一、辨析正誤站（共8分）
1．（1分）在6：2=12：4中，6和4是比例的外項，2和12是比例的內(nèi)項。（ ）
2．（1分）在比例里，兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，一個外項是37，則另一個外項是47。（ ）
3．（1分）比例尺1：7000000表示的意思是圖上1cm表示實際70km。（ ）
4．（1分）如果8x=5y（x、y均不為0），那么x：y=8：5。（ ）
5．（1分） 、、、中，有3個圓柱和1個圓錐。（ ）
6．（1分）圓柱的側(cè)面展開圖是正方形時，這個圓柱的高和它的底面周長相等。（ ）
7．（1分）底面周長相等、高也相等的兩個圓錐，它們的體積也相等。（ ）
8．（1分）圓柱的體積一定是圓錐體積的3倍。（ ）
二、填空百花園（共21分）
9．（4分）3650cm3= dm3 0.72m3= dm3
4.02L= mL 270mL= dm3
10．（3分）
（1）（1.5分）從18的因數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例。
（2）（1.5分）若4，8，6和m能組成比例，則m最大是 ，最小是 。
11．（3分）下表是淘氣調(diào)制糖水時糖和水的配比情況。
調(diào)制糖水配比情況表
糖水A中糖與水的比是 ，糖水B中糖與水的比是 。這兩個比 （填“能”或“不能”）組成比例。
12．（1分）港珠澳大橋被譽為橋梁界的“珠穆朗瑪峰”。若把它畫在比例尺是1：500000的圖紙上，全長是11cm，港珠澳大橋?qū)嶋H全長 km。
13．（1分）在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得甲、乙兩個城市之間高速公路的距離是5.5cm。在另一幅比例尺是1：5000000的地圖上，這條公路的圖上距離是 cm。
14．（1分）愛觀察的明明發(fā)現(xiàn)媽媽的自行車前齒輪與后齒輪的齒數(shù)比是12：7。他數(shù)了數(shù)后齒輪有35個齒。這輛自行車前齒輪有 個齒。
15．（2分）把一個圓柱的側(cè)面沿高剪開，得到的圖形如下圖。
（1）（1分）這個圓柱的側(cè)面積是 cm2。
（2）（1分）這個圓柱的表面積是 cm2。
16．（2分）將一個直角邊是6cm的等腰三角形繞其中的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圖形是 ，它的體積是 cm3。
17．（1分）用鐵皮做20個長是5dm，底面半徑是0.3dm的圓柱形通風(fēng)管。如果每平方米鐵皮40元，那么做這些通風(fēng)管至少需要花 元。
18．（1分）一根自來水管的內(nèi)直徑是2cm。如果水流的速度是0.8米/1秒，這根水管5分可以流出 L水。
19．（1分）有兩個空的玻璃容器（如圖），先把圓錐形容器裝滿水，再把水倒入圓柱形容器中，圓柱形容器里的水深 cm。
20．（1分）有一個高為10cm的圓柱，將高截去4cm后，圓柱的表面積減少了25.12cm2。剩下圓柱的體積是 cm3。
三、選擇小天地（共8分）
21．（1分）下面圖形中，（ ）旋轉(zhuǎn)后會得到右面的圖形。
A．B．C．D．
22．（1分）把比例尺1：500000改寫成線段比例尺，正確的是（ ）。
A．B．C．D．
23．（1分）一只螞蟻身長2.5mm，果果把它畫在紙上，量得長4cm。這幅圖的比例尺是（ ）。
A．8：5B．16：1C．5：8D．1：16
24．（1分）4：5=12：15，如果內(nèi)項5增加5，那么外項4應(yīng)增加（ ）才能使比例成立。
A．4B．5C．8D．15
25．（1分）把一個長6cm、寬4cm的長方形按3：1的比放大，放大后的圖形的面積是原圖形面積的（ ）倍。
A．3B．6C．9D．18
26．（1分）一個圓柱與一個圓錐的體積和高分別相等。已知圓錐的底面積是9.42dm2，圓柱的底面積是（ ）dm2。
A．28.26B．9.42C．4.71D．3.14
27．（1分）一個圓錐形沙堆，底面積是62.8m2，高是4.8m。用這堆沙在8m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪（ ）m。
A．1884B．18.84C．628D．6.28
28．（1分）李師傅把一根長1.2m的圓柱形鋼材截成三段后，表面積比原來增加了3.6dm2，這根圓柱形鋼材原來的體積是（ ）dm3。
A．1.44B．7.2C．10.8D．14.4
四、操作大舞臺（共4分）
29．（2分）按要求畫一畫。
（1）（1分）將下面的正方形縮小，使縮小后的圖形與原圖形對應(yīng)線段長的比為1：2。
（2）（1分）將下面的梯形放大，使放大后的圖形與原圖形對應(yīng)線段長的比為3：1。
30．（2分）根據(jù)下面的信息，畫出郵局和醫(yī)院的位置。
（1）（1分）郵局在商場的正東方向1200m。
（2）（1分）醫(yī)院在商場南偏西45°方向，實際距離為600m的地方。
五、計算訓(xùn)練場（共29分）
31．（4分）下面哪幾組的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。
20：15和16：12 1225：65和34：12
2.1：2.8和13：14 38：6和5：80
32．（8分）解方程
（1）（2分）1827=9x
（2）（2分）3.6：x=6：1.5
（3）（2分）x：47=2116：25
（4）（2分）30x=513
33．（3分）麗麗把第一個三角形按比縮小，得到第二個三角形，求出未知數(shù)x。
34．（2分）在比例中，兩個內(nèi)項的和是36，差是14，其中一個外項是55，寫出這個比例。
35．（8分）求下面圖形的表面積。
（1）（4分）
（2）（4分）
36．（4分）計算下面圖形的體積
六、生活應(yīng)用場（共30分）
37．（4分）如圖，警方在案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一個腳印。 根據(jù)醫(yī)學(xué)研究，通常情況下，人站立時，身高與腳長的比大約是7：1。留下這個腳印的人的身高約是多少厘米？（列比例解答）
38．（4分）在比例尺是1：3000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距2.4cm。一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相對開出，客車每時行駛80km，貨車每時行駛70km。經(jīng)過幾時兩車相遇？
39．（4分）如圖所示，把左邊盒子里的果汁倒入右邊的杯子中，杯子能全部裝下嗎？請計算說明。（杯子上的數(shù)據(jù)是從里面量所得到的。）
40．（4分）一個圓柱形蓄水池的底面直徑是4m，高是4m，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20kg，一共要用多少千克水泥？
41．（4分）一個正方體的棱長為6cm，從正方體的底面向內(nèi)挖去一個最大的圓錐（如下圖），剩下的體積是多少立方厘米？
42．（5分）一個底面半徑是9cm的圓柱形水桶中裝有水，水中放有一個底面半徑是6cm的圓錐形鉛錘，鉛錘完全浸沒在水中，取出鉛錘后桶中水面下降了2cm。求鉛錘的高。
43．（5分）下面是一塊長方形的鋼板，剪下的陰影部分剛好能做成一個圓柱形帶蓋的水桶（接頭處用的鋼板忽略不計），這個水桶最多盛水多少升？
答案解析部分
1．【答案】（1）正確
【解析】【解答】解：在6：2=12：4中，6和4是比例的外項，2和12是比例的內(nèi)項，原題干說法正確。
故答案為：正確。
【分析】組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。
2．【答案】（1）錯誤
【解析】【解答】解：1÷37=73，另一個外項是73。
故答案為：錯誤。
【分析】在比例里，兩個內(nèi)項積等于兩個外項積，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，另一個外項=1÷37=73。
3．【答案】（1）正確
【解析】【解答】解：7000000厘米=70千米。
故答案為：正確。
【分析】比例尺1：7000000表示的意思是圖上1厘米表示實際70千米。
4．【答案】（1）錯誤
【解析】【解答】解：8x=5y
x：y=5：8。
故答案為：錯誤。
【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項積等于兩個外項積。
5．【答案】（1）錯誤
【解析】【解答】解：有2個圓柱和1個圓錐。
故答案為：錯誤。
【分析】圖一、圖四是圓柱，圖三是圓錐。
6．【答案】（1）正確
【解析】【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是正方形時，這個圓柱的高和它的底面周長相等，原題干說法正確。
故答案為：正確。
【分析】當(dāng)圓柱的底面周長和高相等時，就得到一個正方形，正方形的邊長相當(dāng)于圓柱的底面周長和高。
7．【答案】（1）正確
【解析】【解答】解：圓錐的底面周長相等，則底面直徑相等、高也相等的兩個圓錐，它們的體積也相等。
故答案為：正確。
【分析】圓錐的體積=π×半徑2×高×13。
8．【答案】（1）錯誤
【解析】【解答】解：圓柱的體積不一定是圓錐體積的3倍，原題干說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍。
9．【答案】3.65；720；4020；0.27
【解析】【解答】解：3650÷1000=3.65（立方分米），所以3650立方厘米=3.65立方分米；
0.72×1000=720（立方分米），所以0.72立方米=720立方分米；
4.02×1000=4020（毫升），所以4.02升=4020毫升；
270÷1000=0.27（立方分米），所以270毫升=0.27立方分米。
故答案為：3.65；720；4020；0.27。
【分析】單位換算，從高級單位到低級單位，用高級單位的數(shù)乘進率；從低級單位到高級單位，用低級單位的數(shù)除以進率。
10．【答案】（1）1：2=3：6
（2）12；3
【解析】【解答】解：（1）18的因數(shù)有1、18、2、9、3、6，組成一個比例是1：2=3：6（答案不唯一）；
4：8=6：m
4m=8×6
m=48÷4
m=12
8：4=6：m
8m=24
m=24÷8
m=3。
故答案為：（1）1：2=3：6；（2）12；3。
【分析】（1）先寫出18的全部因數(shù)，然后依據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出比例；
（2）當(dāng)m最大時，m和最小的數(shù)4都是外項或者內(nèi)項，解比例后m=12；當(dāng)m最小時，m和最大的數(shù)8都是外項或者內(nèi)項，解比例后m=3。
11．【答案】1：5；1：4；不能
【解析】【解答】解：2：10=1：5；
5：20=1：4；
這兩個比不能組成比例。
故答案為：1：5；1：4；不能。
【分析】糖與水的比=糖：水，然后依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比；因為兩個比的比值不相等，所以這兩個比不能組成比例。
12．【答案】55
【解析】【解答】解：11÷1500000÷100000
=5500000÷100000
=55（千米）。
故答案為：55。
【分析】實際距離=圖上距離÷比例尺；然后單位換算。
13．【答案】2.2
【解析】【解答】解：5.5÷12000000×15000000
=11000000×15000000
=2.2（厘米）。
故答案為：2.2。
【分析】實際距離=圖上距離÷比例尺；圖上距離=實際距離×比例尺。
14．【答案】60
【解析】【解答】解：設(shè)這輛自行車前齒輪有x個齒。
12：7=x：35
7x=12×35
7x=420
x=420÷7
x=60。
故答案為：60。
【分析】依據(jù)自行車前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)=12：7列比例，解比例。
15．【答案】（1）62.8
（2）87.92
【解析】【解答】解：（1）12.56×5=62.8（平方厘米）；
（2）12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
3.14×22×2＋62.8
=12.56×2＋62.8
=25.12＋62.8
=87.92（平方厘米）。
故答案為：（1）62.8；（2）87.92。
【分析】（1）這個圓柱的側(cè)面積=底面周長×高；
（2）這個圓柱的表面積=底面積×2＋側(cè)面積；其中，底面積=π×半徑2，半徑=底面周長÷π÷2。
16．【答案】圓錐；226.08
【解析】【解答】解：所形成的圖形是圓錐；
3.14×62×6×13
=113.04×6×13
=678.24×13
=226.08（立方厘米）。
故答案為：圓錐；226.08。
【分析】圓錐的體積=π×半徑2×高×13；其中，半徑=高=等腰直角三角形的直角邊的長度。
17．【答案】75.36
【解析】【解答】解：0.3×2×3.14×5×20
=（0.6×3.14）×（5×20）
=1.884×100
=188.4（平方分米）
188.4平方分米=1.884平方米
1.884×40=75.36（元）。
故答案為：75.36。
【分析】做這些通風(fēng)管至少需要花的錢數(shù)=單價×鐵皮的面積；其中，鐵皮的面積=底面周長×高×數(shù)量，然后單位換算。
18．【答案】75.36
【解析】【解答】解：5分=300秒
2÷2=1（厘米）
1厘米=0.1分米
0.8米=8分米
3.14×0.12×8×300
=0.2512×300
=75.36（立方分米）
75.36立方分米=75.36升。
故答案為：75.36。
【分析】這根水管5分流出水的體積=底面積×水流的速度×流水的時間；其中，底面積=π×半徑2。
19．【答案】2
【解析】【解答】解：6÷3=2（厘米）。
故答案為：2。
【分析】這兩個圓柱和圓錐是等底等高的圖形，圓柱形容器里的水深=圓柱形容器的高÷3。
20．【答案】18.84
【解析】【解答】解：25.12÷4÷3.14÷2
=6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1（厘米）
3.14×12×（10-4）
=3.14×6
=18.84（立方厘米）。
故答案為：18.84。
【分析】剩下圓柱的體積=底面積×（原來圓柱的高-截去的高度） ；其中，底面積=π×半徑2，半徑=減少的表面積÷截去的高÷π÷2。
21．【答案】A
【解析】【解答】解：旋轉(zhuǎn)后會得到。
故答案為：A。
【分析】三角形沿著高旋轉(zhuǎn)后成為了圓錐，則旋轉(zhuǎn)后會得到。
22．【答案】D
【解析】【解答】解：500000÷100000=5（千米），即。
故答案為：D。
【分析】1：500000表示圖上1厘米，代表實際距離500000厘米，然后單位換算。
23．【答案】B
【解析】【解答】解：4厘米=40毫米
40：2.5=400：25=16：1。
故答案為：B。
【分析】比例尺=圖上距離÷實際距離，依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。
24．【答案】A
【解析】【解答】解：內(nèi)項5增加5，那么外項4應(yīng)增加4才能使比例成立。
故答案為：A。
【分析】內(nèi)項5增加5，就是內(nèi)項擴大了2倍，則外項也要擴大2倍，那么外項4應(yīng)增加4才能使比例成立。
25．【答案】C
【解析】【解答】解：（6×3）×（4×3）÷（6×4）
=18×12÷24
=216÷24
=9。
故答案為：C。
【分析】放大后圖形的面積是原圖形面積的倍數(shù)=放大后圖形的面積÷原圖形的面積；其中，長方形的面積=長×寬。
26．【答案】D
【解析】【解答】解：9.42÷3=3.14（平方分米）。
故答案為：D。
【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓柱的底面積=圓錐的底面積÷3。
27．【答案】C
【解析】【解答】解：2厘米=0.02米
（62.8×4.8÷3）÷（8×0.02）
=100.48÷0.16
=628（米）。
故答案為：C。
【分析】能鋪的長度=圓錐的體積÷（公路的寬×厚）；其中，圓錐的體積=底面積×高÷3。
28．【答案】C
【解析】【解答】解：1.2米=12分米
3.6÷4×12
=0.9×12
=10.8（立方分米）。
故答案為：C。
【分析】這根圓柱形鋼材原來的體積=底面積×高；其中，底面積=增加的表面積÷增加的面的個數(shù)。
29．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）縮小后正方形的邊長=原來正方形的邊長÷2；
（2）放大后梯形的上底、下底、高的長度分別=原來梯形的上底、下底、高的長度分別×3，據(jù)此畫出圖形。
30．【答案】（1）解：1200×100×130000
=120000×130000
=4（厘米）
（2）解：600×100×130000
=60000×130000
=2（厘米）
【解析】【分析】先單位換算，圖上距離=實際距離×比例尺；在地圖上的方位是上北，下南，左西，右東；西南和東北相對，西北和東南相對。
31．【答案】解：20：15=16：12；
38：6=5：80。
【解析】【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項積等于兩個外項積，依據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出比例。
32．【答案】（1）解：1827=9x
18x=27×9
18x=243
x=13.5
（2）解：3.6：x=6：1.5
6x=3.6×1.5
6x=5.4
x=0.9
（3）解：x：47=2116：25
25x=47×2116
25x=34
x= 158
（4）解：30x=513
5x=30×13
5x=390
x=78
【解析】【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項積等于兩個外項積；依據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。
33．【答案】解：16：4=24：x
16x=24×4
16x=96
x=96÷16
x=6
【解析】【分析】依據(jù)原來三角形的高：縮小后三角形的高=原來三角形的底：縮小后三角形的底，列比例，解比例。
34．【答案】解：25＋11=36
25-11=14
25×11÷55
=275÷55
=5
這個比例是5：25=11：55
【解析】【分析】這個比例兩個內(nèi)項分別是25和11，其中一個外項是55，另一個外項=兩個內(nèi)項積÷其中一個外項，然后列出比例。
35．【答案】（1）解：3.14×20×15+3.14×（20÷2）2×2
=62.8×15＋314×2
=942＋628
=1570（平方厘米）
（2）解：3.14×4×10÷2+3.14×（4÷2）2+4×10
=12.56×10÷2＋3.14×4＋40
=62.8＋12.56＋40
=75.36＋40
=115.36（平方分米）
【解析】【分析】（1）圓柱的表面積=底面周長×高＋底面積×2；其中，底面周長=π×直徑，底面積=π×半徑2，半徑=直徑÷2；
（2）圖形的表面積=底面周長×高÷2＋底面積＋橫切面的高×直徑；其中，底面周長=π×直徑，底面積=π×半徑2，半徑=直徑÷2。
36．【答案】解：3.14×（6÷2）2×4× 13 ×2＋3.14×（6÷2）2×10
=（3.14×4）×（9×13）
=12.56×3×2＋28.26×10
=75.35＋282.6
=357.96（立方厘米）
【解析】【分析】圖形的體積=圓錐的體積×2＋圓柱的體積；其中，圓錐的體積=π×半徑2×高×13，圓柱的體積=π×半徑2×高。
37．【答案】解：設(shè)留下這個腳印的人的身高約是x厘米。
7：1=x：26
x=7×26
x=182
答：留下這個腳印的人的身高約是182厘米。
【解析】【分析】這個人的腳長是26厘米，依據(jù)身高：腳長=7：1列比例，解比例。
38．【答案】解：2.4÷13000000÷100000
=72000000÷100000
=720（千米）
720÷（80+70）
=720÷150
=4.8（時）
答：經(jīng)過4.8時兩車相遇。
【解析】【分析】相遇時間=路程÷速度和；其中，路程=實際距離=圖上距離÷比例尺，然后單位換算。
39．【答案】解：3.14×（8÷2）2×6
=3.14×16×6
=50.24×6
=301.44（立方厘米）
301.44立方厘米=301.44毫升
301.44>300
答：杯子能全部裝下。
【解析】【分析】杯子的容積=底面積×高；其中，底面積=π×半徑2，然后和果汁的體積比較大小。
40．【答案】解：[3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4]×20
=[3.14×4＋12.56×4]×20
=[12.56＋50.24]×20
=62.8×20
=1256（千克）
答：一共要用1256千克水泥。
【解析】【分析】一共要用水泥的質(zhì)量=粉刷水泥的面積×平均每平方米要用水泥的質(zhì)量；其中，粉刷水泥的面積=底面積＋側(cè)面積；其中，底面積=π×半徑2，側(cè)面積=π×直徑×高。
41．【答案】解：6×6×6-3.14×（6÷2）2×6× 13
=36×6-28.26×（6×13）
=36×6-28.26×2
=216-56.52
=159.48（立方厘米）
答：剩下的體積是159.48立方厘米。
【解析】【分析】剩下的體積=正方體的體積-最大圓錐的體積；其中，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，最大圓錐的體積=π×半徑2×高×13。
42．【答案】解：3.14×92×2×3÷（3.14×62）
=254.34×2×3÷113.04
=1526.04÷113.04
=13.5（厘米）
答：鉛錘的高是13.5厘米。
【解析】【分析】鉛錘的高=鉛錘的體積×3÷鉛錘的底面積；其中，鉛錘的體積=上升水的體積=圓柱形水桶的底面積×上升水的高度，鉛錘的底面積=π×半徑2。
43．【答案】解：設(shè)水桶的底面半徑為r分米。
2×3.14×r+2r=24.8
6.28r+2r=24.8
8.28r=24.8
r=24.8÷8.28
r=3
3.14×32×（3×2×2）
=3.14×9×12
=28.26×12
=339.12（立方分米）
339.12立方分米=339.12升
答：這個水桶最多盛水339.12升。
【解析】【分析】這個水桶最多盛水的體積=水桶的容積=底面積×高，其中，底面積=π×半徑2；其中，設(shè)水桶的底面半徑為r分米，依據(jù)等量關(guān)系式：半徑×2×π＋半徑×2=長方形的長，求出半徑。
糖水A
糖水B
糖/杯
2
5
水/杯
10
20

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