2023年陜西省渭南市蒲城縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  志愿服務傳遞愛心，傳播文明下面的圖形是部分志愿者標志圖案，其中既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如圖，，于點，交于點，交于點，已知，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 4.  如圖，在菱形中，在對角線上取一點，使得，連接，若，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 5.  已知直線與的交點坐標為，則關(guān)于，的方程組的解是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，、是的兩條互相垂直的弦，且，過點作于點，于點若，則的半徑為(    )A.
B.
C.
D. 7.  某市新建一座景觀橋如圖，橋的拱肋可視為拋物線的一部分，橋面可視為水平線段，橋面與拱肋用垂直于橋面的桿狀景觀燈連接，拱肋的跨度為米，橋拱的最大高度為米不考慮燈桿和拱肋的粗細，則與的距離為米的景觀燈桿的高度為(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）8.  在實數(shù)，，，中，最小的一個數(shù)是______ ．9.  如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊，相交于點，若，則的度數(shù)為______
10.  把這九個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”圖，是世界上最早的“幻方”圖是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則的值為______ ．
 11.  在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，則 ______ 填“”“”或“”12.  如圖，在矩形中，，，是矩形左側(cè)一點，連接、，且，連接，為的中點，連接，則的最大值為______ ．
 三、解答題（本大題共13小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.  本小題分
計算：．14.  本小題分
化簡：．15.  本小題分
解方程：．16.  本小題分
如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖法在上找一點，連接，使得保留作圖痕跡，不寫作法
17.  本小題分
如圖在四邊形中，，交于點，點在上，請你再添加一個條件不再標注或使用其他字母，使∽，并給出證明．
18.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，，，．
寫出點關(guān)于軸對稱的點的坐標______ ；
在圖中作出關(guān)于軸的對稱圖形，點、、的對應點分別為，，．
19.  本小題分
誠信是中華民族的傳統(tǒng)美德，也是現(xiàn)代文明的重要標志，既是為人之道，又是做人之本，也是當代人民塑造健康人格、實現(xiàn)人生價值的道德基石某班計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動，需要選拔一名活動主持人，小麗和小華都想當主持人，他們主持水平相當，但只有一個名額班委會商議后，決定用游戲的方式在他們二人中確定一名如圖是兩個質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分為四個扇形，上面分別標有數(shù)字，，，；轉(zhuǎn)盤中圓心角為的扇形上面標有數(shù)字，其余部分上面標有數(shù)字規(guī)則如下：小麗自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，小華自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當兩個轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域內(nèi)對應的數(shù)字，將轉(zhuǎn)得的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小麗當主持人；如果和為奇數(shù)，則小華當主持人若指針落在分隔線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤
“小麗轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向數(shù)字”是______ 事件；填“必然”或“隨機”或“不可能”；
請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．
20.  本小題分
校訓是一個學校的靈魂，體現(xiàn)了一所學校的辦學傳統(tǒng)，代表著校園文化和教育理念，是人文精神的高度凝練，是學校歷史和文化的積淀小穎在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量學校教學樓上校訓牌的高度，如圖，她先在教學樓前的處測得校訓牌上端處的仰角為，然后她后退到達處，又測得該校訓牌下端處的仰角為，發(fā)現(xiàn)與恰好互余，已知教學樓的高，，小穎的眼睛離地面的距離，且，，三點共線，，，，校訓牌的頂端與教學樓頂端平齊，請你根據(jù)以上信息幫助她求出校訓牌的高度．
21.  本小題分
今年是毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞周年年來，雷鋒精神歷久彌新，是中國共產(chǎn)黨人精神譜系的重要組成部分，是中華民族水恒的精神符號為了更好弘揚雷鋒精神，某校開展“傳承雷鋒精神爭做時代新人”為主題的演講比賽，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品校團委負責人到書店購買甲、乙兩種書籍作為獎品已知甲種書籍的單價為元冊，乙種書籍的單價為元冊學校準備購買甲、乙兩種書籍共冊，此時，甲種書籍因改版售價比原價增加了，乙種書籍的售價按原價的八折出售設學校購買冊甲種書籍，購買這兩種書籍所需總費用為元．
求與之間的函數(shù)表達式；
若學校要求本次購買甲種書籍的數(shù)量不少于乙種書籍數(shù)量的倍，當購買多少冊甲種書籍時，可使所需總費用最低？22.  本小題分
年全國兩會，是中共二十大閉幕后的又一重大活動，意義非凡，為了了解學生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，某校組織開展了以“聚焦兩會，關(guān)注祖國發(fā)展”為主題的閱讀活動，受到老師們的廣泛關(guān)注和同學們的積極響應為了解全校學生關(guān)注兩會的情況，該校學生會隨機抽查了部分學生在某一周閱讀關(guān)于兩會文章的篇數(shù)，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖表不完整．
調(diào)查學生某一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)統(tǒng)計表 人數(shù)人閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)篇篇篇篇
請你根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：
填空：扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為______ ，所調(diào)查學生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)的中位數(shù)是______ ，眾數(shù)是______ ；
求本次所調(diào)查學生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)的平均數(shù)量；
按照學校規(guī)定“學生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)不少于篇”為達標，若該學校大約有名學生，請你估計該學校學生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)達標的人數(shù)．23.  本小題分
如圖，為的直徑，為外一點，連接、，分別交于點、，且為的中點，連接，過點作的切線，交的延長線于點．
求證：；
連接，若的半徑為，，求的長．
24.  本小題分
如圖，拋物線：與軸交于，兩點，與軸交于點．
求拋物線的函數(shù)表達式；
若拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，的頂點為請問在拋物線上是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
25.  本小題分
【了解概念】
定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
【理解運用】
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為，線段、的端點均在格點上，在圖的方格紙中畫出一個等鄰邊四邊形，要求：點在格點上；
如圖，在等鄰邊四邊形中，，，，，求的長；
【拓展提升】
如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在、軸正半軸上，已知，，是的中點在矩形內(nèi)或邊上，是否存在點，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請求出四邊形的最大面積及此時點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對值：，
故選：．
根據(jù)絕對值的性質(zhì)：即可得出答案．
本題考查了絕對值的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于熟記絕對值的定義．
 2.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 3.【答案】 【解析】解：如圖所示：
，，
，
，
，
．
故選：．
由“兩直線平行，同位角相等”得到，由垂直定義得到，由此即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵，兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等．
 4.【答案】 【解析】解：如圖，連接交于點，

設，則，
四邊形是菱形，，
，，
，
在和中，由勾股定理得：，，
，
即，
整理得：，
解得：，不符合題意舍去，
，
，
故選：．
連接交于點，設，則，由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理得，，則，得出方程，解方程即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：直線經(jīng)過
，
交點坐標為，
方程組的解就是兩個一次函數(shù)的交點坐標，
方程組的解，
故選：．
方程組的解是一次函數(shù)的交點坐標即可．
本題考查一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是一次函數(shù)的交點坐標．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
，，，
．
四邊形是矩形．
，，、經(jīng)過圓心，
，．
，
．
四邊形是正方形．
．
在直角中，由勾股定理知：．
故選：．
根據(jù)“三個角是直角的四邊形是矩形”判定四邊形是矩形；再由垂徑定理和正方形的判定定理推知四邊形是正方形；最后在直角中利用勾股定理求得答案．
本題主要考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系以及勾股定理，根據(jù)題意判定“四邊形是正方形”是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：建立如圖所示平面直角坐標系，
設拋物線表達式為，
由題意可知，的坐標為，
，
，
，
當時，．
與距離為米的景觀燈桿的高度為米，
故選：．
以所在直線為軸、所在直線為軸建立坐標系，可設該拋物線的解析式為，將點坐標代入求得拋物線解析式，再求當時的值即可．
本題考查了二次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法求拋物線解析式的知識，建立合適的平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系，得．
最小的一個數(shù)為．
故答案為：．
根據(jù)實數(shù)的大小關(guān)系解決此題．
本題主要考查實數(shù)的大小關(guān)系，熟練掌握實數(shù)的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
故答案為：．
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，得，，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得，
，
故答案為：．
由題意根據(jù)任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等列出方程，列出方程，即可得出答案．
本題考查了二元一次方程組的應用，理解“九宮格”滿足的條件進而得到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)中，，
時，隨著的增大而減小，
又，
，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標的大小關(guān)系，即可得到答案．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，延長至，使，連接，點為的中點，以點為圓心，為直徑作圓，連接，延長線交于點，交于點，連接，

，，
點是在以點為圓心，為直徑的圓上運動，
是矩形左側(cè)一點，
點是在上運動，
，
點為的中點，
點為的中點，
為的中位線，
，
，
當、、三點共線時，最長，
此時的最大值為的長度，
，
，
四邊形為矩形，，，
，，，，
，
，
∽，
，
，，
設，則，
，
解得：，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，
．
故答案為：．
延長至，使，連接，點為的中點，以點為圓心，為直徑作圓，連接，延長線交于點，交于點，連接，由題意可知點是在上運動，再證明為的中位線，則，要求的最大值，即求的最大值，當、、三點共線時，最長，易證明∽，由相似三角形的性質(zhì)可得，則，，進而得出，根據(jù)勾股定理求出，則，，最后根據(jù)即可求解．
本題主要考查三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系、勾股定理，根據(jù)三角形中位線定理將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】解：


． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：


． 【解析】利用多項式乘多項式的法則，多項式除以單項式的法則，合并同類項法則進行計算，即可得出結(jié)果．
本題考查了多項式乘多項式，整式的除法，掌握多項式乘多項式的法則，多項式除以單項式的法則，合并同類項法則是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 16.【答案】解：如圖，點即為所作．
 【解析】作的角平分線交于點，點即為所求．
本題考查作圖復雜作圖，角平分線的定義等知識，理解題意，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：添加：：．
，
．
：：，
∽．
還可添加或或． 【解析】欲證∽，通過發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應相等，即此時，再求夾此對應角的兩邊對應成比例即可．
本題考查相似三角形的判定的理解及運用．
 18.【答案】 【解析】解：，
點關(guān)于軸對稱的點的坐標為．
故答案為：．
如圖，即為所求．
關(guān)于軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得答案．
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．
本題考查作圖軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】隨機 【解析】解：“小麗轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向數(shù)字”是隨機事件，
故答案為：隨機；
這個游戲規(guī)則對雙方公平，理由如下：
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有種，和為奇數(shù)的結(jié)果有種，
小麗當主持人的概率，小華當主持人的概率，
小麗當主持人的概率小華當主持人的概率，
這個游戲規(guī)則對雙方公平．
由隨機事件的定義即可得出結(jié)論；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有種，和為奇數(shù)的結(jié)果有種，再由概率公式求出小麗當主持人的概率小華當主持人的概率，即可得出結(jié)論．
本題考查了游戲公平性以及樹狀圖法求概率，判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
 20.【答案】解：延長交于點，

由題意得：，，，，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
校訓牌的高度為． 【解析】延長交于點，根據(jù)題意可得：，，，，從而可得，再利用同角的余角相等可得，然后再利用線段的和差關(guān)系求出，從而利用證明≌，進而可得，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角和補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：根據(jù)題意得：，
與之間的函數(shù)表達式為；
甲種書籍的數(shù)量不少于乙種書籍數(shù)量的倍，
，
解得，
在中，，
當時，最小，
購買冊甲種書籍時，可使所需總費用最低． 【解析】根據(jù)總費用購買甲、乙兩種書籍費用之和列出函數(shù)解析式即可；
根據(jù)購買甲種書籍的數(shù)量不少于乙種書籍數(shù)量的倍，求出自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．
本題考查一次函數(shù)的應用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．
 22.【答案】     【解析】解：本次所調(diào)查學生人數(shù)為：；
扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為；
所調(diào)查學生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．
故答案為：；；；
由可得，，
本次所調(diào)查學生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)的平均數(shù)量為：；
名，
答：估計該學校學生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)達標的人數(shù)大約為名．
先用閱讀篇的人數(shù)除以可得樣本容量，用乘樣本中閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)篇的人數(shù)所占比例即可求出的度數(shù)；再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；
利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法解答即可；
用樣本估計總體，即用乘樣本中“學生這一周閱讀關(guān)于兩會文章篇數(shù)不少于篇”所占比例即可．
本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 23.【答案】證明：連接，如圖，
為的中點，
即，
，
為的直徑，
，
，
為的切線，
，
，
即，
，
；
解：為的中點，
，
為的直徑，
，
，
，
，
，
在中，，
，
． 【解析】連接，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，則利用等角的余角相等得到，從而得到；
先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得到，則可判斷，所以，則，接著在中利用余弦的定義可計算出，和利用勾股定理計算的長．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理和解直角三角形．
 24.【答案】解：拋物線：與軸交于，兩點，
，
拋物線的函數(shù)表達式為；
拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，
拋物線的解析式，
，
點，
把代入得，，
，
，，
，
，
，
，
，即，
，
點，
不合題意，舍去，
，
把代入得，
解得，
或． 【解析】利用交點式直接確定函數(shù)解析式；
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到拋物線的解析式，然后求得、的坐標，利用求得四邊形的面積，進一步求得的面積，利用三角形面積公式求得的縱坐標，代入求得橫坐標即可．
本題考查拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能夠根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定后拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：由題意知，四邊形是等鄰邊四邊形，
作圖如下：答案不唯一

連接，過點作于點，

，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
在矩形內(nèi)或邊上，存在點，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，
理由如下：
如圖，當時，四邊形為“等鄰邊四邊形”，當取最大值時，四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，

四邊形是矩形，，，為的中點，
，，，，
設點的坐標為，則，
，
，
，
解得，
，點的坐標為，
，
存在點，使四邊形為面積最大的“等鄰邊四邊形”，此時四邊形的面積最大值為，點的坐標為． 【解析】根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義作圖即可；
連接，根據(jù)是等邊三角形得出，過點作于點，求出，的長度，根據(jù)的長度求出的長度，最后利用勾股定理求出即可；
先確定存在點，設點的坐標為，則，根據(jù)，列方程求出的值，然后確定點的坐標和四邊形的面積最大值即可．
本題主要考查四邊形的綜合題，正確理解“等鄰邊四邊形”的定義是解題的關(guān)鍵．
 
 

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這是一份2024年陜西省渭南市蒲城縣中考數(shù)學一模試卷（含解析），共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年陜西省渭南市蒲城縣九年級中考數(shù)學二模試卷：

這是一份2024年陜西省渭南市蒲城縣九年級中考數(shù)學二模試卷，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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