期末綜合素質評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(2，3)，則k等于(　　)A．2  B．3  C．－6  D．62．若關于x的一元二次方程x2＋x－k＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)A．k>－　  B．k≥－  C．k<－  D．k≤－3．如圖，直線AD∥BE∥CF，若ABBC＝12，DE＝9，則EF的長是(　　)A．4.5  B．18  C．9  D．124．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，則tan B的值為(　　)A．2　  B．3  C.  D.5．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由56元降為31.5元，設平均每次降價的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是(　　)A．56(1－2x)＝31.5  B．56(1－x)2＝31.5C．31.5(1＋x)2＝56  D．31.5(1＋2x)＝566．一組數(shù)據(jù)4，5，6，a，b的平均數(shù)為5，則a，b的平均數(shù)為(　　)A．4　  B．5  C．8  D．107．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為點D，CD＝1，則AB的長為(　　)A．2  B．2   C.＋1  D.＋1 8．如圖，△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且＝＝，下列結論正確的是(　　)A．DE∶BC＝1∶2                 B．△ADE與△ABC的面積比為1∶3C．△ADE與△ABC的周長比為1∶2  D．DE∥BC9．下列方程沒有實數(shù)根的是(　　)A．x2＋4x＝10　  B．3x2＋8x－3＝0  C．x2－2x＋3＝0  D．(x－2)(x－3)＝1210．如圖，在鈍角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，動點D從點A出發(fā)到點B停止，動點E從點C出發(fā)到點A停止．點D運動的速度為1 cm/s，點E運動的速度為2 cm/s.如果兩點同時運動，那么當以點A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是(　　)A．3 s或4.8 s  B．3 s  C．4.5 s  D．4.5 s或4.8 s二、填空題(每題3分，共24分)11．已知α為銳角，且tan α＝1，則α＝________.12．若x＝3是一元二次方程x2－2x＋c＝0的一個根，則c＝________.13．某學校為了解學生課間體育活動情況，隨機抽取本校100名學生對他們喜愛的項目進行調查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖．若該校共有800名學生，則估計喜愛“踢毽子”的學生有________名． 14．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的兩實數(shù)根，則＋＝________.15．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA∶OA′＝3∶5，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是________．16．如圖，為了測量校園內旗桿AB的高度，九年級數(shù)學應用實踐小組根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點O處，然后觀測者沿著水平直線BO后退到點D，這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點A，此時測得觀測者觀看鏡子的俯角α＝60°，觀測者眼睛與地面距離CD＝1.7 m，BD＝11 m，則旗桿AB的高度約為________m(結果取整數(shù)，≈1.7)．17．如圖，在?ABCD中，過點B的直線與AC，AD及CD的延長線分別相交于E，F，G.若BE＝6，EF＝2，則FG等于________．18．在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象，有若干個正方形如圖依次疊放，雙曲線經(jīng)過正方形的一個頂點(A1，A2，A3在反比例函數(shù)圖象上)，以此作圖，我們可以建立一個“凡爾賽階梯”，那么A2的坐標為______________．三、解答題(19，20題每題8分，22，23題每題10分，21，24題每題15分，共66分)19．計算或解方程：(1)tan260°＋4sin 30°·cos 45°；　　　　　　　(2)x2－2x－15＝0.      20．已知關于x的方程3x2＋2x－m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程的一個根為－1，求方程的另一個根．       21．一個一次函數(shù)的截距為1，且經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)點A，B在某個反比例函數(shù)圖象上，點B的橫坐標為6，將點B向上平移2個單位得到點C，求cos∠ABC的值．       22．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F.(1)求證：△ABE∽△DFA；(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的長．       23．一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館C處出發(fā)，沿北偏東30°的方向行走2 000米到達石鼓書院A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達位于賓館C處南偏東45°方向的雁峰公園B處，如圖所示．(1)求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館的最短距離．(2)若這名徒步愛好者以100米/分的速度沿BC從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內能否到達賓館？    24．沂水縣所產(chǎn)大櫻桃色澤艷麗，果肉細膩，汁甜如蜜，個大味美，營養(yǎng)豐富，深受消費者喜愛．夏蔚鎮(zhèn)果農張先生幾年前種植了甲、乙兩個櫻桃園，各栽種200棵櫻桃樹，成活率為99%，現(xiàn)已掛果．為分析收成情況，他分別從兩個櫻桃園隨機抽取5棵樹作為樣本，并采摘完樣本樹上的櫻桃，每棵樹的產(chǎn)量如圖所示．(1)分別計算甲、乙兩個櫻桃園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)請根據(jù)樣本估計甲、乙兩個櫻桃園櫻桃的總產(chǎn)量；(3)根據(jù)樣本，通過計算估計哪個櫻桃園的櫻桃產(chǎn)量比較穩(wěn)定．
答案一、1.D　2.B　3.B4．D　【點撥】因為在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，所以cos A＝＝，不妨假設AC＝1，則AB＝3，由勾股定理求得BC＝2，所以tan B＝＝＝，故選D.5．B6．B　【點撥】∵一組數(shù)據(jù)4，5，6，a，b的平均數(shù)為5，∴＝5，∴a＋b＝10，∴a，b的平均數(shù)為＝＝5，故選B.7．D　【點撥】因為CD⊥AB，AB＝AD＋DB，所以可在Rt△ADC和Rt△CDB中分別求出AD和DB的長，進而求出AB的長．8．D　【點撥】∵＝＝，∴AD∶AB＝AE∶AC＝1∶3.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝1∶3，故A錯誤；∵△ADE∽△ABC，ADAB＝1∶3，∴△ADE與△ABC的面積比為1∶9，周長比為1∶3，故B和C錯誤；∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，故D正確．故選D.9．C10．A　【點撥】根據(jù)題意，設當以點A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是x s.①若△ADE∽△ABC，則AD∶AB＝AE∶AC，即x∶6＝(12－2x)12，解得x＝3；②若△ADE∽△ACB，則ADAC＝AEAB，即x∶12＝(12－2x)6，解得x＝4.8.所以當以點A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是3 s或4.8 s.二、11.45°12．－3　【點撥】將x＝3代入一元二次方程x2－2x＋c＝0即可求得c的值．13．20014．－2【點方法】可根據(jù)根與系數(shù)的關系求解，由題意可知m＋n＝2，mn＝－1，則＋＝＝＝－2.15．9∶2516．17　【點撥】由題意知∠COD＝∠AOB＝60°，∠CDO＝∠ABO＝90°，∴△COD∽△AOB.∵CD＝1.7 m，∴OD＝＝≈1(m)，∴OB≈11－1＝10(m)．∵△COD∽△AOB，∴＝，即＝，∴AB＝17 m.17．16　 【點思路】根據(jù)平行四邊形的性質，可知AD∥BC，由此判斷△AEF與△CEB相似是解題的關鍵．)18.　【點撥】∵反比例函數(shù)的表達式為y＝(x>0)，∴A3所在的正方形的邊長為1，設A2所在的正方形的邊長為m，則A2(m，m＋1)，∴m(m＋1)＝1，解得m＝(負值舍去)，∴A2的坐標為.三、19.解：(1)原式＝()2＋4××＝3＋.(2)原方程可化為(x＋3)(x－5)＝0，所以x1＝－3，x2＝5.20．解：(1)∵關于x的方程3x2＋2x－m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝22－4×3×(－m)＞0，解得m＞－，即m的取值范圍是m＞－.(2)設方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關系得a＋(－1)＝－，解得a＝，即方程的另一個根為.21．解：(1)由題設這個一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋1，把A(2，3)的坐標代入，得3＝2k＋1，解得k＝1，∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝x＋1. (2)如圖，設反比例函數(shù)表達式為y＝，把A(2，3)的坐標代入，得3＝，解得m＝6，∴反比例函數(shù)表達式為y＝.當x＝6時，則y＝＝1，∴B(6，1)，∴AB＝＝2.∵將點B向上平移2個單位得到點C，∴C(6，3)，BC＝2.∵A(2，3)，C(6，3)，∴AC∥x軸．∵B(6，1)，C(6，3)，∴BC⊥x軸，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴cos∠ABC＝＝＝.22．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAF＝∠AEB.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°.∴△ABE∽△DFA.(2)解：∵E是BC的中點，BC＝4，∴BE＝2.∵AB＝6，∴AE＝＝＝2.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4.∵△ABE∽△DFA，∴＝.∴DF＝＝＝.23．解：(1)如圖，過點C作南北方向線l，作CD⊥AB于D點，根據(jù)垂線段最短可知線段CD的長是從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館的最短距離．由題意知，∠1＝30°，AB∥l，所以∠A＝∠1＝30°. 在Rt△ACD中，AC＝2 000米，所以CD＝AC＝1 000米． 答：這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館的最短距離為1 000米．(2)由(1)可知CD＝1 000米．由題意知，∠2＝45°，l∥AB，所以∠B＝∠2＝45°.在Rt△BCD中，BC＝CD＝1 000米．設這名徒步愛好者從雁峰公園返回賓館用了x分鐘，根據(jù)題意，得100x＝1 000.解得x＝10.因為10<15，所以這名徒步愛好者在15分鐘內能到達賓館．24．解：(1)由題圖可得，甲的樣本數(shù)據(jù)分別為40，45，54，46，40，∴平均數(shù)為(40＋45＋54＋46＋40)÷5＝45；乙的樣本數(shù)據(jù)分別為43，38，49，42，48，∴平均數(shù)為(43＋38＋49＋42＋48)÷5＝44.(2)估計甲、乙兩個櫻桃園的總產(chǎn)量為200×99%×(45＋44)＝17 622(千克)．(3)甲的樣本方差為s2甲＝×[(40－45)2＋(45－45)2＋(54－45)2＋(46－45)2＋(40－45)2]＝26.4；乙的樣本方差為s2乙＝×[(43－44)2＋(38－44)2＋(49－44)2＋(42－44)2＋(48－44)2]＝16.4.∵s2甲>s2乙，∴估計乙櫻桃園的櫻桃產(chǎn)量比較穩(wěn)定． 

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