重慶市廣益中學2022-2023學年高二數(shù)學下學期5月月考試卷（二）（Word版附解析）

這是一份重慶市廣益中學2022-2023學年高二數(shù)學下學期5月月考試卷（二）（Word版附解析），共12頁。試卷主要包含了已知，則n的值為，已知函數(shù)在處取得極大值4，則，以下函數(shù)求導正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。
重慶市廣益中學 2022-2023 學年下期5月月考高二數(shù)學（二） 一、單項選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知，則n的值為（     ）A．3 B．4 C．5 D．6模型模型1模型2模型3模型4相關系數(shù)0.480.150.960.302．在兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的樣本相關系數(shù)如表所示，其中線性相關性最強的模型是（     ）   A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型43．已知離散型隨機變量服從二項分布，且，，則（     ）A． B． C． D．4．某班聯(lián)歡會原定3個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個節(jié)目，如果將這2個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（      ）A． B． C． D．5．把一枚硬幣任意擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件 “第二次出現(xiàn)正面”，則（       ）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在處取得極大值4，則（     ）A．8 B． C．2 D．7．已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則的解集為（     ）A．      B．        C．     D．8．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（     ）A．       B．           C．      D．  二、多項選擇題（本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，在每個給出的四個選項中，有多項是滿足要求的.全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分）9．以下函數(shù)求導正確的有（     ）A． B．C． D．10．甲乙兩臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床的正品率是0.8，乙機床的正品率為0.9，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件，則（    ）A．兩件都是次品的概率為0.02B．事件“至多有一件正品”與事件“至少有一件正品”是互斥事件C．恰有一件正品的概率為0.26D．事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對立事件11．在 的展開式中，下列結(jié)論正確的是（     ）A．展開式的二項式系數(shù)和是128 B．只有第4項的二項式系數(shù)最大C．的系數(shù)是 D．展開式中的有理項共有3項12．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（     ）A．在處的切線方程為B．在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增C．設，若對任意，都存在，使成立，則D． 三、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13．在的展開式中，含項的系數(shù)是________14．隨機變量服從正態(tài)分布，若，則___________15．同一種產(chǎn)品由甲?乙?丙三個廠商供應.由長期的經(jīng)驗知，三家產(chǎn)品的正品率分別為0.95?0.90?0.80，甲?乙?丙三家產(chǎn)品數(shù)占比例為，將三家產(chǎn)品混合在一起.從中任取一件，則此產(chǎn)品為正品的概率____16．已知函數(shù)，其中，若不等式對任意恒成立，則的最小值為______  四、解答題（本大題共 6 小題，第17題10分，其余各題每題12分，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 18．陳老師要從10篇課文中隨機抽3篇不同的課文讓同學背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學只能背誦其中的7篇，求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；(2)他能及格的概率． 19．已知函數(shù)(1)判斷的零點個數(shù)；(2)若對任意恒成立，求的取值范圍． 20．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．某研究小組為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，計算得，，，．作散點圖發(fā)現(xiàn)，除了明顯偏離比較大的兩個樣本點，外，其它樣本點大致分布在一條直線附近，為了減少誤差，該研究小組剔除了這兩個樣本點，重新抽樣補充了兩個偏離比較小的樣本點，．(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；(2)建立地塊的植物覆蓋面積x（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量y的線性回歸方程；(3)經(jīng)過進一步治理，如果每個地塊的植物覆蓋面積增加1公頃，預測該地區(qū)這種野生動物增加的數(shù)量．參考公式：線性回歸方程，其中，．  21．某市舉辦數(shù)學知識競賽活動，共5000名學生參加，競賽分為初試和復試，復試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學生每答對一道單選題得2分，答錯得0分，答對多選題得3分，答錯得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學生的復試成績. (1)通過分析可以認為學生初試成績服從正態(tài)分布，其中，，試估計初試成績不低于90分的人數(shù)； (2)已知小強已通過初試，他在復試中單選題的正答率為，多選題的正答率為，且每道題回答正確與否互不影響.記小強復試成績?yōu)?/span>，求的分布列及數(shù)學期望. 附：，，.       22．已知函數(shù)．(1)若在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．                   參考答案：1.C    2.C    3.B    4.D    5.D    6.B    7.A    8.A 9.AD  10.ACD  11.AC  12.ACD          13．  14．/   15．0.86    16．          1．C【詳解】因為，而，即有，于是，所以n的值為5.2．C.【詳解】樣本相關系數(shù)的絕對值越接近1，說明與的線性相關性越強.3．B【詳解】因為離散型隨機變量服從二項分布，且，，則，解得.4．D【詳解】這2個新節(jié)目插入節(jié)目單中，若2個新節(jié)目相鄰，則在原定3個節(jié)目已排成節(jié)目單產(chǎn)生的4個空位中，選1個位置安排2個新節(jié)目，且兩個新節(jié)目順序可變，此時有種插法，若2個新節(jié)目不相鄰，則在原定3個節(jié)目已排成節(jié)目單產(chǎn)生的4個空位中，選2個位置安排2個新節(jié)目，且兩個新節(jié)目順序可變，此時有種插法，所以共有種插法，5．D【詳解】由題意知，第一次出現(xiàn)正面的概率是 ，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是 ， .6．B【詳解】因為，所以，所以，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，所以.7．A【詳解】因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不等式可化為，即，解得.8．A【詳解】設，則，，令，所以，又在增函數(shù)，且，當時，，當時，，所以在上遞減，在上遞增．所以，即的最小值為．9．AD【詳解】, A正確；，常數(shù)的導數(shù)為0，B錯誤；，C錯誤；，D正確.10．ACD【詳解】對于A，若取出的兩件都是次品，其概率，故A項正確；對于B，事件“至多有一件正品”包含有兩件次品、一件正品和一件次品，“至少有一件正品”包含有兩件正品、一件正品和一件次品，所以兩個事件不是互斥事件，故B項錯誤；對于C，恰有一件正品，其概率，故C項正確；對于D，“至少有一件正品” 包含有兩件正品、一件正品和一件次品，所以事件“兩件都是次品”與事件“至少有一件正品”是對立事件，故D項正確；11．AC【詳解】對于A,二項式系數(shù)和為，故A正確，對于B，由于 ,所以第四項與第五項的二項式系數(shù)均為最大，故B錯誤，對于C,的通項為，令，所以的系數(shù)是，故C正確，當時，為整數(shù)，所以有理項有4項，故D錯誤，12．ACD【詳解】，則，，當和時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增.對選項A：，，故切線方程為，正確；對選項B：函數(shù)定義域為，錯誤；對選項C：當時，，，故，正確；對選項D：根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，，即，故，即，故，正確.13．【詳解】由題意可得，其通項公式為，令，則，所以含項的系數(shù)是.14．/【詳解】解：因為隨機變量服從正態(tài)分布且，所以；15．0.86【詳解】由全概率公式，得所求概率.16．【詳解】因為，所以，所以不等式即為，即，構(gòu)造函數(shù)，，則，則即為，因為，所以，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞增，而，，因此由等價于，所以，令，，則，所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，故正實數(shù)的最小值為. 17．【詳解】（1）因為，所以，，切點為，所求切線的斜率為，所求切線的點斜式方程是，即：；（2）因為當時，解得或，當時，得，當時，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為. 18．【詳解】（1）由題意可知，的可能取值為，則,,.所以的分布列為（2）該同學能及格，表示他能背誦篇或篇，由（1）知，該同學能及格的概率為. 19．【詳解】(1)的定義域為，由可得，當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，，，此時在上無零點，當時，，，，且在上單調(diào)遞增，由零點存在定理可得在區(qū)間上存在個零點，綜上所述有個零點.(2)由題意可得：對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，由可得：，當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以， 20．【詳解】（1）樣區(qū)野生動物平均數(shù)為，而地塊數(shù)為200，該地區(qū)這種野生動物的估計值為．（2）將樣本點，替換為，，構(gòu)成一組新的樣本數(shù)據(jù)，計算得，，，，所以，，所求回歸方程為．（3）由（2）回歸方程可知：每個地塊的植物覆蓋面積增加1公頃，則野生動物數(shù)量增加10，故該地區(qū)這種野生動物增加數(shù)量的估計值為：．  21．【詳解】（1），即，又    估計不低于分的人數(shù)有：（人）（2）的所有可能取值為；；；；的分布列為： 22．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，則，若單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，又在上單調(diào)遞減，于是，所以，故實數(shù)a的取值范圍為.（2）證明：（），則，依題意可得，是方程的兩個不同的根，于是，，，即，又，則，.要證，只需證，即證，，因為，所以，從而，令，，則，設，則，令，解得：（舍去），由，得，由，得，于是在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，于是在上，，因此在上單調(diào)遞增，從而，綜上所述，，所以原命題得證．