?2023年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)六模試卷
學(xué)校：________ 姓名：________ 班級：________ 考號：________
得分

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。
1．下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，已知是的邊上一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，不能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
4．在中，，若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A． B．
C．或 D．或
6．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是（ ）

A． B． C． D．
8．二次函數(shù)（，，，為常數(shù)）的圖象如圖所示，則有實(shí)數(shù)根的條件是（ ）

A． B． C． D．
9．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．
10．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為________．
11．如圖，直線，直線，與這三條平行線分別交于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，，若，，則的長為________．

12．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為．壩高為，則的長度為________．

13．有大小、形狀、顏色完全相同的4個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，將這4個(gè)球放入不透明的袋中攪勻，從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)（不放回），則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________．
14．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么________．
15．計(jì)算：．
16．解方程：．
17．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．
18．圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．

圖① 圖② 圖③
（1）在圖①中的線段上找一點(diǎn)，連接，使；
（2）在圖②中的線段上找一點(diǎn)，連接，使；
（3）在圖③中的線段上找一點(diǎn)，連接，使．
19．小明想測量塔的高度．他在處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進(jìn)至處，測得仰角為，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號）

20．如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連結(jié)，，求的面積．
21．四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．
（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；
（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率．
22．如圖，在中，，為邊上的中線，于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）若，，求線段的長．
23．如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒2厘米的速度向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）用含的代數(shù)式表示：________，________；
（2）當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍；
（3）若此拋物線在點(diǎn)左側(cè)部分（包括點(diǎn)）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
①求的值；
②以為邊作等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)在此拋物線的對稱軸上時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
25．64的算術(shù)平方根是（ ）
A． B． C．4 D．8
26．下列四個(gè)圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
27．如圖，已知，，，則的度數(shù)等于（ ）

A． B． C． D．
28．若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值（ ）
A． B．2 C． D．6
29．如圖，為矩形的對角線，點(diǎn)、分別在邊、上，將邊沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，將邊沿折疊、點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若四邊形是菱形，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
30．如圖，、分別是的直徑，連接、，如果弦，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A． B． C． D．
31．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線關(guān)于軸對稱后得到拋物線，對于拋物線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
32．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
33．如圖，正八邊形內(nèi)接于，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，則的度數(shù)為________．

34．一扇形的圓心角是，弧長是，則此扇形的面積是________．
35．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則________．
36．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿著折疊得到，連接，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，則的最小值為________．

37．計(jì)算：．
38．解方程：．
39．計(jì)算：．
40．如圖，在中，，，，請用尺規(guī)作圖的方法在上找一點(diǎn)，使與的面積之比為．（保留痕跡，不寫作法）

41．已知：如圖，是上一點(diǎn)，，，．求證：．

42．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）將向上平移3個(gè)單位后，再向右平移2個(gè)單位得到，再作關(guān)于軸對稱的，請畫出并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）則的周長為________．
43．小紅和小丁玩紙牌游戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上．

（1）小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數(shù)字為4的倍數(shù)的概率是________；
（2）小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，把兩人抽取的牌面上的數(shù)字相加，若和為偶數(shù)，則小紅獲勝；若和為奇數(shù)，則小丁獲勝．請用畫樹狀圖或列表法的方法求出小紅獲勝的概率．
44．如圖，為了測量平靜的河面的寬度，即的長，在離河岸點(diǎn)3.2米遠(yuǎn)的點(diǎn)，立一根長為1.6米的標(biāo)桿，在河對岸的岸邊有一根長為4.5米的電線桿，電線桿的頂端在河里的倒影為點(diǎn)，即，兩岸均高出水平面0.75米，即米，經(jīng)測量此時(shí)、、三點(diǎn)在同一直線上，并且點(diǎn)、、、共線，點(diǎn)、、共線，若、、均垂直于河面，求河寬是多少米？

45．過去的一年是不平凡的一年，一場突如其來的疫情席卷全國，全國人民萬眾一心，抗戰(zhàn)疫情．學(xué)校為了了解初二年級共1200名同學(xué)對防疫知識的掌握情況，對他們進(jìn)行了防疫知識測試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
甲班15名學(xué)生測試成績分別為：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名學(xué)生測試成績中的成績?nèi)缦拢?1，92，94，90，93
【整理數(shù)據(jù)】
班級





甲班數(shù)據(jù)數(shù)
1
1
3
4
6
乙班數(shù)據(jù)數(shù)
1
2
3
5
4
【分析數(shù)據(jù)】
班級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差

甲班
數(shù)據(jù)
92

93
47.3
乙班數(shù)據(jù)
90
87

50.2

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】
（1）請你根據(jù)以上信息，分別求出、的值；
（2）若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)參加防疫知識測試的1200名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生防疫測試的整體成績較好？請說明理由（一條理由即可）．
46．如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”示意圖，其中是的函數(shù)．下面表格中，是通過該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組與的對應(yīng)值．

輸入
…



0
2
…
輸出
…
19
15
11
0
8
…
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值為________；
（2）求，的值；
（3）當(dāng)輸出的值為24時(shí)，求輸入的值．
47．如圖，為的直徑，是的弦，是弧的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交延長線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；
（2）若，，求的長．
48．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
49．問題提出：

圖① 圖② 圖③
（1）如圖①，在中，，，平分交邊于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則線段長的最小值為________．
問題探究：
（2）如圖②，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且，的兩邊分別交、于點(diǎn)、．求四邊形的面積．
問題解決：
（3）某觀光景區(qū)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)修建一個(gè)大型兒童游樂園．如圖③，四邊形為兒童游樂園的大致示意圖，并將兒童游樂園分成、、和四邊形四部分，其中在和兩區(qū)域修建益智區(qū)，在區(qū)域修建角色游戲區(qū)，在四邊形區(qū)域修建木工區(qū)．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊、邊和對角線上，且，，四邊形的面積為平方米，現(xiàn)需在四邊形的四周修建護(hù)欄起到保護(hù)樂園的作用，為了節(jié)約修建成本，四邊形的周長是否存在最小值？若存在，請求出四邊形周長的最小值；若不存在，請說明理由．

答案和解析
1．【答案】C
【解析】解：A．，與不是同類二次根式；
B．與不是同類二次根式；
C．與是同類二次根式，正確；
D．與不是同類二次根式；
故選：C．
判斷一個(gè)二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察．
本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：
（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．
2．【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
則，
∴．
故選B．
本題主要考查配方法解一元二次方程．
把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的選項(xiàng)即可．
3．【答案】C
【解析】解：∵是公共角，
∴再加上或都可以證明，故A，B不符合題意，
C選項(xiàng)中的對兩邊成比例，但不是相應(yīng)的夾角相等，所以選項(xiàng)C符合題意．
∵，
若再添加，即，可證明，故D不符合題意．
故選：C．
根據(jù)相似三角形的判定定理對各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．
本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
4．【答案】C
【解析】解：在中，，，
∴，．
∴．
故選：C．
先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷出是銳角及，的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．
本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的性質(zhì)．
5．【答案】D
【解析】解：∵點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，
∴點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，
即或．
故選：D．
根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或解答．
本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)．
6．【答案】C
【解析】解：∵拋物線，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
故選：C．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．
7．【答案】B
【解析】
【分析】
此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了軸對稱圖形的定義．
在正方形網(wǎng)格中，任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結(jié)果，與圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：∵根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的有5種情況（如下圖所示）．
∴能與圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是：．
故選B．

8．【答案】B
【解析】解：當(dāng)拋物線與直線有交點(diǎn)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，
由函數(shù)圖象得：直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，拋物線與直線有交點(diǎn)，
即方程有實(shí)數(shù)根的條件是，
故選：B．
由于拋物線與直線有交點(diǎn)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，拋物線與直線有交點(diǎn)，即可得出結(jié)論．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，把方程有實(shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為拋物線與直線有交點(diǎn)的問題是解決問題的關(guān)鍵．
9．【答案】
【解析】
【分析】
此題主要考查了二次根式有意義的條件．直接利用二次根式的有意義的條件得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【解答】
解：由題意可得：，
解得：．
故答案為：．
10．【答案】13
【解析】解：，
，
或，
所以，，
即直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，
所以直角三角形的斜邊長為．
故答案為：13．
先利用因式分解法解方程得到直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，然后利用勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊長．
本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了勾股定理．
11．【答案】6
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為6．

由，可得，由此即可解決問題．
本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．
12．【答案】
【解析】解：∵迎水坡的坡比為，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得，．
故答案為：．
根據(jù)坡比的定義可得，即可得，再結(jié)合勾股定理可得答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題、勾股定理，熟練掌握坡比的定義以及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
13．【答案】
【解析】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵一共有12種等可能的情況數(shù)，這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的4種情況，
∴這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．
故答案為：．
根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)和兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14．【答案】4
【解析】解：將代入得，
解得，
故答案為：4．
將代入解析式求解．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
15．【答案】解：原式．
【解析】根據(jù)平方差公式、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)法則，以及公式的使用．
16．【答案】解：，
，
，
所以，．
【解析】先把方程變形得到，再把方程兩邊開方得到，然后解一次方程即可．
本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如或的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．
17．【答案】解：設(shè)每次下降的百分率為，根據(jù)題意，得：
，
解得：（舍）或，
答：每次下降的百分率為20%．
【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為，連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格表示為，由題意列出方程求解即可．
此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到蘊(yùn)含的相等關(guān)系，列出方程，解答即可．
18．【答案】解：（1）如圖①中，點(diǎn)即為所求；
（2）如圖②中，點(diǎn)即為所求；
（3）如圖③中，點(diǎn)即為所求．

圖① 圖② 圖③
【解析】（1）如圖①中，在上截取即可；
（2）如圖②中，的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；
（3）如圖③中，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
19．【答案】解：∵，，從而，
∴．
∴，
答：該塔高為．
【解析】從題意可知，至處，測得仰角為，，可求出塔高．
本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角找到直角三角形各邊之間的聯(lián)系，從而求解．
20．【答案】解：（1）∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，
∴拋物線的解析式為：；
（2）設(shè)與軸交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解，
解得，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴


．

【解析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線可求出的值，確定二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）由兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的關(guān)系式求出與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的前提，掌握三角形的面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
21．【答案】解：（1）根據(jù)題意得：隨機(jī)地從盒子里抽取一張，抽到數(shù)字3的概率為；
（2）列表如下：

1
2
3
4
1
…



2

…


3


…

4



…
所有等可能的情況數(shù)有12種，其中在反比例圖象上的點(diǎn)有2種，
則．
【解析】（1）求出四張卡片中抽出一張為3的概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷在反比例圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
此題考查了列表法與樹狀圖法，反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．【答案】解：（1）∵為邊上的中線，
∴，
∵，
∴，，
∵，∴，
∴；
（2）在中，∵，，
∴，
∵，
即，
∴．
【解析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會(huì)利用面積法確定線段的長．
（1）根據(jù)題意證明，即可解決問題；
（2）利用面積法：求解即可．
23．【答案】解：（1）厘米，厘米；
（2）∵，
∴當(dāng)時(shí)，，即，解得；
當(dāng)時(shí)，，即，解得．
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或4秒．
【解析】
【分析】
本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
（1）利用速度公式求解；
（2）由于，利用相似三角形的判定，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，然后分別解方程即可．
【解答】
解：（1）厘米，厘米，
故答案為：厘米，厘米；
（2）見答案．

24．【答案】解：（1）將，代入得，
解得，
∴．
（2）令，
解得，，
∴拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
∵拋物線開口向上，
∴或時(shí)，點(diǎn)在軸上方．
（3）①∵，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，
∴，
解得，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為最低點(diǎn)，
將代入得，
∴，
解得（舍），．
∴或．
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上，，
∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為或符合題意．

當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作軸平行線，交軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
解得（舍），．
∴，，
∴，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為．
綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或或．
【解析】（1）通過待定系數(shù)法求解．
（2）令，求出拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解．
（3）①分類討論點(diǎn)在拋物線對稱軸右側(cè)及左側(cè)兩種情況，分別求出頂點(diǎn)為最低點(diǎn)和點(diǎn)為最低點(diǎn)時(shí)的值．
②根據(jù)的值，作出等腰直角三角形求解．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合求解．
25．【答案】D
【解析】解：64的算術(shù)平方根是8．
故選：D．
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫它的算術(shù)平方根．
本題考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，只需學(xué)生熟練掌握算術(shù)平方根的定義，即可完成．
26．【答案】D
【解析】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：D．
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．
此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
27．【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
先根據(jù)判定，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出即可．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
28．【答案】B
【解析】解：關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，
把代入一次函數(shù)，得，
解得：．
故選：B．
先求得點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，再把對稱點(diǎn)代入一次函數(shù)即可得出的值．
本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的變化規(guī)律是本題的關(guān)鍵．
29．【答案】A
【解析】解：∵四邊形是矩形，
∴，
由折疊的性質(zhì)得：，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴；
故選：A．
由折疊的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．
本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)；證出是解答此題的關(guān)鍵．
30．【答案】C
【解析】解：如圖，連接，
∵分別是的直徑，
∴，
∴，
故A正確，不符合題意；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故B正確，不符合題意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故D正確，不符合題意；
根據(jù)題意得不出，
故C錯(cuò)誤，符合題意；
故選：C．

根據(jù)圓周角定理、平行線的性質(zhì)求解判斷即可得解．
此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
31．【答案】D
【解析】解：將拋物線關(guān)于軸對稱后，
得到拋物線的解析式為：，
其對稱軸為直線．
∵在拋物線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
∴，
解得：．
故選：D．
根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線，根據(jù)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，得到的對稱軸，求解即可．
此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及軸對稱與坐標(biāo)變換等知識．根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，求得對稱后拋物線的解析式是解題關(guān)鍵．
32．【答案】
【解析】解：∵代數(shù)式有意義，
∴被開方數(shù)，且分母，即：，
解得：，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，
故答案為：．
直接利用二次根式和分式有意義的條件得出答案．
此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
33．【答案】
【解析】解：連接、、，如圖所示：
∵八邊形是正八邊形，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．

連接、、，根據(jù)正多邊形和圓的知識求出正八邊形的中心角的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)．
本題考查的是正多邊形和圓、圓周角定理的應(yīng)用；熟練掌握中心角公式，由圓周角定理求出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．
34．【答案】
【解析】解：設(shè)該扇形的半徑為，
∵扇形的圓心角是，扇形的弧長是，
∴，
解得：，
∴該扇形的面積為，
故選：．
設(shè)該扇形的半徑為，根據(jù)弧長公式求出半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可．
本題考查了扇形的面積計(jì)算和弧長公式，能熟記兩公式是解此題的關(guān)鍵．
35．【答案】
【解析】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，
∴，，
解得：，，
∴，
將代入中，
得，
解得，
故答案為：．
根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入中求的值即可．
本題考查反比例的性質(zhì)，要熟練掌握代入法求解析式，關(guān)于軸對稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)等基本知識點(diǎn)．
36．【答案】
【解析】解：由翻折可知，，
∵四邊形是矩形，
∴，
在上取點(diǎn)，使，
則，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，則，
由三角形三邊關(guān)系可知，，即：，當(dāng)在線段上時(shí)取等號，
∴的最小值為：．
故答案為：．
由翻折可知，，由矩形性質(zhì)可得，在上取，可得，，由，可得，證得，進(jìn)而求得，由三角形三邊關(guān)系可知，，即：，當(dāng)在線段上時(shí)取等號，即可求得的最小值為：．
本題考查矩形與翻折，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，通過構(gòu)造相似得到是解決問題的關(guān)鍵．

37．【答案】解：原式

．
【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值和立方根計(jì)算即可．
本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值和立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
38．【答案】解：，
去分母，得，
去括號，得，
移項(xiàng)，得，
合并，得，
系數(shù)化為1，得．
【解析】按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1的步驟求解即可．
本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．
39．【答案】解：原式

．
【解析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后約分即可．
40．【答案】解：∵，，，
∴，
∴，
作，，
則，
即：，
又∵，
∴，
∴點(diǎn)為的角平分線與的交點(diǎn)，
如圖，即為所求，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交，于兩點(diǎn)，再分別以它們?yōu)閳A心適當(dāng)長為半徑畫弧交于一點(diǎn)，連接該點(diǎn)與點(diǎn)的射線與相交即為點(diǎn)．

【解析】由勾股定理可得，可得，作，，則，即可得，可知，即點(diǎn)為的角平分線與的交點(diǎn)，利用尺規(guī)作圖作的角平分線與交于一點(diǎn)即可．
本題考查角平分線的判定定理以及尺規(guī)作圖——作角平分線，根據(jù)結(jié)合面積之比得到是解決問題的關(guān)鍵．
41．【答案】證明：∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【解析】由，得，由，結(jié)合三角形外角，可得，進(jìn)而可證，即可證得．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．也考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)．
42．【答案】
【解析】解：（1）如圖，，即為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）的周長，
故答案為：．
（1）將點(diǎn)、、分別向上平移3個(gè)單位后，再向右平移2個(gè)單位得到對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；分別作出點(diǎn)、、關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，再順次連接可得；
（2）根據(jù)勾股定理求得各邊長度，相加即可得．
本題主要考查作圖—平移變換、軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換和軸對稱變換的定義和性質(zhì)．
43．【答案】
【解析】解：（1）∵共有4張撲克牌，其中牌的數(shù)字為4的倍數(shù)的有1張，
∴這張牌的數(shù)字為4的倍數(shù)的概率是；
故答案為：；
（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)是6種，是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)是6種，
則小紅獲勝的概率是．
（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果，最后利用概率公式即可求得小紅獲勝的概率．
本題考查的是用列表法或樹狀圖法求事件的概率，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確畫出樹狀圖．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
44．【答案】解：延長交的反向延長線于點(diǎn)，
則四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，米，米，
∴米，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：河寬是12米．

【解析】延長交的反向延長線于點(diǎn)，由求得，再由求得，便可解決問題，
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是構(gòu)造和證明三角形相似．
45．【答案】解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100這組數(shù)據(jù)中，100出現(xiàn)的次數(shù)最多，故；
乙班15名學(xué)生測試成績中，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，即出現(xiàn)在這一組中的92，
∴．
（2）根據(jù)題意得：（人），
答：估計(jì)成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為760人．
（3）甲班學(xué)生掌握防疫測試整體水平較好．理由如下：∵甲班學(xué)生測試成績的平均數(shù)92高于乙班平均數(shù)90，且甲班方差乙班方差50.2，
∴甲班學(xué)生掌握防疫測試整體水平較好．
【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的求法解答，即可求解；
（2）用1200乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，即可求解；
（3）從平均數(shù)和方差的角度分析，即可求解．
本題主要考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，利用平均數(shù)和方差做決策，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．
46．【答案】2
【解析】解：（1）由題意得，
解得，
∵，
∴當(dāng)值為時(shí)，
，
故答案為：2；
（2）由題意得，
解得，
即，；
（3）若，
解得，
∵，
∴符合題意；當(dāng)輸出的值為24時(shí)，輸入的值是6；
若，
解得，
∵，
∴符合題意，
∴當(dāng)輸出的值為24時(shí)，輸入的值是6或．
（1）先解得的值，再將代入求解；
（2）由題意得關(guān)于，的二元一次方程組進(jìn)行求解；
（3）分別按不同的計(jì)算程序求得對應(yīng)的的值，并進(jìn)行討論驗(yàn)證．
此題考查了函數(shù)求值問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確結(jié)合方程和數(shù)學(xué)討論進(jìn)行求解．
47．【答案】證明：（1）連接，如圖，
∵為的切線，
∴，
∵是弧的中點(diǎn)，
∴，
∴；
（2）設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．

【解析】（1）連接，如圖，先利用切線的性質(zhì)得，再利用垂徑定理得到，所以；
（2）設(shè)與交于點(diǎn)，如圖，利用垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理得，則，在中利用三角函數(shù)的定義可計(jì)算出，，再證明得到，所以，然后證明，于是利用相似比可計(jì)算出．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
48．【答案】解：（1）由可得：
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴，，
把、的坐標(biāo)代入得：
，
解得：，
∴拋物線的解析式為：；
（2）如圖，延長，交于點(diǎn)，
∵拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，
即，
解得：，，
∴點(diǎn)，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，即：點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∵，點(diǎn)，
則由中點(diǎn)坐標(biāo)可得，點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，
∴點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為：，
將，，代入中可得：，
解得：，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立方程組：，
解得：（舍去），，
∴點(diǎn)．

【解析】（1）先求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式；
（2）延長，交于點(diǎn)，通過證明，可得，可證，由“”可證，可得，可求點(diǎn)坐標(biāo)，可求直線解析式，聯(lián)立方程組可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
49．【答案】
【解析】解：（1）在中，，平分，
∴，．
∵，
∴．
∴．
當(dāng)時(shí)，最小，
∴，
∴．
故答案為：．
（2）∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，
∴，．
∴．
又∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
所以，四邊形的面積為16．

（3）過點(diǎn)作，，連接，
∵是平行四邊形，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴是的角平分線，
∴．
設(shè)，，
∴．
∴．
∴．
∵與都為定值，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)四邊形周長最小，
∴．
∴平行四邊形是菱形．
∴．
∴四邊形的周長最小為：．

圖③
（1）根據(jù)過直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可判斷當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)求出，再利用面積法求解即可；
（2）連接，利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等證明，將所求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為的面積，然后求解即可；
（3）過點(diǎn)作，，連接，利用同角的補(bǔ)角相等得到為，利用等量代換并結(jié)合已知條件證得，再利用角平分線的逆定理得到為角平分線并且為定值，最后判斷并求解即可．
本題主要考查三角形的全等及線段最值問題，熟練掌握線段公理，含角的直角三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定及其性質(zhì)的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．

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