?2023年山東省濰坊市臨朐縣等五地中考數(shù)學(xué)一模試卷
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 若實數(shù)a的相反數(shù)是-1，則a+1等于(????)
A. 2 B. -2 C. 0 D. 12
2. 如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，則∠GFH的度數(shù)是(????)


A. 65° B. 60° C. 45° D. 25°
3. 牡丹自古以來就是中國的國花，被譽為“百花之王”.據(jù)估計，我國牡丹栽種數(shù)量約為175500000株，用科學(xué)記數(shù)法表示為(精確到百萬位)(????)
A. 1.76×108 B. 1.76×109 C. 1.8×109 D. 17.55×107
4. 如圖，在一個正方體的上底面中間位置挖去一個長和寬均為6厘米、深為4厘米的長方體形狀的洞，得到的幾何體的三視圖中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(????)
A. 主視圖
B. 左視圖
C. 俯視圖
D. 不存在
5. 關(guān)于x的不等式組2x≤3(x+1)2-x2>3的解集，在數(shù)軸上表示正確的是(????)
A. B.
C. D.
6. 如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為8cm，矩形DEFG的長和寬分別為8cm和2 3cm，點C和點E重合，點B，C(E)，F(xiàn)在同一條直線上，令矩形DEFG不動，△ABC以每秒1cm的速度向右移動，當(dāng)點C與點F重合時停止移動，設(shè)移動x秒后，△ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(????)
A. B.
C. D.
二、多選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題有多項符合題目要求）
7. 下列運算正確的是(????)
A. 2a×3b=6ab B. a3?a2=a6
C. a2+62=a+6 D. (-a3)2=a6
8. 如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，作直徑AF；以F為圓心，F(xiàn)O為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N；連接AM，MN，NA.下列四個結(jié)論正確的是(????)
A. ∠ABC=120°
B. △AMN是正三角形
C. 連接FN，則FN=CD
D. 從點A開始，以DN長為邊長，在⊙O上依次截取點，再依次連接這些分點，得到的多邊形是正十五邊形

9. 小亮用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的表格，由于粗心，他算錯了其中一個y值，下列四個結(jié)論正確的是(????)
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2
-3
-4
-3
0
…

A. 2a+b=0
B. 對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立
C. 拋物線與x軸的交點為(-1,0)和(3,0)
D. 點A(m-1,y1)，B(m,y2)在拋物線圖象上，若y132
10. 如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD的邊DA，AB，BC，CD的中點，連接AH，BE，CF，DG，它們分別相交于點M，N，P，Q，連接PM.若AB=4，則下列結(jié)論正確的是(????)
A. △ABE≌△BCF
B. 四邊形MNPQ為正方形
C. PM=25 10
D. S△MNP：S四邊形CPQH=2：3
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本大題共4小題，共16.0分）
11. 若關(guān)于x的方程x2-x=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______ ．
12. 如圖，在菱形紙片ABCD中，E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE翻折，使點B落在B'上，連接DB'.已知∠C=130°，∠BAE=50°，則∠AB'D的度數(shù)為______ ．


13. 在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點O，A，B都在格點上，若扇形AOB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的高為______ ．


14. 如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點D(1,0)繞點A(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……依此類推，則點D2023的坐標(biāo)是 ?????? ．

四、解答題（本大題共8小題，共94.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. (本小題8.0分)
(1)計算：(1- 3)0-|- 2|+3-27-(-12)-1；
(2)化簡：(x2-1x-2-x-1)÷x+1x2-4x+4，請選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
16. (本小題10.0分)
某種商品的利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-5，圖象如圖所示，圖象上有兩點A(1,4)，B(2,11)．
(1)求y關(guān)于x的表達式；
(2)銷售單價定在多少時，該種商品的銷售利潤為16元？請結(jié)合圖象，直接寫出銷售單價在什么范圍時，該種商品的銷售利潤不低于16元？

17. (本小題12.0分)
某商場為了掌握節(jié)假日顧客購買商品時刻的分布情況，將顧客購買商品的時刻t分四個時間段：7：00≤t0，解出k即可．
本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，Δ=b2-4ac>0．

12.【答案】75°?
【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，∠C=130°，
∴∠BAD=∠C=130°，AB=AD，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AB=AB'，∠BAE=∠B'AE=50°，
∴AB'=AD，∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=100°，
∴∠AB'D=∠ADB'，∠DAB'=∠BAD-∠BAB'=30°，
∴∠AB'D=∠ADB'=12(180°-∠DAB')=75°．
故答案為：75°．
由菱形的性質(zhì)得到∠BAD=∠C=130°，AB=AD，由折疊的性質(zhì)可得AB=AB'，∠BAE=∠B'AE=50°，進而得到AB'=AD，∠BAB'=100°，則∠DAB'=30°，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．
本題主要考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)折疊的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出∠DAB'=30°，∠AB'D=∠ADB'是解題關(guān)鍵．

13.【答案】5 154?
【解析】解：∵OA= 32+42=5，OB= 32+42=5，AB= 12+72=5 2，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=90×π×5180，
解得r=54，
∴該圓錐的高= 52-(54)2=5 154．
故答案為：5 154．
先利用勾股定理的逆定理證明△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則根據(jù)弧長公式得到2πr=90×π×5180，解方程求出r，然后利用勾股定理計算該圓錐的高．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了勾股定理的逆定理．

14.【答案】(-2023,-2024)?
【解析】解：如圖，過點D1作D1E⊥y軸于E，過點D2作D2F⊥x軸于F，過點D3作D3G⊥y軸于G，過點D4作D4H⊥x軸于H，過點D5K作D5K⊥y軸于K，

∵正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點O重合，D(1,0)，
∴OA=OB=OC=OD=1，AB=BC=CD=AD= 2，∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠ADO=45°，
∴A(0,1)，B(-1,0)，C(0,-1)，
∵將頂點D(1,0)繞點A(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D1，
∴∠D1AE=45°，∠AED1=90°，AD1=AD= 2，
∴AE=AD1?cos∠D1AE= 2cos45°=1，D1E=AD1?sin∠D1AE= 2sin45°=1，
∴OE=OA+AE=1+1=2，BD1=AB+BD1= 2+ 2=2 2，
∴D1(1,2)，
∵再將D1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D2，
∴∠D2BF=45°，∠D2FB=90°，BD2=BD1=2 2，
∴D2F=BD2sin∠D2BF=2 2sin45°=2，BF=BD2cos∠D2BF=2 2cos45°=2，
∴OF=OB+BF=1+2=3，
∴D2(-3,2)，
再將D2繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D3，再將D3繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D4，再將D4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點D5……
同理可得：D3(-3,-4)，D4(5,-4)，D5(5,6)，D6(-7,6)，……，
觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，D4n(4n+1,-4n)，D4n+1(4n+1,4n+2)，D4n+2(-4n-3,4n+2)，D4n+3(-4n-3,-4n-4)，
∵2023=4×505+3，
∴D2023(-2023,-2024)；
故答案為：(-2023,-2024)．
如圖，過點D1作D1E⊥y軸于E，過點D2作D2F⊥x軸于F，過點D3作D3G⊥y軸于G，過點D4作D4H⊥x軸于H，過點D5K作D5K⊥y軸于K，可得D1(1,2)，D2(-3,2)，D3(-3,-4)，D4(5,-4)，D5(5,6)，D6(-7,6)，……，觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，D4n(4n+1,-4n)，D4n+1(4n+1,4n+2)，D4n+2(-4n-3,4n+2)，D4n+3(-4n-3,-4n-4)，由2023=505×4+3，推出D2023(-2023,-2024)．
本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形性質(zhì)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考選擇題中的壓軸題．

15.【答案】解：(1)(1- 3)0-|- 2|+3-27-(-12)-1；
=1- 2-3+2
=- 2；
(2)(x2-1x-2-x-1)÷x+1x2-4x+4
=x+1x-2÷x+1(x-2)2
=x+1x-2?(x-2)2x+1
=x-2．
當(dāng)x=3時，
原式=3-1=1．?
【解析】(1)先根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪，立方根和負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，再算加減即可；
(2)先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，最后選擇一個x的值代入進行計算即可．
本題考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，分式的化簡求值等知識點，能正確根據(jù)分式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：(1)∵y=ax2+bx-5圖象過點A(1,4)，B(2,11)，
∴a+b-5=44a+2b-5=11，
解得a=-1b=10，
∴y關(guān)于x的表達式為y=-x2+10x-5；
(2)當(dāng)y=16時，-x2+10x-5=16，
解得x1=3，x2=7，
∴當(dāng)銷售定價為3元或7元時，該種商品的銷售利潤為16元；
結(jié)合圖象當(dāng)3≤x≤7時，該種商品的銷售利潤不低于16元．?
【解析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；
(2)根據(jù)題意令y=16，解方程可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍．
此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．

17.【答案】5000? C?14?
【解析】解：(1)∵扇形統(tǒng)計圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：2，
∴扇形統(tǒng)計圖中，A段所占的百分比為11+3+4+2×100%=10%，
∴這次共調(diào)查的人數(shù)為500÷10%=5000(人)．
∴B段的顧客人數(shù)為5000×31+3+4+2=1500(人)，
C段的顧客人數(shù)為5000×41+3+4+2=2000(人)，
按照時間段從早到晚排序，根據(jù)各時間段的人數(shù)可知，排在第2500和2501名所在的時間段為C段，
∴顧客購買商品時刻的中位數(shù)落在C段．
故答案為：5000；C．
(2)補全頻數(shù)分布直方圖如下．

(3)①∵有A，B，C，D四個時間段，
∴特等獎出現(xiàn)在A時間段的概率為14．
故答案為：14．
②畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的結(jié)果有：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12種，
∴兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的概率為1216=34．
(1)根據(jù)已知條件可求出扇形統(tǒng)計圖中A段所占的百分比，再用A段的人數(shù)除以其所占百分比可得這次共調(diào)查的人數(shù)；分別求出B段和C段的顧客人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案．
(2)根據(jù)B段和C段的顧客人數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖即可．
(3)①直接利用概率公式可得答案．
②畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)(率)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、概率公式，能夠理解頻數(shù)(率)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法、中位數(shù)的定義以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過B(4,2)，
∴k=4×2=8，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=8x，
∵點A(2,m)在y=8x上，
∴m=4，
∴A點坐標(biāo)為(2,4)；
把A，B兩點的坐標(biāo)代入y=ax+b，得2a+b=44a+b=2，
解得a=-1b=6，
∴一次函數(shù)的表達式為：y=-x+6；
(2)當(dāng)x=0時，y=-x+6=6，
∴D點坐標(biāo)為(0,6)，
∴S△AOB=S△BOD-S△AOD=12×6×4-12×6×2=6，
即△AOB的面積為6；
(3)在x軸上存在點P，使得AP+PB最?。?br /> 作點B(4,2)關(guān)于x軸的對稱點B'(4,-2)，如圖，連接AB'．
設(shè)直線AB'的解析式為：y=a'x+b'，
∴2a'+b'=44a'+b'=-2，
解得a'=-3b'=10，
∴直線AB'的解析式為：y=-3x+10，
令y=0，解得x=103，
∴P(103,0)可使AP+BP最小．?
【解析】(1)把B點的坐標(biāo)代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，進而得出A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；
(2)△AOB的面積=△BOD的面積-△AOD的面積；
(3)首先求得點B關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，然后求得直線AB'的解析式后求得其與x軸的交點即可求得點P的坐標(biāo)．
本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，軸對稱-最短路線問題．正確運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：延長AB，CD分別與直線OF交于點G和點H，

則AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，
在Rt△AGO中，∠AOG=70°，
∴OG=AGtan70°≈602.75≈21.8(m)，
∵∠HFE是△OFE的一個外角，
∴∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°，
∴∠FOE=∠OEF=30°，
∴OF=EF=24m，
在Rt△EFH中，∠HFE=60°，
∴FH=EF?cos60°=24×12=12(m)，
∴AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈58(m)，
∴樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m．?
【解析】延長AB，CD分別與直線OF交于點G和點H，則AG=60m，GH=AC，∠AGO=∠EHO=90°，然后在Rt△AGO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG的長，再利用三角形的外角求出∠OEF=30°，從而可得OF=EF=24米，再在Rt△EFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，最后進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】(1)證明：連接OD，

∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
又∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD//AE，
又∵EF⊥AE，
∴OD⊥EF，
∵OD為半徑，
∴EF是⊙O的切線；
(2)解：連接OG，
∵G是半圓弧中點，
∴∠BOG=90°
在Rt△OGH中，OG=5，OH=OB-BH=5-3=2．
∴GH= OH2+OG2= 22+52= 29．
(3)證明：由(1)知EF是⊙O的切線，
∴∠DAF=∠FDB，
∵∠F=∠F，
∴△DAF∽△FDB，
∴DFAF=BFDF，即DF2=AF?BF．?
【解析】(1)由題意可證OD//AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切線；
(2)由題意可得∠BOG=90°，根據(jù)勾股定理可求GH的長；
(3)根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練運用切線的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．

21.【答案】90? DE=2OF?
【解析】解：(1)∵△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB為等邊三角形，
∵將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，
∴△OAB≌△ODE，
∴△ODE為等邊三角形，OA=OB=AB=DE=OE，∠AOB=∠OAB=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠AEB=∠OAE=30°，
∴∠BAE=90°，
∵OA=OE，F(xiàn)是AE的中點，
∴OF⊥AE，
∴OA=DE=2OF，
故答案為：90，DE=2OF；
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知△OAB≌△ODE，
∵△OAB為等邊三角形，OD平分∠AOB，△ODE為等邊三角形，
∴∠DOE=60°，∠AOD=12∠AOB=30°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，
∵OA=OE，
∴∠OAE=45°，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAE=∠OAB-∠OAE=15°，
∵F是AE的中點，
∴OF⊥AE，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴DE=OE= 2OF；
(3)分以下兩種情況進行討論：
①如圖3-1.當(dāng)點E在OB右邊時，

∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
∵∠EAB=15°，
∴∠OAE=60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得OA=OB=OE=OD=4，
∴OAE為等邊三角形，
∵F是AE的中點，
∴OF⊥AE，OF平分∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=30°，
∴AF=12OA=2，
∴OF= 3AF=2 3；
②如圖3-2，當(dāng)點E在OB左邊時，

同理，可得∠OAE=30°，OF⊥AE，
∴OF=12OA=2．
綜上所述，OF的長為2 3或2．
(1)證明△OAB為等邊三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△OAB≌△ODE，求出∠AOE=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAE=30°，OF⊥AE，即可得∠BAE=90°，OA=DE=2OF；
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△OAB≌△ODE，由OD平分∠AOB得∠AOD=30°，可得∠AOE=90°，∠OAE=45°，即可得∠BAE=15°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DE= 2OF；
(3)分以下兩種情況進行討論：①當(dāng)點E在OB右邊時，②當(dāng)點E在OB左邊時，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．
此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】頂點(2,-3)?
【解析】解：(1)∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3，
故可以添加的條件為：頂點(2,-3)，
故答案為：頂點(2,-3)；

(2)∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3，
則平移后的表達式為：y=(x-6)2-3，
當(dāng)x=3時，y=(x-6)2-3=6，
則m=6；

(3)存在點Q，理由：
當(dāng)Q點在拋物線y=(x-6)2-3的部分上時，設(shè)Q(t,t2-12t+33)，
∴S△OAQ=12×2×(t2-12t+33)=9，
解得t=6±2 3，
∵t

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