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A. B. C. D. 5. 若關(guān)于的方程無解，則的值為( )A. B. 或 C. D. 或6. 如圖，“楊輝三角”是我國古代奉獻(xiàn)給人類偉大的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，從下列圖中取一列數(shù)：，，，，分別記作，，，，若為正整數(shù)，此時的值為( )
A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7. 正五邊形的每一個內(nèi)角都等于______8. 已知多項式是完全平方式，則 ______ ．9. 將一副三角板如圖疊放，則圖中的度數(shù)為______．
10. 已知，，則 ______ ．11. 如圖，在中，，平分，若，，則的面積是______ ．
12. 如圖所示，在等邊中，，點(diǎn)與點(diǎn)分別從點(diǎn)，同時出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動，已知點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)運(yùn)動的時間為當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)運(yùn)動______ 后，可得到．三、解答題（本大題共9小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13. 本小題分
計算：；
解方程：．14. 本小題分
以下是某同學(xué)化簡分式的部分運(yùn)算過程： 解：原式
上面的運(yùn)算過程中第______ 步出現(xiàn)了錯誤；填序號
請你寫出完整的解答過程，并在，，中選一個你喜歡的數(shù)代入求值．15. 本小題分
如圖，在中，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，若，
求的長；
若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，直接寫出的最小值為______ ．
16. 本小題分
課本再現(xiàn)：我們知道，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，這即為等腰三角形的判定方法如圖，在中，，求證：請你完成證明過程；
知識應(yīng)用：如圖，已知中，，；平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中等腰三角形有______ 個
17. 本小題分
如圖是由正六邊形和等邊組合在一起的軸對稱圖形，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．
在圖中，畫出組合圖形的對稱軸；
在圖中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，畫出一個以為邊的等邊三角形．
18. 本小題分
如圖，已知中，平分，平分的外角．
若，求的度數(shù)；
如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，試猜想、與的數(shù)量關(guān)系，并證明．
19. 本小題分
某公司生產(chǎn)、兩種機(jī)械設(shè)備，每臺種設(shè)備的成本是種設(shè)備的倍，公司若投入萬元生產(chǎn)種設(shè)備，萬元生產(chǎn)種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共臺請解答下列問題：
、兩種設(shè)備每臺的成本分別是多少萬元？
若、兩種設(shè)備每臺的售價分別是萬元、萬元，公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共臺，計劃銷售后獲利不低于萬元，且種設(shè)備至少生產(chǎn)臺，請列出該公司所有的生產(chǎn)方案．20. 本小題分
如圖，在等邊中，點(diǎn)、分別在、的延長線上，，連接、．
求證：；
如圖，延長，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于．
求的大小；
若，求此時的值．
21. 本小題分
【問題情境】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，且，連接，點(diǎn)、點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，且連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，試問在運(yùn)動過程中，與是否存在某種特定的數(shù)量關(guān)系．
直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ，點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ；
【深入探究】如圖，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時．
求證：；
試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上運(yùn)動時，若，用表示 ______ 不需證明
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
2.【答案】 【解析】解：設(shè)第三邊長為，則由三角形三邊關(guān)系定理得，即．
，，，，只有滿足不等式．
故選：．
根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊求出第三邊長的范圍，即可得到答案．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵熟練根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍．
3.【答案】 【解析】解：，原式，故該選項不符合題意；
，原式，故該選項符合題意；
，原式，故該選項不符合題意；
，原式，故該選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷選項；根據(jù)積的乘方判斷選項；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法判斷選項；根據(jù)平方差公式判斷選項．
本題考查了平方差公式，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，掌握是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：點(diǎn)與關(guān)于軸對稱．
，，
，，
故選：．
根據(jù)平面鏡成像原理，點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，根據(jù)對稱的性質(zhì)可列方程求出，的數(shù)值．
本題考查了平面鏡成像原理中坐標(biāo)的軸對稱，理解平面鏡成像原理是解題關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
方程無解，
或，即，
或，
故選：．
解分式方程可得，根據(jù)題意可知，或，即，求出的值即可．
本題考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，分式方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：由，，，
，
得：，
則，
，
，
即：，
，
，
故選：．
由已知數(shù)列得出，利用其計算出，再通過計算可得．
本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．
7.【答案】 【解析】解：正五邊形的外角是：，
則內(nèi)角的度數(shù)是：．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的外角和是度，而正五邊形的每個外角都相等，即可求得外角的度數(shù)，再根據(jù)外角與內(nèi)角互補(bǔ)即可求得內(nèi)角的度數(shù)．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計算轉(zhuǎn)化為外角的計算，可以使計算簡便．
8.【答案】 【解析】解：，
設(shè)，
則多項式為：，
多項式是完全平方式，
，
解得：，
．
故答案為：．
根據(jù)完全平方式的特征列出關(guān)系式計算即可．
本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的特征是解題關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：如圖，
，，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角計算即可．
本題考查的是三角形的內(nèi)角和，鄰補(bǔ)角的定義．
10.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)完全平方公式結(jié)合已知條件得出，將代數(shù)式因式分解進(jìn)而即可求解．
本題考查了完全平方公式變形求值，因式分解的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，
平分，
，
的面積是：．
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)三角形的面積公式，計算即可得出答案．
本題考查了三角形面積的計算、角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，求出．
12.【答案】或或 【解析】解：如圖，在上，在上，且，
，
，
，
，
解得；
如圖，在上，在上，且，
則，
，
解得；
如圖，、都在上，且，
則，
，
，
，
，
解得．
綜上，點(diǎn)與點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒或秒或秒時可得到．
故答案為：或或．
根據(jù)題意，時點(diǎn)剛好運(yùn)動一周回到點(diǎn)，而點(diǎn)只能運(yùn)動到的中點(diǎn)．分情況討論：在上，在上，且；在上，在上，且；、都在上，且根據(jù)“直角三角形中，的角所對的邊等于斜邊的一半”分別列方程求出的值即可．
本題是一個動點(diǎn)問題，主要考查了“直角三角形中，的角的邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，防止漏解．
13.【答案】解：原式；
，
解：去分母得：，
解得：，
檢驗，當(dāng)時，，
所以原方程的解是． 【解析】先計算乘方，再計算除法，即可求解；
先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解．
本題主要考查了單項式除以單項式，解分式方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：，
第步錯誤，
故答案為：；
原式
，
，
且，
故只能取，
當(dāng)時，原式．
根據(jù)解答過程逐步分析即可；
根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計算即可；
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：，，
，
邊的垂直平分線交于點(diǎn)，
，
，
，
在中，，
，
；
如圖，取點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，即點(diǎn)，
，
，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則即為的最小值，最小值為．
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可證為等腰三角形，由角度可證為直角三角形，再由線段之間的關(guān)系即可求出的長；
根據(jù)將軍飲馬原理即可得出的最小值為的長度．
本題考查了圖形的軸對稱，相關(guān)知識點(diǎn)有：垂直平分線的性質(zhì)、將軍飲馬等，軸對稱性質(zhì)的充分利用是解題關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：
，
，
，，
≌，
；
如圖，中，，，
是等腰三角形，
，
平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，
，
，，
，是等腰三角形，
，
，
，，
，是等腰三角形，
，
，
是等腰三角形，
，，
，
，
，是等腰三角形，
綜上所述，共有個等腰三角形，
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明≌，得出；
根據(jù)三角形內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)，分別求得圖中的幾個銳角的度數(shù)，根據(jù)等角對等邊證明等腰三角形即可求解．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：
連接，交于點(diǎn)，過，作直線，直線是圖的對稱軸；
連接，，過作交于，則是等邊三角形． 【解析】連接，交于點(diǎn)，過，作直線，即可得到圖的對稱軸；
連接，，過作交于，即可得到一個等邊三角形．
本題考查作圖，關(guān)鍵是應(yīng)用正多邊形的性質(zhì)：正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸經(jīng)過正多邊形的中心．
18.【答案】解：平分，平分，
，，
．
，理由如下：
，
，，
又，，
，，
，，
． 【解析】由角平分線的定義可得，，然后根據(jù)三角形的外角以及等量代換求得即可；
由平行線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合，可得，，然后由等腰三角形的判定可得，，最后根據(jù)線段的和差即可解答．
本題主要考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：設(shè)設(shè)備每臺成本萬元，則設(shè)備每臺萬元，
，
解得：，
經(jīng)檢驗 是原方程的解，
答：設(shè)備每臺成本萬元臺，則設(shè)備每臺萬元臺；
設(shè)生產(chǎn)種設(shè)備臺，
則，
解得：，
為整數(shù)，
該公司共有三種生產(chǎn)方案，分別是：臺 ：臺；：臺，：臺；：臺，：臺． 【解析】設(shè)設(shè)備每臺成本萬元，則設(shè)備每臺萬元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解；
設(shè)生產(chǎn)種設(shè)備臺，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組，根據(jù)整數(shù)解求得生產(chǎn)方案．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：是等邊三角形，
，，
，
又，
≌，
；
延長，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，
，
，，
，
，
，設(shè)，，
在中，，
，
，
． 【解析】由等邊得，，再根據(jù)，得出≌，即可求解．
由得，，在由三角形外角的性質(zhì)得到，從而解得．
設(shè)，，，從而求解．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直定理、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．
21.【答案】 或 【解析】解：，
，
，
故答案為：，；
證明：由題得，
，
又，
，
，
；
解：，理由如下：
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，
，
，，
，，
又，
≌，
，，
又，
，
，
又，
，
又，
≌，
，
又，
，
解：或．
如圖，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
同理可證得≌，≌，
則：，，
此時；
如圖，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，
同理可證得≌，≌，
則：，，
此時，
綜上，或．
由平方的非負(fù)性求得，即可得到答案；
利用互余可得，，即可得證；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，易證≌，可得，，由，可得，進(jìn)而可得，易證≌，可得，進(jìn)而得到；
分兩種情況，點(diǎn)在的延長線上如圖或點(diǎn)在的延長線上如圖，類比中的證明思路即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
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