寧南中學(xué)2024屆高二下期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，，則（    ）．A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則z的虛部是（    ）A． B． C． D．3．已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上一點(diǎn)Р到焦點(diǎn)的最大距離為7，最小距離為3，則橢圓C的離心率為（    ）A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（    ）A． B．4 C．1 D．5．已知甲、乙兩名同學(xué)在高三的6次數(shù)學(xué)測試成績統(tǒng)計(jì)的折線圖如下，下列說法正確的是（    ）A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則B．甲成績比乙成績更穩(wěn)定C．甲成績的極差大于乙成績的極差D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則6．已知函數(shù)，則（    ）A． B． C．7 D．87．對兩個變量，進(jìn)行回歸分析，得到組樣本數(shù)據(jù)，，……，，則下列說法不正確的是（    ）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)B．相關(guān)指數(shù)越大，殘差的平方和越小，其模型的擬合效果越好C．變量，相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近D．若線性回歸方程為，當(dāng)解釋變量每增加個單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個單位8．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則的最小值為（    ）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．10．已知不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?/span>，則下列命題中的假命題是（    ）A．， B．，C．， D．，11．已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（    ）A． B． C． D．12．已知，，，則（    ）A． B． C． D．二、填空題13．已知，若，則______ .14．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為____．15．如圖，AB為圓柱下底面圓O的直徑，C是下底面圓周上一點(diǎn)，已知，，圓柱的高為5．若點(diǎn)D在圓柱表面上運(yùn)動，且滿足，則點(diǎn)D的軌跡所圍成圖形的面積為______．16．已知函數(shù)有且僅有一條切線經(jīng)過點(diǎn).若，恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是______.三、解答題(共0分17.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 .(1)求角B的大小；(2)若，且，求a和c；18．每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子，現(xiàn)在很多年輕人由于諸多原因身體都是處于“亞·健康”狀態(tài)，為了了解現(xiàn)在的年輕人運(yùn)動鍛煉的狀況，某社會機(jī)構(gòu)做了一次調(diào)查，隨機(jī)采訪了100位年輕人，并對其完成的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將他們分為男生組、女生組，把每周鍛煉的時(shí)間不低于5小時(shí)的年輕人歸為“健康生活”，低于5小時(shí)的年輕人歸為“亞健康生活”，并繪制了如下2×2列聯(lián)表. 健康生活亞健康生活合計(jì)男304575女151025合計(jì)4555100附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)能否有95%的把握認(rèn)為是否為“健康生活”與年輕人的性別有關(guān)？（運(yùn)算結(jié)果保留三位小數(shù)）(2)用分層抽樣的方法在健康生活的45名受采訪的年輕人中選取6人參加一次公益活動，需要在這6名年輕人中隨機(jī)選取兩人作為這次活動的聯(lián)絡(luò)員，求兩名聯(lián)絡(luò)員均為男性的概率.    19．如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求證：平面；（2）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．  20．已知橢圓的長軸長為4，點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與交于，兩點(diǎn)，若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值.   21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍． 22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.
高二下期第二次月考文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DCABBDCACDDA二、填空題13、                14、6            15、10                 16、e-2三、解答題17.（1）中，，由正弦定理得：，，即，，在三角形中，，.（2），由正弦定理得：，又，，，.18．（1）由，∵3.030<3.841，∴沒有95%的把握認(rèn)為是否為“健康生活”與年輕人的性別有關(guān)；（2）易得選取參加公益活動的6人為4男2女，用a，b，c，d，1，2表示此4男2女，則基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，記兩名聯(lián)絡(luò)員均為男性為事件A，事件A包含6個基本事件，，∴兩名聯(lián)絡(luò)員均為男性的概率為.19．解：（1）證明：平面，∴在中，依余弦定理有：，∴又，∴，即又，∴平面（2）在直角梯形中，過作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，，．在中，可得，，．，是的中點(diǎn)，到平面的距離是到平面距離的一半，．20．（1）解：由題意得 ，又點(diǎn)在上，所以，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：設(shè)，的坐標(biāo)為，，依題意得，聯(lián)立方程組消去，得.，所以，，，∵，所以，則，所以.21．（1）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以；（2），則，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；又，由（1）得，即，所以，當(dāng)時(shí)，，則存在，使得，所以僅在有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，在上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；此時(shí)，由（1）得當(dāng)時(shí)，，，所以，此時(shí)存在，使得，所以在有一個零點(diǎn)，在無零點(diǎn)，所以有唯一零點(diǎn)，符合題意；綜上，a的取值范圍為.22．（1）直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去參數(shù)，可得，的普通方程．曲線的極坐標(biāo)方程為．．曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2），點(diǎn)在直線，直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)），參數(shù)方程代入曲線的方程，并整理得，可設(shè)，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則，．． 
 

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