù)與的圖象，如圖，
所以存在實(shí)數(shù)k使得直線與函數(shù)圖象在R上有3個(gè)交點(diǎn)，
即存在點(diǎn)A、B與點(diǎn)O三點(diǎn)共線，故②是與原點(diǎn)關(guān)聯(lián)的函數(shù)；
對(duì)于③，設(shè)過原點(diǎn)的直線為，作出函數(shù)與的圖象，如圖，
所以存在實(shí)數(shù)k使得直線與函數(shù)圖象在上有1個(gè)交點(diǎn)，
即不存在點(diǎn)A、B與點(diǎn)O三點(diǎn)共線，故③不是與原點(diǎn)關(guān)聯(lián)的函數(shù)；
對(duì)于④，設(shè)過原點(diǎn)的直線為，作出函數(shù)與的圖象，如圖，
所以存在實(shí)數(shù)k使得直線與函數(shù)圖象在上有2個(gè)交點(diǎn)，
即存在點(diǎn)A、B與點(diǎn)O三點(diǎn)共線，故④是與原點(diǎn)關(guān)聯(lián)的函數(shù)；
故答案為：①②④.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義的本質(zhì)是求解的關(guān)鍵.
16．(1)
(2)選②③不合題意；選①②，面積為；選①③，面積為
【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)已知條件，從而求得的大小.
（2）首先判斷選②③不合題意，然后結(jié)合正弦定理、余弦定理，計(jì)算出選①②或①③時(shí)三角形的面積.
【詳解】（1），，
，，
，
由于，所以.
（2）若選②③，三個(gè)已知條件是，沒有一個(gè)是具體的邊長(zhǎng)，無法確定.
若選①②，三個(gè)已知條件是，
由正弦定理得，此時(shí)存在且唯一，
，
所以；
若選①③，三個(gè)已知條件是，
由余弦定理得，
即，解得，此時(shí)存在且唯一，
所以.
17．(1)與直線相交，理由見解析
(2)
【分析】（1）由題意延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)，結(jié)合平面的基本性質(zhì)證明直線即為直線，即可判斷直線和BC的位置關(guān)系；
（2）根據(jù)所選的條件，確定為直角梯形，求得、分別為中點(diǎn)，且，應(yīng)用等體積法求，最后根據(jù)二面角平面角的定義求其余弦值.
【詳解】（1）由且，所以延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)，
而面，面，且，，
所以面，面，又面，面，
連接，則面面，又平面PAD∩平面PBC=，
所以，直線即為直線，如下圖示，與直線相交.

（2）選①：，面PAD⊥面ABCD，面面，面，
所以面，面，則，
由，，面，故面，
由題意，為直角梯形，，易知：，
，所以，故分別為中點(diǎn)，且，
所以垂直平分，垂直平分，
又面，則，令，則，
所以，故，
又，故，
由，即，可得，故，
令到距離為，則，故，
由（1）知：即為，令銳二面角平面角為，則，
所以；
選②：∠PAB為二面角的平面角，易知：，，
所以為直角梯形，，易知：，
，所以，故分別為中點(diǎn)，且，
所以垂直平分，垂直平分，
又面，則，令，則，
所以，故，
又，故，
由，即，可得，故，
令到距離為，則，故，
由（1）知：即為，令銳二面角平面角為，則，
所以；
18．(1)
(2)分布列見解析；
(3)
【分析】（1）利用古典概型的概率公式可直接求得結(jié)果；
（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解即可；
（3）補(bǔ)全初中段的人數(shù)表格，再分別計(jì)算關(guān)于的解析式，代入求解的范圍即可.
【詳解】（1）從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生，若已知抽到的是女生，
估計(jì)該學(xué)生參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在的概率為
（2）由題知,X的所有可能值為0,1,2,
參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，其中初中生人，
參加體育實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，其中初中生人，
記事件C為“從參加體育活動(dòng)時(shí)間在的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,抽到的是初中學(xué)生”,事件D為“從參加體育活動(dòng)時(shí)間在的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,抽到的是初中學(xué)生”,
由題意知,事件C,D相互獨(dú)立,
且,
所以,
,
,
所以的分布列為：
故X的數(shù)學(xué)期望.
（3）根據(jù)男女生人數(shù)先補(bǔ)全初中學(xué)生各區(qū)間人數(shù)：
內(nèi)初中生的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間,
內(nèi)高中生的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間,
則,
,,
由可得，解得
19．(1)，離心率為
(2)所求直線斜率
【分析】（1）由焦距、點(diǎn)在橢圓上、橢圓參數(shù)關(guān)系列方程組求參數(shù)，即得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線為，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合題設(shè)有，應(yīng)用韋達(dá)定理、寫出直線AP，AQ并求縱坐標(biāo)，結(jié)合已知列方程求直線PQ斜率．
【詳解】（1）由題設(shè)，則，故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，
離心率.
（2）由題意，直線斜率一定存在且不為0，設(shè)直線為，
由于P，Q不與頂點(diǎn)重合，則，
聯(lián)立橢圓并整理得，故，
綜上，，
所以，，

，令，可得，
，令，可得，
若，則，
所以，故，此時(shí)；
若，則，
所以，故，此時(shí)無解；
綜上，.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，注意直線斜率，設(shè)其方程聯(lián)立橢圓，應(yīng)用韋達(dá)定理，再求出縱坐標(biāo)，最后結(jié)合已知求參數(shù).
20．(1)函數(shù)的極大值為，極小值為；
(2)或；
(3).
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求函數(shù)的極值；
（2）求導(dǎo)得，令，等價(jià)于在內(nèi)滿足或恒成立，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，時(shí)，,進(jìn)而得的取值范圍．
（3）先假設(shè)存在，因?yàn)?，若在，上存在?shí)數(shù)，使得，在區(qū)間，上分別求出和的最大值和最小值，然后討論求解．
【詳解】（1）解：由已知，得，
時(shí)，．令，可得或，
函數(shù)在，，上為單調(diào)增函數(shù)，在，上為單調(diào)減函數(shù)，
所以函數(shù)的極大值為，極小值為.
函數(shù)的極大值為，極小值為.
（2）解：，
令，要使在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)，
滿足或恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，
因?yàn)樵趦?nèi)有，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在單調(diào)遞減，
綜上，的取值范圍為或．
（3）解：，在，上是減函數(shù)，
時(shí)，；時(shí)，，即，.
①時(shí)，由（2）知在，遞減（1），不合題意.
②時(shí)，由，，
不合題意
③時(shí)，由（1）知在，上是增函數(shù)，故只需，
，，而（e），，
，解得．
故的取值范圍為，．
21．(1)且
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)定義有，即可求范圍；
（2）首先確定中的前5項(xiàng)為，再根據(jù)定義及絕對(duì)值的幾何意義求最大值；
（3）根據(jù)分析的元素分布，討論m研究數(shù)列，進(jìn)而確定數(shù)列元素，結(jié)合題設(shè)判斷數(shù)列存在性，即可得結(jié)果．
【詳解】（1）由題設(shè)，則，即或，
所以或，任意兩項(xiàng)均不相等，故、，
故的取值范圍且；
（2）由{}各項(xiàng)均為整數(shù)，任意兩項(xiàng)均不相等，要使最小，即盡量小，
則，故中的前5項(xiàng)為，
要使最大，即最大，
而，則
不妨令，只需依次使取到最大，
要使最大，則；
要使最大，則；
要使最大，則，故；
此時(shí)，
綜上，.
（3）對(duì)于，則的最小值為，而，
由，且，
所以有如下情況：①最后一項(xiàng)為3，前面各項(xiàng)都為1；②最后兩項(xiàng)為2，前面各項(xiàng)都為1；
，數(shù)列不可能出現(xiàn)3，或同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)2，排除；
，數(shù)列為，對(duì)應(yīng)數(shù)列為，故存在滿足題設(shè)的情況；
，以下過程中，
若存在滿足①的數(shù)列元素依次為，
令數(shù)列前4項(xiàng)為，則第5項(xiàng)為（存在重復(fù)項(xiàng)，舍）或，
而第5項(xiàng)為，不滿足題設(shè)；
若存在滿足②的數(shù)列元素依次為，
令數(shù)列前3項(xiàng)為，則第4項(xiàng)為（存在重復(fù)項(xiàng)，舍）或，
第4項(xiàng)為，則第5項(xiàng)為（存在重復(fù)項(xiàng)，舍）或，而不滿足題設(shè)；
同上討論，時(shí)不可能存在滿足題設(shè)的數(shù)列；
綜上，.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：第二、三問，根據(jù)、約束條件及定義，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義確定的最值、元素分布.
性別
男
5
12
13
8
9
8
女
6
9
10
10
6
4
學(xué)段
初中
8
11
11
10
8
高中
m
13
12
7
5
4

相關(guān)試卷

2024屆北京市人大附中高三10月質(zhì)量檢測(cè)練習(xí)數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2024屆北京市人大附中高三10月質(zhì)量檢測(cè)練習(xí)數(shù)學(xué)試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆北京市第一〇一中學(xué)高三三模統(tǒng)考（四）數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆北京市第一〇一中學(xué)高三三模統(tǒng)考（四）數(shù)學(xué)試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年北京市人大附中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市人大附中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年北京市人大附中高一下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年北京市人大附中高一下學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題含解析
2023,5,24人大附中高三三模數(shù)學(xué)試題（無答案）

2023,5,24人大附中高三三模數(shù)學(xué)試題（無答案）
2023年北京人大附中高三三模數(shù)學(xué)試題及答案

2023年北京人大附中高三三模數(shù)學(xué)試題及答案
北京市人大附中2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

北京市人大附中2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部