?2022-2023學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、
1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（　?。?br /> A． B．﹣2 C．3.14 D．0.01001
2．如圖，下列條件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判斷AB∥CD的是（　?。?br />
A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
3．估計(jì)的值可能是（　　）


A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)
4．下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)
B．直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離
C．兩條不相交的直線叫做平行線
D．兩條直線相交時(shí)，如果對(duì)頂角的和是180°，那么這兩條直線互相垂直
5．用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是（　?。?br /> A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4
6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．95° B．100° C．105° D．110°
7．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（　?。?br /> A．2 B．2 C． D．±
8．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，a），（0，﹣2），現(xiàn)將線段平移至A1B1，且點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)分別為（1，4），（b，1），則a+b的值為（　?。?br />
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
9．為更加深入了解黨的光榮歷史，我校團(tuán)委計(jì)劃組織全校共青團(tuán)員到曾家?guī)r周公館、紅巖村紀(jì)念館、烈士墓渣滓洞一線開展紅色研學(xué)之旅．計(jì)劃統(tǒng)一乘車前往，若調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配36座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出4個(gè)座位．設(shè)計(jì)劃調(diào)配30座客車x輛，全校共青團(tuán)員共有y人，則根據(jù)題意可列出方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．如圖，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝46°，則∠H為（　?。?br />
A．22° B．23° C．24° D．25°
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的的橫線上.
11．如圖，在一塊直角三角板ABC中，AB＞AC的根據(jù)是　 ?。?br />
12．的小數(shù)部分為 　 ?。?br /> 13．已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　．
14．請(qǐng)將“同一個(gè)角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式　 ?。?br /> 15．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝2，則m＝　 　．
16．如圖，在長方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)小正方形的面積分別為1，2，則圖中陰影部分的面積等于　 ?。?br />
17．已知，求b﹣2a＝　 ?。?br /> 18．新定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“大成數(shù)”，將一個(gè)“大成數(shù)”兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)不同的新兩位數(shù)，把這兩個(gè)兩位數(shù)的和與11的商記為F（x）．例如x＝24，對(duì)調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字得到42，這兩個(gè)兩位數(shù)的和為24+42＝66，66÷11＝6，所以F（24）＝6．若s，t都是“大成數(shù)”，其中s＝10m+2，t＝10+n（m，n均為不大于9的正整數(shù)）．求F（s）+F（t）最小值為 　 ?。?br /> 三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，20題8分，21、22、23、24、25每題10分，26題12分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程成推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
19．計(jì)算：
（1）；
（2）（x﹣1）2﹣8＝1．
20．解二元一次方程組：
（1）；
（2）．
21．如圖，把△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位長度得△A1B1C1，解答下列各題：
（1）在圖上畫出△A1B1C1；
（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）△A1B1C1的面積是 　 ?。?br />
22．完成下列推理過程：
如圖，M，F(xiàn)兩點(diǎn)在直線CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線，求證：BM∥DN．
證明：∵BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線，
∴，（ 　 　）
∵AB∥CD
∴∠1＝　 　，∠ABC＝　 　（ 　 ?。?br /> ∵CB∥DE
∴∠BCD＝　 ?。?　 ?。?br /> ∴∠ABC＝∠EDF（ 　 　）
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝　 ?。?　 ?。?br /> ∴BM∥DN （ 　 ?。?br />
23．如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于點(diǎn)O，∠DOF+∠A＝180°．
（1）求證：AE∥OF．
（2）若∠A＝30°，求∠DOG的度數(shù)．

24．為了獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)課期間表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某老師購買了一批文具盲盒，每個(gè)盲盒中裝的文具種類略有不同，共有A和B兩類盲盒，同一類盲盒的價(jià)格一致．5個(gè)A類盲盒的錢剛好可以購買4個(gè)B類盲盒；購買2個(gè)A類盲盒的花費(fèi)比購買3個(gè)B類盲盒少105元．
（1）求A、B兩種盲盒的售價(jià)．
（2）該老師去該商店時(shí)發(fā)現(xiàn)商店在進(jìn)行如下兩種促銷活動(dòng)：
活動(dòng)一：A類盲盒打七折，B類盲盒直接降價(jià)m元；
活動(dòng)二：A類盲盒降價(jià)13元，B類盲盒降價(jià)2m元．
已知老師共購買n件A類盲盒，10件B類盲盒，A類盲盒的成本價(jià)為35元，B類盲盒的成本價(jià)為15元，若老師按活動(dòng)一購買，則商家的利潤率為30%，若按照活動(dòng)二購買，則商家的利潤率為20%，求m的值．
25．閱讀材料并回答下列問題：
當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足m﹣n＝6，就稱點(diǎn)P（m﹣1，3n+1）為“友好點(diǎn)”．例如：點(diǎn)E（3，1），令，
得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好點(diǎn)”，點(diǎn)P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好點(diǎn)”．
（1）請(qǐng)判斷點(diǎn)A（7，1），B（6，4）是否為“友好點(diǎn)”，并說明理由．
（2）以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)C（x，y）是“友好點(diǎn)”，求t的值．
26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），B（3，b），C（0，﹣4），且滿足+|a﹣b﹣6|＝0，
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）如圖2，點(diǎn)N為x軸正半軸上一點(diǎn)，M為四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠CAB與∠ONM的角平分線交于點(diǎn)Q，且∠CAB+∠ONQ＝∠NQA，直線MN與y軸有什么位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖1，線段AB交x軸于E點(diǎn)．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，是否有點(diǎn)P，使得△ABP和△ABC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不
存在，請(qǐng)說明理由．



參考答案
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、
1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（　?。?br /> A． B．﹣2 C．3.14 D．0.01001
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．
解：是無理數(shù)；
﹣2，3.14，0.01001是有理數(shù)．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，下列條件：①∠DCA＝∠CAF，②∠C＝∠EDB，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°．其中能判斷AB∥CD的是（　?。?br />
A．①④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
【分析】直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．
解：①當(dāng)∠DCA＝∠CAF時(shí)，AB∥CD，符合題意；
②當(dāng)∠C＝∠EDB時(shí)，AC∥DB，不合題意；
③當(dāng)∠BAC+∠C＝180°時(shí)，AB∥CD，符合題意；
④當(dāng)∠GDE+∠B＝180°時(shí)，
又∵∠GDE+∠EDB＝180°，
∴∠B＝∠EDB，
∴AB∥CD，符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．
3．估計(jì)的值可能是（　?。?br />

A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)
【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小的方法即可得出答案．
解：∵25＜28＜36，
∴5＜＜6，
∴估計(jì)的值可能是C點(diǎn)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，掌握估算無理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．
4．下列說法中，正確的是（　?。?br /> A．一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)
B．直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離
C．兩條不相交的直線叫做平行線
D．兩條直線相交時(shí)，如果對(duì)頂角的和是180°，那么這兩條直線互相垂直
【分析】利用平方根的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系逐個(gè)判斷即可．
解：A、一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以A不正確；
B、直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到該直線的距離，所以B不正確；
C、平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，所以C不正確；
D、∵對(duì)頂角相等，且和是180°，∴每個(gè)角都是90°，∴那這兩條直線互相垂直，所以D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的性質(zhì)、平行及垂直的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解并判斷性質(zhì)成立的條件是解題關(guān)鍵．
5．用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是（　?。?br /> A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝4
【分析】將①代入②整理即可得出答案．
解：，
把①代入②得，x﹣2（1﹣x）＝4，
去括號(hào)得，x﹣2+2x＝4．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用代入法解一元一次方程組，是基礎(chǔ)題．
6．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．95° B．100° C．105° D．110°
【分析】根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到答案．
解：如圖：
∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝105°，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．
7．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（　　）
A．2 B．2 C． D．±
【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根、無理數(shù)的定義分析得出答案．
解：由題意可得：64的立方根為4，4的算術(shù)平方根是2，2的算術(shù)平方根是，
即y＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根、無理數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
8．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，a），（0，﹣2），現(xiàn)將線段平移至A1B1，且點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)分別為（1，4），（b，1），則a+b的值為（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
【分析】由已知得出點(diǎn)線段AB向右平移了3個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，即可得出a、b值，從而得出答案．
解：根據(jù)題意知，A（﹣2，a），其平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（1，4），
∴A點(diǎn)向右平移了1﹣（﹣2）＝3個(gè)單位，則B點(diǎn)也向右平移了3個(gè)單位，
∴b＝0+3＝3，
∵B（0，﹣2），其平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1（b，1），
∴B點(diǎn)向上平移了1﹣（﹣2）＝3個(gè)單位，則A點(diǎn)也向上平移了3個(gè)單位，
∴a+3＝4，則a＝1，
∴a+b＝1+3＝4，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移及平移的性質(zhì)，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
9．為更加深入了解黨的光榮歷史，我校團(tuán)委計(jì)劃組織全校共青團(tuán)員到曾家?guī)r周公館、紅巖村紀(jì)念館、烈士墓渣滓洞一線開展紅色研學(xué)之旅．計(jì)劃統(tǒng)一乘車前往，若調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配36座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出4個(gè)座位．設(shè)計(jì)劃調(diào)配30座客車x輛，全校共青團(tuán)員共有y人，則根據(jù)題意可列出方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)“調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配36座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出4個(gè)座位”列出方程組即可．
解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配30座客車x輛，全校共青團(tuán)員共有y人，
根據(jù)題意得：，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系并列出方程組，難度不大．
10．如圖，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝46°，則∠H為（　?。?br />
A．22° B．23° C．24° D．25°
【分析】過E作EQ∥AB，過H作HI∥AB，利用平行線的性質(zhì)解答即可．
解：過E作EQ∥AB，過H作HI∥AB，
∵AB∥CD，
∴EQ∥AB∥CD∥HI，
∴∠QEB+∠ABE＝180°，∠QED+∠EDC＝180°，∠IHD+∠CDH＝180°，∠IHB+∠ABH＝180°，
∵∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠BED＝46°，
∴2∠FBA﹣2∠GDC＝∠BED＝46°，
∴∠BHD＝∠CDH﹣∠ABH＝180°﹣∠GDC﹣（180°﹣∠FBA）＝∠FBA﹣∠GDC＝∠BED＝23°．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)解答．
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的的橫線上.
11．如圖，在一塊直角三角板ABC中，AB＞AC的根據(jù)是　垂線段最短　．

【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短可得．
解：∵AC⊥BC，
∴AB＞AC，其依據(jù)是：垂線段最短，
故答案為：垂線段最短．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．
12．的小數(shù)部分為 　﹣1?。?br /> 【分析】先估算出的整數(shù)部分，再求得此題結(jié)果即可．
解：∵1＜＜2，
∴的整數(shù)部分為1，
∴的小數(shù)部分為﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根的知識(shí)．
13．已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。?，﹣2）?。?br /> 【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．
解：由到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4，得：
|x|＝4，|y|＝2．
由點(diǎn)P位于第四象限，得：P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），
故答案為：（4，﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值得出|x|＝4，|y|＝2是解題關(guān)鍵．
14．請(qǐng)將“同一個(gè)角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式　如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等　．
【分析】“同一個(gè)角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等．據(jù)此即可寫成所要求的形式．
解：“同一個(gè)角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等．
則將“同一個(gè)角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．
故答案是：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的敘述，正確分清命題的條件和結(jié)論是把命題寫成“如果…那么…”的形式的關(guān)鍵．
15．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＝2，則m＝　1　．
【分析】把兩個(gè)方程相加，得出3x+3y＝2m+4，再由x+y＝2即可求出m的值．
解：兩個(gè)方程相加得：
3x+3y＝2m+4，
∴x+y＝，
∵x+y＝2，
∴＝2，
∴m＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，正確求解方程組是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，在長方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)小正方形的面積分別為1，2，則圖中陰影部分的面積等于　﹣1?。?br />
【分析】由兩個(gè)小正方形的面積分別為1，2，得出其邊長分別為1和，則陰影部分合起來是長等于1，寬等于（﹣1）的長方形，從而可得答案．
解：面積為2的正方形的邊長為：，面積為的正方形的邊長為：1，
則陰影部分面積為：（﹣1）×1＝﹣1
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式在面積計(jì)算中的應(yīng)用，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
17．已知，求b﹣2a＝　3?。?br /> 【分析】根據(jù)0的算術(shù)平方根是0得方程：2a﹣b+3＝0，從而可以解答．
解：∵，
∴2a﹣b+3＝0，
∴b﹣2a＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，掌握0的算術(shù)平方根是0是解本題的關(guān)鍵．
18．新定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)x，如果x滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“大成數(shù)”，將一個(gè)“大成數(shù)”兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到一個(gè)不同的新兩位數(shù)，把這兩個(gè)兩位數(shù)的和與11的商記為F（x）．例如x＝24，對(duì)調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字得到42，這兩個(gè)兩位數(shù)的和為24+42＝66，66÷11＝6，所以F（24）＝6．若s，t都是“大成數(shù)”，其中s＝10m+2，t＝10+n（m，n均為不大于9的正整數(shù)）．求F（s）+F（t）最小值為 　6?。?br /> 【分析】首先根據(jù)題意可寫出F（s）和F（t），推出F（s）+F（t）＝3+m+n，然后根據(jù)“大成數(shù)”的定義可得出m≠2、0和n≠1、0，且m，n均為不大于9的正整數(shù)，可得出m、n的最小值，即可得出F（s）+F（t）的最小值．
解：根據(jù)題意可得：F（s）＝＝2+m，且m≠2、0，
F（t）＝＝n+1，且n≠1、0，
∴F（s）+F（t）＝3+m+n，
∵m，n均為不大于9的正整數(shù)，
∴m的最小值為1，n的最小值為2，
∴F（s）+F（t）的最小值為6；
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解與新定義結(jié)合的題型，解題關(guān)鍵：一是寫出F（s）+F（t）＝3+m+n，二是求出m和n的最小值．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，20題8分，21、22、23、24、25每題10分，26題12分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程成推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
19．計(jì)算：
（1）；
（2）（x﹣1）2﹣8＝1．
【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根，立方根定義計(jì)算即可求出值；
（2）方程變形后，利用算術(shù)平方根定義開方即可求出解．
解：（1）原式＝3﹣（﹣3）+3+1
＝3+3+3+1
＝10；
（2）方程整理得：（x﹣1）2＝9，
開方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得：x1＝4，x2＝﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則及平方根定義是解本題的關(guān)鍵．
20．解二元一次方程組：
（1）；
（2）．
【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．
（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．
解：（1），
①代入②，可得：3（1﹣2y）+y＝﹣7，
解得y＝2，
把y＝2代入①，解得x＝﹣3，
∴原方程組的解是．

（2），
由①，可得：﹣x+7y＝﹣4③，
由②，可得：4x+2y＝6④，
③×2﹣④×7，可得﹣30x＝﹣50，
解得x＝，
把x＝代入③，可得：﹣+7y＝﹣4，
解得y＝﹣，
∴原方程組的解是．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
21．如圖，把△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位長度得△A1B1C1，解答下列各題：
（1）在圖上畫出△A1B1C1；
（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（3）△A1B1C1的面積是 　12?。?br />
【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；
（3）直接利用三角形的面積公式求解即可．
解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）點(diǎn)A1（0，6），B1（﹣1，2），C1（5，2）；
（3）△A1B1C1的面積是＝×6×4＝12，
故答案為：12．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用分割法求三角形面積．
22．完成下列推理過程：
如圖，M，F(xiàn)兩點(diǎn)在直線CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線，求證：BM∥DN．
證明：∵BM、DN分別是∠ABC、∠EDF的平分線，
∴，（ 　角平分線的定義?。?br /> ∵AB∥CD
∴∠1＝　∠2　，∠ABC＝　∠BCD?。?　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等　）
∵CB∥DE
∴∠BCD＝　∠EDF?。?　兩直線平行，同位角相等?。?br /> ∴∠ABC＝∠EDF（ 　等量代換?。?br /> ∴∠1＝∠3，
∴∠2＝　∠3?。?　等量代換?。?br /> ∴BM∥DN （ 　同位角相等，兩直線平行?。?br />
【分析】根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定解決問題．
【解答】證明：∵BM、DN 分別是∠ABC、∠EDF 的平分線．
∴∠1＝∠ABC，∠3＝（角平分線的定義），
∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠2，∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵CB∥DE（已知），
∴∠BCD＝∠EDF（兩直線平行，同位角相等），
∴∠ABC＝∠EDF（等量代換），
∴∠2＝∠3（等量代換），
∴BM∥DN（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：角平分線的定義；∠2；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EDF；兩直線平行，同位角相等；等量代換；∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
23．如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于點(diǎn)O，∠DOF+∠A＝180°．
（1）求證：AE∥OF．
（2）若∠A＝30°，求∠DOG的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BOF＝∠COF，再利用平行線的判定解答即可；
（2）根據(jù)∠DOG＝∠DOC﹣∠FOG﹣∠COF即可求解．
【解答】（1）證明：∵∠DOF+∠COF＝180°，
∵∠DOF+∠A＝180°，
∴∠COF＝∠A，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF，
∴∠FOB＝∠A
∴AE∥OF；
（2）解：由（1）可知，∠FOB＝∠A，
∵∠A＝30°，
∴∠FOB＝30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOF＝30°，
∵OF⊥OG，
∴∠FOG＝90°，
∴∠DOG＝∠DOC﹣∠FOG﹣∠COF＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，垂線的定義，根據(jù)度數(shù)相等得到相等的角是關(guān)鍵．
24．為了獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)課期間表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某老師購買了一批文具盲盒，每個(gè)盲盒中裝的文具種類略有不同，共有A和B兩類盲盒，同一類盲盒的價(jià)格一致．5個(gè)A類盲盒的錢剛好可以購買4個(gè)B類盲盒；購買2個(gè)A類盲盒的花費(fèi)比購買3個(gè)B類盲盒少105元．
（1）求A、B兩種盲盒的售價(jià)．
（2）該老師去該商店時(shí)發(fā)現(xiàn)商店在進(jìn)行如下兩種促銷活動(dòng)：
活動(dòng)一：A類盲盒打七折，B類盲盒直接降價(jià)m元；
活動(dòng)二：A類盲盒降價(jià)13元，B類盲盒降價(jià)2m元．
已知老師共購買n件A類盲盒，10件B類盲盒，A類盲盒的成本價(jià)為35元，B類盲盒的成本價(jià)為15元，若老師按活動(dòng)一購買，則商家的利潤率為30%，若按照活動(dòng)二購買，則商家的利潤率為20%，求m的值．
【分析】（1）設(shè)出未知數(shù)，利用“5個(gè)A類盲盒的錢剛好可以購買4個(gè)B類盲盒”和“購買2個(gè)A類盲盒的花費(fèi)比購買3個(gè)B類盲盒少105元”列方程組解答即可；
（2）由已知條件，根據(jù)“按活動(dòng)一購買，則商家的利潤率為30%，若按照活動(dòng)二購買，則商家的利潤率為20%”列方程組解答即可．
解：（1）設(shè)A、B兩種盲盒的售價(jià)分別為x元/個(gè)，y元/個(gè)，
根據(jù)題意，得
解得
答：A、B兩種盲盒的售價(jià)分別為60元/個(gè)，75元/個(gè)；
（2）由題意，得
整理，得
解得
答：m的值為39.75．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，利用相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵，本題第（2）問運(yùn)算量比較大，需要細(xì)心解答，否則易出錯(cuò)．
25．閱讀材料并回答下列問題：
當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足m﹣n＝6，就稱點(diǎn)P（m﹣1，3n+1）為“友好點(diǎn)”．例如：點(diǎn)E（3，1），令，
得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好點(diǎn)”，點(diǎn)P（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好點(diǎn)”．
（1）請(qǐng)判斷點(diǎn)A（7，1），B（6，4）是否為“友好點(diǎn)”，并說明理由．
（2）以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)C（x，y）是“友好點(diǎn)”，求t的值．
【分析】（1）根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義分別判斷即可；
（2）直接利用“友好點(diǎn)”的定義得出t的值進(jìn)而得出答案．
解：（1）點(diǎn)A（7，1），令，
得，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“友好點(diǎn)”，
點(diǎn)B（6，4），令，
得，
∵m﹣n＝6，
∴B（6，4）是“友好點(diǎn)”；
（2）方程組的解為，
∵點(diǎn)C（，）是“友好點(diǎn)”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴﹣＝6，
解得t＝10
∴t的值為10．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)，同時(shí)考查了閱讀理解能力及遷移運(yùn)用能力．
26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），B（3，b），C（0，﹣4），且滿足+|a﹣b﹣6|＝0，
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）如圖2，點(diǎn)N為x軸正半軸上一點(diǎn)，M為四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠CAB與∠ONM的角平分線交于點(diǎn)Q，且∠CAB+∠ONQ＝∠NQA，直線MN與y軸有什么位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖1，線段AB交x軸于E點(diǎn)．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，是否有點(diǎn)P，使得△ABP和△ABC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不
存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值即可；
（2）結(jié)論：MN∥y軸．過點(diǎn)Q作QT∥NM．證明QT∥y軸即可；
（3）①利用面積法，構(gòu)建方程求解；
②分兩種情形：點(diǎn)P在x軸或y軸，分別構(gòu)建方程求解．
解：（1）∵，
∴a+b＝0，a﹣b﹣6＝0，
∴a＝3，b＝﹣3，
∴A（0，3），B（3，﹣3）；

（2）結(jié)論：MN∥y軸．
理由：過點(diǎn)Q作QT∥NM．

∴∠TQN＝∠QNM，
∵AQ平分∠CAB，QN平分∠ONM，
∴∠OAQ＝∠BAQ，∠QNM＝∠QNO，
∵∠CAB+∠ONQ＝∠NQA，
∴∠AQT＝∠OAQ，
∴y軸∥QT，
∵QT∥NM，
∴MN∥y軸；

（3）①如圖1﹣1中，連接OB．

∵S△AOB＝×3×3＝×3×OE+×OE×3，
∴OE＝，
∴E（，0）；

②∵A（0，3），B（3，﹣3），C（0，﹣4），
∴S△ABC＝×7×3＝，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)P（m，0），
則有×|m﹣|×6＝，
∴m＝5或﹣2，
∴P（5，0）或（﹣2，0），
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，n），則有×|n﹣3|×3＝，
∴n＝10或﹣4，
∴P（0，10）或（0，﹣4）．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣2，0）或（0，10）或（0，﹣4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．

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