2023年中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案寫在答題卡上.一、選擇題(下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，每小題3分，共30分)1. 下列實(shí)數(shù)中,最大的數(shù)是(    )A.-π   B.-2    C.-2   D.-32. 中國首位女航天員劉洋曾經(jīng)兩次進(jìn)入太空，分別執(zhí)行了神舟九號、神舟十四號載人飛行任務(wù).劉洋出生于河南鄭州，她是河南9872萬人的驕傲.將數(shù)據(jù)“9872萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為(    ) A.9.872×10?   B.9872×10 ?   C.9.872×10 ?   D.9.872 ×10 ?3. 4月23日上午，我縣舉行2023世界讀書日系列活動暨書香校園行動啟動儀式.希望以“世界讀書日”活動為契機(jī)，開展“書香校園”系列活動，進(jìn)一步推進(jìn)文化校園建設(shè).將“文”“化”“校”“園”“建”“設(shè)”這六個漢字分別寫在某正方體的六個面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“化”字所在面相對的面上的漢字是(    ) A.校   B.建    C.園    D.設(shè)
4. 下列運(yùn)算結(jié)果錯誤的是(    )   A.        B. D.5. 如圖,直線EF∥AC,∠ABD的頂點(diǎn)B在直線EF上,若∠CAB=40°,∠ABD=60°則∠DBE的度數(shù)為(    )A.100°    B.120°   C.140°    D.160°6. 某中學(xué)乒乓球隊(duì)4名同學(xué)的身高分別是165cm,170cm,170cm,175cm.現(xiàn)又加入了1名同學(xué),其身高是170cm，則加入前后，該乒乓球隊(duì)隊(duì)員身高的統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是(    )A.平均數(shù)    B.中位數(shù)    C.眾數(shù)    D.方差7. 下列數(shù)值不是不等式組的整數(shù)解的是(    )A.- 2    B.- 1    C.0     D.18. 若 則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是(  )A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根      B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根  C.沒有實(shí)數(shù)根        D.無法確定9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸、x軸正半軸上，頂點(diǎn)C，D在第一象限.已知OA=OB=1,BC=2將矩形ABCD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(  )A.( 3,2 )    B.( 2,-3)   C.( 3,-2 )    D.( 2,3 )10. 甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y(g)與溫度t(℃)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是(    )A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大B.當(dāng)溫度升高至t?℃時，甲的溶解度比乙的溶解度大C.當(dāng)溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20gD.當(dāng)溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11. 若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是      .12. 請寫出一個圖象不經(jīng)過第三象限的函數(shù)表達(dá)式        .13. 根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，河南新高考將實(shí)行“3+1+2”模式.其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考科目，“1”指的是在物理和歷史中任選一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科.若小明在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，則選中地理和化學(xué)的概率是        .14. 如圖，以AC為直徑的半圓O交CD于點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑的半圓B過點(diǎn)A與點(diǎn)O,若則陰影部分的面積是     
15. 如圖,在正方形ABCD中AB=4,點(diǎn)E,F分別是BC,CD邊的中點(diǎn),連接AF,DE交于點(diǎn)M,連接BM,將線段BM繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°),當(dāng)△BMF是直角三角形時,MF的長為     .三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分，請認(rèn)真讀題)16. (10分) (1)計(jì)算 (2)化簡: 17. (9分)2023年是愛國衛(wèi)生運(yùn)動開展71 周年，2023年4月也是第35個愛國衛(wèi)生月，為了倡導(dǎo)文明健康綠色環(huán)保生活方式，某市決定開展“愛國衛(wèi)生行動，從我開始行動”主題演講比賽.該市某中學(xué)將參加本校選拔賽的選手的成績(滿分為100分，得分為正整數(shù))分成六組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.



請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)參加學(xué)校選拔賽的有        人.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.(3)小華這次的成績是87分，他分析后認(rèn)為他的成績剛好是參賽選手成績的中位數(shù).請問小華的想法是否一定正確?簡要說明理由.18. (9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，8)，連接OA，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B，∠AOB的平分線與線段AB交于點(diǎn)P.(1)若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，求反比例函數(shù)的解析式.(2)如圖，過點(diǎn)A作x軸的平行線，交射線OP于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作OA的平行線，交x軸于點(diǎn)R.
求證：四邊形OAQR 是菱形.19. (9分)九年級某班學(xué)生到某勞動教育實(shí)踐基地開展實(shí)踐活動.他們先從基地入口A處向正南方向走了300m到達(dá)菜園B處鋤草草完成之后，再從菜園B處沿正東方向到達(dá)手工坊C處進(jìn)行手工制作，并測得入口A在手工坊C的北偏西60°方向上，手工制作完成之后，再從手工坊C處沿正北方向到達(dá)果園D 處采摘水果，并且測得入口A在果園D的南偏西50°方向上.求入口與果園之間的距離AD.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):si n
50°≈0.77,c os 50°≈0.64,tan 50°≈1.19, ≈1.73)
20. (9分)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，李老師在黑板上布置了一道尺規(guī)作圖題如下：利用尺規(guī)過圓外一點(diǎn)作圓的切線.已知:如圖(1),PA為⊙O的切線,切點(diǎn)為A.
求作：圓的另一條切線PB，切點(diǎn)為B. 下面是各個數(shù)學(xué)小組進(jìn)行的一系列探究，請你根據(jù)探究內(nèi)容解決問題.(1)進(jìn)步小組的作法：以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)B(非點(diǎn)A)，作直線PB，則直線PB即為所求作的切線.問題：a.請你在圖(2)中補(bǔ)全進(jìn)步小組的作圖痕跡.b.進(jìn)步小組通過連接OB,OP,證明△OBP≌△OAP,他們證明兩個三角形全等的依據(jù)為    (填“SAS” “SSS”或“AAS”).(2)希望小組的作法：如圖(C)，連接OP，作OP 的垂直平分線m交OP于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑作圓，交⊙O于點(diǎn)B(非點(diǎn)A)，作直線PB，則直線PB即為所求作的切線.問題：該組的小華根據(jù)作圖方案給出如下證明過程.證明:連接OB,由作圖知,OP是⊙M的      ※      ,∴∠OBP=90°,(理由:        ◎        )即 OB⊥BP又OB 是⊙O的半徑,∴BP為⊙O的切線.在上述證明過程中,※處應(yīng)該填寫              ;◎處應(yīng)該填寫              (填序號)①一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半②90°的圓周角所對的弦是直徑③直徑所對的圓周角是直角④同弧所對的圓周角相等(3)拓展小組的作法：如圖(4)，連接OP交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作OP的垂線n，以點(diǎn)O為圓心，OP 長為半徑作弧，交直線n于點(diǎn)D，連接OD 交⊙O于點(diǎn)B，作直線BP，則直線BP即為所求作的切線.
問題：請你結(jié)合該組作圖方案給出證明過程.21. (9分)黨的二十大報(bào)告中指出，推動能源清潔低碳高效利用，推進(jìn)工業(yè)、建筑、交通等領(lǐng)域清潔低碳轉(zhuǎn)型，深入推進(jìn)能源革命.某市交通管理局決定購買一批電動公交車取代燃油公交車.根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn).購買A 型電動公交車2輛、B型電動公交車1輛，共需資金112萬元；購買A型電動公交車1輛、B型電動公交車1輛，共需資金76萬元.(1)求A、B兩種型號的電動公交車的單價分別是多少萬元.(2)該交通管理局計(jì)劃出資1128萬元，準(zhǔn)備購買這兩種電動公交車共30輛，其中A型電動公交車的數(shù)量不多于20輛，請你設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案.22. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,0).(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)已知點(diǎn)M(m，n)是拋物線上的點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個單位長度得到點(diǎn)M'，若點(diǎn)M恰好也在該拋物線上，求點(diǎn)M的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下，記點(diǎn)B與點(diǎn)M'之間的拋物線為圖象G(含點(diǎn)B和點(diǎn)M')，當(dāng)直線y=x+b與圖象G只有一個交點(diǎn)時，直接寫出b的取值范圍.23. (10分)綜合與實(shí)踐問題提出某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板PEF(∠P=90°，∠F=60°)的一個頂點(diǎn)放在正方形中心O處，并繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板PEF 與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況(已知正方形邊長為2).操作發(fā)現(xiàn)(1)如圖1，若將三角板的頂點(diǎn)P放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OF與OB重合時，重疊部分的面積為     ;當(dāng)OF與BC垂直時,重疊部分的面積為    ;一般地,若正方形面積為S,在旋轉(zhuǎn)過程中，重疊部分的面積S?與S的關(guān)系為     ；類比探究(2)若將三角板的頂點(diǎn)F放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點(diǎn)M，N .①如圖2，當(dāng)BM=CN時，試判斷重疊部分△OMN的形狀，并說明理由；②如圖3，當(dāng)CM=CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積(結(jié)果保留根號)；拓展應(yīng)用(3)若將任意一個銳角的頂點(diǎn)放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH (設(shè)∠GOH=α)，將∠GOH繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S?，請直接寫出S?的最小值與最大值(分別用含α的式子表示).
(參考數(shù)據(jù)： 2022年扶溝縣中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1~5 B D C A D           6~10 DA C B D 二、填空題（每小題3分，共15分）11. x＞5   12.（不唯一）  13.      14.    15. 2或6三、解答題（本大題8個小題，共75分）16.(1)（5分）解：原式=-3-1-6×-（-4）………………………………………（4分）                      =0   ………………………………………………………………（5分） (2)(5分)解：原式=  …………………………………（2分）=   …………………………………（4分）=    ……………………………………………………………（5分）17.解：（1） 50  ……………………………………………………………………………（2分）（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖.……………………………………（6分）（3）)不一定正確.  …………………………………………………………………………（7分）理由:將50名選手的成績從低到高排列，第25 名與第26名的成績都在分?jǐn)?shù)段85≤x<90中，但它們的平均數(shù)不一定是87分.……………………………………………………………………（9分）18.（1）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，8)，  ∴OB=6，AB=8.∴    ……………………………………………………（1分）   過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，則∠ACP=90°，PC=PB.設(shè)PC=PB=m，則PA=8-m.∵∠ACP=∠ABO=90°，∠CAP=∠BAO，∴△APC∽△AOB.        ∴，即，解得.    ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6，3).    …………………………………………………………………（4分） 把點(diǎn)P(6，3)代入(x＞0)，得k=6×3=18.∴反比例函數(shù)的解析式是（x＞0）.      …………………………………………（5分）（2）證明：由題意，可知AQ∥OR，QR∥OA，∴四邊形OAQR是平行四邊形.∵AQ∥OR，  ∴∠AQO=∠POB.∵∠AOP=∠POB，  ∴ ∠AOP=∠AQO.∴AQ=OA.∴四邊形OAQR 是菱形.   …………………………………………………………………（9分）19.解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，如圖所示，則∠AEC=∠AED=90°.由題意可知四邊形ABCE為矩形，AB=CE=300 m，∠ACE =60°，∠ADE =50° ………(3 分)在 Rt△ACE中，tan∠ACE=，∠ACE =60°，∴tan 60°=， 解得AE=300×≈300×1.73≈519 .      ………………………………………………（6分）在 Rt△ADE中，tan∠ADE=，∠ADE =50°，∴sin 50°=≈0.77， 解得AD=≈674 . 答:入口與果園之間的距離AD約為674 m.     ……………………………………………（9分）20.(1)a.如圖所示.  ……………………………………………………………………………（2分）                               b.SSS    ……………………………………………………………………………………………（3分）（2） 直徑 ， ③      ……………………………………………………………………………（5分）（3）證明：由作圖知，OP=OD，n⊥OP，在△OBP和△OCD中，∴△OBP≌△OCD，   ……………………………………………………………………………（7分）∴∠OBP=∠OCD.∵n⊥OP，  ∴∠OCD=90°.∴∠OBP=90°，即BP⊥OB∴直線BP是⊙O的切線.    ………………………………………………………………………(9分)21.解:（1）設(shè)A型電動公交車的單價為x萬元，B型電動公交車的單價為y萬元依題意，得 解得答:A 型電動公交車的單價是36萬元，B 型電動公交車的單價是40萬元.   ……………(4 分)（2）設(shè)購買A型電動公交車m 輛，則購買B型電動公交車(30-m)輛.依題意得36m+40(30-m)≤1128，解得m≥18.∴m≤20，  ∴18≤m≤20.設(shè)購買這兩種電動公交車共30輛的總費(fèi)用為w萬元，依題意,得w=36m+40(30-m)= -4m +1200.   ………………………………………………(7 分)-4?0，∴w隨m的增大而減小.∴當(dāng)m=20時，w取得最小值.此時30-m=30-20=10.∴最省錢的購買方案為:購買A 型電動公交車20輛，B 型電動公交車10輛.  …………(9分)22.解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），∴ 解得∴拋物線的表達(dá)式為.     …………………………………………………(3 分)（2）將點(diǎn)M(m，n)向左平移3 個單位長度得到點(diǎn)M′，點(diǎn)M′恰好也在該拋物線上，∴點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(m-3，n).    ……………………………………………………………(4 分)將點(diǎn)M，M′的坐標(biāo)分別代人，得令，整理，得6m-18=0，解得m=3.      ……………………………………………………………………………（6 分）將點(diǎn)M(3，n)代人，得n =4.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，4).     ………………………………………………………………（8分）(3) 或.    ………………………………………………………………（10分）23.解：(1) ,,    ……………………………………………………………（3分）(2)①如圖2中，結(jié)論：是等邊三形．………………………………………………(4分)                       理由：過點(diǎn)作，是正方形的中心，，，，，，，是等邊三角形；………………………………………………………………………(6分)②如圖3中，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．                       ，，，，，，，，，，，．……………………………………………………（8分）（3）最小面積，最大面積.............................（10分）
 

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