2023年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

這是一份2023年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 4.  如圖，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  某款手機(jī)芯片的面積大約僅有，將用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，是直徑，，是圓上的點(diǎn)，若，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 7.  為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小明隨機(jī)調(diào)查了名同學(xué)，結(jié)果如表：每天使用零花錢單位：元人數(shù)關(guān)于這名同學(xué)每天使用零花錢的情況，下列說法正確的是(    )A. 中位數(shù)是元 B. 眾數(shù)是元 C. 平均數(shù)是元 D. 方差是8.  已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 9.  我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著四元玉鑒中記載：“九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢問梨果各幾何？”意思是：用文錢買得梨和果共個(gè)，梨文買個(gè)，果文買個(gè)，問梨果各買了多少個(gè)？如果設(shè)梨買個(gè)，果買個(gè)，那么可列方程組為(    )A.  B.
C.  D. 10.  如圖，二次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)有下列結(jié)論：
；
；
一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和；
當(dāng)或時(shí)，．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 11.  如圖，在矩形中，，連接，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，直線分別交，于點(diǎn)，下列結(jié)論：
四邊形是菱形；
；
；
若平分，則．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 12.  如圖，正方形中，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接、則線段長(zhǎng)的最小值為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.  已知，，則代數(shù)式的值為______．14.  如圖，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是______ 度
 15.  數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹的高度，如圖，于點(diǎn)，在處測(cè)得大樹底端的仰角，沿水平地面前進(jìn)米到達(dá)處，測(cè)得大樹頂端的仰角，測(cè)得山坡坡角圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)則這棵大樹的高度為______ 結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，
 16.  如圖，把長(zhǎng)方形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中，使，分別落在軸、軸上，連接，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，與軸交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為______ ．
 17.  如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，以為直徑的半圓交對(duì)角線于點(diǎn)，則陰影部分的面積是______ ．
 18.  觀察下面一列數(shù)：，，，，，，將這列數(shù)排成如圖形式，若表示第行第列的數(shù)，如，，那么 ______ ．

 三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
解不等式：；
先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．20.  本小題分
為慶祝我國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉辦以“扮靚太空傳遞夢(mèng)想”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對(duì)其份數(shù)和成績(jī)十分制進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
求出此次被抽取的參賽作品成績(jī)的平均數(shù)；
若該校共有份參賽作品，請(qǐng)估計(jì)此次繪畫大賽成績(jī)不低于分的作品份數(shù)．
學(xué)校將從獲得滿分的名同學(xué)其中有兩名男生，三名女生中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國(guó)旗下的演講，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．
21.  本小題分
如圖，雙曲線與直線交于，，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
求雙曲線與直線的解析式；
直接寫出不等式的解集；
若線段的垂直平分線交直線于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)求出線段的長(zhǎng)．
22.  本小題分
某商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)、兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷售量 商品價(jià)格進(jìn)價(jià)元件售價(jià)元件該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)、兩種商品各多少件？23.  本小題分
在正方形中，是邊上一點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)使過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)交于點(diǎn)．
求證：≌；
若是的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
24.  本小題分
已知拋物線，其對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
如圖，若點(diǎn)為拋物線上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，一次函數(shù)過點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，這樣的點(diǎn)、是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
 25.  本小題分
點(diǎn)在四邊形的對(duì)角線上，直角三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其邊、分別交、邊于點(diǎn)、．

【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖，若四邊形是正方形，當(dāng)時(shí)，可知四邊形是正方形，顯然當(dāng)與不垂直時(shí)，判斷確定、之間的數(shù)量關(guān)系；______ 直接寫出結(jié)論即可
【類比探究】
如圖，若四邊形是矩形，試說明．
【拓展應(yīng)用】
如圖，改變四邊形、的形狀，使四邊形內(nèi)接于圓，其他條件不變，且滿足，，時(shí)，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；
所以，的絕對(duì)值等于．
故選：．
利用絕對(duì)值的意義求解．
本題考查絕對(duì)值的含義，即：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A錯(cuò)誤；
B、，故B錯(cuò)誤；
C、，故C正確；
D、，故D錯(cuò)誤．
故選：．
A、合并同類項(xiàng)時(shí)不要丟掉字母，應(yīng)是，
B、同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，指數(shù)應(yīng)該是，
C、冪的乘方與積的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，
D、符合完全平方公式，展開有項(xiàng)．
這道題主要考查同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減以及完全平方式和平方差的形式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
直尺對(duì)邊互相平行，
．
故選：．
根據(jù)平角等于即可求出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得．
本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：第一幅圖，第二幅圖以及第三幅圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；
第四幅圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，共有個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，沿著對(duì)稱軸對(duì)折能完全重合的圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)后能與原圖形完全重合的圖形判斷即可．
此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 5.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為，其中是關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
是直徑，
，
，
故選：．
根據(jù)圓周角定理可得，，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算即可．
此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
 7.【答案】 【解析】解：一共有人，
中位數(shù)為第人所花錢數(shù)，
中位數(shù)為元，故A正確；
每天使用元零花錢的有人，最多，
眾數(shù)為元，故B錯(cuò)誤；
平均數(shù)為：，故C錯(cuò)誤；
方差為：，故D錯(cuò)誤．
故選：．
分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、方差及中位數(shù)后找到正確答案即可．
本題考查了方差、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，在解決此類題目的時(shí)候一定要細(xì)心，特別是求中位數(shù)的時(shí)候，首先排序，然后確定數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，即，
解得．
故選：．
對(duì)于一元二次方程，判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．由方程有實(shí)數(shù)根即，從而得出關(guān)于的不等式，解不等式即可得答案．
本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：依題意，得：．
故選：．
根據(jù)用文錢買得梨和果共個(gè)，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的圖象開口向上，，對(duì)稱軸為直線，

，故錯(cuò)誤；
對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，
二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，
，故正確；
二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，
一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是和，故正確；
根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)或時(shí)，，故正確．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上，，對(duì)稱軸為直線，得出；與軸的一個(gè)交點(diǎn)為則二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，可得，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，即可判斷，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意知，垂直平分，

在和中，

≌，
，
，
即四邊形是菱形，
故結(jié)論正確；
，，
，
，
故結(jié)論正確；
，
故結(jié)論不正確；
若平分，則，
，
，
，
故結(jié)論正確；
故選：．
根據(jù)題意分別證明各個(gè)結(jié)論來判斷即可．
本題主要考查矩形的綜合題，熟練掌握矩形的性質(zhì)，基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，，，

，
，
在與中，
，
≌，
，
正方形中，，是邊的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
線段長(zhǎng)的最小值為．
故選：．
連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，，，證明≌，可得，由勾股定理可得，根據(jù)，即可得出的最小值．
本題考查線段的最值問題，涉及三角形的三邊關(guān)系、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過添加輔助線構(gòu)造≌是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
故答案為：．
先求出和的值，再根據(jù)平方差公式分解因式，最后代入求出答案即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：連接，如圖，

為的切線，
，
，
，

，

．
故答案為：．
連接，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再利用圓周角定理得到，根據(jù)等邊對(duì)等角求出，得到，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算的度數(shù)．
本題考查了切線的性質(zhì)，正確得出是解答本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】米 【解析】解：由題意得，米，
是的一個(gè)外角，
，
，
，
在中，，米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
這棵大樹的高度約為米．
故答案為：米．
根據(jù)題意可得米，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出，從而得出米．在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出，的長(zhǎng)，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中仰角俯角問題，坡度角問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并正確運(yùn)用．
 16.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
根據(jù)題意得：，，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：，
，
故答案為：．
由四邊形是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得是等腰三角形，然后在中，利用勾股定理求得，的長(zhǎng)．
此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 17.【答案】 【解析】解：陰影部分的面積

．
故答案為：．
觀察圖形可知，陰影部分的面積等于正方形面積的一半減去以半圓面積的一半．
本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出扇形的面積．
 18.【答案】 【解析】解：觀察圖表得：第行最后一個(gè)數(shù)字為，且每一行中偶數(shù)為負(fù)，奇數(shù)為正，
第行最后一個(gè)數(shù)為：
第行第個(gè)數(shù)為：，符號(hào)為負(fù)，
．
故答案為：
觀察圖表，先確定第行最后一個(gè)數(shù)字為，再確定第行最后一個(gè)數(shù)字，最后求出即可．
本題主要考查用代數(shù)式歸納規(guī)律，找到圖表中的規(guī)律并能用代數(shù)式歸納是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
該不等式的解集為：；
原式

；
，
，
原式
． 【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母，去括號(hào)再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后求解即可；
按照分式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出的值，最后代入求值即可．
本題主要考查解一元一次不等式以及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握不等式的解法，分式的化簡(jiǎn)以及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：抽取參賽作品的總份數(shù)：，
分的份數(shù)：份，
補(bǔ)全后條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

分，
即此次被抽取的參賽作品成績(jī)的平均數(shù)是分；
份，
因此估計(jì)此次繪畫大賽成績(jī)不低于分的作品有份．
畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有種等可能的情況，其中恰有一名男生和一名女生的情況有種，，
因此抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率是． 【解析】根據(jù)分的份數(shù)及所占百分?jǐn)?shù)求出抽取參賽作品的總份數(shù)，進(jìn)而得到分的份數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
用抽取參賽作品的總成績(jī)除以份數(shù)即可；
用該校參賽作品總數(shù)乘以抽取的樣本中不低于分的作品所占比例即可；
利用樹狀圖或列表法找出所有等可能的情況，再?gòu)闹姓页龇蠗l件的情況，利用概率公式計(jì)算即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用樣本估計(jì)總體，利用樹狀圖或列表法求概率等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，解題的關(guān)鍵是將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)．
 21.【答案】解：由題意得：把點(diǎn)代入得：
，
解得：，
反比例函數(shù)的解析式為：，
把代入時(shí)，
，
點(diǎn)，
設(shè)直線解析式為：，
把，分別代入得：
，
解得：，
直線解析式為：；
由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，雙曲線的圖象在直線圖象上方，
當(dāng)或時(shí)，；
由題意得：點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，
把代入得：，
解得：，
點(diǎn)，
垂直平分，
點(diǎn)，即，
把代入得：，
點(diǎn)，
把代入得：，
點(diǎn)，
．
 【解析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式先求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法先設(shè)直線解析式為：，將點(diǎn)，坐標(biāo)分別代入求解即可；
根據(jù)圖象結(jié)合直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到；
先利用直線的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，在計(jì)算得出中點(diǎn)的坐標(biāo)，分別把中點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線和雙曲線的解析式求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，最后計(jì)算即可．
本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式以及根據(jù)圖象解不等式是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品件，商品件，根據(jù)題意得：，
解得：，
答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品件，商品件． 【解析】設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品件，商品件，根據(jù)用元購(gòu)進(jìn)，銷售完后獲得利潤(rùn)元列出方程組可求解．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．
 23.【答案】證明：四邊形為正方形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，理由如下：連接，
由可得≌．
，
為的中點(diǎn)，

．
四邊形為正方形，
．
，
．
在和中，
，
≌．
． 【解析】由“”可證≌；
由“”可證≌，可得結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：拋物線的對(duì)稱軸為，
，
解得，
將代入，
可得，
解得，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
由知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
解得，，
，
設(shè)直線的解析式為，
將，代入，
可得，
解得，
直線的解析式為，
如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
軸，軸，
，
，，
∽，
，
當(dāng)最大時(shí)，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
一次函數(shù)過點(diǎn)，
，
解得，
點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)．
點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
四邊形為平行四邊形，
，，
分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)：

點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，
，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，
，，
當(dāng)時(shí)，，
，；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)：

點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
解得或，
當(dāng)時(shí)，，
，，
當(dāng)時(shí)，，不合題意；
綜上可知，存在，、，或、，或、． 【解析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸求出的值，再將代入解析式求出的值，可得；
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明∽，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得，可知當(dāng)最大時(shí)，，由此可解；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，，，分“點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)”兩種情況，根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，列式求解即可．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的存在性問題等，解第二問的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，解第三問的關(guān)鍵是注意分情況討論．
 25.【答案】 【解析】解：理由如下：
過作于，作于，則，，

中，，
，
∽，
，
，，
，
，
，
故答案為：；

證明：如圖，過作于，作于，則，，

中，，
，
∽，
，
，，
，
，
；

解：如圖，過作，交于，作，交于，

，，
，，
，
，
，即，
，
四邊形內(nèi)接于圓，
，
，
又，
，
∽，
，
，，
，
，
由可得，．
過作于，作于，則，，證明∽，推出，由，可得，，推出，可得結(jié)論；
先過作于，作于，判定∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算即可；
先過作，作，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，判定∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算即可．
本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及平行線分線段成比例定理，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，并根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似．解題時(shí)注意，平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．