2023年安徽省黃山市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  實(shí)數(shù)的相反數(shù)比大(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年我國農(nóng)產(chǎn)品加工工業(yè)收入超過億元，數(shù)值億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖所示的幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，已知點(diǎn)、、、在上，弦、的延長線交外一點(diǎn)，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.  受疫情反彈的影響，某景區(qū)今年月份游客人數(shù)比月份下降了，月份又比月份下降了，隨著疫情逐步得到控制，預(yù)計月份游客人數(shù)將比月份翻一番即是月份的倍，設(shè)月份與月份相比游客人數(shù)的增長率為，則下列關(guān)系正確的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如圖，已知、，與相交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，則值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知、、滿足，且，則下列結(jié)論錯誤的是(    )A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則10.  如圖所示，四邊形是菱形，，且，作，交的延長線于點(diǎn)現(xiàn)將沿的方向平移，得到，設(shè)，與菱形重合的部分圖中陰影部分面積為，平移距離為，則與的函數(shù)圖象為(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.  因式分解：______．12.  如圖，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、 、，則外接圓上劣弧的長度為______ 結(jié)果保留
 13.  如圖，點(diǎn)，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過，分別作軸，軸，垂足分別為，，連接，，，線段交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)當(dāng)的面積為時，的值為______ ．
 14.  如圖，點(diǎn)是等邊三角形邊上一動點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合，連接把繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到，連接交于點(diǎn)，設(shè)，．

請寫出是的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍：______ ；
如圖，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，則線段的長度最小值是______ ．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
先化簡、再求值：，其中．16.  本小題分
某項電力工程按千米記工作量為千米某工程隊承擔(dān)了此項工程的施工，在完成了千米工作量后，該工程隊改進(jìn)施工技術(shù)和方案，每小時比原來多完成千米工作量，結(jié)果共用了小時完成了此項工程的施工任務(wù)試問：該工程隊改進(jìn)施工技術(shù)和方案后每小時工作量是多少千米？17.  本小題分
如圖，在由邊長為的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及及；
若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，請畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)的坐標(biāo)；
畫出關(guān)于軸對稱再向上平移個單位后的圖形；
以圖中的點(diǎn)為位似中心，將作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍，得到．
18.  本小題分
觀察以下等式：第個等式：；第個等式：；第個等式：；第個等式：；；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
寫出第個等式；
寫出你猜想的第個等式：______用含的等式表示，并證明．19.  本小題分
如圖，某電信公司計劃修建一條連接、兩地的電纜．測量人員在山腳點(diǎn)測得、兩地的仰角分別為、，在處測得地的仰角為，已知地比地高，求電纜的長．結(jié)果可保留根號
20.  本小題分
如圖，矩形中，點(diǎn)在對角線上，以為圓心，的長為半徑的與、分別交于點(diǎn)、，且．
請判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
當(dāng)： ______ 時，直線與相切只需填出比值即可．
21.  本小題分
某中學(xué)七班一位學(xué)生針對七年級同學(xué)上學(xué)“出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查．圖和圖是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
如果全年級共名同學(xué)，請估算全年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)；
若由名“乘車”的學(xué)生，名“步行”的學(xué)生，名“騎車”的學(xué)生組隊參加一項活動，欲從中選出人擔(dān)任組長不分正副，列出所有可能的情況，并求出人都是“乘車”的學(xué)生的概率．
 22.  本小題分
已知二次函數(shù)，其中．
當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求此時函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
求證：二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第三象限；
如圖，在的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線上運(yùn)動，平移后所得函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，求面積的最大值．
23.  本小題分
在中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿折疊得到，連接．
特例發(fā)現(xiàn)
如圖，當(dāng)，落在直線上時．
求證：；
填空：的值為______ ；
類比探究
如圖，當(dāng)，與邊相交時，在上取一點(diǎn)，使，交于點(diǎn)探究的值用含的式子表示，并寫出探究過程；
拓展運(yùn)用
在的條件下，當(dāng)，是的中點(diǎn)時，若，求的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)為，
實(shí)數(shù)的相反數(shù)比大：．
故選：．
先求出的相反數(shù)，再用的相反數(shù)減去即可求解．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：只有符號不同的兩個數(shù)互為有理數(shù)；有理數(shù)的減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、，原計算錯誤，該選項不符合題意；
B、，原計算錯誤，該選項不符合題意；
C、，正確，該選項符合題意；
D、和不是同類項，不能合并，該選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)積的乘方，單項式乘以單項式，合并同類項的計算法則求解即可．
本題主要考查了積的乘方，單項式乘以單項式，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：圖中幾何體的俯視圖如圖所示：

故答案為：．
根據(jù)俯視圖的概念逐一判斷即可得．
本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖．
 5.【答案】 【解析】解：，
去分母得，，
去括號得，，
移項得，，
合并同類項得，，
系數(shù)化為得，，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向要改變．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
由圓周角定理得：，
，
故選：．
根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．
本題考查的是圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理得出是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，
故選：．
根據(jù)“月份游客人數(shù)將比月份翻一番即是月份的倍”列方程即可．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，理解題意并根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、，，
，
∽，∽，
，，
，，
，
，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，
，，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線的判定方法得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：、，且，
，，
，
故A不符合題意；
B、，，
，
，
，
整理得：，
故，
整理得：，
故B不符合題意；
C.，，，
，，
，
則，
，
故C符合題意；
D.，，，
，，
，，
，，
，
故D不符合題意；
故選：．
利用分式的加減法的法則，分式的性質(zhì)對各項進(jìn)行分析即可．
本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，

當(dāng)時，
，
，
四邊形是菱形，，且，
，
，
，
，，
，
由平移可知：
，則，
，，
∽  ，
，
．

．
當(dāng)時，，
，
拋物線開口向下，
所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值為，
所以根據(jù)篩選法，可知：
只有選項B符合要求．
將沿的方向繼續(xù)平移，
當(dāng)時，


當(dāng)時，

當(dāng)時，
，
，
，
拋物線開口向上，
當(dāng)時，
當(dāng)時，
故選：．
根據(jù)四邊形是菱形，，且，可得，由平移可得，則，，，得∽  ，相似三角形面積的比等于相似比的平方可求出進(jìn)而可以表示，拋物線開口向下，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為，即可判斷．
本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動過程表示陰影部分面積．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：
作、的中垂線，則可得圓心的坐標(biāo)為，
則，
，
，

故答案為：
分別作、的中垂線找到圓心的位置，繼而求出、，結(jié)合的長度可得出是直角三角形，繼而可求出劣弧的長度．
本題考查了弧長的計算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵確定圓心的坐標(biāo)，注意掌握利用在格點(diǎn)三角形求線段的長度．
 13.【答案】 【解析】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，
的面積的面積，
點(diǎn)，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，
，
軸，軸，
，
∽，
，
，
則，
．
故答案為：．
根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義解答即可．
本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】  【解析】解：等邊三角形，
，，
由旋轉(zhuǎn)可得：，，
為等邊三角形，
，
，
，
∽，
，
而，．
，
，
而的范圍是．
故答案為：，的范圍是；
如圖，作射線，
由得：，
，
∽，

，
，
∽，
，
在射線上運(yùn)動，
當(dāng)時，最短，
為中點(diǎn)，，
，
；
即線段的長度最小值是．
故答案為：．
證明，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，可得為等邊三角形，證明，可得∽，則，而，可得，從而可得答案；
如圖，作射線，證明∽，可得，再證明∽，可得，則在射線上運(yùn)動，可得當(dāng)時，最短，從而可得答案．
本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，證明在射線上運(yùn)動是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：原式



；



，
原式
． 【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，進(jìn)行化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的混合運(yùn)算將的值計算出來，最后將的值代入進(jìn)行計算即可．
本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合與運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，以及各個特殊角度的三角函數(shù)值．
 16.【答案】解：設(shè)該工程隊則原來每小時工作量是千米，
則改進(jìn)施工技術(shù)和方案后每小時工作量是千米．
依題意得：，
解得：或不合題意，舍去，
經(jīng)檢驗：是分式方程的解，
，
答：改進(jìn)施工技術(shù)和方案后每小時工作量是千米． 【解析】設(shè)該工程隊則原來每小時工作量是千米，則改進(jìn)施工技術(shù)和方案后每小時工作量是千米，依題意得列分式方程，求解分式方程并找到符合實(shí)際意義的解即可．
本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程、正確求解．
 17.【答案】解：如圖所示，；

如圖所示：即為所求；

如圖所示：即為所求． 【解析】根據(jù)，點(diǎn)坐標(biāo)作出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)；
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合平移的性質(zhì)得出答案；
利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了位似變換、軸對稱變換和平移變換，根據(jù)題意建立正確的坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：第個等式：，
第個等式：，
第個等式：，
第個等式：，

第個等式為：；
由可得第個等式：，
左邊右邊，
故答案為：．
通過觀察直接可求解；
通過觀察發(fā)現(xiàn)，減數(shù)的分母是被減數(shù)分子分母的乘積，分子是被減數(shù)分子分母的和，從而得到一般規(guī)律．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的式子，觀察各分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，找到一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：過點(diǎn)分別作、，垂足分別為、．
設(shè)．
，
，
，

，
，
．

在中，，
解得．
答：電纜至少 【解析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．
本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
 20.【答案】 【解析】解：與相切，
證明：連接，

與交于點(diǎn)，
是半徑，
在矩形中，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是半徑，
與相切；
如圖，當(dāng)直線與相切時，
假設(shè)直線與相切于點(diǎn)，

由可知與相切，
，
，，
≌，
，
，
，
由矩形性質(zhì)可知，，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案為：．
連接，則是半徑，結(jié)合矩形性質(zhì)易證即，即可求得，即，即可證得結(jié)論；
如圖，當(dāng)直線與相切時，假設(shè)直線與相切于點(diǎn)，易證≌，可得，即，求得，在中，，求得，結(jié)合矩形性質(zhì)即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，切線的證明和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識，綜合求解．
 21.【答案】解：人；
人；
如圖所示條形圖，

圓心角度數(shù)；
估計該年級步行人數(shù)：人；
設(shè)名“乘車”的學(xué)生表示為、、，名“步行”的學(xué)生表示為，名“騎車”的學(xué)生表示為，，
則有：、、、、、、、、、、、、、、這種等可能結(jié)果，
而人都是“乘車”的結(jié)果有、、這種，
故人都是“乘車”的學(xué)生的概率． 【解析】從兩圖中可以看出乘車的有人，占了，所以共有學(xué)生人；總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的就是步行的，根據(jù)數(shù)據(jù)畫直方圖就可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；
用這人作為樣本去估計該年級的步行人數(shù)．
人每人擔(dān)任班長，有種情況，人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的情況有種，然后根據(jù)概率公式即可求得．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 22.【答案】解：將代入函數(shù)解析式得：，
解得：或，
，
，
故函數(shù)解析式為：，
函數(shù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，
當(dāng)時，，
；
二次函數(shù)，
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，
當(dāng)時，




，
，
，
，，
即：二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第三象限；
如圖，過作軸于，

設(shè)平移后的函數(shù)解析式為：，
其頂點(diǎn)坐標(biāo)橫為：，
當(dāng)時，，
則的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
在直線上，
，
解得：，
，
在軸的負(fù)半軸，
，
，
，


，
，
當(dāng)時，，
此時有最大值，最大值為． 【解析】將代入函數(shù)解析式求出函數(shù)解析式，接可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
結(jié)合函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合分析，即可證明；
如圖，過作軸于，由題意設(shè)平移后的函數(shù)解析式為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)橫為，代入直線解析式即可求得，由于在軸的負(fù)半軸故，再由可得，最后根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求解．
此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)，平移的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證：如圖，延長交于，
由折疊知，，
，
，
；


證：如圖，延長交于，
由知，，
，
∽，
；

解：由折疊知，，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
是的中位線，
，
，，，
由知，∽，
，，
，
設(shè)，則，，
，
≌，
，，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
，
，
或舍，
即． 【解析】解見答案
由知，，
，
，
，
≌，
，
，
故答案為．
見答案
見答案

由折疊知，，再由等角的余角相等，即可得出結(jié)論；
由知，，再判斷出，進(jìn)而用判斷出，≌，即可得出結(jié)論；
同的方法，即可得出結(jié)論；
先判斷出是的中位線，得出，進(jìn)而得出，，，再判斷出，設(shè)，則，，得出進(jìn)而用判斷出≌，得出，再用勾股定理求出，即可得出結(jié)論．
此題時幾何變換綜合題，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，判斷出是解本題的關(guān)鍵．
 

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這是一份2023年安徽省蚌埠市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，九年級部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程如下等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年安徽省安慶市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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