2023年山東省臨沂市沂水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2023年山東省臨沂市沂水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年山東省臨沂市沂水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  若實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是，則實(shí)數(shù)等于(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，將折疊，使點(diǎn)邊落在邊上，展開(kāi)得到折痕，則是的(    )A. 中線(xiàn)
B. 中位線(xiàn)
C. 角平分線(xiàn)
D. 高線(xiàn)3.  已知，為任意實(shí)數(shù)，則的值(    )A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 無(wú)法確定4.  數(shù)軸上有、、三點(diǎn)，各點(diǎn)位置與各點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示若數(shù)軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，且，則關(guān)于點(diǎn)的位置，下列敘述正確的是(    )A. 在的右邊 B. 介于、之間 C. 介于、之間 D. 在的左邊5.  如圖，直線(xiàn)將正六邊形分割成兩個(gè)區(qū)域，且分別與、相交于點(diǎn)、點(diǎn)若的外角為，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 6.  估計(jì)的值應(yīng)在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間7.  長(zhǎng)方體的主視圖與左視圖如圖所示單位：，則其俯視圖的面積是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在中，，若，那么(    )A.
B.
C.
D. 9.  下表為某餐廳的價(jià)目表，今日每份餐點(diǎn)價(jià)格均為價(jià)目表價(jià)格的九折若慧慧今日在此餐廳點(diǎn)了橙汁雞丁飯后想再點(diǎn)第二份餐點(diǎn)，且兩份餐點(diǎn)的總花費(fèi)不超過(guò)元，則她的第二份餐點(diǎn)最多有幾種選擇？(    ) 蝦仁
養(yǎng)
生
粥番茄
蛋
炒
飯菠蘿
蛋
炒
飯酥炸
排
骨
飯和風(fēng)
燒
肉
飯蔬菜
海
鮮
面香脆
炸
雞
飯清蒸
鱈
魚(yú)
飯香烤
鯰
魚(yú)
飯紅燒
牛
腩
飯橙汁
雞
丁
飯白酒
蛤
蜊
面海鮮
墨
魚(yú)
面嫩烤
豬
腳
飯元元元元元元元元元元元元元元 A.  B.  C.  D. 10.  小明準(zhǔn)備在年春節(jié)期間去看電影，他想在滿(mǎn)江紅，龍馬精神，流浪地球，想見(jiàn)你，回天有我這五部電影中選取兩部去觀(guān)看，他選取背面完全相同的五張卡片，在正面分別寫(xiě)上片名，然后背面向上，洗勻后隨機(jī)抽取兩張，則小明抽中滿(mǎn)江紅和流浪地球的概率是(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  凱里一中的張老師在化學(xué)實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一杯的開(kāi)水放在石棉網(wǎng)上自然冷卻，如圖是這杯水冷卻時(shí)的溫度變化圖，根據(jù)圖中所顯示的信息，下列說(shuō)法不正確的是(    )
A. 水溫從逐漸下降到時(shí)用了分鐘
B. 從開(kāi)始冷卻后分鐘時(shí)的水溫是
C. 實(shí)驗(yàn)室的室內(nèi)溫度是
D. 水被自然冷卻到了12.  已知日升租車(chē)公司有甲、乙兩個(gè)營(yíng)業(yè)點(diǎn)，顧客租車(chē)后于當(dāng)日營(yíng)業(yè)結(jié)束前必須在任意一個(gè)營(yíng)業(yè)點(diǎn)還車(chē)某日營(yíng)業(yè)結(jié)束清點(diǎn)車(chē)輛時(shí)，發(fā)現(xiàn)在甲歸還的車(chē)輛比從甲出租的多輛若當(dāng)日從甲出租且在甲歸還的車(chē)輛為輛，從乙出租且在乙歸還的車(chē)輛為輛，則關(guān)于當(dāng)日從甲、乙出租車(chē)的數(shù)量下列比較正確的是(    )A. 從甲出租的比從乙出租的多輛 B. 從甲出租的比從乙出租的少輛
C. 從甲出租的比從乙出租的多輛 D. 從甲出租的比從乙出租的少輛第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  已知，，則，的大小關(guān)系是______ ．14.  若多項(xiàng)式可因式分解成，其中、均為整數(shù)，則的值是______ ．15.  如圖，將先向右平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．
16.  如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)異于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為______ ．
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.  計(jì)算：；
化簡(jiǎn) 四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.  本小題分
如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢(qián)幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢(qián)幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢(qián)幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“，”是指該枚古錢(qián)幣的直徑為，厚度為，質(zhì)量為已知這些古錢(qián)幣的材質(zhì)相同．

根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題．
這枚古錢(qián)幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是______，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是______，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是______；
由于古錢(qián)幣無(wú)法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢(qián)幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測(cè)得每枚古錢(qián)幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：名稱(chēng)文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元總質(zhì)量盒標(biāo)質(zhì)量盒子質(zhì)量請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢(qián)幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢(qián)幣的實(shí)際質(zhì)量約為多少克．19.  本小題分
圖是某長(zhǎng)征主題公園的雕塑，將其抽象成如圖所示的示意圖，已知，，，，四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，測(cè)得，，求雕塑的高，即點(diǎn)到的距離參考數(shù)據(jù)：，，
 20.  本小題分
如圖是某型號(hào)冷柜循環(huán)制冷過(guò)程中溫度變化的部分示意圖該冷柜的工作過(guò)程是：當(dāng)冷柜溫度達(dá)到時(shí)制冷開(kāi)始，溫度開(kāi)始逐漸下降，當(dāng)溫度下降到時(shí)制冷停止，溫度開(kāi)始逐漸上升，當(dāng)溫度上升到時(shí)，制冷再次開(kāi)始，，按照以上方式循環(huán)工作通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，溫度是時(shí)間的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，溫度是時(shí)間的反比例函數(shù)．
求的值；
當(dāng)前冷柜的溫度，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間溫度下降到？
21.  本小題分
如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，垂足為，連接，，．
求證：；
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)若，求證：直線(xiàn)為的切線(xiàn)．
22.  本小題分
【問(wèn)題情境】某超市銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為元千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量千克與銷(xiāo)售單價(jià)元千克有如表所示的關(guān)系： 銷(xiāo)售單價(jià)元千克銷(xiāo)售量千克【建立模型】：
請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)，分別建立能夠刻畫(huà)每天銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)、每天的利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；
【模型應(yīng)用】：
當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，超市每天獲利最多？每天最多獲利是多少元？
超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則，求每天利潤(rùn)為元時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)．23.  本小題分
【操作發(fā)現(xiàn)】在實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們對(duì)菱形和軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行了研究如圖，在菱形中，為銳角，為中點(diǎn)，連接，點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，連接，請(qǐng)補(bǔ)全圖形解答下列問(wèn)題：
直線(xiàn)與有怎樣的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；
延長(zhǎng)交于點(diǎn)線(xiàn)段與相等嗎？若相等，給出證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【拓展應(yīng)用】：
在的條件下，連接，請(qǐng)?zhí)骄?/span>的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答．
本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，主要利用了互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．
 2.【答案】 【解析】解：如圖所示，

折疊后使點(diǎn)邊落在邊上點(diǎn)處，
，，三點(diǎn)共線(xiàn)，，，
，
即是的高線(xiàn)，
故選：．
根據(jù)折疊后使點(diǎn)邊落在邊上，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了折疊的性質(zhì)，三線(xiàn)合一，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：


，
，
，
大于，
故選：．
利用配方法把的代數(shù)式變形，根據(jù)偶次冪的非負(fù)性判斷即可．
本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
點(diǎn)與點(diǎn)的距離等于點(diǎn)與點(diǎn)的距離，
在，之間，
，
點(diǎn)介于、之間，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知，根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．
本題考查了絕對(duì)值的意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是正六邊形，
，

，
，
故選：．
根據(jù)正六邊形對(duì)邊平行，得出，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求解．
本題考查了正多邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：原式，
，
，
故選：．
先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再估算無(wú)理數(shù)的大?。?/span>
本題主要考查了二次根式的乘法，無(wú)理數(shù)的大小估算，關(guān)鍵是正確掌握二次根式的攤牌法則．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，正方體的俯視圖是矩形，它的長(zhǎng)是，寬是，面積，
故選：．
主視圖的矩形的兩邊長(zhǎng)表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，高為；左視圖的矩形的兩邊長(zhǎng)表示長(zhǎng)方體的寬為，高為；俯視圖的矩形的兩邊長(zhǎng)表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬，求面積即可．
本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給視圖得到俯視圖的矩形的邊長(zhǎng)．
 8.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，
故選：．
根據(jù)，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)第二份餐的單價(jià)為元，
由題意得，，
解得：，
故前種餐都可以選擇．
故選：．
設(shè)第二份餐的單價(jià)為元，橙汁雞丁飯元，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：將滿(mǎn)江紅，龍馬精神，流浪地球，想見(jiàn)你，回天有我這五部電影分別記作、、、、，
列表如下：       由表知，共有種等可能結(jié)果，其中小明抽中滿(mǎn)江紅和流浪地球的有種結(jié)果，
所以小明抽中滿(mǎn)江紅和流浪地球的概率為，
故選：．
將滿(mǎn)江紅，龍馬精神，流浪地球，想見(jiàn)你，回天有我這五部電影分別記作、、、、，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．
 11.【答案】 【解析】解：圖象橫軸表示時(shí)間，縱軸表示水溫，
A、水溫從逐漸下降到時(shí)用了分鐘，故本項(xiàng)正確；
B、由圖象可得，從開(kāi)始冷卻后分鐘時(shí)的水溫是，故本項(xiàng)正確；
C、水被自然冷卻到了時(shí)，水溫繼續(xù)下降，則室溫不是，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、水被自然冷卻到了時(shí)，水溫不再下降，故本項(xiàng)正確．
故選C．
由圖象可知，水溫從逐漸下降，下降的速度是先快后慢，水自然冷卻到了時(shí)，溫度不再下降，則水溫此時(shí)等于室溫；結(jié)合圖象對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分析、解答即可．
本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析并結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
 12.【答案】 【解析】解：設(shè)當(dāng)日從甲、乙出租的車(chē)數(shù)量分別為輛，輛，根據(jù)題意得：，
所以，
即從甲出租的比從乙出租的少輛．
故選：．
設(shè)當(dāng)日從甲、乙出租的車(chē)數(shù)量分別為輛，輛，根據(jù)題意列方程解答即可．
此題主要考查了二元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出，，即可求解．
本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算中的符號(hào)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，且，為整數(shù)，
，
故答案為：．
根據(jù)因式分解的結(jié)果，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，進(jìn)而即可求解．
本題考查了因式分解與多項(xiàng)式的乘法的關(guān)系，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖即為所作，

，
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，以及中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出圖形，根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．
本題考查了平移的性質(zhì)，中心對(duì)稱(chēng)線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)，分別作，的垂線(xiàn)，垂足分別為，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

則四邊形是矩形，
，
在中，，，
，，
，是等腰直角三角形，
，
，
根據(jù)作圖可知，，
，
．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)，分別作，的垂線(xiàn)，垂足分別為，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，是等腰直角三角形，根據(jù)作圖可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握基本作圖，以及以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

；

原式


． 【解析】本題主要考查分式和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；
先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可得．
 18.【答案】解：
“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，
其余四個(gè)盒子的質(zhì)量的平均數(shù)為：，
，
答：“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量約為克． 【解析】【分析】
本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和計(jì)算方法，用每一組的中間值作為該組數(shù)據(jù)的平均值進(jìn)行計(jì)算是統(tǒng)計(jì)中的一種方法．
利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義做出判斷；
“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，先計(jì)算其余四個(gè)盒子的質(zhì)量的平均數(shù)，進(jìn)而得出“鹿鶴同春”的實(shí)際質(zhì)量．
【解答】
解：這枚古錢(qián)幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是：
，
這枚古幣的厚度分別為：，，，，，
其中出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
這枚古錢(qián)幣的厚度的眾數(shù)為，
將這枚古錢(qián)幣的質(zhì)量從小到大的順序排列為：，，，，，
這枚古錢(qián)幣的質(zhì)量的中位數(shù)為；
故答案為：；；；
見(jiàn)答案．  19.【答案】解：，
，
，
．
，
四邊形為平行四邊形．
過(guò)點(diǎn)作于，

四邊形為平行四邊形，
．
，
．
在中，，
，
．
答：雕塑的高為． 【解析】先證明四邊形為平行四邊形．得出，在中，，進(jìn)而即可求解．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為．
把代入，得：．
．
．
當(dāng)時(shí)，，
．
設(shè)一次函數(shù)函數(shù)的關(guān)系式為．
把代入，得：，解得：，
，
當(dāng)在溫度下降過(guò)程中，，，

此時(shí)，經(jīng)過(guò)分鐘溫度可下降到．
當(dāng)在溫度上升過(guò)程中時(shí)，，
．
此時(shí)，在經(jīng)過(guò)分鐘溫度可降至． 【解析】由函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)間為時(shí)，溫度與時(shí)間之間是反比例函數(shù)關(guān)系，由圖象上點(diǎn)求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再由反比例函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)時(shí)的的值即可；
分別求得時(shí)的函數(shù)值，分類(lèi)討論即可求解．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：是的直徑，，
，
，
，
，
，
，
；
如圖所示，

，
，
，
，，
，
，
，
，
是的切線(xiàn)． 【解析】根據(jù)是的直徑，，得出，根據(jù)，得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，等量代換即可得證；
根據(jù)得出，則，，根據(jù)得出，即可得出，即可得證．
本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線(xiàn)的判定，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元千克，每天的銷(xiāo)售量為千克，將表中的數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)連接，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)都在同一直線(xiàn)上，故與可以用一次函數(shù)關(guān)系來(lái)表示，

設(shè)，則，
解得，
．
設(shè)超市銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為元，
則．
，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，．
因此銷(xiāo)售單價(jià)定為元千克時(shí)，超市每天獲利最多，最多獲利元．
超市利潤(rùn)元時(shí)，，
解得，．
因?yàn)槌斜局氨M量讓顧客享受實(shí)惠”的銷(xiāo)售原則，
．
因此，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)為元千克． 【解析】如圖，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元千克，每天的銷(xiāo)售量為千克，將表中的數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)連接，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)都在同一直線(xiàn)上，故與可以用一次函數(shù)關(guān)系來(lái)表示，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；
設(shè)超市銷(xiāo)售該商品每天的利潤(rùn)為元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可求解；
根據(jù)題意列出一元二次方程，解一元二次方程即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：直線(xiàn)與平行．
理由：連接，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，，
，
，
，，
，
，
；
線(xiàn)段與相等．

理由：，
．
又，
，
又，
．
．
；
，
，，
，
，
，
． 【解析】連接，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，，得出，根據(jù)等邊對(duì)等角得出，，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，則；
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，則，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)得出，則，根據(jù)的結(jié)論得出，可得，根據(jù)等角對(duì)等邊即可求解；
根據(jù)，，得出，根據(jù)的結(jié)論得出，即可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．