龍巖市2023年高中畢業(yè)班五月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678選項(xiàng)CDBCCABB二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．題號(hào)9101112選項(xiàng)BCBCABACD8．簡(jiǎn)解: 由得：又因?yàn)?/span>， ，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差也為3，則，所以，要使為數(shù)列的唯一最小項(xiàng)，則，所以．故選B.12．簡(jiǎn)解: 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，  ．∴A正確.當(dāng)＝0時(shí)，若，則  ∴B錯(cuò)誤.當(dāng)＝1時(shí)，，令，則當(dāng)時(shí)，，遞增，又，所以上存在唯一的零點(diǎn)則在上遞減，在上遞增是在區(qū)間上的唯一極小值點(diǎn)    ∴C正確.由上可知遞減，，在遞增，  ，使，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，又，得上有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，遞增，為其一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，   ∴D正確.    ∴選ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．    14．或或或（寫(xiě)出其中一個(gè)即可）15．       16．16．簡(jiǎn)解: 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，在中，由余弦定理得：①在中，由余弦定理得：   ②由①得：，化簡(jiǎn)得：   ③由②得：    ④把④代入③化簡(jiǎn)得：又四、解答題：本題共6小題，共70分． 17．（本題滿分10分）解：（1）∵是等差數(shù)列，，∴,即：，∴，..................................................1分∴   ......................................................3分又，  ......................................................5分當(dāng)時(shí)，，符合上式,∴.  ......................................................6分（2）由（1）可得：,..........................................8分∴.........................................................10分18．（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)?/span>，所以 ......................................................1分 由正弦定理得 ...............................................3分由余弦定理得................................................5分即，因?yàn)?/span>，所以    ...........................................6分（2）解法一：由（1）知，的圖象向右平移個(gè)單位得的圖     象，再把所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象 ，????????????? 8分所以.令，則，，在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，由的圖象可知，，，所以的取值范圍是. ............................................12分解法二：由（1）知，的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象，再把所得圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象 ， ????????????? 8分所以，.令得即,，，所以 ，所以的取值范圍是. ............................................12分19．（本題滿分12分）解：（1）解（1）∵為圓的直徑，是圓上異于的點(diǎn)，故，.......................................................1分又又 ........................................................3分∵，平面....................................................4分平面，∴平面平面．...........................................5分（注：也可以由，證明≌，得出）（2）設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，由（1）可知，平面；所以∵，∴平面，又∵ 如圖以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，...........................6分由題意可得，，，∵平面，∴//，四邊形為矩形，∴  設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得取......................................................8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，由   得   取...........................................10分設(shè)平面與平面的夾角為則∴平面和平面夾角的余弦值為....................................12分20．（本題滿分12分）解：（1）  ........................................................2分由，得：...........................................................5分（2）（i）設(shè)“隨機(jī)抽取一件該企業(yè)生產(chǎn)的該零件為廢品”，“隨機(jī)抽取一件零件為第1條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，“隨機(jī)抽取一件零件為第2條生產(chǎn)線生產(chǎn)”，則，，......................................................7分又，，于是．.........................................................9分（ii）．....................................................12分21．（本題滿分12分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，∵   ∴  .......................................................2分∵ ∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為，沒(méi)有極小值.  .....................4分（2）由可化為又函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)   則由可得：，即令,，  則得：，則   ......................................................6分令則令則 ........................................................8分，單調(diào)遞增 單調(diào)遞增此時(shí)，不存在最小值，即不存在最小值 ............................9分當(dāng) 時(shí), 單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增又，使，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增此時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小，即有最小值綜上，        ...............................................12分22．（本題滿分12分）解：方法一：（1）由題知,，∴的方程為：，...............................2分顯然直線的斜率存在，設(shè)直線，聯(lián)立，得， 設(shè)直線的斜率分別為，則，故又不過(guò)點(diǎn)所以直線過(guò)定點(diǎn)．  ........................................5分（2）設(shè): ，由得：∴∴∴..................................................7分同理：∴①...............................................8分由可知，，設(shè)，...........................................9分則∴，②∴，③①代入②得：，④④代入③得：由當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值   .................................12分方法二：（1）由題知,，∴的方程為：....................................2分設(shè)直線，，由：得，所以，設(shè)直線的斜率分別為，則，故是方程的兩根，因?yàn)橹本€的斜率之和為，所以，所以，所以直線的方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn)．..........................5分（2）設(shè)直線．由，得．由，得．................................................7分故，同理 ．..............................................9分由可知，，故．....................................................10分因?yàn)?/span>，，化簡(jiǎn)得．當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以直線的斜率的最大值為．......................12分  
 

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