2022-2023學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)高三下學(xué)期5月三模數(shù)學(xué)試題含答案

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南寧市武鳴區(qū)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期5月三模 數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48.0分）已知集合，，則A. B. C. D.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的虛部為  A. B.2 C.5 D.1已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則A. B. C. D.若，，，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.已知各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列，若，，成等差數(shù)列，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則等于A. B. C.3 D.1已知l，m，n是三條不同的直線，，是不同的平面，則下列條件中能推出的是A.，，且
B.，，，且，
C.，，，且
D.，，且袋中有形狀、大小都相同且編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)球，其中1個(gè)白球，2個(gè)紅球，2個(gè)黃球．從中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為    A. B. C. D.已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   A. B.
C. D.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是
A. B. C. D.如圖，，是分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，圓M與三邊所在的直線都相切，切點(diǎn)為A，B，C，若，則雙曲線的離心率為A.
B.2
C.
D.3已知函數(shù)，且對(duì)于任意的，有，設(shè)的最小值為，記，則下列區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)遞減區(qū)間的是A. B. C. D.函數(shù)的極小值點(diǎn)為 A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分）已知向量，則 ______ ．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 ______ ．已知點(diǎn)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則： ______ ．如圖，矩形ABCD中，，E為邊AB的中點(diǎn)，將沿直線DE翻折成若M為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列命題正確的是______ 寫出所有正確的命題的編號(hào)
線段BM的長(zhǎng)是定值；
點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；
存在某個(gè)位置，使；
存在某個(gè)位置，使平面．
三、解答題（本大題共7小題，每小題6-15分，共82.0分）(6分)在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且．
Ⅰ求角B的大??；
Ⅱ求面積的最大值．






 (8分)某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每件40元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間的關(guān)系如下表所示：x元5060708090y件108961求回歸直線方程；假設(shè)今后銷售依然服從中的關(guān)系，預(yù)測(cè)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日利潤(rùn)最大？利潤(rùn)銷售收入成本．
參考公式及數(shù)據(jù)：，，，．






 (12分)如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四形，，，，且底面ABCD．
Ⅰ證明：平面PBD；
Ⅱ若Q為PC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．







 (12分)已知函數(shù)．
若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值．
，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．






 (14分)若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到的距離之比為．
求出P點(diǎn)的軌跡方程
過作直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，曲線與x軸正半軸交于Q點(diǎn)，若的面積為，求直線l的方程．






 (15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)在以O為極點(diǎn)、x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同中，曲線C：的焦點(diǎn)F的極坐標(biāo)為．
Ⅰ求常數(shù)的值；
Ⅱ設(shè)l與C交于A、B兩點(diǎn)，且，求的大?。?/span>






 (15分)已知函數(shù)，記不等式的解集為M．求M；設(shè)，證明：．







-------- 答案與解析 --------1.答案：D2.答案：D
3.答案：A
4.答案：D5.答案：A
6.答案：D7.答案：D8.答案：A9.答案：B10.答案：B11.答案：A12.答案：D13.答案：414.答案：38715.答案：1：16.答案：．
17.答案：本小題滿分12分
解：Ⅰ，
可得：，
，
，由，可得：．
Ⅱ，，
由余弦定理可得，
由基本不等式可得，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，
從而．
故面積的最大值為．解析：Ⅰ由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合，可求cosB的值，進(jìn)而可求B的值．
Ⅱ由余弦定理，基本不等式可得：，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解面積的最大值．
本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
18.答案：解： ，
，
，
所求回歸直線方程 
設(shè)日利潤(rùn)為z元，銷售單價(jià)為x元時(shí)，
當(dāng)時(shí)，z取最大值 ，
所以銷售單價(jià)為72元時(shí)，日利潤(rùn)最大．解析：本題考查回歸直線方程的求法和應(yīng)用，考查最大利潤(rùn)的求法，屬于中檔題．
求出回歸系數(shù)，即可得y關(guān)于x的回歸直線方程；
銷售價(jià)為x時(shí)的利潤(rùn)為，即可得出結(jié)論．
19.答案：Ⅰ證明：在中，由余弦定理得：
，
，，
，．
又底面ABCD，平面ABCD，
．
，平面PBD；
Ⅱ解：為PC的中點(diǎn)，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，
而．
三棱錐的體積．解析：Ⅰ在中，由余弦定理得求得BD，可得，則，再由已知得到由線面垂直的判定可得平面PBD；
Ⅱ由Q為PC的中點(diǎn)，得三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，然后利用等積法求解．
本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．
20.答案：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，
即有曲線在處的切線斜率為，
由切線與直線垂直，可得，
解得；
，使得成立，
即有，使得成立，
由，則，
即有，的最小值，
由的導(dǎo)數(shù)為，
由于，則導(dǎo)數(shù)大于0，
即有函數(shù)y在遞增，
則函數(shù)的最小值為2，
即有，解得．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
 解析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為，即可得到所求a的值；
由題意可得，使得成立，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性即可得到最小值，進(jìn)而得到a的范圍．
本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，注意存在性問題的解法，屬于中檔題．
21.答案：解：由題意知：，即，
整理得：．
點(diǎn)的軌跡方程為；
設(shè)直線的方程為，，，
聯(lián)立，化簡(jiǎn)得：．
，，
．
，
，
解得：．
直線的方程為或；解析：由已知得等式，整理后即可得到P點(diǎn)的軌跡方程；
設(shè)出過的直線的方程為，A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和與積，代入三角形的面積公式求得t的值，則直線方程可求．
本題考查了橢圓的第二定義，考查了橢圓方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是中檔題．
22.答案：解：Ⅰ曲線C：，
轉(zhuǎn)換為：，
即：，
由于：曲線C的焦點(diǎn)F的極坐標(biāo)為．
即：，
所以：，
故：．
Ⅱ把傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為其中t為參數(shù)代入．
得到：．
所以：，，
且，
故：，，
整理得，
解得：，
由于：，
故：．解析：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．
Ⅰ直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．
Ⅱ利用一元二次方程關(guān)系式的應(yīng)用和三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．
23.答案：解：，
可得時(shí)，即，解得；
當(dāng)時(shí)，即，解得；
當(dāng)時(shí)，即，解得；
則；
證明：要證，即證，
由a，，即，，
可得，，即，，
可得，
故成立．
 解析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的證明，注意運(yùn)用分類討論思想和分析法證明，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
由絕對(duì)值的意義，去絕對(duì)值，解不等式，再求并集可得M；
運(yùn)用分析法，結(jié)合因式分解和不等式的性質(zhì)，即可得證．