絕密★啟用前長春市實驗中學2022-2023學年高三下學期模擬考試（五）數學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.2.請認真閱讀答題卡上的注意事項，在答題卡上與題號相對應的答題區(qū)域內答題，寫在試卷?草稿紙上或答題卡非題號對應答題區(qū)域的答案一律無效.不得在答題卡上做任何標記.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.4.考試結束后，答題卡要交回，試卷由考生自行保存.第I卷一?選擇題：本題包括1至8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.設集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.為虛數單位，復數，復數的共軛復數為，則的虛部為（    ）A.    B.    C.    D.3.已知是無窮等差數列，其前項和為，則“為遞增數列”是“存在使得”的（    ）A.充分而不必要條件    B.必要而不充分條件C.充分必要條件    D.既不充分也不必要條件4.在中，為上一點，，為線段上任一點，若，則的最小值是（    ）A.    B.    C.6    D.85.聲音中包含著正弦函數，聲音是由于物體的振動產生的能引起聽覺的波.每一個音都是由純音合成的，純音的數學模型是函數.音有四要素：音調，響度，音長和音色.這都與正弦函數的參數有關.我們一般聽到的聲音的函數是，對于函數，下列說法正確的是（    ）A.是的一個周期    B.關于對稱C.0是的一個極值點    D.關于中心對稱6.將甲?乙等5名志愿者分配到4個社區(qū)做新冠肺炎疫情防控宣傳，要求每名志愿者去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少去一名志愿者，則甲?乙二人去不同社區(qū)的概率為（    ）A.    B.    C.    D.7.在菱形中，，，將繞對角線所在直線旋轉至，使得，則三棱錐的外接球的表面積為（    ）A.    B.    C.    D.8.已知函數，其導函數記為，則（    ）A.2    B.    C.3    D.二?多選題：本題包括9至12小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，至少有兩項符合題目要求.9.某商店2022年1月至12月每月的收入?支出情況的統計如圖所示，則下列說法中正確的有（    ）A.第二季度月平均利潤為30萬元B.收入的中位數和眾數都是50C.下半年支出比上半年支出穩(wěn)定D.利潤最高的月份是2月份和11月份10.如圖，一個平面斜截一個足夠高的圓柱，與圓柱側面相交的圖形為橢圓.若圓柱底面圓半徑為，平面與圓柱底面所成的銳二面角大小為，則下列對橢圓的描述中，正確的是（    ）A.短軸為，且與大小無關    B.離心率為，且與大小無關C.焦距為    D.面積為11.如圖所示，設單位圓與x軸的正半軸相交于點，以x軸非負半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，P，則下列說法正確的是（    ）A.B.扇形的面積為C.D.當時，四邊形的面積為12.已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線與拋物線交于兩點，點在上的射影為，則下列說法正確的是（    ）A.若，則B.以為直徑的圓與準線相交C.設，則D.過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線有3條第Ⅱ卷（非選擇題）三?填空題13.的展開式中，的系數是__________.14.若曲線在點處的切線方程是，則______.15.如圖，單位向量，的夾角為，點在以為圓心，1為半徑的弧上運動，則的最小值為______.16.過曲線與曲線的交點的圓的方程為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.已知數列的前項和，且滿足：，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18.已知的內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求；（2）若，求的取值范圍.19.新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病毒.對前所未知?突如其來?來勢洶洶的疫情，習近平總書記親自指揮?親自部署，強調把人民生命安全和身體健康放在第一位.明確堅決打贏疫情防控的人民戰(zhàn)爭?總體戰(zhàn)?阻擊戰(zhàn).當前，新冠肺炎疫情防控形勢依然復雜嚴峻.為普及傳染病防治知識，增強學生的疾病防范意識，提高自身保護能力，市團委在全市學生范圍內，組織了一次傳染病及個人衛(wèi)生相關知識有獎競賽（滿分分），競賽獎勵規(guī)則如下：得分在內的學生獲三等獎，得分在內的學生獲二等獎，得分在內的學生獲一等獎，其它學生不得獎.為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取了名學生的競賽成績，獲得了如下頻數分布表.競賽成績人數（1）從該樣本中隨機抽取名學生，求這名學生均獲一等獎的概率；（2）若該市所有參賽學生的成績近似地服從正態(tài)分布，若從所有參賽學生中（參賽學生人數特別多）隨機抽取名學生進行座談，設其中競賽成績在分以上的學生人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.20.如圖，在三棱錐中，是外接圓的直徑，垂直于圓所在的平面，?分別是棱?的中點.（1）求證：平面；（2）若二面角為，，求與平面所成角的正弦值.21.已知橢圓的長軸長為4，A，B是其左?右頂點，M是橢圓上異于A，B的動點，且.（1）求橢圓C的方程；（2）若P為直線上一點，PA，PB分別與橢圓交于C，D兩點.①證明：直線CD過橢圓右焦點；②橢圓的左焦點為，求的內切圓的最大面積.22.已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若，討論函數的單調性；（3）當時，恒成立，求的取值范圍. 

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