合肥市2023年高三第二次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合,則.A.B.C.D.3.已知等美數(shù)列的前項和為,則的值為().A.-27B.-16C.-11D.-94.Malthus模型是一種重要的數(shù)學模型.某研究人員在研究一種細菌繁殖數(shù)量與時間關(guān)系時,得到的Malthus模型是,其中是時刻的細菌數(shù)量,為自然對數(shù)的底數(shù).若時刻細菌數(shù)量是時刻細菌數(shù)量的6.3倍,則約為()A.2B.3C.4D.55.已知球與圓臺的上下底面和側(cè)面都相切.若圓臺的側(cè)面積為,上、下底面的面積之比為,則球的表面積為).A.B.C.D.6.某高中學校在新學期增設(shè)了“傳統(tǒng)文化”、“數(shù)學文化”、“綜合實踐”、“科學技術(shù)”和“勞動技術(shù)”5門校本課程.小明和小華兩位同學商量每人選報2門校本課程.若兩人所選的課程至多有一門相同,且小明必須選報“數(shù)學文化”課程,則兩位同學不同的選課方案有().A.24種B.36種C.48種D.52種7.在平面直角坐標系,中,對于點,若,則稱點和點互為等差點.已知點是圓上一點,若直線上存在點的等差點,則的取值范用為.A.B.C.D.8.設(shè)是曲線上的四個動點,若以這四個動點為頂點的正方形有且只有一個,則實數(shù)的值為).A.4B.C.3D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.已知雙曲線的左、右頂點分別為,漸近線為直線,離心率為.過右焦點且垂直于軸的直線交雙曲線于點,則.A.B.C.D.10.下圖是某汽車公司100家銷售商2022年新能源汽車銷售數(shù)據(jù)頻率分布直方圖(単位：輛),則().A.的值為0.004B.估計這100家銷售商新能源汽車銷量的平均數(shù)為135C.估計這100家銷售商新能源汽車銷量的分位數(shù)為212.5D.若按分層抽樣原則從這100家銷售商抽取20家,則銷囯在內(nèi)的銷售商應(yīng)抽取5家11.函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱,記,則().A.的值域為B.的圖像關(guān)于直線對稱C.在所有實根之和為D.在上解集為12.已知正方體的棱長為1,點分別是棱上的動點,是棱的中點,以為底面作三棱柱,頂點也在正方體的表面上.設(shè),則().A.,直線與直線所成的角均為B.,使得四面體的體積為C.當時,直線與平面所成角的正切值為D.當時,若三棱柱為正三棱柱,則其高為  三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知.若,則實數(shù)的值為________.14.若定義域為的奇函數(shù)滿足,且,則________.15.第十九屆亞洲運動會將于2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行.為了讓更多的同學了解亞運會,學松團委舉行了“迎亞運,猜迷語”活動.甲、乙丙位同學組隊代表班級參加此次謎語競猜活動.比賽共兩輪,每人每輪各猜一個謎語.已知甲每輪猜對謎語的概率為,乙每輪猜對謎語的概率為.若甲、乙兩人每輪猜對謎語與否互不影響,前后兩輪猜對謎語結(jié)果也互不影響，則甲、乙兩人在此次比賽中共猜對3個謎語的概率為_________.16.我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱為“果圓”，其中,如圖.設(shè),是“果圓”與坐標軸的交點,為半橢圓上一點,為半橢圓的焦點.若,則“果圓"的內(nèi)接矩形面積的最大值為____________.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖,某地需要經(jīng)過一座山兩側(cè)的兩點修建一條穿山隧道.工程人員先選取直線上的三點,設(shè)在隧道正上方的山頂處測得處的俯角為15°處的俯角為45°，處的俯角為,且測得,試求擬修建的隧道的長.  18.已知數(shù)列的前項和為,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.19.如圖,在多面體中,四邊形是菱形,,平面,點是線段的中點.(1)證朋:平而;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.   20.地球上生命體內(nèi)都存在生物鐘.研究表明，生物鐘紊亂會導(dǎo)致肥胖、糖尿病、高血壓、高血脂等嚴重體征狀況,控制睡眠或蘇醒傾向的生物鐘基因，簡稱PER.PER分為PERI(導(dǎo)致早起傾向)和PERo (導(dǎo)致晚唾傾向).某研究小組為研究光照對動物的影響，對實驗鼠進行了光照誘導(dǎo)與GRPE蛋白干預(yù)實驗.以下是16只實驗鼠在光照誘導(dǎo)與GRPE蛋白干預(yù)實驗中，出現(xiàn)PERI突變的Sd指標:實驗鼠編號12345678Sd指標9.959.999.969.9610.019.929.9810.04實驗鼠編號910111213141516Sd指標10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95長期試驗發(fā)現(xiàn),若實驗鼠Sd指標超過10.00,則認定其體征狀況嚴重.（1）從實驗鼠中隨機選取3只,記為體征狀況嚴重的只數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;(2)若編號的實驗鼠為GRPE蛋白干預(yù)實驗組,編號的為非GRPE蛋白干預(yù)對照組,試依據(jù)小概率值的獨立性檢驗,分析GRPE蛋白干預(yù)是否與實驗鼠體征狀況有關(guān)?0.10.050.012.7063.8416.635附:(其中.  21.已知拋物線的焦點為為其準線與軸的交點,過點作直線與拋物線在第一象限交于點,且.(1)求的值;(2)設(shè)圓,過點作圓的兩條切線分別交拋物線于點,求面積的最大值.  22.已知函數(shù),其中.(1)若函數(shù)圖像僅有一條垂直于軸的切線,求的取值范圍;(2)討論函數(shù)零點個數(shù). 

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