2023年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫北片中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列實數(shù)為無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列圖形是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列事件是必然事件的是(    )A. 沒有水分，種子發(fā)芽
B. 如果、都是實數(shù)，那么
C. 打開電視，正在播廣告
D. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上5.  如圖，，點在上，平分，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 7.  如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，連接若，則的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  拋物線與軸只有一個公共點，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點在坐標(biāo)原點，點是對角線上一動點不包含端點，過點作，交于，點在線段上．若，，，，點的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在中，，，點，分別在邊，上，，連接，點、、分別為、、的中點．將繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)如圖，若，，則面積的最大值是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.  的倒數(shù)是_______．12.  分解因式：          ．13.  中國空間站在軌平均高度約用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)是______．14.  一組數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)是______．15.  用半徑為，圓心角是的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為          ．16.  如圖，點，，在同一條直線上，正方形，的邊長分別為，，為線段的中點，則圖中陰影部分的面積是______ ．
 17.  如圖，點，，，在上，，若，，則的長是______ ．
 18.  如圖，在矩形中，已知，，為邊上的動點，若將沿著直線翻折，使點落在點處，則的最小值為______ ；當(dāng)運(yùn)動到中點處時，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：
；
．20.  本小題分
解方程：；
解不等式組：．21.  本小題分
已知，如圖所示，，，點、在上，連接、，求證：
；
四邊形是平行四邊形．
22.  本小題分
一個不透明的布袋里裝有個白球，個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同．從中任意摸出個球，取出白球的概率為．
布袋里紅球有多少個？
先從布袋中摸出個球后不再放回，再摸出個球，求兩次摸到的球都是白球的概率．23.  本小題分
某校組織了一次數(shù)學(xué)實驗比賽，設(shè)置了測高、測距、折紙、拼圖、搭建共五個比賽項目，學(xué)校對全校名學(xué)生參與比賽項目的分布情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計圖中項目對應(yīng)的百分比是______；
請在答題卡上把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)
該校參加人數(shù)最多的項目是哪個項目？約有多少學(xué)生參加？24.  本小題分
如圖，在的正方形網(wǎng)格中，、、、均為小正方形的頂點，請僅用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．
在圖中作出邊上的點，使得；
在圖中作出邊上的點不與點重合，使得；
在圖中作出邊上的點，使得．25.  本小題分
如圖，點是的邊上一點，以點為圓心，為半徑作，與相切于點，交于點，連接，連接并延長交的延長線于點，．
連接，求證：是的切線；
若，，求的長．
26.  本小題分
為響應(yīng)“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過，另外三邊由長的柵欄圍成．設(shè)矩形空地中，垂直于墻的邊，面積為如圖． 甲乙丙單價元棵合理用地棵求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
若矩形空地的面積為，求的值；
若該單位用元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共棵每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如表問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．
27.  本小題分
如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點，頂點的坐標(biāo)為，與軸交于、兩點．
求拋物線的解析式；
連接，為直線上一點，當(dāng)∽時，求點的坐標(biāo)和的值．
點是軸上一動點，當(dāng)為何值時，的值最?。⑶蟪鲞@個最小值．
28.  本小題分
如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度向點運(yùn)動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向點運(yùn)動，點到達(dá)點時，點、同時停止運(yùn)動當(dāng)點不與點、重合時，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于點，連接、，設(shè)點的運(yùn)動時間為秒．
當(dāng)點在上時，用含的代數(shù)式表示 ______ ；
當(dāng)點在上時，用含的代數(shù)式表示 ______ ；
當(dāng)為直角三角形時，求的值．
如圖，取的中點，連接當(dāng)在上，且時，求的值當(dāng)點在上運(yùn)動時，是否存在的情況，如果存在直接寫出的值，如果不存在請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
D.是無理數(shù)，故本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：，
選項A不符合題意；
，
選項B符合題意；
，
選項C不符合題意；
，
選項D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則對每個選項進(jìn)行分析，即可得出答案．
本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：選項A、、都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．
選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 4.【答案】 【解析】解：、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項不符合題意；
B、如果、都是實數(shù)，那么，是必然事件，本選項符合題意；
C、打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，本選項不符合題意；
D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件，本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
平分，
．
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，由，得根據(jù)角平分線的定義，得平分，那么，進(jìn)而求得．
本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
故選：．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，代入求出即可．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求出點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．先由直線與軸交于點，與軸交于點，求出，，那么，根據(jù)：：，得出，求出，再把代入，解得的值，得到點坐標(biāo)，然后將點坐標(biāo)代入，即可求出的值．
【解答】
解：直線與軸交于點，與軸交于點，
，，
，
：：，
，
，
，
把代入，
得，解得，
．
反比例函數(shù)的圖象過點，
．
故選B．  8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，得到對應(yīng)一元二次方程根的判別式等于是解題關(guān)鍵．
拋物線與軸只有一個公共點，對應(yīng)的一元二次方程就有兩個相等的實數(shù)根，根的判別式就等于，由此即可求解．
【解答】
解：拋物線與軸只有一個公共點，
方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
．
故選：．  9.【答案】 【解析】解：由題意可得，，，
直線的解析式為：，
，
直線的解析式為：，
，
點的橫坐標(biāo)為：，點的橫坐標(biāo)為：，
，
，
，
點的橫坐標(biāo)為：，
，
，
故答案為：．
先求得點，，三個點坐標(biāo)，然后求得和的解析式，再表示出的長，進(jìn)而表示出點的橫坐標(biāo)，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得結(jié)果．
本題考查了求一次函數(shù)的解析式，不等式性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是表示出點的橫坐標(biāo)．
 10.【答案】 【解析】解：由旋轉(zhuǎn)知，，
在和中，
，
≌，
，，
點、、分別為、、的中點．
，，，，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，


，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
最大時，面積最大，即：最大時，面積最大，
點在的延長線上，
，
，
，
故選：．
由“”可證≌，可得，，由三角形中位線定理可得，，，，可證是等腰直角三角形，當(dāng)最大時，面積最大，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
故答案為：．
根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查提公因式與公式法相結(jié)合的因式分解．掌握因式分解的常見方法是解題的關(guān)鍵．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案為：．  13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 14.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)是：．
故答案為：．
根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．
本題考查了平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
 15.【答案】 【解析】【分析】
利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得．
本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．
【解答】
解：設(shè)此圓錐的底面半徑為，由題意得
，
解得．
故答案為：．  16.【答案】 【解析】解：連接，

四邊形，是正方形，且邊長分別為和，
，，，
，
為線段的中點，
，
故答案為：．
作輔助線，連接，可得三角形為直角三角形，求出，根據(jù)直角三角形斜邊中線可得結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)；作輔助線構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：連接，作直徑連接，設(shè)交于點．

，
是直徑，
是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
是直徑，
，
，
，
，
解法二：過點作于點，則，，

．
故答案為：．
連接，作直徑連接，設(shè)交于點解直角三角形求出，，，，，再求出，，可得結(jié)論．
本題考查解直角三角形，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
 18.【答案】  【解析】解：由題意可知，當(dāng)點落在對角線上，即，，三點共線時，的值最小，

四邊形為矩形，，，
，，
，
由翻折可得，，
．
故答案為：；
當(dāng)點運(yùn)動到中點時，
過點作的平行線，分別交，于點，，

則四邊形為矩形，
，，
由翻折可得，，，
設(shè)，則，
，，
，
，
∽，
，
即，
，
在中，由勾股定理可得，
，
解得或舍去，
，
，
．
故答案為：．
由題意可知，當(dāng)點落在對角線上，即，，三點共線時，的值最小，由已知條件可得，，，由翻折可得，則；
當(dāng)點運(yùn)動到中點時，過點作的平行線，分別交，于點，，則四邊形為矩形，，，由翻折可得，，，設(shè)，則，證明∽，可得，可得，在中，由勾股定理可得，求出，進(jìn)而可得，根據(jù)即可得出答案．
本題考查翻折變換折疊問題、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)以及有理數(shù)的乘方的計算方法進(jìn)行計算即可；
根據(jù)平方差公式、完全平方公式以及合并同類項法則進(jìn)行計算即可．
本題考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．
 20.【答案】解：；
變形為：；
去分母得：，
合并同類項得：，
化系數(shù)得：．
經(jīng)檢驗是原分式方程的解．
．
解得，
解得，
所以不等式組的解集為． 【解析】利用解分式方程的步驟可解得結(jié)果；
分別解兩個方程得到和，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．
本題考查了分式方程的解法：熟練掌握解分式方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了解不等式組．
 21.【答案】證明：，
．
在和中，
，
≌．
．

由≌得，，
，
即．
．
，
四邊形是平行四邊形． 【解析】要證，需證≌由，可知，由，已知，即可證得．
由≌得，，故，即，，，故四邊形是平行四邊形．
本題考查的是全等三角形及平行四邊形的判定定理及性質(zhì)，是中學(xué)階段的重點內(nèi)容，需同學(xué)們熟練掌握．
 22.【答案】解：設(shè)布袋里紅球有個．
由題意可得：，
解得，
經(jīng)檢驗是原方程的解．
布袋里紅球有個．

記兩個白球分別為白，白
畫樹狀圖如下：
            
由圖可得，兩次摸球共有種等可能結(jié)果，
其中，兩次摸到的球都是白球的情況有種，
兩次摸到的球都是白球． 【解析】設(shè)布袋里紅球有個，根據(jù)白球的概率列方程求解可得；
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．
本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有可能的結(jié)果．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 23.【答案】   【解析】解：樣本容量為：，
扇形統(tǒng)計圖中項目對應(yīng)的百分比是，
故答案為：，；
組頻數(shù)：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

由統(tǒng)計圖可得該校參加人數(shù)最多的項目是搭建，
人，
答：該校參加人數(shù)最多的項目是搭建，約有人參加．
從兩個統(tǒng)計圖可知組的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出樣本容量；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得項目對應(yīng)的百分比；
求出組的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
根據(jù)統(tǒng)計圖可得該校參加人數(shù)最多的項目是搭建，利用樣本估計總體的方法即可求解．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：如圖中，點即為所求．
如圖中，點即為所求．
如圖中，點即為所求．
 【解析】如圖中，取格點，，連接交于點，點即為所求．
如圖中，取格點，連接交于點，連接，點即為所求．
如圖中，取格點，連接，得到的中點，連接交于點，點即為所求．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
 25.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
與相切，
，
，
即，
是的半徑，
是的切線；
解：在中，，，，
，
，，
∽，
，
設(shè)的半徑為，則，
解得，
在中，，，，
，
，
即的長為． 【解析】根據(jù)證≌，得出，即可得出結(jié)論；
根據(jù)勾股定理求出，證∽，設(shè)圓的半徑為，根據(jù)線段比例關(guān)系列方程求出，利用勾股定理求出，最后根據(jù)求出即可．
本題主要考查切線的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：，
，
，
，
．
與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
由題意：，
解得，，
時，，不符合題意，舍去，
的值為．
，
時，有最大值，
設(shè)購買了乙種綠色植物棵，購買了丙種綠色植物棵，
由題意：，
，
的最大值為，此時．
需要種植的面積，
丙種植物最多可以購買棵，此時這批植物可以全部栽種到這塊空地上． 【解析】根據(jù)矩形的面積公式計算即可；
構(gòu)建方程即可解決問題，注意檢驗是否符合題意；
利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，設(shè)購買了乙種綠色植物棵，購買了丙種綠色植物棵，由題意：，可得，推出的最大值為，此時，再求出實際植物面積即可判斷．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 27.【答案】解：由題可列方程組：，
解得：
拋物線解析式為：；

拋物線的圖象與軸交于、兩點，
點，點，
，，
，，，
設(shè)直線的解析式為：，
則，
解得：，
直線的解析式為：；
當(dāng)∽時


，
，
，
，，則，
則點；
由∽得：，
；

如圖，連接，過點作于，

則，
，
當(dāng)折線段與重合時，取得最小值，
由可知
，
，
當(dāng)時，即點，有最小值為； 【解析】將點、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；
當(dāng)∽時，，求出，由∽得：，即可求解；
如圖，連接，過點作于，當(dāng)折線段與重合時，取得最小值，即可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，點的對稱性，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圖形的面積計算等知識，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．
 28.【答案】  【解析】解：當(dāng)點在上時，由題意得：，
，，
，
，
，
，
；

當(dāng)點在上時，由題意得：，
，
，
，
故答案為：；；

點和點關(guān)于直線的對稱，
當(dāng)為直角三角形時，為等腰直角三角形，且，
，
當(dāng)在上時，
，，
即，
解得，
當(dāng)在上時，
，，
即，
解得，
綜上，當(dāng)為直角三角形時，的值為或；

過點作延長線于，延長交于，過點作于，

，，
，
在中，，
，
在中，，
，
即，
，
解得，
當(dāng)點在線段上，時，
過點作于，過點作于，

，，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得，
當(dāng)在上時的值為，當(dāng)在上時的值為．
當(dāng)點在線段上時，首先利用勾股定理求出，利用三角函數(shù)求出即可，當(dāng)點在上時，先求出，然后利用三角函數(shù)求出即可；
分情況求出兩種特殊情況下是等腰直角三角形時的值即可；
利用是的中點得出線段倍關(guān)系，列方程求解值即可．
本題主要考查四邊形的綜合題，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．
 

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