2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷：藝術(shù)生專用卷01（解析版）-(新高考卷)

這是一份2023年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷：藝術(shù)生專用卷01（解析版）-(新高考卷)，共16頁。試卷主要包含了本試卷分第Ⅰ卷兩部分，若a，b均為正數(shù)，且滿足，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年高考藝術(shù)生專用試題（一）數(shù)學(xué)（新高考卷）（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、 單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合，，則的子集共有（    ）A．2個 B．3個 C．4個 D．8個【答案】C【詳解】集合，，，則的子集共有個，故選：C.2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（    ）A． B．2 C． D．1【答案】D【詳解】，則，的虛部為故選：D.3．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”.其名篇“但使龍城飛將在，不教胡馬度陰山”（人在陣地在，人不在陣地在不在不知道），由此推斷，胡馬度過陰山是龍城飛將不在的什么條件？（    ）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【詳解】因?yàn)槿嗽陉嚨卦冢院R度過陰山說明龍城飛將不在，因?yàn)槿瞬辉陉嚨卦诓辉诓恢?，所以龍城飛將不在，不能確定胡馬是否度過陰山，所以胡馬度過陰山是龍城飛將不在的充分條件，結(jié)合選項(xiàng)，可得A正確；故選:A.4．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，得或，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，令（），則，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是，故選：D5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（    ）A．2 B． C． D．4【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以有，因此的最大值為，故選：B6．甲、乙為完全相同的兩個不透明袋子，袋內(nèi)均裝有除顏色外完全相同的球．甲袋中裝有5個白球，7個紅球，乙袋中裝有4個白球，2個紅球．從兩個袋中隨機(jī)抽取一袋，然后從所抽取的袋中隨機(jī)摸出1球，則摸出的球是紅球的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)事件為 “取出甲袋”,事件為 “取出紅球”, 分兩種情況進(jìn)行討論. 若取出的是甲袋, 則, 依題意可得 , 所以 ，若取出的是乙袋, 則, 依題意可得 , ，所以，綜上所述, 摸出的球是紅球的概率為.故選：B.7．雙曲線與橢圓焦點(diǎn)相同且離心率是橢圓離心率的倍，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A． B．C． D．【答案】C【詳解】橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意可得，解得.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:C.8．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早 多年．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖 是陽馬，，，，．則該陽馬的外接球的表面積為（    ）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因，平面ABCD，平面ABCD，則，又因四邊形ABCD為矩形，則.則陽馬的外接球與以為長寬高的長方體的外接球相同.又，，．則外接球的直徑為長方體體對角線，故外接球半徑為：，則外接球的表面積為：故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．若a，b均為正數(shù)，且滿足，則（    ）A．的最大值為2 B．的最小值為4C．的最小值是6 D．的最小值為【答案】AD【詳解】A選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，但由解得，不滿足，所以等號不成立，所以B選項(xiàng)錯誤.C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以C選項(xiàng)錯誤.D選項(xiàng)，，所以當(dāng)，時，取得最小值，D選項(xiàng)正確.故選：AD10．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，問日增幾何?”其大意是：現(xiàn)有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值.關(guān)于該問題，下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．此人第三天行走了一百二十里C．此人前七天共行走了九百一十里D．此人有連續(xù)的三天共行走了三百九十里【答案】BCD【詳解】由題意設(shè)此人第一天走里，第天走里，是等差數(shù)列，，，A選項(xiàng)錯誤.里，B選項(xiàng)正確.里，C選項(xiàng)正確.，所以D選項(xiàng)正確.故選：BCD11．下列選項(xiàng)中，正確的命題是（    ）A．已知隨機(jī)變量，若，，則B．的展開式中的系數(shù)為10.C．用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)時，的值越大，說明有更大的把握認(rèn)為兩事件有關(guān)系.D．樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.【答案】AC【詳解】A：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以由，可得：，所以本選項(xiàng)正確；B：二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為，令，所以的系數(shù)為，因此本選項(xiàng)不正確；C：由的意義可知的值越大，說明有更大的把握認(rèn)為兩事件有關(guān)系，因此本選項(xiàng)說法正確；D：因?yàn)闃颖鞠嚓P(guān)系數(shù)越接近1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越高，所以本選項(xiàng)說法不正確，故答案為：AC12．已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則（    ）A． B．C． D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱【答案】BCD【詳解】由題可得有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以，所以，A錯誤；根據(jù)題意為的兩個根，所以，B正確；因?yàn)?/span>，且為的兩個根，所以由得或，由得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以成立，C正確；因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，D正確，故選:BCD.二、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．平面向量滿足，，則的值為______.【答案】【詳解】因?yàn)?/span>，所以，解得，又因?yàn)?/span>，所以，故答案為：14．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)，則的面積的值為______.【答案】【詳解】由題意可知：焦點(diǎn)，所以過點(diǎn)F且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立方程組，整理可得：，設(shè)，則，，所以，又因?yàn)?/span>到直線的距離，所以，故答案為：.15．已知，當(dāng)時，方程有三個不等的實(shí)數(shù)根，且它們成等差數(shù)列，則的值為_______.【答案】##【詳解】令，得，得或，滿足且，，所以或是方程的兩個實(shí)數(shù)根，設(shè)第三個實(shí)數(shù)根為，由題意可得，，故成等差數(shù)列，即解得，所以，解得，滿足故答案為：16．《九章算術(shù)》是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、泰、漢時期的數(shù)學(xué)成就，內(nèi)容十分豐富，在數(shù)學(xué)史上有其獨(dú)到的成就．在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”．如圖，幾何體P－ABCD為一個陽馬，其中平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，則幾何體EFGABCD的外接球表面積為______．【答案】【詳解】設(shè)，連接.依題意，四邊形是矩形，所以，由于平面，平面，所以，由于平面，所以平面，由于平面，所以，由于，平面，所以面，由于平面，所以.同理可證得，由于，所以都是以為斜邊的直角三角形，所以幾何體外接球球心是，且半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：  四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若邊上的高為，求.【答案】(1)(2) 【詳解】（1）由題意可得，根據(jù)正弦定理可得，所以，又根據(jù)余弦定理可得，因?yàn)?/span>，所以.（2）因?yàn)?/span>，即，由正弦定理可得，所以.18．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得①，所以當(dāng)時，②.由①減②，得.因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，所以，又由，，得所以，所以故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以；（2）由（1），得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.所以，兩式作差可得：，所以由于，，則數(shù)列在上單調(diào)遞增，于是.19．如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).(1)求異面直線與所成角的大?。?/span>(2)求直線與平面所成角的大小.【答案】(1)(2).【詳解】（1）延長到點(diǎn)，使得，連接，，，，因?yàn)?/span>，所以四邊形為平行四邊形，可得，故即為異面直線與所成角，由余弦定理得，故，在中，，所以異面直線與所成角的大小為；（2）在中，，，，,所以，所以，設(shè)平面，則為直線與平面所成角，則，由等體積法得，所以，所以，所以，所以直線與平面所成角的大小為.20．一個不透明箱子中有除顏色外其它都相同的四個小球，其中兩個紅球兩個白球的概率為，三個紅球一個白球的概率為.(1)從箱子中隨機(jī)抽取一個小球，求抽到紅球的概率；(2)現(xiàn)從箱子中隨機(jī)一次性抽取兩個或三個小球，已知抽到兩個小球的概率為，抽到三個小球的概率為，所抽到的小球中，每個紅球記2分，每個白球記分，用表示抽到的小球分?jǐn)?shù)之和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）記事件表示“抽取一個小球且為紅球”，表示“箱子中小球?yàn)閮杉t兩白”，表示“箱子中小球?yàn)槿t一白”，則.（2）由題意得的取值可以為，0，1，3，4，6，，，，，，.隨機(jī)變量的分布列為：01346 所以的分布列及數(shù)學(xué)期望為：.21．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，點(diǎn)，且.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線 與雙曲線交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），且直線的斜率之和為，求直線的方程.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由雙曲線的方程得漸近線方程為：，取其中一條，則由點(diǎn)到一條漸近線的距離為1及有：，又，所以，又，在中，，由余弦定理得：，即解得，所以，所以雙曲線的方程為：.（2）設(shè)，聯(lián)立消去整理得：，則或，則，又所以，整理得：，解得（舍去）或，所以直線的方程為：.22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有和；(2)答案見解析.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，當(dāng)時，，所以.故當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有和；（2）由可得：.①當(dāng)時， ，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，時，時，在上單調(diào)遞增； 時，時，在上單調(diào)遞減；時， ，在上單調(diào)遞增；.③當(dāng)時，，且僅在時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時，時，時，在上單調(diào)遞增； 時，時，在上單調(diào)遞減；時， ，在上單調(diào)遞增；.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；