2020屆昆一中高三聯(lián)考卷第七期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標準  命題、審題組教師   楊昆華 張宇甜 顧先成 李春宣 王海泉 莫利琴 藺書琴 張遠雄 崔錦 楊耕耘 一、選擇題  題號123456789101112答案BACADDDBCDBB1.解析：，，所以. 選B.2.解析：因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于虛軸上，所以，所以. 選A.3.解析：該正三棱柱的左視圖是邊長分別為，的矩形，所以左視圖的面積為，選C．4.解析：由已知得: ，因為，選A．5.解析：  對，常數(shù)項為,對，，展開式中無常數(shù)項，所以的展開式中常數(shù)項為，選D.6.解析：最短的弦為過點且與圓心和點連線垂直的弦，此時弦長為，最長的弦為直徑，選D．7.解析：函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，當(dāng)時，，選D.8.解析：，選B．9.解析：，，設(shè)是邊上的中點，則，選 C.10.解析：因為,,,所以△是直角三角形，,設(shè)為三棱錐頂點到底面的高，，，,球的體積為，選D.11.解析:由題意知，如圖，則，因為,可設(shè),,則,,，，所以△的面積為，所以，則雙曲線的焦距為，選B.12.解析:構(gòu)造函數(shù),，易知，，可推出，，構(gòu)造函數(shù)，，選B. 二、填空題13.解析：設(shè)，則，由∥，得，由得，解方程組得：，，所以.14.解析：直線的斜率為，故曲線在點處的切線斜率，，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，故.15.解析: 由得：或，所以() ，而，所以，共有個零點.16.解析:△的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)P,E,F1三點共線，在射線與橢圓的交點時，△的周長最小值為，所以，所以. 三、解答題（一）必考題17.解析：（1）設(shè)的公比為，由得，即，因為，解得，又，得，所以.  ………6分（2）  .   ………12分 18.解：（1）由圖中表格可得列聯(lián)表如下： 不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男104555女153045合計2575100 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得， 所以在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為是否喜歡騎行共享單車與性別有關(guān)．………6分                                               （2）視頻率為概率，在我市“騎行達人”中，隨機抽取名用戶，該用戶為男“騎行達人”的概率為，女“騎行達人”的概率為．記抽出的女“騎行達人”人數(shù)為，則．由題意得，所以（），所以的分布列為   01234所以的分布列為0500100015002000所以，所以的數(shù)學(xué)期望元．                            ………12分 19.（1）證明：因為菱形的對角線與 交于點，所以，因為平面，所以，又因為，所以平面；因為為線段上一點，所以，因為四邊形為平行四邊形，所以∥，  所以；                         ………5分（2）解：設(shè)點到平面的距離為，則， ， 因為，所以，故為線段中點；連接，因為平面，所以，又因為，且，所以平面，所以，由已知得，所以，作，交于，則，，所以；如圖建立直角坐標系，則， ，， ，，  所以，，，所以，設(shè)平面的法向量為，由 即，取，設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.                             ………12分  20.解：(1)由條件可得, ,；設(shè)，,則，兩式相減得，，，所以，又，，，所以橢圓.………6分(2)設(shè)，，當(dāng)直線斜率不存在時，，，，所以，又，解得，.………7分當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立得，所以，………8分由得，即，…………10分原點到直線的距離為所以，所以.………12分 21. 解：（1）當(dāng)時，，，若，則，則，則在單調(diào)遞減；若，則，則，則在單調(diào)遞減；故在上單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時，；當(dāng)時，.                ………4分  （2）若，當(dāng)時，因為，所以，由（1）可知，當(dāng)時，，則，與是的極小值點矛盾.若，設(shè)函數(shù)，則，設(shè)函數(shù)，令，解得，因為在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，則，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則，則在單調(diào)遞增；若，則，故當(dāng)時，，則在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增，此時是的極小值點.若，則，因為在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，則，故在單調(diào)遞減，與是的極小值點矛盾.若，則，因為在單調(diào)遞增，故當(dāng)時，，則，故在單調(diào)遞增，與是的極小值點矛盾.綜上，當(dāng).                                                      ………12分 （二）選考題：第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分。22.解:（1）由直線的參數(shù)方程得：， 所以， 直線的普通方程為，斜率為2；由曲線的參數(shù)方程得：，所以，曲線的普通方程為．    ………5分（2）聯(lián)立方程組解得：，所以，以線段為直徑的圓的普通方程為，化為極坐標方程得：．                                                                           ………10分23.解: （1）原不等式即是．當(dāng)時，由 ，解得：，所以成立；當(dāng)時, 由 ，解得：, 所以成立；當(dāng)時，由，解得：, 所以成立；綜上, 原不等式的解集為.        ………5分（2）設(shè)，則，當(dāng) 時，由 得， 且，解得， ；當(dāng) 時，由 得，且，解得，.綜上， 實數(shù)的取值范圍是.                  ………10分  

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