保密★啟用前2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題（A）2023.04注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘2.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上，選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則（   ）A. B. C. D.2.在平行四邊形ABCD中，，，，，則（   ）A.-2 B.2 C.-4 D.43.在中，，，，則的解的個數(shù)是（   ）A.0個 B.2個 C.1個 D.無法確定4.已知正四棱臺的上、下底面分別是邊長為2和4的正方形，高為，則該四棱臺的表面積為（   ）A. B.34 C. D.685.一艘船從河岸邊出發(fā)向河對岸航行.已知船的速度，水流速度，那么當(dāng)航程最短時船實際航行的速度大小為（   ）A.5 B.10 C.8 D.6.已知正三棱錐中，，，，則正三棱錐內(nèi)切球的半徑為（   ）A. B. C. D.7.已知是直徑為的圓內(nèi)接三角形，三角形的一個內(nèi)角滿足，則周長的最大值為（   ）A. B. C. D.8.已知復(fù)數(shù)，，且，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量為，，，（O為坐標(biāo)原點），則的最小值為（   ）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則（   ）A.若，則B.若，則一定是銳角三角形C.點，，與向量共線的單位向量為D.若平面向量，滿足，則的最大值是510.設(shè)是給定的平面，A、B是不在內(nèi)的任意兩點，則（   ）A.在內(nèi)存在直線與直線AB相交 B.平面與直線AB至多有一個公共點C.在內(nèi)存在直線與直線AB垂直 D.存在過直線AB的平面與垂直11.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列判斷正確的是（   ）A.若，則為鈍角三角形B.若，則為等腰三角形C.若的三條高分別為，，，則為鈍角三角形D.若，則為直角三角形12.如圖，在矩形ABCD中，，，E，F分別為BC，AD中點，將沿直線AE翻折成，與B、F不重合，連結(jié)，H為中點，連結(jié)CH，FH，則在翻折過程中，下列說法中正確的是（   ）A.CH的長是定值；B.在翻折過程中，三棱錐的外接球的表面積為；C.當(dāng)時，三棱錐的體積為；D.點H到面的最大距離為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，是斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖，是的中點，且軸，軸，，，則的周長___________.14.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且面積為，若，則________________.15.已知，設(shè)與方向相同的單位向量為，若在上的投影向量為，則與的夾角__________.16.已知向量，的夾角為，，若對任意，恒有，則函數(shù)的最小值為________________.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）.（1）求復(fù)數(shù)z的模；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍.18.如圖，，，，點C是OB的中點，繞BO所在的邊逆時針旋轉(zhuǎn)一周.設(shè)OA逆時針旋轉(zhuǎn)至OD時，旋轉(zhuǎn)角為，.（1）求旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V和表面積S；（2）當(dāng)時，求點C到平面ABD的距離.19.復(fù)數(shù)，，i為虛數(shù)單位，.（1）若是實數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，向量，的夾角為銳角，求的范圍.20.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且.（1）求C；（2）若，，角C的平分線交AB于點D，點E滿足，求.21.如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是AB的中點，F是BC邊上靠近點B的三等分點，AF與DE交于點M.（1）設(shè)，求的值；（2）若點P自A點逆時針沿正方形的邊運(yùn)動到C點，在這個過程中，是否存在這樣的點P，使得？若存在，求出MP的長度，若不存在，請說明理由.22.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）證明：；（2）求的取值范圍.
高一數(shù)學(xué)試題（A）參考答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1—4AABC  5—8BCDB二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.AD  10.BCD  11.ACD  12.ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.  14.3  15.  16.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1），；（2）因為，所以解得18.解：（1）設(shè)底面半徑為，圓錐BO底面面積為，底面周長母線，母線.圓錐BO的體積，側(cè)面積.圓錐CO的體積，，側(cè)面積.旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體表面積.（2）連接AD，，，，，，設(shè)點O到平面ABD的距離為h，，，因為C是OB的中點.即點C到平面ABD的距離為.19.解：（1）因為，因為為實數(shù)，所以，，；（2）復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)、對應(yīng)的向量分別是，，，，，，又，，當(dāng)、同向時，設(shè)，得，綜上，向量、的夾角為銳角時，的范圍是.20.解：（1）依題意，由正弦定理得，由余弦定理，，則，則，因為，所以；（2）如圖所示，因為，，所以，又因為CD為的平分線，所以，.因為，所以在中，，又，所以為等邊三角形，所以.在中，由余弦定理可得，即，在中，由正弦定理可得，即，得.21.解：（1）如圖所示，建立以點A為原點的平面直角坐標(biāo)系，因為，則，則，又D，M，E三點共線，則設(shè)，，即，則解得（2）由題意得，假設(shè)存在點P，使得，①當(dāng)點P在AB上時，設(shè)，，，則，則，故，；②當(dāng)點P在BC上時，設(shè)，，，則，（舍去）；綜上，存在符合題意的點，.22.解：（1），，∴由余弦定理得：，即：，由正弦定理得：，，整理得，，即：，又，，即：.（2），，又，，∴由正弦定理得：，又，，令，則，，對稱軸為，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時時，；當(dāng)時，，，即：的范圍為
 

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