《集合與常用邏輯用語》章節(jié) 知識系統(tǒng)整合 規(guī)律方法收藏1．由集合的混合運算結(jié)果求變量在利用集合的混合運算結(jié)果求變量的值或取值范圍時，要注意對求出的值進行驗證，以保證滿足集合中元素的互異性．2．集合與方程的綜合集合知識常常與方程結(jié)合在一起出題．此類題目主要有兩類：一是不含參數(shù)的，直接求方程的解；二是含參數(shù)的，有時需要進行分類討論求參數(shù)的值或取值范圍．交集問題有時轉(zhuǎn)化為解方程(組)或求曲線的交點問題．3．與集合有關(guān)的新定義問題(1)定義新集合要與集合定義類比解決．(2)定義新關(guān)系要與集合間關(guān)系類比解決．(3)定義新運算要與集合間的運算類比解決．4．充分條件與必要條件的理解及判定(1)充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件反映了條件和結(jié)論之間的關(guān)系，解決此類問題的基本步驟是：①確定條件是什么，結(jié)論是什么；②把復(fù)雜的條件(結(jié)論)化簡；③嘗試從條件推結(jié)論，從結(jié)論推條件；④確定是什么條件．(2)要證明命題的條件是充要條件，既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立，證明原命題成立就是證明條件的充分性，證明逆命題成立就是證明條件的必要性．5．全稱量詞命題與存在量詞命題(1)確定命題中所含量詞的意義，是全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷要點．有時需要根據(jù)命題所述對象的特征來確定量詞．(2)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．(3)要判定一個全稱量詞命題為真命題，必須對限定集合M中的每一個x驗證p(x)成立，一般要運用推理的方法加以證明；要判定一個全稱量詞命題為假命題，只需舉出一個反例即可．(4)要判定一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個x0，使p(x0)成立即可，否則這一存在量詞命題為假命題．   集合的并、交、補運算【例1】　已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}．(1)用列舉法表示集合A與B；(2)求A∩B及?U(A∪B)．   集合的運算主要包括交集、并集和補集運算.這也是高考對集合部分的主要考查點.有些題目比較簡單，直接根據(jù)集合運算的定義可得.有些題目與解不等式或方程相結(jié)合，需要先正確求解不等式，再進行集合運算.還有的集合問題比較抽象，解題時需借助Venn圖進行數(shù)形分析或利用數(shù)軸等，采用數(shù)形結(jié)合思想方法，可使問題直觀化、形象化，進而能使問題簡捷、準確地獲解.1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)＝(　　)A．{1,3,4}　     B．{3,4}     C．{3}          D．{4}集合關(guān)系和運算中的參數(shù)問題【例2】　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(?RA)∪B＝R，求a的取值范圍；(2)是否存在a使(?RA)∪B＝R且A∩B＝?？       根據(jù)集合間關(guān)系求參數(shù)范圍時，要深刻理解子集的概念，把形如A?B的問題轉(zhuǎn)化為AB或A＝B，進而列出不等式組，使問題得以解決.在建立不等式過程中，可借助數(shù)軸以形促數(shù)，化抽象為具體.要注意作圖準確，分類全面.2．已知集合A＝{x|－3≤x＜2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且B?A，求實數(shù)k的取值范圍.       充分條件與必要條件【例3】已知a≥，y＝－a2x2＋ax＋c，其中a，c均為實數(shù)．證明：對于任意的x∈{x|0≤x≤1}，均有y≤1成立的充要條件是c≤.        利用充分條件和必要條件求參數(shù)的取值范圍，主要是根據(jù)集合間的包含關(guān)系與充分條件和必要條件的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式或不等式組求解.3．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分條件，則實數(shù)a的值為________． 全稱量詞與存在量詞【例4】　(1)下列語句不是全稱量詞命題的是(　　)A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員D．每一個實數(shù)都有大小(2)命題p：“?x∈R，x2＞0”，則(　　)A．p是假命題；﹁p：?x∈R，x2＜0 B．p是假命題；￢p：?x∈R，x2≤0C．p是真命題；￢p：?x∈R，x2＜0D．p是真命題；￢p：?x∈R，x2≤0“一般命題的否定”與“含有一個量詞的命題的否定”的區(qū)別與聯(lián)系?1?一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結(jié)論，得到真假性完全相反的兩個命題；含有一個量詞的命題的否定，是在否定結(jié)論p?x?的同時，改變量詞的屬性，即將全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.?2?與一般命題的否定相同，含有一個量詞的命題的否定的關(guān)鍵也是對關(guān)鍵詞的否定.4．下列命題不是存在量詞命題的是(　　)A．有些實數(shù)沒有平方根B．能被5整除的數(shù)也能被2整除C．在實數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解D．有一個m使2－m與|m|－3異號5．命題“能被7整除的數(shù)是奇數(shù)”的否定是________． 學(xué)科思想培優(yōu)一、分類討論思想解分類討論問題的實質(zhì)是將“整體”化為“部分”來解決，化為“部分”后，增加了題設(shè)條件，這也是解分類問題總的指導(dǎo)思想．本章的分類討論思想主要體現(xiàn)在空集的特殊性上．[典例1]　若集合A＝{x|－1≤x≤7}，B＝{x|n＋1≤x≤2n－3，n∈R}，且B?A，求n的取值范圍．     二、數(shù)形結(jié)合思想在解答集合的運算問題時，我們往往根據(jù)集合中元素的不同屬性采用不同的圖形求解，若給定的集合是不等式的解集，常用數(shù)軸來求解；若給定的集合是有限數(shù)集，一般采用Venn圖來求解．1．運用數(shù)軸[典例2]　已知集合A＝{x|x＜－1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a＋1，a∈R，a＜1}，B?A，求實數(shù)a的取值范圍．    2．運用Venn圖[典例3]　已知全集I＝{x|0＜x＜10，x∈N＋}，A∩B＝{3}，A∩(?IB)＝{1,5,7}，(?IA)∩(?IB)＝{9}，求集合A和B.    三、定義法[典例4]　已知p：－2＜m＜0,0＜n＜1，q：關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個小于1且互不相等的正實根，試判斷p是q的什么條件．  

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