天津市第四十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月第一次階段檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份天津市第四十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月第一次階段檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
天津市第四十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月第一次階段檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題1、過點且平行于直線的直線方程為(   )A. B. C. D.2、已知數(shù)列為遞減的等比數(shù)列，，且，，則的公比為(   )A. B. C. D.2 3、設(shè)圓，圓，則圓，的位置(   )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離4、已知定義在R上的函數(shù)恰有3個極值點，則的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為(   )A. B. C. D.5、已知拋物線上一點到y軸的距離是5，則該點到拋物線C焦點的距離是(   )A.5 B.6 C.7 D.86、五聲音階（漢族古代音律）是按五度的相生順序，從宮音開始到羽音，依次為宮，商，角，徵，羽.若將這五個音階排成一列，形成一個音序，且要求宮、羽兩音節(jié)不相鄰，可排成不同的音序的種數(shù)為(   )A.12種 B.48種 C.72種 D.120種7、設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，時，，則，結(jié)論正確的是(   )A. B.C. D.8、若點P是曲線上任意一點，則點P到直線距離的最小值為(   )A. B. C. D.9、已知雙曲線的右頂點為A，拋物線的焦點為F.若在雙曲線的漸近線上存在點P，使得，則雙曲線E的離心率的取值范圍是(   )A. B. C. D.二、填空題10、___________.11、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，則___________.12、已知是平面的一個法向量，點在平面a內(nèi)，則點到平面a的距離為_________.13、在2022年北京冬奧會志愿者選拔期間，來自北京某大學(xué)4名男生和2名女生通過了志愿者的選拔.從這6名志愿者中挑選3名負責(zé)滑雪項目的服務(wù)工作，要求至少有一名女生，則不同的選法共有___________種.（請用數(shù)字作答）14、設(shè)且，已知數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是__________.15、已知函數(shù)在處切線方程為，若對恒成立，則___________.三、解答題16、已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線的斜率為4，求a的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.17、如圖，平面ABCD，，，，，.（1）求證：BF平面ADE；（2）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（3）求平面BDE與平面BDF夾角的余弦值.18、已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點，點B在橢圓上（B異于橢圓的頂點），為橢圓右焦點，點M滿足（O為坐標(biāo)原點），直線AB與以M為圓心的圓相切于點P，且P為AB中點，求直線AB斜率.19、已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，其前8項的和為64.數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）記，，求數(shù)列的前n項和；（3）求證：.20、已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；設(shè)，對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；求證：當(dāng)時，
參考答案1、答案：A解析：平行于直線的直線方程可設(shè)為又所求直線過點則，解之得，則所求直線為故選：A2、答案：A解析：為遞減的等比數(shù)列，，解得：（舍）或，的公比.故選：A.3、答案：D解析：圓，化為，圓心為，半徑為；圓，化為，圓心為，半徑為；兩圓心距離為：，，圓與外離，故選：D.4、答案：D解析：根據(jù)函數(shù)極值點的定義可知，函數(shù)的極值點要滿足兩個條件，一個是該點的導(dǎo)數(shù)為0，另一個是該點左、右兩邊的導(dǎo)數(shù)值異號，故A與C對應(yīng)的函數(shù)只有2個極值點，B對應(yīng)的函數(shù)有4個極值點，D對應(yīng)的函數(shù)有3個極值點.故選：D.5、答案：B解析：由題意得：拋物線的準(zhǔn)線方程為，由焦半徑公式得：該點到拋物線C焦點的距離等于.故選：B.6、答案：C解析：先排其它三個，然后在空檔插入宮、羽兩音節(jié)，方法數(shù)為.故選：C.7、答案：D解析：令，則，時，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，可得，故選：D.8、答案：C解析：過點P作曲線的平行線，且與該曲線相切，設(shè)切點，則切線斜率，由題，解得或(舍去)，則，故所求最小距離為.9、答案：B解析：雙曲線的右頂點，漸近線方程為，拋物線的焦點為，設(shè)，則，，由可得：，整理可得：，，，，則：，由可得：.故選：B.10、答案：7解析：.故答案為：7.11、答案：-10 解析：因為，所以，所以，得，即，所以.故答案為：-10.12、答案：或解析：由題可得，又是平面a的一個法向量，∴則點P到平面的距離為.故答案為：.13、答案：16解析：因為共有2名女生，所以至少有一名女生入選的方法有.故答案為：16.14、答案：解析：因為是遞增數(shù)列，所以解得，故答案為:.15、答案：解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處切線斜率為，所以在處切線方程為，設(shè)，故，由對恒成立，轉(zhuǎn)化為對恒成立，則在R上為增函數(shù).因為，設(shè)，則，由解得，單調(diào)遞增；由解得，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時取得最小值，所以，即，而在上為增函數(shù)等價于在R上恒成立，即，而此時只能，得出.故答案為：16、答案：（1）7（2）答案見解析（3）解析：（1）,所以又因為在點處的切線的斜率為4，所以所以.（2）因為當(dāng)時,,,當(dāng),在上單調(diào)遞增；當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，的極小值為；當(dāng)時,的極大值為.（3）因為,所以有兩個根,當(dāng),至多有一個零點,不合題意;當(dāng)令,單調(diào)遞增;令,,單調(diào)遞減;若有兩個零點，則最小值,所以,即由零點存在定理可得,,,,所以有兩個零點，則實數(shù).17、答案：（1）證明見解析（2）（3）解析：（1）依題意，可以建立以A為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可得，因為平面ABCD，且平面ABCD，所以，又，且，平面ADE,平面ADE,,所以平面ADE，故是平面ADE的一個法向量，又，可得，又因為直線平面ADE,，所以平面ADE,.（2）依題意，，設(shè)為平面BDE的法向量，則，即，不妨令z=1，可得，設(shè)直線CE與平面BDE所成角，因此有.所以，直線CE與平面BDE所成角的正弦值為.（3）設(shè)為平面BDF的法向量，則，即.不妨令y=1，可得.由題意，有由圖可知平面BDE與平面BDF夾角為銳角，所以平面BDE與平面BDF夾角的余弦值為.18、答案：（1）（2）或1解析：（1）點在上，即，又，解得：，橢圓C方程：.（2）因為點，點B在橢圓上（B異于橢圓的頂點），所以AB斜率一定存在.設(shè)AB：，因為，，，直線AB和橢圓C方程聯(lián)立得,得，，因，則，因為直線AB與以M為圓心的圓相切于點P，且，即P為AB中點，,則，，，,因為，所以,得，得（舍去），，故.19、答案：（1）（2）（3）證明見解析解析：（1）因為數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，其前8項的和為64，所以，解得，所以.數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則，因為，，所以，解得或（舍），所以.（2）由（1）知，兩式相減可得;所以.（3）因為，所以因為，所以；所以.20、答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）-2（3）證明見解析.解析：（1）①若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)；②若，由可得；由可得因此在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）若，則，不滿足題意；若，則在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；設(shè)，則，又在上單調(diào)遞增且，故存在唯一使得當(dāng)時，，當(dāng)時，故，解得，又，則綜上的最大值為；（3）由（2）可知，時，，記，則記，則由可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以故，故函數(shù)在上單調(diào)遞增即