?初中物理自主招生講義34
阿基米德原理的應(yīng)用、浮力大小的計算
一．阿基米德原理的應(yīng)用（共35小題）
1．把一金屬塊浸沒在盛有酒精的杯中時（ρ酒精＝0.8g/cm3），從杯中溢出16g酒精，若將該金屬塊浸沒在盛滿水的杯中時，從杯中溢出水的質(zhì)量是（　?。?br /> A．一定是20g B．可能是16g C．一定是16g D．可能是24g
答案與解析：（1）若原來盛滿酒精，金屬塊在酒精中受到的浮力：
∵金屬塊浸沒在盛有酒精的杯中，
∴金屬塊的體積V＝V排酒精＝
∵若將該金屬塊浸沒在盛滿水的杯中時。V排水＝V，
∴溢出水的質(zhì)量m溢水＝m排水＝ρ水V＝ρ水×＝1g/cm3×＝20g。
（2）若原來盛滿酒精的杯中沒有盛滿酒精，金屬塊的體積大于溢出酒精的體積；
∵將該金屬塊浸沒在盛滿水的杯子中，金屬塊排開水的體積等于金屬塊的體積，
∴金屬塊排開水的質(zhì)量一定不是20g，應(yīng)比20g還要大，可能為24g。
故選：D。
2．一個足夠大的燒杯中盛有鹽水，在放入冰塊后，容器中的液面如圖所示，當(dāng)冰塊完全熔化后（　?。?br />
A．液面高度不變 B．液面降低
C．液面升高 D．無法確定
答案與解析：
（1）冰塊漂浮在水面上，所以，F(xiàn)浮＝G冰，ρ鹽水gV排＝ρ冰gV冰，V排＝，
（2）冰熔化成水之后，狀態(tài)變化，質(zhì)量不變，所以，m冰＝m水，ρ冰V冰＝ρ水V水，V水＝，
（3）∵ρ鹽水＞ρ水，
∴V水＞V排，
∴若冰完全熔化，杯中液面上升。
故選：C。
3．潛水員從水下15m的地方上浮到距水面1m的地方，則潛水員所受的浮力和壓強(qiáng)（　?。?br /> A．壓強(qiáng)和浮力都將變大 B．壓強(qiáng)和浮力都將變小
C．壓強(qiáng)減小，浮力不變 D．壓強(qiáng)不變，浮力變小
答案與解析：根據(jù)阿基米德原理F?。溅岩篻V排：物體浸沒在水中，無論深度如何，V排不變，水的密度不變，F(xiàn)浮不變。
液體壓強(qiáng)公式p＝ρ液gh表明了物體受到的壓強(qiáng)只與液體的密度和深度有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)，深度減小，所以壓強(qiáng)變小。
故選：C。
4．如圖所示，在底面積是S1的圓柱形容器中，注入深為h的水后，再把一橫截面積為S2的金屬圓柱體立于容器中，若圓柱體露出水面，容器中水不溢出。則下列說法中正確的是（　?。?br />
A．水對容器底部的壓力為F壓＝ρ水ghS1
B．水對容器底部的壓強(qiáng)為p＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
C．金屬圓柱體所受的浮力為F?。溅阉甮S2h/（S1﹣S2）
D．水對容器底部的壓力為F壓＝ρ水gS1h/（S1﹣S2）
答案與解析：容器中水的體積＝h×S1，
放入圓柱體后水深為，
∴V排＝S2×，
∴F?。溅裧V排＝ρghS2S1/（S1﹣S2），
∴水對容器底部的壓強(qiáng)為p＝ρ水gS1h/（S1﹣S2），
又∵放入圓柱體后，它受到的水的浮力，同時也會對底面產(chǎn)生相應(yīng)的壓強(qiáng)，
∴水對容器底部的壓力為F壓＝ρ水ghS1+F浮，
∴選項A、C、D均錯誤，只有選項B符合題意。
故選：B。
5．若給你一只彈簧秤、一杯水、細(xì)線和一個金屬塊，你能完成下列四種實驗中的哪幾種？（　?。?br /> ①測金屬塊的質(zhì)量； ②測金屬塊浸沒在水中的浮力；③金屬塊的體積；④測金屬塊的密度。
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
答案與解析：利用彈簧秤可以直接測出物體的重力，結(jié)合公式G＝mg的變形公式m＝可以求解金屬塊的質(zhì)量m；
把金屬塊用細(xì)線懸掛在彈簧秤上，將金屬塊完全浸沒在杯內(nèi)的水中，此時彈簧秤示數(shù)變小，根據(jù)彈簧秤的示數(shù)差可求金屬塊浸沒在水中的浮力F??；
由阿基米德原理：F?。溅阉甮V排可得：V排＝，ρ水作為已知條件，可測出金屬塊的體積V＝V排；
已測得金屬塊的質(zhì)量為m，根據(jù)密度公式可得：ρ＝，則金屬塊的密度可得。
因此所給的四個條件都能用所給的實驗器材測出，故選D。
6．如圖所示，某工地用固定在水平工作臺上的卷揚機(jī)（其內(nèi)部有電動機(jī)提供動力）提升水中的物體，其輸出功率始終為1500W．物體未露出水面前，以1.5m/s的速度被勻速提升，卷揚機(jī)對繩子的拉力為F1，卷揚機(jī)對工作臺的壓力為N1．物體離開水面后，仍被勻速提升，卷揚機(jī)對繩子的拉力為F2，卷揚機(jī)對工作臺的壓力為N2．已知F1：F2＝1：6，N1：N2＝1：2．g取10N/kg不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．卷揚機(jī)的質(zhì)量為400kg
B．物體的密度為6.0×103kg/m3
C．物體露出水面前受到的浮力為1000N
D．物體離開水面后的運動速度為9m/s
答案與解析：物體未露出水面前，
∵P＝F1v1＝F1×1.5m/s＝1500W，
∴F1＝1000N，
卷揚機(jī)對繩子的拉力：
F1＝G物﹣F?。絤物g﹣ρ水V排g＝m物g﹣ρ水V物g，
卷揚機(jī)對工作臺的壓力：
N1＝G機(jī)+F1；
物體離開水面后，
∵F1：F2＝1：6，F(xiàn)1＝1000N，
F2＝6000N，
卷揚機(jī)對繩子的拉力：
F2＝G物＝m物g，
卷揚機(jī)對工作臺的壓力：
N2＝G機(jī)+F2，
A、∵N1：N2＝1：2，
即：（G機(jī)+F1）：（G機(jī)+F2）＝1：2，
（G機(jī)+1000N）：（G機(jī)+6000N）＝1：2，
∴卷揚機(jī)重：
G機(jī)＝4000N，
卷揚機(jī)的質(zhì)量：
m機(jī)＝＝＝400kg，故A正確；
B、∵F1：F2＝1：6，
即（m物g﹣ρ水V物g）：m物g＝1：6，
∴1﹣＝，
物體的密度：
ρ物＝ρ水＝1.2×103kg/m3，故B錯；
C、物體露出水面前受到的浮力：
F浮＝F2﹣F1＝6000N﹣1000N＝5000N，故C錯；
D、∵P＝F2v2＝6000N×v2＝1500W，
∴v2＝0.25m/s，故D錯。
故選：A。
7．如圖所示，裝有石塊的小船浮在水面上時，所受浮力為F1，當(dāng)把石塊卸入水中后，小船所受浮力為F2，池底對石塊的支持力為N，這時（　?。?br />
A．石塊所受的浮力為F1﹣F2﹣N
B．池底所受壓力減小了N
C．石塊所受的重力大于F1﹣F2
D．船所排開水的體積減少了g
答案與解析：
AC、裝有石塊的小船浮在水面上時，所受浮力為F1，由漂浮條件可知：F1＝G船+G石，
當(dāng)把石塊卸入水中后，小船所受浮力為F2，則F2＝G船，
所以G石＝F1﹣F2，故C錯誤；
石塊靜止在池底時受力平衡，所以F浮+N＝G石，石塊所受的浮力F?。紾石﹣N＝F1﹣F2﹣N，故A正確；
B、由圖可知，由圖水池粗細(xì)均勻，所以池底受到的壓力等于池中物體的總重力，石塊投入水中前面，水、小船、石塊的總重力不變，所以池底受到的壓力不變，故B錯誤；
D、由A知，石塊放入水中后船受到的浮力減小，△F浮船＝F1﹣F2＝G石，
由阿基米德原理可知船減小的排開水體積：△V排＝，
石塊沉入中靜止時，G石＝F浮+N，
則F1﹣F2＝F浮+N，所以N+F2＝F1+F浮＞F1﹣F2，故D錯誤。
故選：A。
8．一艘漂浮在小水池上的小船，一人進(jìn)行如下操作時，能使池中水面升高的是（　?。?br /> A．將船上的鐵塊投入水中
B．將水中的石塊撈入船中
C．從水面撈木塊入船中
D．將池中的水裝一些入船中
答案與解析：物體的重力為G，在水中排開水的體積為V排，撈到船上后漂浮在水面排開水的體積為V排′，
鐵塊浸沒在水中時，V排＝V＝，漂浮時G＝F?。溅阉甮V排′，所以V排′＝，由于ρ＞ρ水，
則V排′＞V排，將船上的鐵塊投入水中，水面下降；
同理石塊浸沒在水中時，V排＝V＝，漂浮時G＝F?。溅阉甮V排′，所以V排′＝，由于ρ＞ρ水，
則V排′＞V排，將水中的石塊撈入船中，水面上升；
木塊漂浮在水面上時和撈到船上后，所受浮力相同等于木塊的重力，排開水的體積相等；
水懸浮在水中時和撈到船上后，所受浮力相同等于水的重力，排開水的體積相等。
水、木塊放到船上后，水面高度不變。
故選：B。
9．如圖所示，體積為1×10﹣3m3，材料相同的兩個金屬體，分別連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定在容器的底部。甲圖裝置內(nèi)是水，彈簧對球向上的彈力為79N，乙圖裝置內(nèi)是某種液體，彈簧對球向上彈力為81N，則該種液體的密度為（g取10N/Kg）（　?。?br />
A．7.9×103Kg/m3 B．8.1×103Kg/m3
C．0.8×103Kg/m3 D．0.2×103Kg/m3
答案與解析：小球受到重力、彈力以及浮力作用，而彈力大小等于重力與浮力的差；
在水中時，小球的重力G＝F浮水+F彈水＝ρ水gV排+F彈水＝1000kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3+79N＝89N，
在某種液體中，小球所受的浮力F浮液＝G﹣F彈液＝89N﹣81N＝8N，
所以液體的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3。
故選：C。
10．如圖所示，B、C是體積均為10cm3的實心鋁塊。當(dāng)B浸沒在水中時，木塊A恰能在水平桌面上向左勻速運動。若用鋁塊D替換C，使A在桌面上向右勻速運動，則D的質(zhì)量應(yīng)為（ρ鋁＝2.7g/cm3，鋁塊B始終在水中，水與B之間的摩擦以及滑輪處的摩擦均忽略不計）（　?。?br />
A．17g B．10g C．7g D．27g
答案與解析：當(dāng)木塊A在水平桌面上向左勻速運動時，其受摩擦力水平向右。
根據(jù)二力平衡條件：GC＝f+GB﹣F浮
B、C是體積相同的實心鋁塊，所以GB＝GC．所以f＝F浮。
當(dāng)木塊向右做勻速運動時，其受摩擦力水平向左。
根據(jù)二力平衡條件：GD+f＝GB﹣F浮
GD＝GB﹣F浮﹣f 又因為f＝F浮
所以GD＝GB﹣2F浮
即mDg＝ρ鋁gVB﹣2ρ水gVB
則mD＝ρ鋁VB﹣2ρ水VB＝2.7g/cm3×10cm3﹣2×1g/cm3×10cm3＝7g
故選：C。
11．把三個體積（V）、形狀都相同的實心長方體A、B、C放在同種液體中的情況如圖所示，A有V浸入，B有一半浸入，C有V浸入。若將它們露出液面的部分切去，再將它們（下面的部分）放入此液體中，靜止時哪個露出液面部分的體積最大（　?。?br />
A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．無法確定
答案與解析：∵物體漂浮時，F(xiàn)?。紾物，
∴ρ液gV排＝ρ物gV物，
∴＝；
實心長方體的體積為V，如圖所示時，
VA排＝V，VB排＝V，VC排＝V；
∴＝＝，＝＝，＝＝，
若將它們露出液面的部分切去，
∵物體和液體的密度不變，浸入液面的體積占總體積的比例也不變。
∴＝＝，＝＝，＝＝，
∴VA排2＝×VA排＝×V＝V，
VB排2＝×VB排＝×V＝V，
VC排2＝×VC排＝×V＝V，
∵VA排露＝VA排﹣VA排2＝V﹣V＝V，
VB排露＝VB排﹣VB排2＝V﹣V＝V，
VC排露＝VC排﹣VC排2＝V﹣V＝V，
∴VB排露＞VA排露＝VC排露。
所以再次露出液面部分的體積B的最大。
故選：B。
12．一個合金塊在密度為ρ1的液體中稱時，彈簧秤的示數(shù)為F1，在密度為ρ2的液體中稱時，彈簧秤的示數(shù)為F2，則此合金塊的密度為（　?。ǚQ量過程中金屬塊全部浸沒在液體中）
A．
B．
C．
D．
答案與解析：設(shè)合金塊的密度為ρ、體積為V，合金塊重G＝ρVg，
在密度為ρ1的液體中受到的浮力：
F浮1＝G﹣F1，
即：ρ1Vg＝ρVg﹣F1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在密度為ρ2的液體中受到的浮力：
F浮2＝G﹣F2，
即：ρ2Vg＝ρVg﹣F2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①得：
ρ2Vg﹣ρ1Vg＝F1﹣F2，
可得：
V＝，
代入①得：
ρ＝＝ρ1﹣＝ρ1﹣＝ρ1﹣
＝＝。
故選：B。
13．一塊冰浮在盛有鹽水的容器中，鹽水剛好不溢出，當(dāng)冰全部熔化后，鹽水水面將（　　）
A．下降 B．不變 C．上升而溢出 D．無法判斷
答案與解析：
（1）冰塊漂浮在水面上，所以，F(xiàn)?。紾冰，ρ鹽水gV排＝ρ冰gV冰，V排＝，
（2）冰熔化成水之后，狀態(tài)變化，質(zhì)量不變，所以，m冰＝m水，ρ冰V冰＝ρ水V水，V水＝，
（3）∵ρ鹽水＞ρ水，
∴V水＞V排，
∴由于盛有鹽水的容器原來是鹽水剛好不溢出，當(dāng)冰全部熔化后，鹽水液面將上升而溢出。
故選：C。
14．如圖所示的水杯中，水面上浮有一木塊，木塊上放著一鐵塊，它們靜止在水面上，如把鐵塊放入水中，則杯中的水面將（　?。?br />
A．上升 B．下降 C．不變 D．無法判斷
答案與解析：
如圖所示木塊和鐵塊懸浮在水中，木塊和鐵塊的重力分別為G木、G鐵，在水中排開水的體積為V排，
則F浮＝G木+G鐵，
即：ρ水gV排＝G木+G鐵，
∴V排＝＝+，
把鐵塊放入水中，則木塊漂浮，鐵塊下沉，
∴F浮木＝G木，F(xiàn)浮鐵＜G鐵，
此時排開水的總體積：
V總＝V木排+V鐵＝+，
∵ρ水＜ρ鐵，
∵V總＜V排，
∴水面下降。
故選：B。
（多選）15．愛動腦筋的小明同學(xué)喜歡用家中的器具探究物理問題。有一天，他將一只盛滿水的小桶放在水平地面上的一只空盆中，手拿一個密封的空易拉罐，慢慢浸入盛滿水的小桶中，如圖所示。在易拉罐浸沒水中以前，下列分析正確的有（　　）

A．易拉罐受到水的浮力逐漸增大
B．水平地面受到盆的壓力保持不變
C．桶內(nèi)的水對桶底的壓強(qiáng)逐漸增大
D．手對易拉罐向下的壓力逐漸增大
答案與解析：A、在易拉罐浸入水的過程中，它排開的水的體積增大，因此其浮力增大，所以正確；
B、易拉罐對水施加了壓力，排開了一定體積的水，因此，地面所受的總壓力是變大的，所以錯誤；
C、因為桶內(nèi)的水一開始就是滿的，易拉罐的浸入并未改變水的深度，因此桶底所受水的壓強(qiáng)不變，所以錯誤；
D、隨著易拉罐的浸入，浮力增大，手對易拉罐的向下的壓力也會逐漸增大，所以正確。
故選：AD。
（多選）16．小明用彈簧測力計鉤住一長方形物體以5cm/s的速度勻速下降直至完全浸沒于水中，下圖是拉力隨時間變化的圖象，則下列說法中正確的是（　?。?br />
A．整個過程中，物體受到的重力與彈簧測力計的拉力是一對平衡力
B．物體完全浸沒后所受浮力為5N
C．物體剛好完全浸沒在水中時，其下表面受到水的壓強(qiáng)為600Pa
D．若將上述物體換成密度為5g/cm3的同體積石塊，當(dāng)石塊完全浸沒在水中時，彈簧測力計示數(shù)為20N
答案與解析：
A、由圖象知，0﹣2s過程中，物體在空中勻速下降，重力與拉力是一對平衡力；2s后物體還受到浮力的作用，重力和拉力的大小不相等，此時重力和拉力不是一對平衡力，故A錯誤；
B、物體完全浸沒后，由ρ水gV排＝F浮＝G﹣F可知物體受到的浮力為：14N﹣9N＝5N，故B正確；
C、2～3s是物體剛接觸水面到剛好完全浸沒的過程，根據(jù)速度為5cm/s可以判斷物體的高h(yuǎn)為h＝vt＝5cm/s×1s＝5cm＝0.05m；則受到的壓強(qiáng)為：p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa，故C錯誤；
D、若將上述物體換成密度為5g/cm3的同體積石塊，則石塊受到的浮力不變，仍為5N，根據(jù)浮力可以求出物體的體積：
V＝V排＝＝＝5×10﹣4m3＝500cm3，
石塊的質(zhì)量為：m＝ρV＝5g/cm3×500cm3＝2500g＝2.5kg，重力為：G＝mg＝2.5kg×10N/kg＝25N，故拉力為：F＝25N﹣5N＝20N．故D正確。
故選：BD。
17．如圖所示，有兩個小球M和N，密度分別為ρM和ρN．圖甲中，細(xì)線的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸沒在水中靜止；圖乙中，細(xì)線的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸沒在油中靜止。小球M所受重力為GM，體積為VM；小球N所受重力為GN，體積為VN．小球M和N所受細(xì)線的拉力大小相等，所受浮力分別為FM和FN．已知水的密度為ρ水，油的密度為ρ油，且ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，則GM?。肌N； FN?。尽M（填“＞”“＜”或“＝”）。

答案與解析：（1）∵小球靜止，
∴F拉＝F浮﹣G，
即：FM﹣GM＝FN﹣GN，
∵F?。溅阉甐排g，G＝ρ物Vg，
∴（ρ水﹣ρM）gVM＝（ρ油﹣ρN）gVN，
∵ρ水＞ρ油＞ρN＞ρM，
∴（ρ水﹣ρM）＞（ρ油﹣ρN），
∴VM＜VN，
∵GM＝ρMgVM，GN＝ρNgVN，VM＜VN，ρN＞ρM，
∴GM＜GN；
（2）又∵F拉＝F浮﹣G，F(xiàn)M﹣GM＝FN﹣GN，
∴FN＞FM。
故答案為：＜；＞。
18．如圖所示，面積較大的水池內(nèi)水深為H，水面上浮著一邊長為a、質(zhì)量為m的正方體物塊，物塊的一半體積浸在水中?，F(xiàn)用力將木塊緩慢地壓入水中直到池底，則從木塊剛好浸沒水中開始到最終壓在池底的過程中，池中水的能量增加了　2mg（H﹣a）　。

答案與解析：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV物＝G＝mg，
∴ρ水gV物＝mg
ρ水a(chǎn)3＝2m，
木塊完全浸沒后的浮力F浮1′＝ρ水gV排′＝ρ水gV物＝ρ水ga3＝2mg
∴手對木塊的壓力F＝F浮′﹣G＝2mg﹣mg＝mg
木塊下移距離h＝H﹣a
壓力F做的功W＝Fh＝mg（H﹣a），
同時木塊由水面下降了H﹣a，所以勢能減少了E＝mg（ H﹣a），
由此分析可知：壓力F對木塊做的功和木塊下降減少的能量全部用于增加池中水的能量，
所以△E＝W+E＝2mg（H﹣a）。
故答案為：2mg（H﹣a）。
19．如圖所示，是一條小魚在吐氣泡，氣泡上升過程中，浮力將變　大　，壓強(qiáng)將變　小　。

答案與解析：∵氣泡上升時，h變小，
∴由P＝ρgh得：
氣泡外液體的壓強(qiáng)p變小，會使氣泡的體積變大；
∵氣泡的體積變大，排開水的體積變大，
∴由F?。溅阉畍排g得：
氣泡受到水的浮力變大。
故答案為：大；小。
20．龍芳同學(xué)將一重4.0N的金屬筒容器，開口向上放入水中，有的體積露出水面；如在筒內(nèi)裝入100cm3的某種液體后，金屬筒的的體積沒入到水中；則金屬筒的容積是　6×10﹣4　m3（筒壁厚度不計），裝入金屬筒內(nèi)液體的密度是　1.5×103kg/m3　。
答案與解析：（1）金屬筒漂浮，F(xiàn)?。紾筒＝4N。
由F?。溅阉甐水g得：V排＝＝＝4×10﹣4m3，
則V筒＝＝×4×10﹣4m3＝6×10﹣4m3。
（2）裝入液體后的浮力：F浮′＝ρ水gV筒＝1×103kg/m3×10N/Kg××6.0×10﹣4m3＝5.5N，
裝入液體后的浮力等于金屬筒重力加上液體重力，所以：G液＝F浮′﹣G筒＝5.5N﹣4N＝1.5N，
筒內(nèi)液體的密度ρ＝＝＝1.5×103kg/m3。
故答案為：6×10﹣4；1.5×103kg/m3。
21．不溶于水的實心球重12N，體積為1.5dm3，若把它輕輕地放入足夠大且裝滿了水的桶里，靜止時，球受到的浮力的大小為　12　N；從桶中溢出的水的質(zhì)量的大小為　1.2　kg．（取g＝10N/kg）
答案與解析：（1）若實心球浸沒在水中，則它受到的浮力：
F浮′＝ρ液gV′排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝15N
因15N＞12N，即F浮′＞G球，故實心球靜止后將漂浮在水面上，則所求浮力F?。紾球＝12N。
（2）因為實心球靜止后漂浮在水面上，則G球＝F浮＝m排g，
所以溢出的水的質(zhì)量m溢＝m排＝＝＝1.2kg。
故答案為：12；1.2。
22．把一個質(zhì)量為1kg、體積為2dm3的物體拋入足夠?qū)捄蜕畹乃?，則物體穩(wěn)定后受到的浮力為　9.8N　。（取g＝9.8N/kg ）
答案與解析：G＝mg＝1kg×9.8N/kg＝9.8N，
物體浸沒在水中，受到的浮力為：F?。溅岩篻V排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×10﹣3m3＝19.6N，
物體浸沒在水中時，F(xiàn)?。綠，所以物體上浮到液面，漂浮在水面上，
所以，F(xiàn)?。紾＝9.8N。
故答案為：9.8N。
23．將一個密度為0.9×103kg/m3的實心小球，先后放入水和酒精當(dāng)中，則小球排開水的體積與排開酒精的體積之比為　9：10??；小球在水和酒精中所受浮力之比是　9：8?。é丫凭?.8×103kg/m3）。
答案與解析：由題知，ρ球＜ρ水，
∴實心小球放入水中為漂浮，小球受到水的浮力：
F水＝G＝ρ球gV＝ρ水gV排水，
∵ρ球＞ρ酒精，
把實心小球放入酒精中，小球下沉，小球受到酒精的浮力：
F酒精＝ρ酒精gV排酒精＝ρ酒精gV，
F水：F酒精＝ρ球gV：ρ酒精gV＝ρ球：ρ酒精＝0.9×103kg/m3：0.8×103kg/m3＝9：8；
即：ρ水gV排水：ρ酒精gV排酒精＝9：8，
V排水：V排酒精＝×＝×＝9：10。
故答案為：9：10；9：8。
24．質(zhì)量相等的兩個實心小球甲和乙，已知它們的密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3．現(xiàn)將甲、乙兩球放入盛有足夠多水的燒杯中，當(dāng)甲、乙兩球靜止時，水對兩球的浮力F甲：F乙＝6：5，兩球的密度分別是　800kg/m3　和　1200kg/m3　。
答案與解析：經(jīng)分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因為兩球質(zhì)量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙＝2：3，體積之比為V甲：V乙＝3：2，
F甲：F乙＝ρ甲V甲g：ρ水V乙g＝ρ甲V甲：ρ水V乙＝6：5，
所以ρ甲＝＝＝800kg/m3，又因為ρ甲：ρ乙＝2：3，
所以ρ乙＝1200kg/m3。
故答案為800kg/m3；1200kg/m3。
25．一重為20N的薄鐵皮水桶裝滿重力為98N的水，用手提桶并將桶浸沒到大水缸中（未與缸底接觸），此時手對桶的拉力為　17.5　N。
答案與解析：∵G＝mg＝ρ鐵vg，
∴水桶鐵皮的體積：
v＝，
在水中受到的浮力：
F?。溅阉畍g＝，
∵F浮+F拉＝G，
∴F拉＝G﹣F?。?0N﹣2.5N＝17.5N。
故答案為：17.5。
26．如圖，水池底部的排水口用重為1N、面積為20cm2的塞子塞住，放水至虛線處。（g＝10N/kg）
（1）圖甲中，用彈簧測力計向上逐漸用力拉塞子，當(dāng)彈簧測力計的示數(shù)為6N時，塞子恰好被拔出，則池中的水深為　25　cm。
（2）圖乙中，用空心密閉塑料瓶（不計重力）代替彈簧測力計，同樣使池中水位達(dá)到相同位置時恰好將塞子拔出，則塑料瓶受到的浮力是　6　N，排開水的體積為　600　cm3。

答案與解析：
（1）塞子堵住排水口，塞子受到向下的重力、向下的水的壓力和向上的拉力，當(dāng)拉力為6N時，能把塞子拔起，
則水對塞子的壓力：F＝F拉﹣G塞＝6N﹣1N＝5N；
水對塞子的壓強(qiáng)：p＝＝＝2.5×103Pa；
由p＝ρgh可得池中的水深為：h＝＝＝0.25m＝25cm；
（2）由于不計空心密閉塑料瓶重力，
當(dāng)塞子被拔起時，塑料瓶受到的浮力等于之前的拉力，則塑料瓶受到的浮力F?。紽拉＝6N；
由F?。溅阉甮V排可得，排開水的體積：
V排＝＝＝6×10﹣4m3＝600cm3。
故答案為：（1）25；（2）6；600。
27．質(zhì)量相等的甲、乙兩實心球，密度之比為ρ甲：ρ乙＝3：2，將它們都放入水中，靜止時兩球所受浮力之比F甲：F乙＝4：5，求乙的密度。
答案與解析：
（1）由密度公式ρ＝可知物體體積：V＝，
已知：m甲：m乙＝1：1，ρ甲：ρ乙＝3：2，
所以，兩球的體積之比：V甲：V乙＝2：3；
（2）若兩球在水中都漂浮，則F甲：F乙＝G甲：G乙＝m甲：m乙＝1：1，與實際不符；
若兩球在水中都全部浸沒，就有F甲：F乙＝ρ水gV甲：ρ水gV乙＝V甲：V乙＝2：3，與實際不符；
這樣只能是一個漂浮、一個浸沒，即甲球下沉，乙球漂?。椎拿芏缺纫业拿芏却螅?，
則有F甲：F乙＝ρ水V甲g：ρ乙V乙g＝ρ水V甲：ρ乙V乙＝4：5，
所以ρ乙＝××ρ水＝××1.0×103kg/m3≈0.83×103kg/m3。
答：乙的密度約為0.83×103kg/m3。
28．如圖所示，小容器A底部有一個半徑略小于R的圓洞，上面用一個半徑為R的小球蓋住，容器A內(nèi)的液體密度為ρ1，大容器B內(nèi)的液體密度為ρ2，兩容器液面相平，距容器A底部高為h．求小球重力G至少多大時，才能蓋住圓洞？（提示：球的體積公式為）

答案與解析：這里只能用浮力產(chǎn)生的原因：壓力差來求解，小球的上表面均是一個半球面，且各部分壓強(qiáng)都不相等，但是我們觀察下面兩個圖，液體對下半球的壓力F應(yīng)該是相等的，即F1＝F2，那么由圖中F浮2＝F2﹣F′，所以F1＝F2＝F浮2+F′，

同理下圖中F3＝F4＝F﹣F浮1，所以小球上下面壓力差：
F1﹣F3＝F浮2+F′﹣（F﹣F浮1）＝F浮1+F浮2+F′﹣F
＝ρ1gπR3+ρ2gπR3+ρ2ghπR2﹣ρ1ghπR2
＝（ρ1+ρ2）gπR3+（ρ2﹣ρ1）ghπR2。

答：小球重力G至少等于（ρ1+ρ2）gπR3+（ρ2﹣ρ1）ghπR2時，才能蓋住圓洞。
29．如圖，木塊浸沒在水中，細(xì)線對木塊的拉力是4牛。剪斷細(xì)線，待木塊靜止后，將木塊露出水面的部分切去，再在剩余的木塊上加向下的1牛壓力時，木塊有20厘米3的體積露出水面。求：
（1）切去部分的體積；
（2）木塊的密度。（g取10N/kg）

答案與解析：如圖所示，圖甲中，木塊所受的浮力就等于它的重力與繩的拉力之和。由此可得：F1＝G1+f1﹣﹣①；
圖乙中，木塊漂浮，其浮力等于木塊的重力。由此可得：F2＝G1﹣﹣②；
圖丙中，切后的木塊，在上面加了1N的重物后依然漂浮。由此可得：F3＝G2+f2﹣﹣③；
（1）用①減去②得，F(xiàn)1﹣F2＝4N，將浮力的公式F浮＝ρ液gV排分別代入，解得切去部分的體積V切＝V﹣V1＝400cm3；
（2）用②減去③得，F(xiàn)2﹣F3＝G1﹣G2﹣f2，將浮力的公式F?。溅岩篻V排和重力的公式G＝mg＝ρ木Vg分別代入，解得ρ木＝300kg/m3。
答：（1）切去部分的體積是400cm3；
（2）木塊的密度為300kg/m3。

30．如圖所示，用滑輪組從水下勻速提起0.02m2、高為2m的實心圓柱體，圓柱體的密度為2.5×103kg/m3．若繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力為400N，不計摩擦及滑輪和繩的質(zhì)量。若繩端在拉力F作用下以0.2m/s的速度沿豎直方向向下做勻速直線運動，不考慮水位變化。（g＝10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3）
求：
（1）圓柱體上表面露出水面多高時，繩子被拉斷？
（2）從圓柱體上表面接觸水面開始計時，到繩子被拉斷經(jīng)過多長時間？

答案與解析：
（1）
∵不計摩擦及滑輪和繩的質(zhì)量，
∴滑輪組對圓柱體的拉力F拉＝2F，
當(dāng)繩中拉力達(dá)到400N時，繩子恰好被拉斷，設(shè)此時圓柱體上表面露出水面高度為h，則
F浮+F拉＝G，
即：ρ水gS（h0﹣h）+2F＝ρ圓柱體gSh0，
1×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×（2m﹣h）+2×400N＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m，
解得：
h＝1m；
（2）圓柱體上升速度：
v＝＝＝0.1m/s，
經(jīng)過的時間：
t＝＝＝10s。
答：（1）圓柱體上表面露出水面1m時，繩子被拉斷；
（2）從圓柱體上表面接觸水面開始計時，到繩子被拉斷經(jīng)過10s。
31．小明在游玩玄武湖時乘坐的快艇總質(zhì)量是600kg，快艇勻速直線行至距前方古城墻1850m的地方時，他向?qū)γ娴墓懦菈Πl(fā)出一個聲音，10s后他聽到了回聲。（g取10N/kg）
（1）快艇靜止在水中時，浸入水中的體積是多大？
（2）快艇某處距水面的深度為0.4m，則該處受到水的壓強(qiáng)是多少？
（3）快艇勻速運動的速度是多大？（v聲＝340m/s）
答案與解析：（1）由題知，快艇漂浮在水面，F(xiàn)?。紾＝mg＝600kg×10N/kg＝6000N
∵F浮＝ρ液gV排
∴V排＝＝0.6m3，
（2）P＝ρ液gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa，
（3）設(shè)快艇的行駛速度為v1，由公式v＝得 s＝vt
10s內(nèi)快艇行駛的距離為s1＝v1t
10s內(nèi)鳴笛聲傳播的總路程為s2＝v2t
根據(jù)題意：s1+s2＝2s
即：v1t+v2t＝2s
v1×10s+340m/s×10s＝2×1850m
解得：v1＝30m/s
答：（1）快艇靜止在水中時，浸入水中的體積是0.6m3，
（2）快艇某處距水面的深度為0.4m，則該處受到水的壓強(qiáng)是4×103Pa，
（3）快艇勻速運動的速度是30m/s。
32．“武漢號”導(dǎo)彈驅(qū)逐艦在亞洲處于領(lǐng)先水平，參加了我國海軍首批赴亞丁灣、索馬里海域的護(hù)航任務(wù)?！拔錆h號”的排水量為7000t，是一種防空、反潛、反艦?zāi)芰獾倪h(yuǎn)洋驅(qū)逐艦。（海水的密度為1.03×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）滿載時，“武漢號”受到的浮力有多大？
（2）若艦底某處距海面的深度為8m，則該處受到海水的壓強(qiáng)是多少？
（3）“武漢號”在巡航時，通過艦載雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)。若雷達(dá)發(fā)出電磁波經(jīng)2×10﹣4s收到了回波，則目標(biāo)距軍艦的距離是多少？

答案與解析：（1）F?。紾排＝m排g＝7000×103kg×10N/kg＝7×107N。
答：滿載時受到的浮力為7×107N。
（2）p海水＝ρ海水gh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×8m＝8.24×104Pa。
答：受到海水的壓強(qiáng)為8.24×104Pa。
（3）s＝vt＝3×108m/s××2×10﹣4s＝3×104m。
答：目標(biāo)距軍艦的距離是3×104m。
33．已知某實心小球是由表中所列出的塑料材料中的一種制成的。
塑料名稱
聚甲基戊烯
聚丙烯
聚乙烯
尼龍66
塑料王
密度/kg?m﹣3
0.8×103
0.9×103
0.95×103
1.1×103
2.2×103
為了鑒別該小球究竟是由其中哪一種塑料制成的，某同學(xué)設(shè)計并進(jìn)行了以下實驗：
（1）把該小球放入盛有足夠多酒精的量杯中，松手后，當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時，發(fā)現(xiàn)量杯內(nèi)的液面由60mL處升高到90mL處（已知酒精密度是0.8×103kg/m3）；
（2）再把該小球放入另一只盛有足夠多水的量杯中，松手后，當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時，發(fā)現(xiàn)量杯內(nèi)的水面由60mL處升高到87mL處，由以上實驗數(shù)據(jù)，可推知該塑料小球的質(zhì)量是多大？組成該小球的材料是哪一種？（取g＝10N/kg）。
答案與解析：已知：V排酒＝90ml﹣60ml＝30ml＝30cm3＝3×10﹣5m3 V排水＝87ml﹣60ml＝27ml＝27cm3＝2.7×10﹣5m3
ρ酒精＝0.8×103kg/m3ρ水＝1.0×103kg/m3 g＝10N/kg
求：ρ＝？
解：
小球在酒精中靜止不動時，受到的浮力為F浮酒＝ρ酒精gV排酒＝0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣5m3＝0.24N；
小球在水中靜止不動時，受到的浮力F浮水＝ρ水gV排水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.7×10﹣5m3＝0.27N。
討論：（1）如果小球在酒精中漂浮，則它在水中一定也漂浮。小球在酒精和水中的浮力應(yīng)相等，但F浮酒＜F浮水．故小球不可能在酒精中漂?。?br /> （2）如果小球在酒精中懸浮，則它在水中應(yīng)漂浮，小球在酒精和水中的浮力應(yīng)相等，但F浮酒＜F浮水．故小球不可能在酒精中懸浮。
所以小球在酒精中肯定沉底，則V球＝V排酒＝30cm3；
小球在水中的V排水＝27cm3＜V球，說明小球在水中漂浮。
故G球＝m球g＝F浮水＝0.27N，
塑料小球的質(zhì)量為m球＝＝＝0.027kg；
ρ球＝＝＝0.9×103kg/m3。
查表可得小球聚丙烯制成。
答：塑料小球的質(zhì)量為0.027kg，查表知，小球的材料是聚丙烯。
34．某人用一根繩子系住水中一個物體，試圖將這個物體打撈出水。若物體的密度為3×103kg/m3，體積為10dm3，g取10N/kg．求：
（1）要將物體提出水面，所用的繩子至少應(yīng)能承受多大的拉力。
（2）在從水中向上提升物體的過程中，繩子承受的最小拉力多大。
答案與解析：已知物體的密度為3×103kg/m3，體積為10dm3，由公式G＝ρgv＝3×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝300N，當(dāng)物體完全浸入水中時，由阿基米德原理公式F?。溅岩篻v排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；
（1）當(dāng)物體將要離開水面時，繩子承受的拉力最大，此時拉力等于物體的重力，故要將物體提出水面，所用的繩子至少應(yīng)能承受300N的拉力；
（2）在從水中向上提升物體的過程中，當(dāng)物體在水中時，繩子承受的拉力最小，此時拉力F＝G﹣F?。?00N；
答：（1）要將物體提出水面，所用的繩子至少應(yīng)能承受300N的拉力；
（2）在從水中向上提升物體的過程中，繩子承受的最小拉力200N。
35．一個密度為2×103千克/米3的圓柱體高10厘米，用一根彈簧把它吊起來，讓它的一半浸沒在水中（盛水的容器很大），此時彈簧比原長伸長了8厘米（已知彈簧的伸長量與所受的拉力成正比，即F＝k△x，k對給定的彈簧來說是常數(shù)，△x是彈簧的伸長量），現(xiàn)再往容器中注入密度為0.8×103千克/米3的油，并超過圓柱頂。問此時彈簧的伸長是多少？

答案與解析：設(shè)圓柱體的橫截面積為S，ρ為圓柱體密度，x1為容器中是水時彈簧伸長8，x2為容器中是水和油時彈簧伸長量，則
ρgSh﹣ρ水gS×h＝kx1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
ρgSh﹣ρ水gS[h﹣（x1﹣x2）]﹣ρ油gS[h+（x1﹣x2）]＝kx2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①除以②得：＝
（2×103kg/m3×0.1m﹣×103kg/m3×0.1m）x2＝[2×103kg/m3×0.1m﹣×103kg/m3×0.1m+103kg/m3×（0.08m﹣x2）﹣×800kg/m3×0.1m﹣800kg/m3×（0.08m﹣x2）]×0.08m
解之：x2＝6.07cm。
答：此時彈簧的伸長是6.07cm。
二．浮力大小的計算（共16小題）
36．在圖甲中，石料在鋼繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，直至全部沒入水中。圖乙是鋼繩拉力隨時間t變化的圖象。若不計水的摩擦力，則可算出該石料的密度為（　?。?br />
A．1.8×103 kg/m3 B．2.3×103 kg/m3
C．2.8×103 kg/m3 D．3.2×103 kg/m3
答案與解析：由圖乙可知，石料的重為1400N，石料浸沒后鋼絲繩的拉力為900N，則石料受到的浮力大小為：
F?。紾﹣F拉＝1400N﹣900N＝500N，
∵F浮＝ρ水V排g，
∴石料排開水的體積（石料的體積）：
V石＝V排＝＝＝0.05m3，
∵G＝mg＝1400N，
∴石料的質(zhì)量：
m＝＝＝140kg，
石料的密度：
ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3。
故選：C。
37．如圖示，裝有石塊的小船浮在水面上時所受浮力為F1，當(dāng)把石塊投入水中后，石塊所受浮力為F2，池底對石塊的支持力為N，下列判斷中不正確的是（　?。?br />
A．空船所受浮力為F1﹣F2﹣N
B．池底所受水的壓力減小
C．石塊所受重力等于F1﹣F2
D．船排開水的體積減小了
答案與解析：把石塊投入水中后，石塊下沉至池底，
石塊的重：
G石＝F浮+F支＝F2+N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
石塊在船上，二者受到水的浮力：
F1＝G船+G石，
船重：
G船＝F1﹣G石＝F1﹣（F2+N）＝F1﹣F2﹣N，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
∵F浮＝ρ水v排g，
∴排開水的體積：
v排＝
船自身排開水的體積：
v排′＝，
把石塊投入水中后，船排開水的體積減小了：
△v排＝v排﹣v排′＝﹣＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
把石塊投入水中后，二者受到水的浮力：
F1′＝G船+F石，
∵石塊在水中下沉，
∴石塊在水中受到水的浮力小于石塊重，
∴F1＞F1′，
∵F?。溅阉畍排g，
∴將石塊放入水中后，二者排開水的體積變小，使得池內(nèi)水位下降、水深h變??；
∵p＝ρgh，
∴水對池底的壓強(qiáng)變小，
∵p＝，
∴水對池底的壓力變小，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
由①②③④可知，C選項符合題意。
故選：C。
38．在彈簧測力計下掛一實心物體，彈簧測力計的示數(shù)是F，如果把物體浸沒在水中央，物體靜止時彈簧測力計的示數(shù)為，則該物體的密度是（　?。?br /> A．1.0×103kg/m3 B．0.8×103kg/m3
C．1.5×103kg/m3 D．1.25×103kg/m3
答案與解析：物體所受浮力F浮＝ρ水gV排＝F﹣＝F；物體的體積等于物體排開水的體積；V＝V排＝；
物體的質(zhì)量m＝；
所以物體的密度ρ＝＝＝ρ水＝1.25×103kg/m3。
故選：D。
39．某物體重為0.5N，把它放在盛有水的燒杯中，溢出重為0.3N的水，則它受到的浮力（　?。?br /> A．一定為0.3N B．可能為0.2N C．一定為0.5N D．可能為0.4N
答案與解析：當(dāng)燒杯中盛滿水時，溢出的水重即為物體所受的浮力大小，即Fmin＝0.3N；
當(dāng)燒杯中沒有盛滿水時，若物體漂浮或懸浮在液體中時，物體所受的浮力最大，等于物重，即Fmax＝G＝0.5N；
因此它受到的浮力范圍為：0.3N～0.5N，只有D選項符合這個范圍；
故選：D。
（多選）40．氣象探測氣球在充滿氫氣后，所受到的浮力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其重力。將該氣球放出去后，如果氣球的體積基本保持不變且不破裂，氣球的運動情況不可能的是（　?。?br /> A．一直不停地上升
B．氣球勻速上升
C．氣球只能上升到一定的高度，并停留在這個高度
D．升到一定的高度后會下降，下降到一定的高度后又會上升，并反復(fù)運動下去
答案與解析：由題知，如果氣球的體積基本保持不變且不破裂；
將該氣球放出后，因所受浮力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力，所以氣球會加速上升；隨著高度的增加，空氣密度減小，氣球所受浮力減小，浮力減小到等于重力時，速度達(dá)到最大；氣球繼續(xù)上升，浮力繼續(xù)減小，氣球會做減速運動；當(dāng)氣球的速度減小為0時，因浮力小于重力，氣球會加速下降；隨著高度降低，空氣密度增大，浮力增大，浮力增大到等于重力時，速度達(dá)到最大；氣球繼續(xù)下降，浮力繼續(xù)增大，氣球會向下做減速運動，然后重復(fù)上面的運動；
由此可知，ABC不可能，D可能。
故選：ABC。
41．小明家中裝修留下了一些大小不一的玻璃板。小明想要測出玻璃板的密度，于是他把一塊厚玻璃板用細(xì)線系著掛在彈簧測力計下方，測得示數(shù)為2.5N，手持彈簧測力計的上端，把玻璃板浸沒水里，測得彈簧測力計示數(shù)為1.5N，則玻璃板浸沒在水中時受到的浮力是　1　N；玻璃板的密度為　2.5×103　kg/m3。
答案與解析：玻璃板浸沒入水中時受到的浮力F?。紾﹣F拉＝2.5N﹣1.5N＝1N。
玻璃板的質(zhì)量m＝＝＝0.25kg。
玻璃板的體積V＝V排＝＝＝10﹣4m3。
玻璃板的密度ρ＝＝＝2.5×103kg/m3。
故答案為：1，2.5×103。
42．如圖所示，體積為1×10﹣3m3，材料相同的兩個金屬球，分別連接在彈簧的一端，彈簧的另一端固定在容器的底部。第一個裝置內(nèi)是水，彈簧對球向上的彈力為69N，第二個裝置內(nèi)是某種液體，彈簧對球向上彈力為71N，則該種液體的密度為　0.8×103　kg/m3．（g取10N/kg）

答案與解析：小球受到重力、彈力以及浮力作用，而彈力大小等于重力與浮力的差；
在水中時，小球的重力G＝F浮水+F彈水＝ρ水gV排+F彈水＝1000kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3+69N＝79N，
在某種液體中，小球所受的浮力F浮液＝G﹣F彈液＝79N﹣71N＝8N，
所以液體的密度ρ＝＝＝0.8×103kg/m3。
故答案為：0.8×103。
43．用一彈簧測力計掛著一實心圓柱體，圓柱體的底面剛好與水面接觸（未浸入水）如圖甲，然后將其逐漸浸入水中，如圖乙是彈簧測力計示數(shù)隨圓柱體逐漸浸入水中的深度變化情況，求：（g取10N/kg）
（1）圓柱體受的最大浮力；
（2）圓柱體剛浸沒時下表面受到的液體壓強(qiáng)；
（3）圓柱體的密度。

答案與解析：（1）由圖可知，圓柱體重G＝2N，
∵當(dāng)圓柱體全浸入時，彈簧測力計的示數(shù)F′＝1.5N，
∴圓柱體受到的最大浮力（全浸入時）：
F?。紾﹣F′＝2N﹣1.5N＝0.5N；
（2）由圖知，圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度：
h＝12cm＝0.12m，
圓柱體剛浸沒時下表面受到的液體壓強(qiáng)：
p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（3）圓柱體的質(zhì)量：
，
∵圓柱體全浸入時圓柱體受到的浮力：
F?。溅阉甮v排＝ρ水gv，
∴圓柱體的體積：
v＝，
∴。
答：（1）圓柱體受的最大浮力為0.5N；
（2）圓柱體剛浸沒時下表面受到的液體壓強(qiáng)為1200Pa；
（3）圓柱體的密度約為4×103kg/m3。
44．如圖甲，邊長為10cm的正方體木塊A通過細(xì)線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平，液面距容器底距離為25cm。從打開容器底部的抽液機(jī)勻速向外排液開始計時，細(xì)線中拉力F隨時間t的變化圖象如圖乙所示，已知木塊密度ρ＝0.6×103kg/m3，容器的底面積為200cm2，g取10N/kg。根據(jù)以上信息，請解決下列問題：
（1）第0秒時，木塊A受到的浮力多大？
（2）第60秒時，液體對容器底的壓強(qiáng)多大？
（3）60秒內(nèi)從容器中抽出液體的質(zhì)量是多少？

答案與解析：（1）木塊體積V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
由ρ＝可得，木塊的質(zhì)量m＝ρ木V＝0.6×103kg/m3×1×10﹣3m3＝0.6kg，
木塊的重力G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，
當(dāng)t＝0時，A與液面的上表面相平，此時A受到重力、繩子的拉力及液體對它的浮力的作用，故存在平衡關(guān)系：F浮＝G+F拉，因為木塊的重力G＝6N，故木塊受到的浮力F?。?N+6N＝12N；
（2）由F?。溅岩篻V排得：
ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3；
由圖乙可知：第60s時，繩子的拉力為零，即木塊處于漂浮狀態(tài)，則F浮′＝G＝6N，
根據(jù)F?。溅岩篻V排得此時的木塊浸入液體里的體積為：
V排′＝＝＝5×10﹣4m3＝500cm3，
所以，木塊浸入液體的深度為：h浸＝＝＝5cm，
此時液體深度h′＝h﹣（L﹣h浸）＝25cm﹣（10cm﹣5cm）＝20cm＝0.2m，
液體對容器底的壓強(qiáng)p＝ρgh′＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2400Pa；
（3）由（2）可知，第60s時木塊露出液面的高度為：Δh＝L﹣h浸＝10cm﹣5cm＝5cm，
60秒內(nèi)從容器中抽出液體的體積為：ΔV＝（S容﹣S木）Δh＝（200cm2﹣10cm×10cm）×5cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，
則60秒內(nèi)從容器中抽出液體的質(zhì)量為：Δm＝ρ液ΔV＝1.2×103kg/m3×5×10﹣4m3＝0.6kg。
答：（1）第0秒時，木塊A受到的浮力為12N；
（2）第60秒時，液體對容器底的壓強(qiáng)為2400Pa；
（3）60秒內(nèi)從容器中抽出液體的質(zhì)量是0.6kg。
45．暑假快到了，小明同學(xué)準(zhǔn)備跟爸爸媽媽到大慶濕地去玩，那里的游艇滿載時排開水的體積是3m3，游艇及艇上工作人員總重為1.8×104N，假設(shè)每位乘坐游艇的人的質(zhì)量為55kg。
求：（1）游艇滿載時所受的浮力是多少？
（2）為保證安全，這條游艇最多可承載多少人？
答案與解析：（1）游艇滿載時所受的浮力：
F?。紾排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3m3＝3×104N。
（2）游艇及艇上的工作人員總重為G1，最多可承載人的重力為G2；
∵游艇漂浮，
∴F?。紾1+G2，
∴最多可承載人的重力：
G2＝F浮﹣G1＝3×104N﹣1.8×104N＝1.2×104N，
最多可承載的人數(shù)：
N＝＝＝≈21人；
所以，為保證安全，最多能承載21位學(xué)生。
答：（1）游艇滿載時所受的浮力是3×104N；
（2）為保證安全，這條游艇最多可承載21人。
46．如圖甲所示，在彈簧測力計下掛一圓柱體，從盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，圓柱體浸沒后繼續(xù)下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止。如圖乙所示，圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數(shù)F隨圓柱體下降高度h變化的圖象，則圓柱體的體積是　8×10﹣4　m3；圓柱體的密度是　1.5×103　kg/m3．（取g＝10N/kg）

答案與解析：由圖象可知，當(dāng)h＝0時，彈簧測力計示數(shù)為12N，
此時圓柱體在空氣中，G＝F示＝12N，
從h＝7cm開始，彈簧測力計示數(shù)不變，說明此時圓柱體已經(jīng)浸沒在水中，對圓柱體受力分析可知，
F?。紾﹣F示＝12N﹣4N＝8N，
∵F?。溅阉甐排g，
∴V排＝＝＝8×10﹣4m3，
∵物體是全部浸沒，
∴圓柱體的體積：
V＝V排＝8×10﹣4m3，
∵G＝mg，
∴m＝＝＝1.2kg，
圓柱體的密度：
ρ＝＝＝1.5×103kg/m3。
故答案為：8×10﹣4m3，1.5×103kg/m3。

47．如圖所示，彈簧上端固定于天花板，下端連接一圓柱形重物。先用一豎直細(xì)線拉住重物，使彈簧處于原長，此時水平桌面上燒杯中的水面正好與圓柱體底面接觸。已知圓柱形重物的截面積為10cm2，長度為10cm；燒杯橫截面積20cm2，彈簧每伸長1cm的拉力為0.3N，g＝10N/kg，重物密度為水的兩倍，水的密度為103kg/m3．細(xì)線撤走后，重物重新處于平衡時，彈簧的伸長量為多少？

答案與解析：設(shè)細(xì)線撤走后，重物重新處于平衡時，彈簧的伸長量為△L，
∵圓柱形重物底面積S1＝10cm2，燒杯底面積S2＝20cm2，S2＝2S1，
∴圓柱形重物伸長△L時，水面將上升△L，圓柱形重物將浸入水中2△L，
圓柱形重物的體積：
V＝S1L＝10cm2×10cm＝100cm3＝1×10﹣4m3，
圓柱形重物的密度：
ρ＝2ρ水＝2×103kg/m3，
圓柱形重物的重力：
G＝mg＝ρVg＝2×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝2N，
圓柱形重物受到的浮力：
F?。溅阉甐排g＝ρ水×S1×2△L×g，
∵彈簧的伸長與拉力成正比，
即：＝，
∴圓柱形重物受到的拉力：
F拉＝×△L，
∵F浮+F拉＝G，
即：ρ水×S1×2△L×g+×△L＝2N，
1×103kg/m3×10×10﹣4m2×2△L×10N/kg+×△L＝2N，
解得：△L＝0.04m＝4cm。
答：細(xì)線撤走后，重物重新處于平衡時，彈簧的伸長量為4cm。
48．如圖所示，用滑輪組從H＝15米深的水中勻速提起底面積為0.02m2、高2米的實心圓柱體。該物體的物質(zhì)密度是2.5×103千克/米3．如果動滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F1為400牛。若不計摩擦、繩和動滑輪重，g取10牛/千克。求：當(dāng)物體以0.2米/秒的速度勻速提起時，經(jīng)過多長時間繩子被拉斷？（設(shè)繩子被拉斷時，物體浸在水中的高度為h′）

答案與解析：
∵不計摩擦及滑輪和繩的質(zhì)量，
∴滑輪組對圓柱體的拉力F拉＝2F，
當(dāng)繩中拉力達(dá)到400N時，繩子恰好被拉斷，設(shè)此時圓柱體下表面到水面高度為h′，則
F浮+F拉＝G，
即：ρ水gSh′+2F＝ρ圓柱體gSh，
1×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×h′+2×400N＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×2m，
解得：
h′＝1m；
圓柱體上升的高度：
s＝H﹣h′＝15m﹣1m＝14m，
∵v＝，
∴經(jīng)過的時間：
t＝＝＝70s。
答：當(dāng)物體以0.2米/秒的速度勻速提起時，經(jīng)過70s繩子被拉斷。
49．如圖所示，將密度為0.6×103kg/m3，長為20cm的物塊豎著緩慢浸入盛滿水的深度為10cm的溢水杯中，待物塊靜止時，從杯中共流出重0.5N的水，
求：（1）物塊所受的浮力。
（2）物塊的重力。
（3）物塊對溢水杯底的壓力。（取g＝10N/kg）

答案與解析：（1）物塊所受的浮力：F?。紾排＝0.5N
（2）物塊的重力：
若物塊漂浮在水中，則有F?。紾物，即ρ水gh排s＝ρ物gh物s，
物塊浸入水中的深度：h排＝＝＝12cm＞10cm，
∴物塊不能漂浮，
∵F浮＝G排＝ρ水gh水s，
∴物塊橫截面積為s＝＝＝0.5×10﹣3m2，
物塊重：
G物＝ρ物gh物s＝0.6×103 kg/m3×10N/kg×0.2m×0.5×10﹣3m2＝0.6N；
（3）物塊對溢水杯底的壓力：
F＝G物﹣F浮＝0.6N﹣0.5N＝0.1N。
答：（1）物塊所受的浮力是0.5N；
（2）物塊重力是0.6N；
（3）物塊對溢水杯底的壓力是0.1N。
50．如圖甲所示，水平桌面上放置一個柱形容器，底面積為200cm2，重為10N，容器底放有一個立方體物塊，當(dāng)向容器注入水時，容器底對物塊的支持力F與水面上升高度H的關(guān)系如乙圖所示：（取g＝10N/kg）求：
（1）當(dāng)容器中沒有注水時，容器底對物塊的支持力？當(dāng)注水結(jié)束后，物塊所受的浮力？
（2）若向水中緩慢地加入食鹽并小心攪動，且設(shè)加入食鹽后水面高度的微小變化忽略不計。則當(dāng)物塊剛好能懸浮時，鹽水對容器底的壓力是多大？
（3）當(dāng)物塊懸浮時，容器對桌面的壓強(qiáng)？

答案與解析：（1）由圖象知：
容器中沒有注水時，容器底對物塊的支持力為：F1＝G＝20N；
容器中注水結(jié)束時，容器底對物塊的支持力為：F2＝4N；
此時浸沒在水中的物塊所受浮力為：F?。紾﹣F2＝20N﹣4N＝16N；
由：F?。溅阉甮V排
得物塊體積：V物＝V排＝＝＝16×10﹣4m3；
（2）加入食鹽后物塊剛好在鹽水中懸浮時：
ρ鹽水＝ρ物＝＝＝＝1.25×103kg/m3；
由圖象知：鹽水深度h＝20cm＝0.2m
∴鹽水對容器底的壓強(qiáng)為：p＝ρ鹽水gh＝1.25×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2.5×103Pa；
由：p＝，S＝200cm2＝2×10﹣2m2
得：F鹽水＝pS＝2.5×103Pa×2×10﹣2m2＝50N；
（3）物塊懸浮時，容器對桌面的壓強(qiáng)：
p＝＝＝＝3×103 Pa；
答：沒注水時，容器底對物塊的支持力是20N，注水后物塊受浮力是16N，鹽水對容器底的壓力是50N，容器對桌面的壓強(qiáng)是3×103 Pa。
51．某學(xué)?？萍夹〗M的同學(xué)們設(shè)計了一個自動沖刷廁所的水箱模型，這種水箱模型能把自來水管供給的較小流量的水儲存到一定量后，自動開啟放水閥門，沖刷便池中的污物。如圖是這種水箱模型的主要部件的截面示意圖。圖中水箱A是一個邊長為50cm的正方體；浮筒B是一個質(zhì)量為0.2kg的空心圓柱體，其底面積SB為80cm2，高為35cm；放水閥門C是一個質(zhì)量可忽略的圓柱體，其底面積Sc為55cm2，厚度d為1.5cm；放水閥門C能將排水管口恰好蓋嚴(yán)，閥門上固定一根輕繩與浮筒相連，繩的長度l為10cm．請你計算出水箱中的水深H至少為多少時，浮筒B剛好能將放水閥門C打開？

答案與解析：取B、C整體為研究對象，受力分析由平衡條件得F?。紾B+FC
而水對閥門C的壓力FC＝ρg（H﹣d）×SC
B受到的浮力F浮＝ρgV＝ρg（H﹣l﹣d）SB
GB＝mg聯(lián)立以上各式得
ρg（H﹣l﹣d）SB＝GB+ρg（H﹣d）×SC
H＝＝
代入數(shù)據(jù)得：H＝
+0.015m+×0.1m＝0.415m
答：當(dāng)水箱中的水至少為0.415m時，C被打開。


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