廣西南寧市第三中學(xué)邕衡金卷2023 屆高三校一模數(shù)學(xué)（文）試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．設(shè)集合，，則（    ）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，那么（    ）A．7 B．6 C．5 D．43．已知直線是曲線的切線，則（    ）A． B．1 C． D．24．被譽為“東方模板”的“七巧板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若向此正方形內(nèi)拋一粒種子，則種子落入小正方形（陰影）部分的概率為（   ）A． B． C． D．5．已知a，b，c，d，e成等比數(shù)列，1和4是其中的兩項，則e的最小值為（    ）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，角與的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，它們的終邊關(guān)于原點對稱，且，則（    ）A． B． C． D．7．有下列四個命題，其中是假命題的是（    ）A．已知，其在復(fù)平面上對應(yīng)的點落在第四象限B．“全等三角形的面積相等”的否命題C．在中，“”是“”的必要不充分條件D．命題“，”的否定是“，”8．已知，則！被5除所得余數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，網(wǎng)格紙上用粗實線繪制了一個幾何體的三視圖，每一個小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（    ）A． B． C． D．10．已知拋物線的焦點為F，過點F作兩條互相垂直的直線，，且直線，分別與拋物線C交于A，B和D，E，則四邊形ADBE面積的最小值是（    ）A．32 B．64 C．128 D．25611．若，則（    ）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，的定義域均為，且，，若為偶函數(shù)，且，則（    ）A．5 B．4 C．3 D．0 二、填空題13．已知向量，，若與方向相反，則______．14．設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件，在點處取得最大值，寫出滿足條件的一個m的值______．15．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為______．16．設(shè)雙曲線的右焦點為，點A滿足，點P、Q在雙曲線上，且．若直線PQ，PF的斜率之積為，則雙曲線的離心率為______． 三、解答題17．如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為菱形，為等邊三角形，且，，為的中點．  (1)若為線段上動點，證明：；(2)求點與平面的距離．18．數(shù)據(jù)顯示中國車載音樂已步入快速發(fā)展期，隨著車載音樂的商業(yè)化模式進一步完善，市場將持續(xù)擴大，下表為2018－2022年中國車載音樂市場規(guī)模（單位：十億元），其中年份2018—2022對應(yīng)的代碼分別為1-5．年份代碼12345車載音樂市場規(guī)模2.83.97.312.017.0(1)由上表數(shù)據(jù)知，可用指數(shù)函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程后，預(yù)測2024年的中國車載音樂市場規(guī)模．參考數(shù)據(jù)：1.9433.821.71.626.84其中，．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，．19．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且．(1)求的外接圓半徑R；(2)求內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．20．設(shè)函數(shù)，，為的導(dǎo)函數(shù)．(1)當時，過點作曲線的切線，求切點坐標；(2)若，，且和的零點均在集合中，求的極小值．21．已知F是橢圓的右焦點，動直線l過點F交橢圓C于A，B兩點，已知的最大值為8，且在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)當A，B都異于點P時，D為直線l上一點．設(shè)直線PA，PD，PB的斜率分別為，，，若，，成等差數(shù)列，證明：點D的橫坐標為定值．22．在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且），分別與x軸、y軸交于A、B兩點．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)與坐標軸交于A，B兩點，求；(2)求上的點到直線AB距離的最小值．23．已知．(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求實數(shù)a的取值范圍．
參考答案：1．C2．D3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．B10．A11．A12．B13．14．0（答案不唯一）15．16．/17．(1)證明見解析(2) 18．(1)；(2)45.628（十億元）. 19．(1)(2) 20．(1)切點坐標為，；(2). 21．(1)(2)證明見解析 22．(1)(2) 23．(1)(2)  

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