?2022年湖南省婁底市婁星區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷?
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應(yīng)題號下的方框里）
1．下列說法，正確的是（????）
A．一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) B．只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)
C．沒有絕對值最小的有理致 D．倒數(shù)等于本身的數(shù)是0，
2．下列各式正確的是（????）
A． B．
C． D．
3．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝41°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．129° B．121° C．141° D．131°
4．某學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在第一次數(shù)學(xué)測試中的成績分別是94分、98分、90分、94分、80分、90分，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．中位數(shù)是90分 B．眾數(shù)是94分
C．平均數(shù)是91分 D．極差是20
5．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
6．2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)．全國綠化委員會辦公室3月11日發(fā)布《2021年中國國土綠化狀況公報》顯示，全國完成造林萬公頃，種草改良草原萬公頃，治理沙化、石漠化土地萬公頃．?dāng)?shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． B．
C． D．
7．已知一個邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與其相鄰的一個外角的度數(shù)之比是，則的值是（????）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．已知當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（　?。?br /> A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定
9．如圖，點A的坐標(biāo)是（4，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限．若反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值是（　??）．

A．4 B．8 C．4 D．
10．觀察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…請根據(jù)上述規(guī)律判斷下列等式正確的是（　　）
A．1008+1009+…+3025=20162 B．1009+1010+…+3026=20172
C．1009+1010+…+3025=20172 D．1010+1011+…+3029=20192
11．下列關(guān)于的方程中，有實數(shù)根的是（????）
A． B． C． D．
12．二次函數(shù)對于x的任何值都恒為負值的條件是（????）
A． B． C． D．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
13．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一個解為x＝－1，則m的值為__________．
14．如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲飛鏢，擊中黑色三角形區(qū)域的概率是___________．

15．若，則=_______．
16．如圖在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的半徑為2，小圓的半徑為1，．則陰影部分的面積是_________．的長是_________．

17．已知圓錐的底面直徑為6cm，其母線長為5cm，則它的側(cè)面積為_____．
18．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成一個大的正方形，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理、已知小正方形的面積1，直角三角形的兩直角邊分別為、且，則圖中大正方形的邊長為______________．


三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
19．（1）計算：
（2）化簡：
20．先化簡，再求值：，并在3，﹣3，4這三個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
21．某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音禾類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為______度，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名學(xué)生擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．
（3）如果全市有5萬名初中生，那么全市初中生中，喜歡球類的學(xué)生有多少人？
22．如圖，5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點處（點A、B、C在同一直線上）．某測量員從懸崖底C點出發(fā)沿水平方向前行60米到D點，再沿斜坡DE方向前行52米到E點（點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)），在點E處測得5G信號塔頂端A的仰角為，懸崖BC的高為78米，斜坡DE的坡度戶．（參考數(shù)據(jù)：．）

(1)求斜坡DE的高EH的長；
(2)求信號塔AB的高度．
五．解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
23．游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．
(1)分別寫出兩種方式所花費用y（元）與游泳次數(shù)x（次）之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若洋洋今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？
(3)游泳多少次時，洋洋選擇兩種方式付費相同？
(4)優(yōu)優(yōu)說今年夏季我最多游泳20次，他選擇哪種方式更合算？并說明理由．
24．圖1，圖2均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點被稱為格點，小正方形的邊長都為1，線段AB的端點均在格點上．按要求在圖1，圖2中畫圖．

(1)在圖1中，以線段AB為一邊，畫一個矩形，且使其面積為4，其余兩個頂點均為格點；
(2)在圖2中，以線段AB為對角線，畫一個面積是4的菱形，且其余兩個頂點均為格點．
六、綜合題（本大題共2小題，25題8分，26題12分，共20分）
25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點D作，DG交線段AC于點G，交AB于點E，交⊙O于點F，連接DB，CF，∠A＝∠D．

（1）求證：BD與⊙O相切；
（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的長．
26．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，交直線l于點A、C（2，﹣3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在y軸上是否存在點D，使S△ABD＝S△ABC？若存在，請求出所有符合條件的點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）P是線段AC上的一個動點，過點P作PE∥y軸交拋物線于點E，求線段PE長度的最大值；
（4）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點G，使得以點A，C，G，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．


























參考答案：
1．【分析】根據(jù)有理數(shù)、正負數(shù)、絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義即可得出答案．
解：A．一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)，說法錯誤，如0，既不是正數(shù)也不是負數(shù)；
B．只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，說法正確；
C．沒有絕對值最小的有理數(shù)，說法錯誤，絕對值最小的有理數(shù)是0；
D．倒數(shù)等于本身的數(shù)是0，±1，說法錯誤，0沒有倒數(shù)．
故選：B．
【點評】本題考查了有理數(shù)、正負數(shù)、絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是要理解概念．
2．【分析】分別根據(jù)單項式乘以單項式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項的運算法則逐一判斷即可．
解：A．，故錯誤,該項不符合題意；
B．，故錯誤，該項不符合題意；
C．，正確，該項符合題意；
D．，故錯誤，該項不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查單項式乘以單項式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項式乘以單項式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．
3．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠3的度數(shù)，結(jié)合鄰補角互補可求出∠4的度數(shù)，由直尺的對邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠2的度數(shù)．
解：∵∠1+∠3+90°＝180°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣41°＝49°．
∵∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣49°＝131°．
又∵直尺的對邊平行，
∴∠2＝∠4＝131°．
故選：D．

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補角以及三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角互補，求出∠4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】直接根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的計算公式對各選項進行判斷即可．
解：A、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：80分、90分、90分、94分、94分、98分，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為92分，所以A選項錯誤；
B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分和94分，所以B選項錯誤；
C、這組數(shù)據(jù)的平均分：（分），所以C選項正確；
D、極差是，所以D選項錯誤．
故選：C．
【點評】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．
5．【分析】中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可．
解：根據(jù)對中心對稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對稱圖形，C選項滿足中心對稱圖形的定義，
故選：C．
【點評】本題考查中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項是解決本題的關(guān)鍵．
6．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 的形式，其中1≤|a|

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