2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的(    )A. 當(dāng)時(shí)，它是菱形 B. 當(dāng)時(shí)，它是菱形
C. 當(dāng)時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng)時(shí)，它是矩形2.  已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而減少，則此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(    )A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限3.  如圖是函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象提供的信息下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(    )
A.  B. 當(dāng)時(shí)，
C.  D. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大4.  順次聯(lián)結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形，那么這個(gè)四邊形是(    )A. 矩形 B. 正方形
C. 菱形 D. 對角線互相垂直的四邊形5.  如圖，小陳從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)米后又向右轉(zhuǎn)，，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)一共走了(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米6.  如圖，邊長為和的兩個(gè)正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為，陰影部分面積為，那么與的函數(shù)圖象大致是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）7.  一次函數(shù)在軸上的截距是______．8.  已知直線圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則的取值范圍是______ ．9.  已知函數(shù)，如果函數(shù)值，那么相應(yīng)的自變量的取值范圍是______ ．10.  如果點(diǎn)和點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，那么 ______ 用“”、“”或“”表示11.  若分式方程無實(shí)數(shù)解，則 ______ ．12.  如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，那么關(guān)于這個(gè)多邊形是______ 邊形．13.  已知平行四邊形中，已知：：，則 ______ 度14.  若矩形的一條對角線與一邊的夾角是，則兩條對角線相交所成的銳角是______ ．15.  已知菱形兩條對角線的長分別是和，則它的周長是______ ．16.  若一個(gè)梯形的中位線長是，高是，則這個(gè)等腰梯形的面積是______ ．17.  如圖，在?中，，分別平分，，在上，，，則?的周長是______ ．
 18.  如圖，矩形中，，，點(diǎn)在邊上，，，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
解方程：；
解方程：．
解方程組：．20.  本小題分
如圖，與分別是根據(jù)步行與騎自行車在同一路上行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系式所作出的圖象，根據(jù)圖象填空．
出發(fā)騎了一段路后，自行車發(fā)生故障進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是______ 小時(shí)；從起點(diǎn)出發(fā)后______ 小時(shí)與相遇；
如果的自行車沒有發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，______ 小時(shí)與相遇，相遇點(diǎn)離的出發(fā)點(diǎn)______ 千米．
21.  本小題分
已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是．
求：一次函數(shù)的解析式；
的面積．22.  本小題分
如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，分別與，的延長線交于點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．
 23.  本小題分
如圖，是平行四邊形的對角線的垂直平分線，與邊、分別交于點(diǎn)、．
求證：四邊形是菱形；
若為線段的中點(diǎn)，求證：．
24.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與、軸分別相交于點(diǎn)，，四邊形是正方形．
求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
求直線的表達(dá)式．
若與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示的面積，并且寫出的取值范圍．
25.  本小題分
如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從開始沿邊向以每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從開始沿邊向以每秒的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
求證：當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；
是否可能平分對角線？若能，求出當(dāng)為何值時(shí)平分；若不能，請說明理由；
若是以為腰的等腰三角形，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個(gè)判斷即可．
本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
 2.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而減少，
，
，
該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)，函數(shù)值隨的增大而減少，可以得到，從而可以得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的取值范圍．
 3.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，即，
故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為，則，
故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
當(dāng)，，即，
故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
分析函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息即可解答．
本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解題意，讀懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取解題所需信息是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：如圖，、、、分別為各邊中點(diǎn)
，，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
平行四邊形是矩形，
故選：．
由三角形中位線定理證四邊形是平行四邊形，再證平行四邊形是矩形，然后證，即可得出結(jié)論．
本題考查的是正方形的判定、三角形中位線定理、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握三角形中位線定理和矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：小陳從點(diǎn)出發(fā)當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，
多邊形的邊數(shù)為，
他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)一共走了米．
故選：．
利用多邊形外角和等于度即可求出答案．
主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是．
 6.【答案】 【解析】解：小正方形未穿大正方形之前，陰影部分面積最大，即大正方形的面積；
開始穿入時(shí)，隨時(shí)間的增加而減小；
完全穿入之后，最小，即為大正方形的面積小正方形的面積，且保持一段時(shí)間不變，
開始離開后，隨時(shí)間的增加而增加，直到最大．
故選：．
小正方形運(yùn)動(dòng)過程中，與的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，即按照自變量：分為三段．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動(dòng)過程中的幾個(gè)分界點(diǎn)．
 7.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
可見一次函數(shù)在軸上的截距為，
故答案為．
令，可見，當(dāng)時(shí)，的值即為函數(shù)在軸上的截距．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
，
解得：，
故答案為．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，．
 9.【答案】 【解析】解：在函數(shù)中，函數(shù)值，
，
．
故答案為．
令，解關(guān)于的不等式求出的取值范圍即可．
本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是令得出的不等式，解不等式求出的取值范圍．
 10.【答案】 【解析】解：，
隨的增大而減小，
又點(diǎn)和點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且，
．
故答案為：．
由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而減小，結(jié)合，即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】或 【解析】解：分式方程去分母，得，
整理得：，
有兩種情況：
第一種情況：當(dāng)，即時(shí)，分式方程無解，
把代入，得，
解得：；
第二種情況：，
當(dāng)，即時(shí)，方程無解；
所以該分式方程無解時(shí)，的值是或．
故答案為：或．
分式方程無解的情況有兩種：原方程存在增根；原方程約去分母后，整式方程無解，可得的值．
本題考查了分式方程的解，掌握分式方程增根的概念是解決此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】九 【解析】解：由題意可得：，
解得．
故多邊形是九邊形．
故答案為：九．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：求解即可．
主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．邊形的內(nèi)角和為：此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
又：：，
設(shè)，，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形對邊平行對角相等即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由矩形的對角線相等且互相平分，所構(gòu)成的三角形為等腰三角形，利用等邊對等角，所以另一底角為，
兩條對角線相交所成的鈍角為：
故它們所成銳角為：．
故答案為．
因?yàn)閮蓷l對角線相交所成的銳角只有一個(gè)，直接應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
本題涉及矩形及三角形的相關(guān)性質(zhì)，難度中等．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，菱形對角線，交于點(diǎn)，且，，

，，，
由勾股定理得，，
菱形的周長，
故答案為：．
根據(jù)菱形對角線平分且垂直的性質(zhì)及勾股定理求得其邊長，則可求其周長．
此題主要考查對菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運(yùn)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)及勾股定理解三角形是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：一個(gè)梯形的中位線長是，高是，
這個(gè)等腰梯形的面積為，
故答案為：．
根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了梯形中位線定理和梯形的面積公式即可得到結(jié)論．
 17.【答案】 【解析】解：在平行四邊形中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理，
，
，
平行四邊形的周長；
故答案為：．
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形和等腰三角形和直角三角形根據(jù)直角三角形的勾股定理得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，從而求得該平行四邊形的周長．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
 18.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示：
四邊形是矩形，
，，，，
，
，，
，
，
，
，
解得：．
故答案為：．
連接，利用勾股定理列式求出，再根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分求出、，然后根據(jù)列方程求解即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理；熟記矩形的性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，；

去分母得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：或，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
是原方程解；
設(shè)，
原方程可化為，
得，，
解得，
把代入得，，
，
解得． 【解析】利用直接開平方法求解即可；
先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解；
利用換元法求解即可．
此題考查了解一元二次方程，解分式方程以及解二元一次方程．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．
 20.【答案】     【解析】解：在圖中發(fā)現(xiàn)至小時(shí)，自行車沒有行走，
修理所用的時(shí)間為小時(shí)，
圖中兩直線的交點(diǎn)是與相遇的時(shí)刻，
出發(fā)小時(shí)后與相遇．
故答案為：，；
設(shè)的自行車不發(fā)生故障時(shí)，函數(shù)解析式為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的自行車不發(fā)生故障，函數(shù)解析式為，
設(shè)的解析式為：，
由題意得：，
解得：，
的解析式為：，
由解得：．
的自行車沒有發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)與相遇，相遇點(diǎn)離的出發(fā)點(diǎn)千米．
故答案為：，．
修理的時(shí)間就是路程不變的時(shí)間是小時(shí)，從圖象看出小時(shí)時(shí)，兩個(gè)圖象相交，所以小時(shí)時(shí)相遇；
求出不發(fā)生故障時(shí)的解析式和的解析式，再求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖象上獲取信息，根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式，難度中等．
 21.【答案】解：反比例函數(shù)中，
令，則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
令，則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
一次函數(shù)過、兩點(diǎn)，
，
解得，
一次函數(shù)的解析式為；
設(shè)直線與軸交于，令，則，故C，
，，
． 【解析】把點(diǎn)，代入一次函數(shù)即可求出及的值；
先依據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)即可求解．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
，，
在和中，

≌，
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，全等三角形的性質(zhì)及判定，平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形是平行四邊形，可證，，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．
平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
 23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
≌，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
，
?是菱形．

四邊形是菱形
，
為線段的中點(diǎn)，
為直角三角形，
． 【解析】由四邊形是平行四邊形，即可得，，易證得≌，可得，即可證得四邊形是平行四邊形，又由，即可證得四邊形是菱形．
根據(jù)證得的菱形可知，，然后再利用為線段的中點(diǎn)，即可證得三角形為直角三角形，從而證得結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，證明簡單的線段相等，一般是通過全等三角形來證明的．
 24.【答案】解：過作軸于，如圖：

在中，令得，令得，
，，
，，
四邊形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，
；
四邊形是正方形，
，
由直線表達(dá)式為，設(shè)直線表達(dá)式為，
將代入得：，
解得，
直線表達(dá)式為；
過作軸于，
在中，令得，
，
，
，，，
根據(jù)，及平移的性質(zhì)可得，
當(dāng)在線段上，即時(shí)，如圖：

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
，
；
當(dāng)在線段上，即時(shí)，如圖：

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
，
，
；
綜上所述，． 【解析】過作軸于，在中，令得，令得，故A，，由四邊形是正方形，證明≌，有，，即可得；
由，設(shè)直線表達(dá)式為，將代入可得直線表達(dá)式為；
過作軸于，求出，根據(jù)平移的性質(zhì)得，分兩種情況：當(dāng)在線段上，即時(shí)，；當(dāng)在線段上，即時(shí)，．
本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，正方形性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．
 25.【答案】證明：，
當(dāng)秒時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，，
，，
當(dāng)時(shí)，，，

又四邊形為等腰梯形，
，
四邊形為平行四邊形；
解：能平分對角線，當(dāng)秒時(shí)，平分對角線．
理由如下：
連接交于點(diǎn)，如圖所示：


若平分對角線，則，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
即四邊形為平行四邊形，
，
解得，符合題意，
當(dāng)秒時(shí)，平分對角線．
解：分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，作于，于，與，如圖所示：

則，，，
，，
，
，
，
解得：；
當(dāng)時(shí)，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得，方程無解；
綜上所述：若是以為腰的等腰三角形，的值為． 【解析】由題意可得當(dāng)秒時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，，即可得，，由，即可求得，又由，即可判定四邊形是平行四邊形；
首先連接交于點(diǎn)，若平分對角線，則，易證得≌，繼而可得四邊形為平行四邊形，則可得，解此方程即可求得答案．
分兩種情況：當(dāng)時(shí)，作于，于，與，如圖所示：則，，，得出，，由得出方程，解方程即可；
當(dāng)時(shí)，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．
此題是四邊形綜合題目，考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、解方程．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 

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