2022年甘肅省定西市渭源縣中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案）

這是一份2022年甘肅省定西市渭源縣中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
甘肅省定西市渭源縣2022年中考數(shù)學(xué)一模試題（含答案） 學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一二三四總分得分         (考試時間：120分鐘  試卷滿分：120分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，滿分48分)1．在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是　　A．1 B．2 C．3 D．42．地球與月球的平均距離為384 000km，將384 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．3.84×103    B．3.84×104    C．3.84×105    D．3.84×1063．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四個命題，則一定正確命題的序號是（    ）①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一個實(shí)數(shù)根；②二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的開口向下；③二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸在y軸的左側(cè)； ④不等式4a+2b+c>0一定成立．A．①② B．①③ C．①④ D．③④4．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．5．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（　?。?/span>A．12    B．15    C．12或15    D．186．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A． B． C． D．7．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個條件可使直線m∥n(   )A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是x=－1．有以下結(jié)論：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在半徑為的中，弦與交于點(diǎn)，，，則的長是（　?。?/span>A． B． C． D．10．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是(　  　)A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm11．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（　?。?/span>A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或012．cos45°的值等于(   )A． B．1 C． D．二、填空題(本大共8小題，每小題5分，滿分40分)13．如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則________．14．某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進(jìn)價是______元.15．不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，6）和（﹣2，3），則m的值為________．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.18．當(dāng)____________時,解分式方程會出現(xiàn)增根．19．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．20．計算：＝________．三、解答題(本大題共4道小題,每小題8-12分)21．(8分)如圖，點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD平分，，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)求證：．22．(10分)將四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？23．(12分)某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：銷售單價x（元）8595105115日銷售量y（個）17512575m日銷售利潤w（元）87518751875875 （注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價﹣成本單價））（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價是　   　元，當(dāng)銷售單價x=　   　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　   　元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？24．(12分)小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：.（1）她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；（2）小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？ 【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除  一、選擇題 1．B解析：B【解析】【分析】利用平方根定義估算的大小，即可得到結(jié)果．【詳解】，，則在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．C解析：C【解析】試題分析：384 000=3.84×105．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3．C解析：C【解析】試題分析：當(dāng)x=1時，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2＋bx＋c=0的一個實(shí)數(shù)根，故①正確；根據(jù)a＞b＞c，且a+b+c=0，可知a＞0，函數(shù)的開口向上，故②不正確；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=-，可知無法判斷對稱軸的位置，故③不正確；根據(jù)其圖像開口向上，且當(dāng)x=2時，4a+2b+c＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正確.故選：C.4．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、a+a2不能再進(jìn)行計算，故錯誤；B、（3a）2=9a2，故錯誤；C、a6÷a2=a4，故錯誤；D、a·a3=a4，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減法；積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．5．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)題意，要分情況討論：①、3是腰；②、3是底．必須符合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊．解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是6，6．3+6＞6，符合條件．成立．∴C=3+6+6=15．故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．6．A解析：A【解析】試題解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故選A．考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．7．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【解析】【詳解】①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x==﹣1，∴b=2a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正確；②∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正確；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③錯誤；④∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正確．故選C．9．C解析：C【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，由垂徑定理得出，得出，由勾股定理得出，證出是等腰直角三角形，得出，求出，由直角三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，連接，如圖所示：則，∴，在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，在中，，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：垂徑定理.利用垂徑定理和勾股定理解決問題是關(guān)鍵.10．D解析：D【解析】【詳解】A．因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B．因為2+4＜6，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C．因為3+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D．因為3+3＞4，所以能構(gòu)成三角形，故D正確．故選D．11．A解析：A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12．D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：cos45°= ．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．二、填空題 13．【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為然后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為∴的面積為∴∴故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查反比解析：【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．2000【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元根據(jù)提價之后打八折售價為2240元列方程解答即可【詳解】設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元由題意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案為：2000解析：2000，【解析】【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可.【詳解】設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元，由題意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案為：2000.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價、折扣、實(shí)際售價間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集（利用含a的式子表示）根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式從而求出a的范圍【詳解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式組確定不等式組的解集（利用含a的式子表示），根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式組有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、 0、1，則﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16．-1【解析】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函數(shù)的解析式為y=-代入點(diǎn)（m6）可得m=-1故答案為：-1解析：-1【解析】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法可由（-2，3）代入y=，可得k=-6，然后可得反比例函數(shù)的解析式為y=-，代入點(diǎn)（m，6）可得m=-1.故答案為：-1.17．6【解析】分析：根據(jù)BD=CDAB=CD可得BD=BA再根據(jù)AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形進(jìn)而得到解析：6【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=AM=6．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案為6．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值詳解：分式方程可化為：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3當(dāng)x=3時3-5=-m解得m=2故答案為：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x=3時，3-5=-m，解得m=2，故答案為：2．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．19．-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積在得到矩形PDOE面積應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可詳解：過點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴解析：-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．20．【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到÷；接下來利用分式的除法法則將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算然后約分即可得到化簡后的結(jié)果【詳解】原式=÷=·=故答案為【點(diǎn)睛解析：【解析】【分析】先對括號內(nèi)分式的通分，并將括號外的分式的分母利用完全平方公式變形得到÷；接下來利用分式的除法法則將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，然后約分即可得到化簡后的結(jié)果.【詳解】原式=÷=·=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了公式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的混合運(yùn)算法則.三、解答題 21．(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CD⊥OD，于是得到結(jié)論；（2）連接BD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABE=∠BDE=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：證明：(1)連接OD，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線CD是⊙O的切線；(2)連接BD，∵BE是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義．圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（1）（2）【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組 乙組 結(jié)果   （）   （）   （）   （）   （）   （） 總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．（1）所有的結(jié)果中，滿足在甲組的結(jié)果有3種，所以在甲組的概率是，··· 2分（2）所有的結(jié)果中，滿足都在甲組的結(jié)果有1種，所以都在甲組的概率是．利用表格表示出所有可能的結(jié)果，根據(jù)在甲組的概率=，都在甲組的概率=23．（1）25；（2）80，100，2000；（3）該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元．【解析】分析：（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和w的最大值；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的成本．詳解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，，得，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-5x+600，當(dāng)x=115時，y=-5×115+600=25，即m的值是25；（2）設(shè)成本為a元/個，當(dāng)x=85時，875=175×（85-a），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴當(dāng)x=100時，w取得最大值，此時w=2000，（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元，當(dāng)x=90時，（-5×90+600）（90-b）≥3750，解得，b≤65，答：該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【解析】【分析】（1）“？”當(dāng)成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母時產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.【詳解】（1）方程兩邊同時乘以得解得  經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.（2）設(shè)？為，方程兩邊同時乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.增根確定后可按如下步驟進(jìn)行： ①化分式方程為整式方程；  ②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．