2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  如圖，直線，，那么的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 2.  用科學(xué)記數(shù)法表示(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式中是二元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖所示，下列條件中，能判斷的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(    )A.  B.
C.  D. 7.  如圖，直線，將含有角的三角形板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  若方程組與方程組有相同的解，則，的值分別為(    )A. ， B. ， C. ， D. ，9.  我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每人坐一輛車，那么有輛空車；如果每人坐一輛車，那么有人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有人，輛車，則可列方程組為(    )A.  B.  C.  D. 10.  矩形內(nèi)放入兩張邊長分別為和的正方形紙片，按照圖放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分黑色陰影部分的面積為；按照圖放置，矩形紙片沒有被兩個正方形覆蓋的部分面積為；按圖放置，矩形紙片沒有披兩個正方形覆蓋的部分的面積為，已知，，設(shè)，則下列值是常數(shù)的是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  請寫出關(guān)于，的二元一次方程的一個解：______．12.  如圖，沿所在直線向右平移得到，已知，，則平移的距離為______ ．
13.  若是一個完全平方式，則常數(shù)的值是______ ．14.  已知，則 ______ ．15.  小青和小紅分別計算同一道整式乘法題：，小青由于抄錯了一個多項式中的符號，得到的結(jié)果為，小紅由于抄錯了第二個多項式中的的系數(shù)，得到的結(jié)果為，則這道題的正確結(jié)果是______．16.  已知、、滿足，，則 ______ ．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算或化簡．
；
．18.  本小題分
解下列方程組．
；           
．19.  本小題分
分解因式：
；
．20.  本小題分
已知，，求出和的值．21.  本小題分
先化簡再求值，其中，．22.  本小題分
用、兩種硬紙板做圓柱模型，每個圓柱需要個長方形做側(cè)面和個圓做底面兩種硬紙板以如圖兩種方式裁剪裁剪后邊角料不再利用．
紙板：剪個長方形做側(cè)面和個圓做底面；
紙板：剪個長方形做側(cè)面和個圓做底面．

問需要用、兩種硬紙板各多少張？恰好能做這種圓柱模型個．23.  本小題分
【感知】已知：如圖，點在上，且平分，求證：．
將下列證明過程補充完整：
證明：平分已知，
______角平分線的定義，
已知，
______等量代換，
______
【探究】已知：如圖，點在上，且平分，求證：．
【應(yīng)用】如圖，平分，點是上一點，過點作交于點，：：，直接寫出的度數(shù)．24.  本小題分
已知：如圖長方體的長、寬、高分別為，，．，，則稱“，，為長方體的特征數(shù)”我們發(fā)現(xiàn)長方體的特征數(shù)具有如下關(guān)系：．
請你檢驗說明這個等式的正確性．
若，，，你能很快求出的值嗎？
若，，求長方體的特征數(shù)的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：直線，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及鄰補角的定義進行計算即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選；．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：、是二次，不是二元一次方程，故此選項錯誤；
B、不是方程，故此選項錯誤；
C、是分式，不是二元一次方程，故此選項錯誤；
D、是二元一次方程，故此選項正確；
故選：．
二元一次方程滿足的條件：含有個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是的整式方程．
此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是的整式方程．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)，不能判斷；
B.根據(jù)，只能判斷；
C.根據(jù)，能判斷；
D.根據(jù)，不能判斷；
故選：．
兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行，據(jù)此進行判斷即可．
本題主要考查了平行線的判定，兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．
 5.【答案】 【解析】解：、，故原題計算錯誤，不合題意；
B、和不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤，不合題意；
C、，故原題計算錯誤，不符合題意；
D、，故原題計算正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減進行計算即可．
本題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項和同底數(shù)冪的除法，掌握相應(yīng)的計算法則是關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【解答】
解：、是整式的乘法運算，故選項錯誤；
B、右邊不是整式乘積的形式，故選項錯誤；
C、，正確；
D、右邊不是整式乘積的形式，故選項錯誤．
故選：．
【分析】
根據(jù)因式分解的定義作答．因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，熟練地掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．  7.【答案】 【解析】解：如圖，過點作，

直線，
，
，
是有一個角是的直角三角板，
，
．
故選：．
過點作，然后根據(jù)平行公理可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，即可得解．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．
本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
【解答】
解：由題意可知：解得：
將代入與，

解得：
故選：．  9.【答案】 【解析】解：由題意得，
故選：．
設(shè)共有人，輛車，由每人坐一輛車，那么有輛空車；如果每人坐一輛車，那么有人需要步行列方程可求解．
本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由，
可得：，
由圖得：，
由圖得：，
，
，
，
．
故選：．
利用面積的和差表示出，根據(jù)圖與圖分別表示出矩形的面積，進而得到，從而求解．
本題考查了整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來．
 11.【答案】 【解析】解：令，則，
，
關(guān)于，的二元一次方程的一個解為．
故答案為：．
直接根據(jù)二元一次方程的解可得答案．
此題考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
 12.【答案】 【解析】解：由平移的性質(zhì)可知：，
，，
，
，
則平移的距離為，
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)得到，根據(jù)題意計算，得到答案．
本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等．
 13.【答案】 【解析】解：是一個完全平方式，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)完全平方式得出，再求出即可．
本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方式有和兩個．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
整理得：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
．
故答案為：．
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，即可確定出所求式子的值．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可知
小青由于抄錯了一個多項式中的符號，得到的結(jié)果為，
那么，
可得，
小紅由于抄錯了第二個多項式中的的系數(shù)，得到的結(jié)果為，
可知，
即，
可得，
解關(guān)于的方程組，可得，，
．
故答案為：．
根據(jù)小青由于抄錯了一個多項式中的符號，得到的結(jié)果為，可知，根據(jù)等于號的性質(zhì)可得；再根據(jù)小紅由于抄錯了第二個多項式中的的系數(shù)，得到的結(jié)果為，可知常數(shù)項是，可知，可得，解關(guān)于的方程組即可求、的值，進而可求一次項系數(shù)．
本題考查了多項式乘以多項式的法則、解方程組，解題的關(guān)鍵是理解題目表達(dá)的意思．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，，
，
，


．
故答案為：．
由得到，把代入得到，配方得，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得，，則可求得，代入所求式子運算即可．
本題考查了積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握，并求得相應(yīng)的，，的值．
 17.【答案】解：原式；
原式． 【解析】原式第一項利用算術(shù)平方根定義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；
原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．
此題考查了整式的運算和實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：
把代入，得，，
把代入，得，
所以方程組的解為；

化簡得
，得，
，得，
   ，
把代入，得，
所以方程組的解為． 【解析】把代入消掉，得到一個關(guān)于的一元一次方程再解即可；
先化簡，再用加減消元法消掉，得到一個關(guān)于的一元一次方程再解即可．
本題主要考查了二元一次方程組的解法．能用加減消元或代入消元法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：；
． 【解析】利用提公因式法分解．
本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：因為，，
可得：；
． 【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方計算即可．
此題考查同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行逆運算解答．
 21.【答案】解：


，
當(dāng)，時，原式． 【解析】先根據(jù)多項式除以單項式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．
本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．
 22.【答案】解：設(shè)需要張種硬紙板，張種硬紙板，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：需要用張種硬紙板，張種硬紙板． 【解析】設(shè)需要張種硬紙板，張種硬紙板，根據(jù)恰好要做這種圓柱模型個，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】    內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【解析】【感知】解：平分已知，
角平分線的定義，
已知，
等量代換，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
故答案為：；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
【探究】證明：平分，
，
，
，
；
【應(yīng)用】平分，
，
，
，，
：：，
，
，
．
【感知】由角平分線的定義得，再證即可得出結(jié)論；
【探究】由角平分線的定義得，再由平行線的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；
【應(yīng)用】由角平分線的定義得，再由平行線的性質(zhì)得，，然后求出，則，即可求解．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：


；
由可知，



；
，，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)，把變形為，利用完全平方公式即可得到，從而證得等式正確；
代入等式能很快求出的值；
根據(jù)求得即可．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，長方體的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
 

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