2023年中考池州市八校聯(lián)盟數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(共10題；共40分)1．  2023的相反數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．20232．國產(chǎn)C919飛機(jī)，全稱，是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的大型噴氣式民用飛機(jī)，座級158-168座，最大航程達(dá)．?dāng)?shù)據(jù)5555000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span> A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（　　）A． B． C． D．4．如圖是一種六角螺栓的示意圖，其俯視圖為（　?。?/span>A．        B．       C．        D．5．將直角三角板和直角三角板按如圖方式擺放（直角頂點(diǎn)重合），已知，則的度數(shù)是（　?。?/span>.A． B． C． D．6．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（　?。?/span>A．x2－x－2＝x(x－1)－2 B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2C．x2+3x+2＝(x＋1)(x+2) D．x－2＝x(1－)7．某校舉行演講比賽，計(jì)劃在九年級選取1名主持人，報(bào)名情況為：九（1）班有2人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名.若從這12名同學(xué)中隨機(jī)選取1名主持人，則九（1）班同學(xué)當(dāng)選的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)是（　?。?/span>A．25° B．60° C．65° D．75°9．若直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖所示，E是正方形的對角線上一點(diǎn)，，，垂足分別是F、G，若，，則的長是（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．7二、填空題(共4題；共20分)11．計(jì)算：　     　.12．寫出命題“如果，那么或”的逆命題：　                       　.13． 如圖，已知點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)和的圖象上，以，為鄰邊作?，點(diǎn)恰好落在軸上，且邊交函數(shù)圖象于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則　     　 .14．已知，如圖所示，矩形，，，是邊上的一動點(diǎn).連接，過作垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn).過A作，垂足為，連接.則四邊形面積的最大值為　     　.三、(共2題；共16分)15（8分）．計(jì)算 16（8分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度）.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出；（2）求點(diǎn)C到點(diǎn)經(jīng)過的路徑.四、(共2題；共16分)17（8分）．某市2019年底，城市樹木花草的綠化面積約350萬畝，為持續(xù)保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，經(jīng)過兩年的努力，到2021年底綠化面積約423.5萬畝．求這兩年綠化面積的年平均增長率．18（8分）．觀察下面的規(guī)律：寫出第n行的式子，并證明你的結(jié)論。五、(共2題；共20分)19（10分）．數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點(diǎn)A處測得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，臺階AB長26米，臺階坡面AB的坡度，然后在點(diǎn)B處測得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨?/span>EF約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20（10分）．如圖，在中，，以為直徑的與交于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作的垂線，垂足為F．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑及的值．六、(共2題；共24分)21（12分）．某校為進(jìn)一步活躍校園文化活動，促進(jìn)學(xué)生體育社團(tuán)活動向健康、文明、向上的方向發(fā)展，優(yōu)化育人環(huán)境，全面抓好學(xué)生社團(tuán)工作，更加合理地安排體育社團(tuán)活動，學(xué)校請某班數(shù)學(xué)興趣小組就本班同學(xué)“我最想加入的體育社團(tuán)”進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下面是小組通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）該班共有多少名學(xué)生？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）全市舉行學(xué)生乒乓球比賽，該學(xué)校要推選5位乒乓球社團(tuán)同學(xué)參加，其中有2名七年級同學(xué)和3名八年級同學(xué)，現(xiàn)從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法表示出所有的結(jié)果，并求出恰好抽到七，八年同學(xué)各1名的概率.22（12分）．某校九年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某商場參加了社會實(shí)踐活動，在活動中他們參與了某商品的銷售工作，已知該商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，售價(jià)為60元/件，下面是他們在活動結(jié)束后的對話：小麗：我發(fā)現(xiàn)此商品如果按60元/件銷售，每星期可賣出件．小強(qiáng)：我發(fā)現(xiàn)在售價(jià)60元/件的基礎(chǔ)上調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量300件要少賣出10件．小紅：我發(fā)現(xiàn)在售價(jià)60元/件的基礎(chǔ)上調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)元，每星期比小麗所調(diào)查的銷售量300件要多賣出20件．（1）若設(shè)每件漲價(jià)元，則每星期實(shí)際可賣出　            　件，每星期售出商品的利潤（元）與的關(guān)系式為　                   　，的取值范圍是　                  　．（2）若設(shè)每件降價(jià)元，則每星期售出商品的利潤（元）與的關(guān)系式為　                   　．（3）在漲價(jià)情況下，如何定價(jià)才能使每星期售出商品的利潤最大？最大利潤是多少？七、(共1題；共14分)23．如圖1，和均為等邊三角形，連接BD，CE.（1）直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為　     　，直線BD與CE所夾銳角為　     　度；（2）將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2，取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN，試問：的值是否隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化？若不變，請求出該值；若變化，請說明理由；（3）若，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請畫出圖形，并直接寫出MN的值為            .
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2023的相反數(shù)是，故答案為：C.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：；故答案為：B．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、該選項(xiàng)符合題意；B、和不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，該選項(xiàng)不符合題意；D、，該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】利用同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則計(jì)算求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】該幾何體的俯視圖如圖，故答案為：D．
【分析】利用三視圖的定義求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵，， ∴.∵，∴，∴.故答案為：D. 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及對頂角相等得∠AFE=∠AOC+∠C=90°，進(jìn)而再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及對頂角相等即可得出∠DEB的度數(shù).6．【答案】C【解析】【解答】解：A項(xiàng)按因式分解的定義可知不是因式分解，故A項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)按因式分解的定義可知不是因式分解，故B項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式是因式分解，故B項(xiàng)符合題意；D項(xiàng)變形后含有分式，因此也不是因式分解，故D項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)因式分解的定義將和差的形式變成乘積的形式逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵九（1）班有2人報(bào)名，九（2）班有4人報(bào)名，九（3）班有6人報(bào)名，∴共有12名同學(xué)，∵九（1）班有2名，∴P==；故答案為：D.【分析】由題意可得：共有12名同學(xué)，九（1）班有2名，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=25°，∴∠CAD=90°﹣∠D=65°.故答案為：C.【分析】由圓周角定理可得∠ACD=90°，∠D=∠ABC=25°，然后根據(jù)∠CAD=90°-∠D進(jìn)行計(jì)算.9．【答案】B【解析】【解答】解：直線經(jīng)過一、二、四象限，，，，直線的圖象經(jīng)過一、二、三象限，選項(xiàng)B中圖象符合題意．故答案為：B．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接CE，∵四邊形是正方形，BD是對角線，∴∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴AE=CE，∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EGC=∠CFE=90°，∴∠EGC=∠CFE=∠BCD=90°，∴四邊形EFCG是矩形，∴EF=CG=4，根據(jù)勾股定理得，CE=，.故答案為：C.【分析】連接CE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCD=90°，∠ABE=∠CBE=45°，AB=BC，利用SAS證明△ABE≌△CBE，得到AE=CE，易得四邊形EFCG是矩形，則EF=CG=4，由勾股定理可求出CE，進(jìn)而可得AE的長.11．【答案】【解析】【解答】解：.故答案為：.【分析】先根據(jù)立方根的定義及絕對值的性質(zhì)分別化簡，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可.12．【答案】如果a=0或b=0，那么ab=0【解析】【解答】解：命題“如果 ，那么 或 ”的逆命題是如果 或 ，那么 ， 故答案為：如果a=0或b=0，那么ab=0.【分析】一個命題一般包括題設(shè)與結(jié)論兩部分，題設(shè)一般用“如果”領(lǐng)起，結(jié)論一般用“那么”領(lǐng)起，將一個命題的題設(shè)與結(jié)論互換位置，即可得出該命題的逆命題.13．【答案】4【解析】【解答】解：作軸于，軸于，軸于，則，四邊形為平行四邊形，，，，≌，，，設(shè)，則，，∽，，，，，，，，，函數(shù)圖象過點(diǎn)，，，故答案為：4.【分析】作AE⊥y軸于E，BF⊥y軸于F，DG⊥y軸于G，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA∥BC，OA=BC，由平行線的性質(zhì)可得∠AOE=∠BCF，利用AAS證明△AOE≌△BCF，得到AE=BF，OE=CF，設(shè)B（m，），則A（-m，），由平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△CDG∽△CBF，由相似三角形的性質(zhì)可得DG、CG，然后表示出GF、OG，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入y=中進(jìn)行計(jì)算可得k的值.14．【答案】24【解析】【解答】解：四邊形為矩形，，又，，，，，又，，，設(shè) ，，，，當(dāng) 時(shí)，有最大值為，在中，，即，，把 代入中，得，，四邊形面積的最大值為：24.故答案為：24.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ADC=90°，根據(jù)垂直的概念可得∠AHD=∠DGC=90°，由同角的余角相等可得∠HAD=∠GDC，證明△AHD∽△DGC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)AH=3x，DG=4x，DH=3a，CG=4a，則GH=4x-3a，根據(jù)S三角形AGCH=S△AHG+S△HGC表示出S三角形AGCH，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最大值，由勾股定理可得x2+a2=4，求出x的值，進(jìn)而可得四邊形AGCH面積的最大值.15．【答案】解：原式=1-2×1＋2+3 =1-2＋2＋3=4【解析】【分析】依次計(jì)算出非零數(shù)的零次冪，45°角的正切值，-2的絕對值及9的算術(shù)平方根，再把所得結(jié)果相加減即可求解.16．【答案】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：，，點(diǎn)C到點(diǎn)經(jīng)過的路徑為：.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A1、B1、C1，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)勾股定理可得OC的值，然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】解：設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為x，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：這兩年綠化面積的年平均增長率為．【解析】【分析】設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，再求解即可。18．【答案】解：第n行的式子為： 左式= = = = 右式= = = …∴左式=右式∴等式成立.【解析】【分析】仔細(xì)觀察各式的結(jié)構(gòu)特征，不難發(fā)現(xiàn)式子的左側(cè)是連續(xù)兩整數(shù)及它們乘積的平方和，右側(cè)是它們的乘積與1的和的平方．然后，證明結(jié)論．19．【答案】解：如圖，延長EF交AG于點(diǎn)H，則，過點(diǎn)B作于點(diǎn)P，則四邊形BFHP為矩形，∴，．由，可設(shè)，則，由可得，解得或（舍去），∴，，設(shè)米，米，在中，即，則①在中，，即②由①②得，．答：塔頂?shù)降孛娴母叨?/span>EF約為47米．【解析】【分析】延長EF交AG于點(diǎn)H，則，過點(diǎn)B作于點(diǎn)P，則四邊形BFHP為矩形，設(shè)米，米，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，則， ，再求出a、b的值即可。20．【答案】（1）證明：連接，，∵是的直徑，∴．∵，∴點(diǎn)D是的中點(diǎn)．∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴．∵，∴，∴，∴是的半徑；（2）解：連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即，∴的半徑是；∵，，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去）．在中，，∴，∴．【解析】【分析】（1）連接OD、AD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，進(jìn)而推出OD是△ABC的中位線，得到OD∥AC，由平行線的性質(zhì)可得∠ODF=∠AFD=90°，據(jù)此證明；
（2）連接DE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠B+∠AED=180°，結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠DEC=∠B，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，推出EF=CF=1，則AC=AE+EF+CF=5，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△CDF∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD，由勾股定理可求出AD的值，然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.21．【答案】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，該班共有學(xué)生：（名），想加入足球社團(tuán)的學(xué)生有：（名），想加入其他社團(tuán)的學(xué)生有：（名），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：.答：該班共有50名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72度.補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）解：由題意可得，根據(jù)上圖可得，總共有20種情況，恰好選出七，八年同學(xué)各1名組成雙打組合的有12種，∴恰好選出七，八年同學(xué)各1名的概率是.【解析】【分析】（1）利用籃球的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，利用足球所占的比例乘以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)的人數(shù)，然后求出其他社團(tuán)的人數(shù)，利用其他部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以360°可得所占扇形圓心角的度數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及恰好選出七，八年同學(xué)各1名組成雙打組合的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.22．【答案】（1）（300-10x）；；0≤x≤30且x為整數(shù)（2）（3）解：由（1）可知，，（為整數(shù)），∴，∴當(dāng)時(shí)，商品的利潤最大，最大利潤，∴商品的定價(jià)為65元時(shí)，銷售利潤最大，最大為6250元．【解析】【解答】（1）解：進(jìn)價(jià)為40元/件，按60元/件銷售，每星期可賣出300件，每漲價(jià)1元，每星期比銷售量300件要少賣出10件，設(shè)每件漲價(jià)元，∴現(xiàn)在每件的銷售價(jià)格為：元，銷售量為：件，每件的利潤為元，∴，即，∵，則，∴，且為整數(shù)，故答案為：，，，且為整數(shù)．（2）解：進(jìn)價(jià)為40元/件，按60元/件銷售，每星期可賣出300件，每降價(jià)1元，每星期比銷售量300件要多賣出20件，設(shè)每件降價(jià)元，∴現(xiàn)在銷售價(jià)為：，銷售量為：件，每件的利潤為：元，∴，即，故答案為：．【分析】（1）利用利潤公式，結(jié)合題意求解即可；
（2）根據(jù)題意先求出現(xiàn)在銷售價(jià)為：，銷售量為：件，每件的利潤為：元，再求函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)題意先求出 ， 再求解即可。23．【答案】（1）BD=CE；60°（2）解：不變，理由如下： 連接，.、N分別為、的中點(diǎn)，且與是等邊三角形，，，，，，，，，，.（3）如圖 或【解析】【解答】解：（1）與是等邊三角形，，，，，.在與中，，.，.，即，直線與所夾銳角為.（3）分兩種情況討論：如圖所示，連接.由（2）得，，.，，，，，，，即；如圖所示，連接.由①得，，，，，即.綜上，的值為或.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，由角的和差關(guān)系可得∠BAD=∠CAE，利用SAS證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，則∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB=120°，即∠DBC+∠ECB=120°，據(jù)此求解；
（2）連接AM、AN，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠MAC=∠DAN=30°，∠AMB=∠AND=90°，由角的和差關(guān)系可得∠BAD=∠MAN，結(jié)合三角函數(shù)的概念可得，由對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得△ABD∽△AMN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）連接AN，易得DN、AN的值，由勾股定理可得BN，根據(jù)BD=BN-DN求出BD的值，進(jìn)而求出MN；連接AN，同理進(jìn)行求解.
 

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