四川省江油中學2022-2023學年高二數(shù)學（文）下學期期中考試試題（Word版附解析）

這是一份四川省江油中學2022-2023學年高二數(shù)學（文）下學期期中考試試題（Word版附解析），共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
江油中學2021級高二下期半期考試數(shù)學(文科)試題一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 下列結論正確的是（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對于A;若，時，則，故A錯；對于B;若取，則無意義，故B錯；對于C；根據(jù)不等式的可加性可知：若，則，故C正確；對于D;若取，但,故D錯；故選：C2. 設，則在復平面內(nèi)的共軛復數(shù)對應的點位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先求，再由復數(shù)的幾何意義確定復數(shù)對應的點位置及象限.【詳解】因為，所以，故復數(shù)對應的點為，該點在第四象限，故選：D.3. 下列命題中正確的是（    ）A. 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“”為真命題B. 命題“若，則”的否命題為：“若，則”C. “”是“”的充分不必要條件D. 命題“若則”的逆否命題為：“若，則”【答案】D【解析】【分析】由邏輯聯(lián)結詞，否命題，充分必要條件，逆否命題的知識點對選項逐一判斷.【詳解】對于A, 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“”為假命題，故A不正確；對于B, 命題“若，則”的否命題為：“若，則”, 故B不正確；對于C, “”可解得“或，”，“”可得“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確;對于D, 命題“若則”的逆否命題為：“若，則”,故D正確.故選：D4. 下列求導運算正確的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】運用公式求導即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D5. 命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A. 或 B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先得出為真命題，再分與兩種情況，得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得：為真命題，當時，，滿足要求，當時，要滿足，解得：，綜上：實數(shù)的取值范圍是故選：C6. 設，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)性質(zhì)結合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當時，，充分性成立；當時，，必要性不成立；所以當，是的充分不必要條件.故選：A. 7. 曲線經(jīng)過伸縮變換T得到曲線，那么直線經(jīng)過伸縮變換T得到的直線方程為A  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由題意明確伸縮變換T的含義，由此對直線進行伸縮變換T，即可得到答案.【詳解】由曲線經(jīng)過伸縮變換T得到曲線，可得變換T為： ，故直線經(jīng)過伸縮變換T得到的直線方程為，整理得，故選：C8. 已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下面四個圖象中，的圖象大致是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先利用函數(shù)圖象求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到正確選項.【詳解】由題給函數(shù)的圖象，可得當時，，則，則單調(diào)遞增；當時，，則，則單調(diào)遞減；當時，，則，則單調(diào)遞減；當時，，則，則單調(diào)遞增；則單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為故僅選項C符合要求.故選：C9. 小李從甲地到乙地的平均速度為，從乙地到甲地的平均速度為，他往返甲乙兩地的平均速度為，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】平均速度等于總路程除以總時間【詳解】設從甲地到乙地的的路程為s，從甲地到乙地的時間為t1，從乙地到甲地的時間為t2，則，，，∴，，故選:D.10. 已知，，為實數(shù)，且，則的最小值為（    ）A.  B. 1 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】由,根據(jù)三維柯西不等式可得的最小值.【詳解】由三維柯西不等式： 當且僅當時取等,所以所以，當且僅當時取等,所以的最小值為：2故選：C11. 已知函數(shù)在上有最小值，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，令，要使函數(shù)在有最小值，依題意使得，且當時，當時，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因為，，所以，令，，對稱軸為，當時恒成立，此時在上單調(diào)遞增，不存在最小值，故舍去；所以，依題意使得，且當時，當時，使得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值即最小值，所以，所以，解得，即；故選：A12. 設函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則a的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】求得函數(shù)，把在上有兩個極值點轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上由兩個不等式的實數(shù)根，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，等價于關于的方程在區(qū)間上由兩個不等式的實數(shù)根，令，可得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，當時，，當時，，當時，，要使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則滿足，即a的取值范圍是.故選：D.【點睛】對于利用導數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立求解參數(shù)的取值時，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，通常要設出導數(shù)的零點，難度較大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共60分.13. 復數(shù)___________.【答案】##【解析】【分析】依據(jù)復數(shù)除法規(guī)則進行計算即可解決.【詳解】故答案為：14. 不等式的解集是___________【答案】【解析】【分析】解含有絕對值的不等式，可以采用分類討論的方法或利用絕對值的幾何意義解題﹒【詳解】不等式可化為，∴，或；解之得：或，即不等式的解集是.故答案為：.15. 已知函數(shù)在處取得極值0，則______．【答案】11【解析】【分析】求出導函數(shù)，然后由極值點和極值求出參數(shù)值即可得，注意檢驗符合極值點定義．【詳解】，則，即，解得或當時，，不符合題意，舍去；當時，，令，得或；令，得．所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，則．故答案為：11．16. 已知為正實數(shù)，則的最小值為__________． 【答案】6【解析】【分析】將原式變形為，結合基本不等式即可求得最值.【詳解】由題得，設，則.當且僅當時取等.所以的最小值為6.故答案為：6三、解答題：本題共6小題，其中17題10分，18-22題每題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知曲線.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求與直線平行的曲線的切線方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求出，從而得切點坐標，再利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由點斜式即可求出切線方程；（2）設與直線平行的切線的切點為，由導數(shù)的幾何意義知，切線的斜率，從而求出切點坐標即可求解.【詳解】解：（1）∵，∴，求導可得，∴切線的斜率為，∴所求切線方程為，即.（2）設與直線平行的切線的切點為，則切線的斜率為，又所求切線與直線平行，∴，解得，代入可得切點為或，∴所求切線方程為或，即或.18. 已知，命題，不等式成立，命題，．（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題pq為假，pq為真，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）    （2）或【解析】【分析】（1）依題意參變分離即可得到在上恒成立，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）首先求出命題為真時參數(shù)的取值范圍，依題意命題p與q一真一假，再分類討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解；【小問1詳解】解：∵，不等式成立，∴在上恒成立，因為，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，即；∴，即p為真命題時，實數(shù)m的取值范圍是．【小問2詳解】解：∵，，∴，即命題q為真命題時，∵命題p與q一真一假，∴p真q假或p假q真．當p真q假時，即；當p假q真時，即．綜上所述，命題p與q一真一假時，實數(shù)m的取值范圍為或．19. 已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用絕對值的幾何意義求得不等式的解集.（2）利用絕對值不等式化簡，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）[方法一]：絕對值的幾何意義法當時，，表示數(shù)軸上的點到和的距離之和，則表示數(shù)軸上的點到和的距離之和不小于，當或時所對應的數(shù)軸上的點到所對應的點距離之和等于6，∴數(shù)軸上到所對應的點距離之和等于大于等于6得到所對應的坐標的范圍是或，所以的解集為.[方法二]【最優(yōu)解】：零點分段求解法  當時，．當時，，解得；當時，，無解；當時，，解得．綜上，的解集為．（2）[方法一]：絕對值不等式的性質(zhì)法求最小值依題意，即恒成立，，當且僅當時取等號，,故，所以或，解得.所以的取值范圍是.[方法二]【最優(yōu)解】：絕對值的幾何意義法求最小值由是數(shù)軸上數(shù)x表示的點到數(shù)a表示的點的距離，得，故，下同解法一.[方法三]：分類討論+分段函數(shù)法 當時，則，此時，無解．當時，則，此時，由得，．綜上，a的取值范圍為．[方法四]：函數(shù)圖象法解不等式   由方法一求得后，構造兩個函數(shù)和，即和，如圖，兩個函數(shù)圖像有且僅有一個交點，由圖易知，則．【整體點評】（1）解絕對值不等式的方法有幾何意義法，零點分段法．方法一采用幾何意義方法，適用于絕對值部分的系數(shù)為1的情況，方法二使用零點分段求解法，適用于更廣泛的情況，為最優(yōu)解；（2）方法一，利用絕對值不等式的性質(zhì)求得，利用不等式恒成立的意義得到關于的不等式，然后利用絕對值的意義轉(zhuǎn)化求解；方法二與方法一不同的是利用絕對值的幾何意義求得的最小值，最有簡潔快速，為最優(yōu)解法方法三利用零點分區(qū)間轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性求最小值，要注意函數(shù)中的各絕對值的零點的大小關系，采用分類討論方法，使用與更廣泛的情況；方法四與方法一的不同在于得到函數(shù)的最小值后，構造關于的函數(shù)，利用數(shù)形結合思想求解關于的不等式.20. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）設P為曲線上的動點，求點P到的距離的最大值，并求此時點P的坐標.【答案】（1）；；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程即可得到的普通方程，利用，即可得到的直角坐標方程.（2）首先設，利用點到直線的公式得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】（1）對于曲線有，所以的普通方程為.對于曲線有，，，即的直角坐標方程為.（2）聯(lián)立，整理可得，，所以橢圓與直線無公共點，設，點到直線的距離為，當時，取最大值為，此時點的坐標為．21. 已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值    （2）【解析】【分析】（1）先求導，從而得到單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可得極值；（2）由條件可知恒成立，再分離變量求最值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，當時，求導得，整理得：.由得；由得從而，函數(shù)減區(qū)間為，增區(qū)間為 所以函數(shù)極小值為，無極大值.【小問2詳解】由已知時，恒成立，即恒成立，即恒成立，則.令函數(shù)，由知在單調(diào)遞增，從而.經(jīng)檢驗知，當時，函數(shù)不是常函數(shù)，所以a的取值范圍是.22. 已知函數(shù)，.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；    （2）.【解析】【分析】（1）把代入函數(shù)解析式中得，對函數(shù)進行求導即可得到的單調(diào)區(qū)間.（2）恒成立等價于恒成立，令，則.當時，符合題意，當時，對函數(shù)判斷單調(diào)性，即可得到，即可求出答案.【小問1詳解】當時，，則.當時，因為，且，所以，所以，單調(diào)遞減.當時，因為，且，所以，所以，單調(diào)遞增.所以當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】恒成立等價于恒成立，令，則.①當時，在區(qū)間上恒成立，符合題意；②當時，，令，，即在上單調(diào)遞增，，則存在，使得，此時，即，則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以.令，得.因為，所以.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和隱零點問題，屬于難題.