2023年湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學二模試卷(含解析）

這是一份2023年湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學二模試卷(含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年湖南省湘西州鳳凰縣中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  的倒數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  我國是世界上免費為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至年月日，免費接種數(shù)量已超過劑次，將用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖所示的幾何體，其俯視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  下列垃圾分類圖標分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  疫情期間，某商店連續(xù)天銷售口罩的盒數(shù)分別為，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  、、是某三角形三邊的長，則等于(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，點，，在上，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如圖，點、在矩形的對角線所在的直線上，，則四邊形是(    )
A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形10.  拋物線的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列判斷中：
；
；
；
若點，均在拋物線上，則；
；
其中正確的個數(shù)有(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.  若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是          ．12.  因式分解： ______ ．13.  不等式的正整數(shù)解為______ ．14.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______．15.  若多項式是一個完全平方式，則的值是______．16.  如圖，點，，分別為三邊的中點若的周長為，則的周長為______ ．
 17.  如圖所示的扇形中，已知，，，則 ______ ．
 18.  高速公路上有一種標線叫縱向減速標線，外號叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車時減速慢行如圖，用平行四邊形表示一個“魚骨”，平行于車輛前行方向，，，過作的垂線，垂足為點的視覺錯覺點，若，，則 ______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：．20.  本小題分
先化簡，然后從，，，中選一個合適的值代入求解．21.  本小題分
如圖，已知點是一次函數(shù)的圖象與軸的交點，將點向上平移個單位后所得點在某反比例函數(shù)圖象上．
求點的坐標；
確定該反比例函數(shù)的表達式．
22.  本小題分
如圖，在正方形中，對角線，相交于點，點，是對角線上的兩點，且連接，，，．
證明：≌．
若，，求四邊形的周長．
23.  本小題分
年月日神舟十三號返回艙成功著陸．某中學為了提高學生對航天的認識，在全校開展了主題為“弘揚航天精神”的知識競賽活動．為了解學生競賽情況，學校從中隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：
本次調(diào)查隨機抽取了______名參賽學生的成績．在扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角是______度；
補全頻數(shù)分布直方圖；
估計全校名學生中，知識競賽成績達到“優(yōu)秀”的有______名；
成績前四名的學生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學生中任意選兩人為該校的航天知識宣傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．24.  本小題分
某超市從廠家購進、兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表： 進貨批次型水杯個型水杯個總費用元一二求、兩種型號的水杯進價各是多少元？
在銷售過程中，型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡為了增大型水杯的銷售量，超市決定對型水杯進行降價銷售，當銷售價為元時，每天可以售出個，每降價元，每天將多售出個，請問超市應將型水杯降價多少元時，每天售出型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？25.  本小題分
如圖，點在以為直徑的上，的角平分線與相交于點，與相交于點，延長至，連結(jié)，使得，過點作的平行線與的延長線交于點．
求證：與相切；
試給出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．
 26.  本小題分
將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位后，得到拋物線：拋物線與軸交于點，，與軸交于點已知，點是拋物線上的一個動點．
求拋物線的表達式；
如圖，點在線段上方的拋物線上運動不與，重合，過點作，垂足為，交于點作，垂足為，求的面積的最大值；
如圖，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，在拋物線上，是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒數(shù)是．
故選：．
乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：從上面看是一個圓，中間有一個點，
故選：．
根據(jù)俯視圖是從物體上面看所得到的圖形判斷即可．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．
 4.【答案】 【解析】解：既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；
B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項符合題意；
C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；
D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 5.【答案】 【解析】解：將這個數(shù)從小到大排列為：，，，，，處在中間位置的一個數(shù)是，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)的意義求出結(jié)果即可．
本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義是正確計算的前提．
 6.【答案】 【解析】解：，故A選項不符合題意；
B.，故B選項不符合題意；
C.，故C選項符合題意；
D.，故D選項不符合題意；
故選：．
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式逐一判斷即可．
本題考查二次根式的性質(zhì)、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，牢記完全平方公式，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算，注意二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
直接利用三角形三邊關(guān)系得出的取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：、、是某三角形三邊的長，
，
故，


．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
直接由圓周角定理求解即可．本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
故本選項符合題意；
B.四邊形是矩形，
，
，
四邊形不是矩形，
故本選項不符合題意；
C.四邊形是矩形，
不能證明，
不能證明，
故本選項不符合題意；
D.四邊形是矩形，
，
，
四邊形不是正方形，
故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)對角線互相平分可判斷；根據(jù)對角線不相等的平行四邊形不是矩形可判斷，；根據(jù)無法證明對角線互相垂直可判斷．
本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握平行四邊形和特殊平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小．當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時，對稱軸在軸左；當與異號時，對稱軸在軸右．常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于拋物線與軸交點個數(shù)由判別式確定：時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸有個交點；時，拋物線與軸沒有交點．
利用拋物線開口方向得到，利用拋物線的對稱軸方程得到，利用拋物線與軸的交點位置得到，則可對進行判斷；利用拋物線與軸交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸的另一個交點坐標為，則可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過比較兩點到對稱軸的距離可對進行判斷；利用得到，則可對進行判斷．
【解答】
解：拋物線開口向上，
，
拋物線的對稱軸為直線，
，
拋物線與軸的交點在軸下方，
，
，所以錯誤；
拋物線與軸有個交點，
，所以正確；
拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的一個交點坐標為，
拋物線與軸的另一個交點坐標為，
，所以正確；
點到直線的距離比點到直線的距離小，
而拋物線開口向上，
；所以錯誤；
，
，所以錯誤．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則：，解得．
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件可得關(guān)于的不等式，再解不等式即可．
本題主要考查了二次根式有意義的條件．
 12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
根據(jù)平方差公式分解即可．
此題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
所以不等式組的解集為，
則不等式組的正整數(shù)解為，
故答案為：．
求出第二個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從而得出答案．
本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：由已知得：
，
解得：．
故答案為：．
由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可知，，代入數(shù)據(jù)可得出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型的題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式或不等式組是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：是一個完全平方式，
，
，
，解得．
故答案為．
根據(jù)已知可得完全平方式是，依據(jù)對應相等可得，解得．
本題主要考查了完全平方式，完全平方式分兩種：或算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的倍中間放，符號隨中央“解答此題時需要注意分類討論。
 16.【答案】 【解析】解：、、分別是、、的中點，
、、為中位線，
，，；
，
故答案為：．
根據(jù)、、分別是、、的中點，可以判斷、、為三角形中位線，利用中位線定理求出、、與、、的長度關(guān)系即可解答．
本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)．
由題意，
，
，
故答案為：．
設(shè)利用弧長公式求解即可
本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是靈活運用弧長公式解決問題，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)和垂線的性質(zhì)可得，可求，利用銳角三角函數(shù)可求解．
本題考查了解直角三角形的應用，平行四邊形的性質(zhì)，求出是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式


． 【解析】先化簡二次根式，計算零指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．
本題主要考查了實數(shù)的混合計算，零指數(shù)冪和特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原式

，
，，，時分式無意義，
，
當時，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：點是一次函數(shù)的圖象與軸的交點，
當時，，解得，
點的坐標為；

將點向上平移個單位后得點．
設(shè)過點的反比例函數(shù)解析式為，
則，解得，
該反比例函數(shù)的表達式為． 【解析】本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的性質(zhì)，正確求出點的坐標是解題的關(guān)鍵．
把代入一次函數(shù)，求出，即可得到點的坐標；
根據(jù)平移的性質(zhì)求出點的坐標，設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為，將點坐標代入，即可求出該反比例函數(shù)的表達式．
 22.【答案】解；證明：由正方形對角線平分每一組對角可知：，
在和中，
，
≌．
，
，
由正方形對角線相等且互相垂直平分可得：，，，
又，
，
即，
故四邊形為菱形．
，
．

故四邊形的周長為． 【解析】由正方形對角線性質(zhì)可得，再由可證≌；
由正方形性質(zhì)及勾股定理可求得，再證明四邊形為菱形，因為，所以可得，在中用勾股定理求得，進而四邊形的周長為，即可求得答案．
本題考查了全等三角形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟悉以上幾何圖形的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】     【解析】解：，，
故答案為：，；
人，補全頻數(shù)分布直方圖如下：

人，
故答案為：；
樹狀圖如圖：

共有個等可能的結(jié)果，恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果有個，
恰好選中一名男生和一名女生的概率為．
根據(jù)的頻數(shù)和頻率，利用頻率進行計算即可；求出組所占的百分比即可求出相應的圓心角度數(shù)；
求出組的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；
求出“優(yōu)秀”所占的百分比即可；
列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出選擇一男一女的概率．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖以及列表法或樹狀圖法求概率，掌握頻率，列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)種型號的水杯進價為元，種型號的水杯進價為元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：種型號的水杯進價為元，種型號的水杯進價為元；
設(shè)超市應將型水杯降價元時，每天售出型水杯的利潤為元，根據(jù)題意，
得：

，
當時，取得最大值，最大值為元，
答：超市應將型水杯降價元時，每天售出型水杯的利潤達到最大，最大利潤為元． 【解析】設(shè)種型號的水杯進價為元，種型號的水杯進價為元，根據(jù)兩次進貨情況表，可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
根據(jù)：利潤每臺實際售價每臺進價銷售量，列函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)的頂點式可得函數(shù)的最大值；
本題主要考查二元一次方程組及二次函數(shù)的實際應用，理解題意準確抓住相等關(guān)系，據(jù)此列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：是直徑，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
與相切；
，
理由如下：，，
，
，
是直徑，
，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
． 【解析】由圓周角定理可得，由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，可得，可得結(jié)論；
通過證明∽，可得，可得結(jié)論．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明∽是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：由題意得拋物線的頂點坐標為，
拋物線：，
將代入，得：，
解得：，
拋物線的表達式為；
如圖，由知：，
令，得，
，
設(shè)直線的解析式為，
，，
，
解得：，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
當時，有最大值，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
當時，；
當為平行四邊形的邊時，則有，且，
如圖，過點作對稱軸的垂線，垂足為，設(shè)交對稱軸于點，
則，
在和中，

≌，
，
點到對稱軸的距離為，
又，
拋物線對稱軸為直線，
設(shè)點，則，
解得：或，
當時，，
當時，，
點坐標為或；
當為平行四邊形的對角線時，
如圖，設(shè)的中點為，
，，
，
點在對稱軸上，
點的橫坐標為，設(shè)點的橫坐標為，
易得：，
，此時，
；
綜上所述，點的坐標為或或． 【解析】根據(jù)將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位后，得到拋物線：，可得頂點坐標為，即可得到拋物線：，運用待定系數(shù)法將點的坐標代入，即可得出答案；
利用待定系數(shù)法可得直線的解析式為，設(shè)，則，進而得出，運用二次函數(shù)性質(zhì)可得：當時，有最大值，再證得是等腰直角三角形，即可求出答案；
分兩種情形：當為平行四邊形的邊時，則有，且，如圖，過點作對稱軸的垂線，垂足為，設(shè)交對稱軸于點，證得≌，根據(jù)點到對稱軸的距離為，建立方程求解即可；
當為平行四邊形的對角線時，如圖，設(shè)的中點為，則，設(shè)點的橫坐標為，根據(jù)中點公式建立方程求解即可．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識，靈活運用方程思想、分類討論思想．