絕密★考試結(jié)束前2023年5月嵊州市高（選）考科目適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：答題前，請務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷己和答題紙規(guī)定的位置上；答題時(shí)，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上作答一律無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)在拋物線上，且，則（    ）A.1    B.2    C.4    D.83.在中，是線段上一點(diǎn)，滿足是線段的中點(diǎn)，設(shè)，則（    ）A.    B.C.    D.4.基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與近似滿足.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（參考數(shù)據(jù)：）（    ）A.2.1天    B.2.4天    C.2.9天    D.3.6天5.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（    ）A.    B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上是減函數(shù)    D.在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)6.已知函數(shù)若，且，則的最小值是（    ）A.    B.    C.    D.27.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若過兩點(diǎn)，的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，則實(shí)數(shù)的值可以是（    ）A.0    B.    C.    D.8.在中，為中點(diǎn)，若將沿著直線翻折至，使得四面體的外接球半徑為1，則直線與平面所成角的正弦值是（    ）A.    B.    C.    D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.給出以下四個(gè)說法，正確的有（    ）A.如果由一組樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，那么經(jīng)驗(yàn)回歸直線至少經(jīng)過點(diǎn)中的一個(gè)B.在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好C.在回歸分析中，用決定系數(shù)來比較兩個(gè)模型擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好D.設(shè)兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)為，則的充要條件是成對(duì)數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)都在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上10.已知正方體的棱長為分別是棱的中點(diǎn)，是棱上的一動(dòng)點(diǎn)，則（    ）A.存在點(diǎn)，使得B.對(duì)任意的點(diǎn)C.存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的大小是D.對(duì)任意的點(diǎn)，三棱錐的體積是定值11.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究士星及其衛(wèi)星的遠(yuǎn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)到與兩點(diǎn)的距離之積為2的點(diǎn)的軌跡為曲線，則（    ）A.B.曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.曲線圍成的面積不大于7D.曲線C上任意兩點(diǎn)之間的距離不大于312.已知，若，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（    ）A.    B.C.    D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.第16題第一空2分，第二空3分.13.已知，若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，其中是虛數(shù)單位，則__________.14.已知的展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為64，則展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為__________.15.已知圓在橢圓的內(nèi)部，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作的一條切線，交于另一點(diǎn)，切點(diǎn)為，若當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，直線的傾斜角恰好為，則該橢圓的離心率__________.16.某數(shù)學(xué)興趣小組模仿“楊輝三角”構(gòu)造了類似的數(shù)陣，將一行數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積插入這兩項(xiàng)之間，形成下一行數(shù)列，以此類推不斷得到新的數(shù)列.如圖，第一行構(gòu)造數(shù)列1，2：第二行得到數(shù)列：第三行得到數(shù)列，則第5行從左數(shù)起第8個(gè)數(shù)的值為__________；表示第行所有項(xiàng)的乘積，設(shè)，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）如圖，在直四棱柱中，在棱上，滿足在棱上，滿足.（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面；（2）若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，求的值.18.（12分）在中，分別是角的對(duì)邊，且滿足.（1）求角的大小；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.19.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，集合，且，求中所有元素的和.20.（12分）為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生對(duì)航空航天科技的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，某校組織學(xué)生參加航空航天科普知識(shí)答題競賽.每位參賽學(xué)生答題若干次，答題賦分的方法如下：第1次答題，答對(duì)得20分，答錯(cuò)得10分：從第2次答題開始，答對(duì)則獲得上一次答題得分的兩倍，答錯(cuò)得10分.學(xué)生甲參加答題競賽，每次答對(duì)的概率為，各次答題結(jié)果互不影響.（1）求甲同學(xué)前3次答題得分之和為70分的概率；（2）在甲同學(xué)完成5次答題，且第2次答題答對(duì)的條件下，求答題得分之和不大于90分的概率；（3）記甲同學(xué)第次答題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為求，并寫出與滿足的等量關(guān)系式（直接寫出結(jié)果，不必證明）.21.（12分）已知，直線相交于，且直線的斜率之積為2.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)是點(diǎn)軌跡上不同的兩點(diǎn)且都在軸的右側(cè)，直線在軸上的截距之比為，求證：直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).22.（12分）已知過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，證明：；（2）若，證明：2023年5月嵊州市普高學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)測高三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議一?選擇題1.A    2.C    3.B    4.D    5.C    6.B    7.B    8.D二?多項(xiàng)選擇題9.BCD    10.BD    11.BC    12.ACD三?填空題13.0    14.15    15.    16.8，365四?解答題17.【解析】（1）證明：方法1：利用線面平行的判定定理證明.在棱上取，使得，連接.因?yàn)?/span>，所以，且.當(dāng)時(shí)，，則，且，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以.又因?yàn)?/span>平面平面，所以平面.方法2：利用面面平行的性質(zhì)定理證明.在棱上取，使得，連接.因?yàn)?/span>，所以.所以平面.又因?yàn)?/span>，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，從而平面.所以平面平面.所以平面.（2）取的中點(diǎn)，則.分別以射線為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以.設(shè)是平面的法向量，則，可取.不難得到：平面的一個(gè)法向量為.所以，化簡得：，解得，或.因?yàn)?/span>，所以.18.【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以，即.又因?yàn)?/span>，所以.又，解得.（2）因?yàn)?/span>是銳角三角形，所以，且，解得.因?yàn)?/span>，所以于是，其中.所以當(dāng)時(shí)，.又當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍是.19.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.又，所以，即.解得所以.，所以.因?yàn)?/span>，所以，故都是集合中的元素.又，則由得.所以都是集合中的元素.綜上所述：.20.【解析】（1）前3答題的正誤結(jié)果分別為：對(duì)對(duì)錯(cuò)，錯(cuò)對(duì)對(duì)，所以所求概率為.（2）在甲同學(xué)完成5次答題，且在第2次答題答對(duì)的條件下，答題得分之和不大于90分的情形有以下5種：錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)，對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)，錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)，錯(cuò)對(duì)錯(cuò)對(duì)錯(cuò)，錯(cuò)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)，故所求概率為.（3）的取值可以是20，10，且，所以.與滿足的等量關(guān)系式：.21.【解析】（1）設(shè)，則直線的斜率是，直線的斜率是，所以，化簡整理得：.（2）設(shè)直線在軸上的截距為，則直線在軸上的截距為，直線的方程分別為和，且，即.聯(lián)立方程組消去化簡整理得：，所以，解得，所以.聯(lián)立方程組消去化簡整理得：，所以，解得，所以.所以直線的斜率為，所以直線的方程為.化簡得：，所以直線經(jīng)過定點(diǎn).22.【解析】的導(dǎo)數(shù)為.設(shè)，則曲線在處的切線方程為.因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以①.同理②.所以是方程的兩個(gè)不等實(shí)根.（1）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)遞減.因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，要使得在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，須有，即.綜上：.（2）由①②可知：，于是不妨設(shè)，則，則.又，所以.設(shè)，則，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，.（*）而，所以.又由和得：.而.所以一方面，由可知：當(dāng)時(shí)，，結(jié)合可知.另一方面，設(shè)，則，又當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，所以.故，即.綜上所述.
 

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