江西省2023屆高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二模）數(shù)學(xué)（文）試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題1、設(shè)集合，, 則 (   )A. B. C. D.2、若復(fù)數(shù)z 滿足, 其中i 為虛數(shù)單位, 則z 的共軛復(fù)數(shù)的虛部是(   )A. B. C. D.3、若實(shí)數(shù)x,y 滿足約束條件 則 的最大值是(   )A. -16 B. 4 C. 12 D. 164、已知, 則下列不等式一定成立的是(   )A.  B.C.  D.5、設(shè), 則 “” 是 “” 的(   )A. 充分不必要條件  B. 必要不充分條件C. 充要條件  D. 既不充分也不必要條件6、已知是數(shù)列 的前n 項和, 且滿足首項為1,, 則 (   )A. B. C. D.7、已知定義在R 上的偶函數(shù) 滿足, 且當(dāng) 時, , 則下列說法錯誤的是(   )A.B.函數(shù) 關(guān)于直線 對稱C.函數(shù) 是偶函數(shù)D.關(guān)于x 的方程 在區(qū)間 上所有根的和為 08、將函數(shù) 的圖象沿x 軸向左平移 個單位長度后, 得到的函數(shù) 圖象關(guān)于y 軸對稱, 則a 的最小值為(   )A. B. C. D.9、如圖是一個幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積為(  )A. 2 B. C. D.410、定義: 圓雉曲線 的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn) Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓 心, 為半徑的圓, 這個圓稱為蒙日圓. 已知橢圓C 的方程為 ,P是直線 上的一點(diǎn), 過點(diǎn) P作橢圓 C的兩條切線與橢圓相切于 M,N兩點(diǎn), O是坐 標(biāo)原點(diǎn), 連接OP, 當(dāng) 為直角時, 則 (   )A.或  B.或 0 C.或  D.或 011、在三棱錐中, 已知，，, 則三棱錐外接球的表面積為(   )A. B. C. D.12、定義在區(qū)間 上的可導(dǎo)函數(shù) 關(guān)于y 軸對稱, 當(dāng) 時, 恒成立, 則不等式 的解集為(   )A. B. C. D.二、填空題13、某高三年級一共有 800 人, 要從中隨機(jī)抽取 50 人參加社團(tuán)比賽, 按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行 等距抽取. 將全體學(xué)生進(jìn)行編號分別為1～800, 并按編號分成 50 組, 若第 3 組抽取的編號 為 36 , 則第 16 組抽取的編號為_______.14、已知兩個向量,, ,,則當(dāng) 取得最小值時, _______.15、已知某公交車 發(fā)車,為了趕上該公交車小張每次都是在 之間到達(dá)公交站臺, 則他連續(xù)兩天提前到公站臺等待累計時長超過 3 分鐘的概率為_____.16、已知拋物線 過點(diǎn), 直線 與拋物線 C交于A,B 兩點(diǎn) (不同 于點(diǎn)E ), 則拋物線的焦點(diǎn)F 的坐標(biāo)為______ ; 若點(diǎn),, 則 _______.三、解答題17、如圖是某市 2016 年至 2022 年農(nóng)村居民人均可支配收人y (單位: 萬元) 的折線圖.(1)根據(jù)圖表的折線圖數(shù)據(jù), 計算y 與 t的相關(guān)系數(shù)r, 并判斷 y與t 是否具有較高的線性 相關(guān)程度 (若, 則線性相關(guān)程度一般, 若, 則線性相關(guān)程度 較高, r精確到 0.01 );(2)是否可以用線性回歸模型擬合y 與t 的關(guān)系, 若可以用線性回歸模型擬合y 與t 的關(guān) 系, 求出y 關(guān)于t 的回歸方程 (系數(shù)精確到 0.01 ), 并預(yù)測到哪年該市農(nóng)村居民人均可 支配收人超過 2 萬元, 若不可以用線性回歸模型擬合y 與t 的關(guān)系, 請說明理由.(參考數(shù)據(jù):,,,. 參考公式: 相關(guān)系數(shù),在回歸方程 中, 斜率和截距最小二乘估計公式分別為:,)18、在 中, 內(nèi)角A,B,C 的對邊分別為a,b,c, 已知.(1)若, 求 的值;(2)求 的值.19、如圖, 在四棱錐中, 底面四邊形ABCD 的邊長均為 2 , 且  ，，, 棱 PD的中點(diǎn)為M.(1) 求證: 平面ABCD;(2) 若 的面積是, 求點(diǎn)P 到平面 BCM的距離.20、已知雙曲線, 若直線 l與雙曲線C 交于 A,B兩點(diǎn), 線段AB 的 中點(diǎn)為M, 且 為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求雙曲線C 的離心率;(2)若直線l 不經(jīng)過雙曲線C 的右頂點(diǎn), 且以AB 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)N, 證明直線l 恒過定點(diǎn)E, 并求出點(diǎn)E 的坐標(biāo).21、已知函數(shù).(1) 求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值;(2) 若 m為整數(shù), 且關(guān)于x 的不等式 恒成立, 求整數(shù)m 的最小值.22、在直角坐標(biāo)系 xOy中, 曲線C 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), x軸的正半軸為極軸, 建立極坐標(biāo)系, 直線 的極坐標(biāo)方程為 .(1) 寫出直線l 的直角坐標(biāo)方程;(2) 若直線l 與曲線 C有公共點(diǎn), 求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.23、已知，, 且, 證明:(1);(2).
參考答案1、答案：A解析：由題意, 得, 或，, 所以.2、答案：A解析:設(shè), 由 計算可得, ,, 得, 則z 的共軛復(fù)數(shù)的虛部為.3、答案：C解析:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域是以 ,,, 為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域 (包含邊界), 由圖易得當(dāng)直線 經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi) 的點(diǎn) 時, 取得最大值.4、答案：C解析:由 可知, 所以 A錯誤;, 但無法判定 與 1 的 大小, 所以B 錯誤; 當(dāng) 時, 錯誤; 可以轉(zhuǎn)變?yōu)?/span>, 由 ,C正確.5、答案：A解析:由 得 或 解得. 由 解得, 所以 “” 是 “” 的充分不必要條件.6、答案：D解析:由已知可得當(dāng) 時, ,, 所以, 即, 且當(dāng) 時, , 所以 也滿足上式, 所以, 所以.7、答案：D解析:取, 得, 所以, 故 A 正確; 因?yàn)?/span>, 則, 即, 又由 為偶函數(shù), 即, 所以函數(shù) 關(guān)于直線 對稱, 故 B 正確; 令 ，則所以 為奇函數(shù), 即函數(shù) 是奇函數(shù), 故 C 錯誤; 畫出函數(shù)圖象可知, 方程所有根的和為 0 , 故 D 正確.8、答案：D解析: , 將 的圖象沿x 軸向左平移 個單位長 度, 得 關(guān) 于y 軸 對 稱, 所 以 ,即,, 所以當(dāng) 時, a取最小值.9、答案： B解析:如圖所示, 該幾何體 為正方體的一部分, 其中ACDE 四點(diǎn)共面, 所以, 故選 B.10、答案：D解析:根據(jù)蒙日圓定義, 圓O 方程為, 直線l 與圓 O交于 AB兩點(diǎn), 聯(lián)立 得,, 當(dāng)點(diǎn)P 與點(diǎn) A,B重合時, 為直角,,11、答案：A解析:因?yàn)槿怙舻膶庀嗟?/span>, 所以可以把它看成長方體的面對角線組成的圖形, 也外接 于球, 且長方體的面對角線長為,，, 體對角線即為三棱錐外接球的直徑,, 它外接球半徑等于,所以球的表面積為12、答案：C解析：因?yàn)?/span>, 化簡得,構(gòu)造函數(shù)，,即當(dāng) 時, ，單調(diào)遞增,所以由,即. 因?yàn)?/span> 為偶函數(shù)且在 上單調(diào)遞增,所以解得.13、答案：244解析： 800 人一共分成 50 組, 每組 16 人, 所以組距為 16 , 系統(tǒng)抽樣可以看成是一個組距 為 16 的等差數(shù)列, 由第三組 可得 14、答案：解析：由題意可得, 則, 所以, 所以.15、答案：解析：設(shè)小張每天等待的時長都在 0-5 分鐘之內(nèi), 連續(xù)兩天等待的時長分別為x,y, 則 作出不等式組所表示的可行域, 如圖所示, 根據(jù)題意可知，16、答案：4解析：因?yàn)辄c(diǎn) E在拋物線上, 所以, 所以, 所以, 所以拋物線方程為.設(shè)，,所以 所以. 由題意可知, 即,所以，, , 所以. 因?yàn)?/span>, 所以.17、答案： (1) y 與t 的線性相關(guān)程度較高(2)該市農(nóng)村居民人均可支配收入超過 2 萬元解析: (1) 由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù), 可得 ，，,所以. 因?yàn)?/span>r 近似為 0.96 , 所以y 與t 的線性相關(guān)程度較高.(2) 由 (1) 知, y與t 的相關(guān)系數(shù)近似為 0.96 , 說明 y與 t的線性相關(guān)程度較高 從而可以用線性回歸模型擬合y 與t 的關(guān)系.由 及 (1)  得所以y 關(guān)于 t的回歸方程為.因?yàn)?/span>, 所以 所以到2026年該市農(nóng)村居民人均可支配收入超過 2 萬元18、答案： (1) (2)3解析: (1) 若, 則 因?yàn)?/span>,所以,整理得，.解得 (舍), (2)因?yàn)?/span>,所以,整理得由正弦定理得, 由余弦定理得, 所以.19、答案： (1)見解析(2)解析: (1) 因?yàn)?/span>ABCD 為菱形,所以. 又因?yàn)?/span>，,所以 平面PBD.因?yàn)?/span> 平面PBD, 所以.又由已知，, 所以 平面ABCD.(2) 因?yàn)?/span>M 為PD 的中點(diǎn), 所以點(diǎn)P 到平面MCB 的距離等于點(diǎn)D 到平面 MCB的距離. 由 (1) 知, 平面ABCD, 所以.設(shè)點(diǎn)D 到平面BCM 的距離為d, 所以.因?yàn)?/span>, 所以 因?yàn)?/span>, 所以,所以.20、答案：(1)(2)解析: （1）設(shè)，, 則,由題意得 所以.所以,即,解得.(2) 因?yàn)殡p曲線的右頂點(diǎn), 所以雙曲線C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 因?yàn)?/span>, 所以直線l 的斜率一定存在 設(shè)直線l 的方程為,所以 所以,所以, 即,所以,.因?yàn)橐?/span>AB 為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)N,所以, 所以.又因?yàn)?/span>,,所以.又因?yàn)?/span>,所以,即化簡得, 即,解得 或, 且均滿足, 當(dāng) 時,. 因?yàn)橹本€l 不過定點(diǎn), 故舍去; 當(dāng) 時, , 所以直線l 恒過定點(diǎn).綜上所述, 直線l 恒過定點(diǎn).21、答案： (1) (2)2解析:(1) 若 時, ，在區(qū)間 上單調(diào)遞減,所以.若, 則對稱軸,當(dāng), 即 時,1離對稱軸近, 2 離對稱軸遠(yuǎn),所以.當(dāng), 即 時, 1離對稱軸遠(yuǎn),2離對稱軸近,若, 對稱軸 ，在區(qū)間 上單調(diào)遞減,綜上, (2) 因?yàn)?/span> 恒成立, 即 恒成立, 令 所以.當(dāng) 時, 因?yàn)?/span>, 所以, 所以 在 上是單調(diào)遞增函數(shù).又因?yàn)?/span>, 所以關(guān)于x 的不等式 不能恒成立.當(dāng) 時,.令 得, 所以當(dāng) 時,; 當(dāng) 時,.因此函數(shù) 在 上是增函數(shù), 在 上是減函數(shù).故函數(shù) 的最大值為. 令, 因?yàn)?/span>，.又因?yàn)?/span> 在 上是減函數(shù), 所以當(dāng) 時,.所以整數(shù)m 的最小值為 2 .22、答案： (1) (2) 解析: (1) 由, 得. 由得.(2)因?yàn)榍€C 的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)), 將其代入直線, 得, 所以, 所以, 即,23、答案： (1)見解析(2) 解析：證明: (1) 由, 得, 即.因?yàn)?/span>，, 所以.（2）由（1）得,所以, 當(dāng)且僅當(dāng) 時, 等號成立.所以.
 

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