2023年山西省呂梁市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  計(jì)算：的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，直線(xiàn)，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 3.  已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對(duì)應(yīng)的物體是(    )A.
B.
C.
D. 4.  笛卡爾是法國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他于年發(fā)明了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)工具平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系的引入，使得我們可以用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題，又可以用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(    )
 A. 方程思想 B. 數(shù)形結(jié)合思想 C. 公理化思想 D. 分類(lèi)思想5.  年月日，國(guó)家航天局公布了我國(guó)嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果，科學(xué)家們通過(guò)對(duì)月球樣品的研究，精確測(cè)定了月球的年齡是億年數(shù)據(jù)億年用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A. 年
B. 年
C. 年
D. 年6.  將拋物線(xiàn)先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是(    )A.  B.
C.  D. 7.  生物興趣小組對(duì)某大豆雜交品種進(jìn)行育苗試驗(yàn)，培育結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 總粒數(shù)黃色子葉粒數(shù)青色子葉粒數(shù)黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的理論比率：：：：：：：：根據(jù)上述培育結(jié)果，下列說(shuō)法正確的是(    )A. 只要增加試驗(yàn)的粒數(shù)，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率就更加接近于：
B. 隨著試驗(yàn)粒數(shù)的增加，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率穩(wěn)定于：
C. 培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)青色子葉粒數(shù)的概率為
D. 培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)黃色子葉數(shù)的概率為8.  如圖，在中，，則下列比例中錯(cuò)誤的是(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如圖，用形狀大小相同的菱形組成一組有規(guī)律的圖案，其中第個(gè)圖案中有個(gè)菱形，第個(gè)圖案中有個(gè)菱形，第個(gè)圖案中有個(gè)菱形，按此規(guī)律排下去，若相鄰的兩個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)共有個(gè)，則這兩個(gè)圖案分別是(    )

 A. 第個(gè)，第個(gè) B. 第個(gè)，第個(gè) C. 第個(gè)，第個(gè) D. 第個(gè)，第個(gè)10.  小明在化簡(jiǎn)分式時(shí)，計(jì)算得正確的結(jié)果為，則字母所代表整式是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  因式分解：______．12.  大自然中的大部分物質(zhì)具有熱脹冷縮現(xiàn)象，而水則具有反膨脹現(xiàn)象，如圖所示是當(dāng)溫度在時(shí)，水的密度單位：隨著溫度單位：的變化關(guān)系圖象，請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)溫度在到變化時(shí)，函數(shù)的一條性質(zhì)：______ ．
13.  圖形的密鋪或稱(chēng)圖形的鑲嵌指用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間既不留空隙、也不互相重疊地把一部分平面完全覆蓋圖所示的是一種五邊形密鋪的結(jié)構(gòu)圖，圖是從該密鋪圖案中抽象出的一個(gè)五邊形，其中，，則的度數(shù)是______ ．
14.  近年來(lái)，隨著智能技術(shù)的發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)服務(wù)于社會(huì)生活的各個(gè)方面圖所示是一款智能送貨機(jī)器人，圖是其側(cè)面示意圖，現(xiàn)測(cè)得其矩形底座的高為，上部顯示屏的長(zhǎng)度為，側(cè)面支架的長(zhǎng)度為，，，則該機(jī)器人的最高點(diǎn)距地面的高度約為______ 參考數(shù)據(jù)：，，
15.  如圖，在正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線(xiàn)上，點(diǎn)，分別在邊和上，且，若，，則的長(zhǎng)度為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：；
解不等式組：．17.  本小題分
如圖，直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，軸，垂足為，為的中點(diǎn)，．
求出反比例函數(shù)的關(guān)系表達(dá)式；
若是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．
18.  本小題分
操作計(jì)算：用尺規(guī)作圖法作正多邊形是數(shù)學(xué)史上很經(jīng)典的幾何問(wèn)題，在邊數(shù)小于的正多邊形中，可以用尺規(guī)作圖法作出的有正三、正四、正五、正六和正八邊形，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯已經(jīng)證明不能用尺規(guī)作圖法作出正七邊形和正九邊形，但是我們可以用下列方法近似地作出一個(gè)正七邊形：
如圖，已知為的直徑．
步驟一：作出半徑的垂直平分線(xiàn)，與分別交于，兩點(diǎn)，垂足為．
步驟二：以為半徑，在上依次截取．
步驟三：順次連接各分點(diǎn)，即可得到一個(gè)近似的正七邊形．
動(dòng)手操作：請(qǐng)用上面方法，用直尺沒(méi)有刻度和圓規(guī)在已知中作出正七邊形要求：不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡．
推理計(jì)算：若的半徑為，則的長(zhǎng)度為______ ，所作出的正七邊形的周長(zhǎng)為______ ．
19.  本小題分
隨著新能源汽車(chē)的普及，我國(guó)新能源汽車(chē)的保有量已經(jīng)處于世界第一，解決汽車(chē)快速充電技術(shù)已經(jīng)成為新能源汽車(chē)發(fā)展的主要研究方向，從年開(kāi)始，甚至的快速充電方案已經(jīng)開(kāi)始逐步落地據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)顯示，使用充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程汽車(chē)所能行駛的路程比采用技術(shù)提高了，若采用充電技術(shù)，續(xù)航里程公里的充電時(shí)間，比采用充電技術(shù)續(xù)航里程公里的充電時(shí)間節(jié)省分鐘，求采用充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為多少公里？
20.  本小題分
山西省文化和旅游廳發(fā)布關(guān)于年全省景區(qū)首道門(mén)票優(yōu)惠活動(dòng)參與景區(qū)名單的公告，公布了我省個(gè)地市的優(yōu)惠景區(qū)數(shù)量，具體情況見(jiàn)下表所示： 地區(qū)太原市大同市朔州市忻州市陽(yáng)泉市呂梁市晉中市長(zhǎng)治市晉城市臨汾市運(yùn)城市優(yōu)惠景區(qū)數(shù)量單位：家根據(jù)上面信息，解答下列問(wèn)題：
我省個(gè)地市中，參加首道門(mén)票優(yōu)惠活動(dòng)的景區(qū)數(shù)量的平均數(shù)是______ 家精確到，中位數(shù)是______ 家，眾數(shù)是______ 家
小明在網(wǎng)上搜到平遙古城、介休綿山、五臺(tái)山、云岡石窟四張圖片，并把這四張圖片制成形狀大小相同的四張卡片，分別編號(hào)為，，，將這四張卡片背面朝上洗勻，并從中隨機(jī)抽取其中的兩張，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小明恰好抽中平遙古城和介休綿山的概率是多少？
“五一長(zhǎng)假”期間，小明去“平遙古城”和“介休綿山”風(fēng)景區(qū)游玩，兩個(gè)景區(qū)首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)共元，打折后兩個(gè)景區(qū)的首道門(mén)票共花費(fèi)了元，已知“五一長(zhǎng)假”期間平遙古城首道門(mén)票按標(biāo)價(jià)的折銷(xiāo)售，介休綿山首道門(mén)票按標(biāo)價(jià)的折銷(xiāo)售，請(qǐng)求出平遙古城和介休綿山首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)各為多少元？21.  本小題分
閱讀與思考：下面是小宇同學(xué)寫(xiě)的一篇數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：
對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的性質(zhì)探究
在平行四邊形一章中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形、矩形、菱形及正方形的性質(zhì)，那么對(duì)于對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，它有哪些特殊的性質(zhì)呢？容易得知：
對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形，兩組對(duì)邊的平方和相等，證明過(guò)程如下：
如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)，垂足為．
求證：．

證明：于點(diǎn)，
依據(jù)
若對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形內(nèi)接于圓，它還有什么特殊性質(zhì)呢，通過(guò)探究，我得出如下結(jié)論：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，每組對(duì)邊的平方和等于它的外接圓半徑平方的倍，證明過(guò)程如下不完整：
如圖，已知的半徑為，四邊形內(nèi)接于，且．
求證：．
證明：過(guò)點(diǎn)作直徑，分別連接，，，，．

是的直徑，依據(jù)
，
，
．
學(xué)習(xí)任務(wù)：
小宇同學(xué)的論文中，畫(huà)橫線(xiàn)部分的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是：
依據(jù)：______ ；
依據(jù)：______ ．
請(qǐng)完成圖的剩余證明過(guò)程；
如圖，已知四邊形內(nèi)接于，為上一點(diǎn)，，若的直徑為，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．22.  本小題分
問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖，在菱形紙片中，為的中點(diǎn)將該菱形紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，試猜想與的位置關(guān)系，并加以證明．

數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；
拓展再探：如圖，“興趣小組”受到老師所提問(wèn)題的啟發(fā)，將菱形紙片沿直線(xiàn)折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，他們認(rèn)為四邊形是平行四邊形“興趣小組”得出的結(jié)論是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題解決：如圖，“智慧小組”突發(fā)奇想，將菱形紙片沿直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到的折痕為他們提出了一個(gè)新問(wèn)題：若菱形紙片的邊長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)度請(qǐng)你思考該問(wèn)題，并直接寫(xiě)出結(jié)果．23.  本小題分
如圖，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．

求出直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，并且與直線(xiàn)交于點(diǎn)．
分別連接，，當(dāng)時(shí)，求出的值；
連接，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出答案．
本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角相等．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此題考查由三視圖還原實(shí)物基本能力，還原實(shí)物的形狀關(guān)鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間的關(guān)系，從而得出該物體的形狀．
【解答】
解：選項(xiàng)，俯視圖為長(zhǎng)方形和正方形組合圖形，非圓形，排除
選項(xiàng)，三視圖符合題干圖形，符合題意
選項(xiàng)，圓柱體高度和半徑顯然和題干主視圖，俯視圖中相應(yīng)尺寸不符合，排除
選項(xiàng)，俯視圖大致是兩個(gè)同心圓，和題干俯視圖不一致，排除．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：平面直角坐標(biāo)系的引入，使得我們可以用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題，又可以用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，
故選：．
平面直角坐標(biāo)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
本題考查了平面直角坐標(biāo)系的概念，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．
 5.【答案】 【解析】解：億年年年，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于時(shí)是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
 6.【答案】 【解析】解：將拋物線(xiàn)先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是，
故選：．
根據(jù)拋物線(xiàn)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、增加試驗(yàn)的次數(shù)，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率不一定就更加接近于：，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、隨著試驗(yàn)粒數(shù)的增加，黃色子葉粒數(shù)與青色子葉粒數(shù)的實(shí)際比率穩(wěn)定于：，原說(shuō)法正確，符合題意；
C、培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)青色子葉粒數(shù)的概率為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、培育該大豆雜交品種時(shí)，出現(xiàn)黃色子葉數(shù)的概率為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
A、根據(jù)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率都會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)值附近即可判斷；
B、根據(jù)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率都會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)值附近即可判斷；
C、根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值即可判斷；
D、根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值即可判斷．
本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，頻率的意義，掌握用頻率估計(jì)概率的方法，頻率的意義是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，
，
，
∽，
，
選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：．
由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及相似三角形的判定和性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：第個(gè)圖案中有個(gè)菱形，
第個(gè)圖案中有個(gè)菱形，
第個(gè)圖案中有個(gè)菱形，
按此規(guī)律排下去，
第個(gè)圖案中有個(gè)菱形，
由第個(gè)圖案和個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)共有個(gè)，得，

解得：，
．
故選：．
根據(jù)圖形規(guī)律求得第個(gè)圖案中有個(gè)菱形，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．
本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得：，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
由題意可得，根據(jù)分式的加減法法則以及等式的性質(zhì)求解即可．
本題考查了分式的加減法，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：

，
故答案為：．
先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
 12.【答案】當(dāng)溫度等于時(shí)，水的密度的值最大答案不唯一 【解析】解：當(dāng)時(shí)，水體積就是逐漸變小的，
根據(jù)公式可知水的密度隨的增大而增大，
所以是熱縮冷脹，
當(dāng)時(shí)，水的體積就是逐漸增大的，水的密度隨的增大減小
故答案為：當(dāng)溫度等于時(shí)，水的密度的值最大答案不唯一．
當(dāng)時(shí)，水體積就是逐漸變小的，當(dāng)時(shí)，水的體積就是逐漸增大的，根據(jù)公式即可得出結(jié)論．
本題主要考查了函數(shù)的圖象，掌握物體熱脹冷縮現(xiàn)象以及我們對(duì)于圖象的分析能力是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，，，
，
則．
故答案為：．
根據(jù)邊形內(nèi)角和公式求解即可．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解答的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)，分別 作，，垂足為，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則：四邊形為矩形，，，
在中，，
，
，，
，
，
，
點(diǎn)到的高度為，
矩形底座的高為，
點(diǎn)到底面的高度約為．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)，分別 作，，垂足為，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，分別解，，求出，的長(zhǎng)，進(jìn)而求出最高點(diǎn)距地面的高度即可．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形．
 15.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

四邊形是正方形，是對(duì)角線(xiàn)，
，，，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)，
，
，
，
，
，
，，
，
∽，
，
，
解得：，
，
．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；根據(jù)四邊形是正方形，是對(duì)角線(xiàn)，則，；根據(jù)，由勾股定理得，則，；過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)勾股定理，，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，得∽，得，求出，根據(jù)解答即可．
本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．
 16.【答案】解：

．
，
解不等式得：；
解不等式得：得，
原不等式組的解集為：． 【解析】根據(jù)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)，即可；
根據(jù)解一元一次不等式方程組，即可．
本題考查整式的乘除，一元一次不等式方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘除，解一元一次不等式方程組．
 17.【答案】解：軸，為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)軸，為的中點(diǎn)，得，根據(jù)勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可；
根據(jù)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，得，根據(jù)，即可求出．
本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)．
 18.【答案】  【解析】解：如圖所示，七邊形為所要作的正七邊形；

連接，，
垂直平分，的半徑為，
，
，
，
，
，
，
，
的弧長(zhǎng)；
，
正七邊形的周長(zhǎng)：，
故答案為：；．
根據(jù)題干中的步驟作圖即可；
連接，，由垂直平分，求得，由勾股定理求得，再解直角三角形求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得，利用弧長(zhǎng)公式即可求得，由即可求得正七邊形的周長(zhǎng)．
本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，垂直平分線(xiàn)的定義，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)采用充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里，則采用充電技術(shù)的續(xù)航里程為公里，
根據(jù)題意，得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
當(dāng)時(shí)，，
答：采用充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里． 【解析】設(shè)采用充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里，則采用充電技術(shù)的續(xù)航里程為公里，根據(jù)題意，列出分式方程，求解驗(yàn)根即可．
本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】    和 【解析】解：家，
從小到大排列：，，，，，，，，，，，
中位數(shù)：，眾數(shù)：和．
列樹(shù)狀圖如圖所示：

由樹(shù)狀圖可知，所有等可能結(jié)果有種，其中正好抽中“平遙古城”和“介休綿山”的結(jié)果有種．
小明恰好抽中“平遙古城”和“介休綿山”的概率為．
設(shè)平遙古城首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意
得，
，
當(dāng)時(shí)，．
答：平遙古城首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)為元，介休綿山首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)為元．
根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可求得平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后第個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，從表中得出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)．
畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式即可求出．
設(shè)平遙古城首道門(mén)票的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程，解出即可求解．
本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖綜合題，涉及到求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和求概率，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】勾股定理或直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方  直徑所對(duì)的圓周角等于 【解析】解：勾股定理或直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；
直徑所對(duì)的圓周角等于．
過(guò)點(diǎn)作直徑，分別連接，，，，．
是的直徑，
，
，
，
．

，
，
，；
，
，
，
；
連接交于，如圖，

，，
，
，，
由得：，
，
解得：，
．
根據(jù)勾股定理與圓周角定理可得答案；
過(guò)點(diǎn)作直徑，分別連接，，，，證明，可得，可得，再利用勾股定理可得答案；
連接交于，如圖，證明，，由得：，再建立方程組，從而可得答案．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，熟練的建立數(shù)學(xué)模型并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
證明：由折疊可知，，
，
，
，
，
，

，
；
“興趣小組”得到的結(jié)論是正確的．
理由如下：

連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
由折疊可知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
，
，
，
，
四邊形是菱形，，
四邊形是平行四邊形；
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，

菱形紙片的邊長(zhǎng)為，
，
，
，
，
設(shè)，，
則：，
，
，，
設(shè)，
則：，，
折疊，
，
在中，，
即：，
解得：；
． 【解析】由折疊推出，等邊對(duì)等角得到，，利用三角形的內(nèi)角和定理，推出，即可得出結(jié)論；
連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，同法得到，對(duì)稱(chēng)得到，推出，再根據(jù)，即可得出結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，利用菱形的性質(zhì)，得到，求出，的長(zhǎng)，設(shè)，在中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．
本題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，解直角三角形．熟練掌握菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
解得，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，，
把代入，得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
把代入，
得，
解得，
直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為，
，
頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．
如圖，

設(shè)，，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
分兩種情況討論：
當(dāng)時(shí)，
，
四邊形是平行四邊形．
此時(shí)，
，
解得或，
當(dāng)與不平行時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)，作的垂線(xiàn)，垂足分別為，，則≌，
，
，
解得或舍去，
當(dāng)時(shí)，的值為，，或．
，，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
代入解得，
，
的解析式為：，
點(diǎn)在直線(xiàn)上，
，
，
解析式：，
與兩直線(xiàn)聯(lián)立，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為：
，
，
，
，
整理得：
，
，
，
，
即． 【解析】令拋物線(xiàn)，求出的坐標(biāo)，把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到拋物線(xiàn)中，求出的值，把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入到直線(xiàn)的關(guān)系式中，即可求出．
結(jié)合已知條件，用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，分兩種情況討論求解，一種當(dāng)時(shí)求出解，另一種當(dāng)與不平行時(shí)，過(guò)點(diǎn)，作的垂線(xiàn)，判定≌，再進(jìn)行求解即可．
根據(jù)已知求出的解析式，結(jié)合，表示出的解析式，兩個(gè)解析式聯(lián)立表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式代入求解，即可得出．
本題為二次函數(shù)的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與三角形面積相結(jié)合的應(yīng)用并利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 

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