?2023年天津中考考前押題密卷
數(shù)學(xué)·全解全析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．計(jì)算15÷（﹣5）的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
【答案】B
【分析】直接利用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】解：15÷（﹣5）＝﹣3．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2．計(jì)算sin30°的值等于（　?。?br /> A．3 B．12 C．23 D．32
【答案】B
【分析】根據(jù)30°的正弦值是12解答．
【詳解】解：sin30°=12，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°的正弦值是12是解題的關(guān)鍵．
3．中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020﹣2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：10.6萬億＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．下列四個(gè)圖形中，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．
【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．
5．如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，
又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線．
6．估計(jì)17的值在（　?。?br /> A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間
【答案】D
【分析】直接利用17接近的有理數(shù)分析即得答案．
【詳解】解：∵16＜17＜25，
∴4＜17＜5．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的大算，正確得出無理數(shù)接近的整數(shù)是解題關(guān)鍵．
7．化簡(jiǎn)a2a-3-9-6a3-a的結(jié)果為（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣3 B．a(chǎn) C．3 D．a(chǎn)+3a-3
【答案】A
【分析】首先把分母（3﹣a）化為（a﹣3），再根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算，分子用完全平方公式分解因式后約分即可．
【詳解】解：a2a-3-9-6a3-a
=a2a-3+9-6aa-3
=a2-6a+9a-3
=(a-3)2a-3
＝a﹣3；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握同分母分式加減法法則，用完全平方公式分解因式后約分是解題關(guān)鍵．
8．若點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2
【答案】B
【分析】將點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）分別代入反比例函數(shù)y=6x，求得x1，x2，x3的值后，再來比較一下它們的大小．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，
∴﹣1=6x，即x1＝﹣6，
2=6x，即x2＝3；
3=6x3，即x3＝2，
∵﹣6＜2＜3，
∴x1＜x3＜x2；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．所有反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式．
9．方程（2x+3）2＝4（2x+3）的解是（　?。?br /> A．-32，12 B．32，-12 C．-32 D．32
【答案】A
【分析】先移項(xiàng)得到（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x+3＝0或2x+3﹣4＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．
【詳解】解：（2x+3）2＝4（2x+3），
（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，
（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，
2x+3＝0或2x+3﹣4＝0，
所以x1=-32，x2=12．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
10．如圖，△OAB的頂點(diǎn)O（0，0），頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B（6，0）在x軸上，若OA＝AB＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（5，4） B．（5，3） C．（4，3） D．（3，4）
【答案】D
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【詳解】解：過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，
∵OA＝AB＝5，AC⊥OB，B（6，0），即OB＝6，
∴OC=12OB＝3，
由勾股定理得：AC=OA2-OC2=52-32=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）．
故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），給出下列四個(gè)結(jié)論：
①△EPF是等腰三角形；②M為EF中點(diǎn)時(shí)，AM+PM＝EF；③EF＝AB；④△BEP和△PCF的面積之和等于9，上述結(jié)論中始終正確的有（　?。﹤€(gè)．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP＝∠C＝45°，AP＝CP，根據(jù)等角的余角相等求出∠APE＝∠CPF，然后利用“角邊角”證明△AEP和△CPF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝CF，PE＝PF，全等三角形的面積相等求出S△EPB+S△FPC＝S△APB，EF隨著點(diǎn)E的變化而變化，EF不一定等于AB，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得AM=12EF，PM=12EF，然后解答即可．
【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，
∴∠BAP＝∠C＝45°，AP＝CP，
∵∠EPF是直角，
∴∠APE+∠APF＝∠CPF+∠APF＝90°，
∴∠APE＝∠CPF，
在△AEP和△CPF中，
∠EAP=∠C=45°AP=PC∠APE=∠CPF，
∴△AEP≌△CPF（ASA），
∴AE＝CF，PE＝PF，S△APE＝S△CPF，
∴S△EPB+S△FPC＝S△APB=12S△ABC=12×12×6×6＝9，
∵EF隨著點(diǎn)E的變化而變化，
∴EF不一定等于AB，
∵M(jìn)為EF中點(diǎn)，∠BAC＝90°，∠EPF＝90°，
∴AM=12EF，PM=12EF，
∴AM+PM＝EF，
故①②④正確，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明出△AEP≌△CPF是解決此題的關(guān)鍵．
12．已知，拋物線y＝ax2+bx+c （a，b，c是常數(shù)，a≠0），經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），其對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＝2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞3，有下列結(jié)論：
①abc＜0；
②a+b+c＝4；
③方程ax2+bx+c+4a＝0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】由已知條件可得a＜0，b＝﹣2a＞0，c＝﹣3a＞0，即可判斷①；由拋物線的對(duì)稱性得出﹣3a＞3，即可得出﹣a＞1，從而得出a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞4，即可判斷②；根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，即可判斷③．
【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），其對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＝2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞3，
∴拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵-b2a=1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
∴c＝﹣3a＞0，
∴abc＜0，
故①正確；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，當(dāng)x＝2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞3，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞3，
∴﹣3a＞3，
∴﹣a＞1，
∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞4，
故②錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴函數(shù)有最大值為y＝a+b+c＝﹣4a，
∴頂點(diǎn)為（1，﹣4a），
∴直線y＝﹣4a與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c+4a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
故③正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．計(jì)算m4?（﹣m）2?m＝　m7　．
【答案】m7．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：原式＝m4?m2?m
＝m4+2+1
＝m7．
故答案為：m7．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則．
14．計(jì)算 (3+11)(3-11) 的結(jié)果等于 　﹣2　．
【答案】﹣2．
【分析】利用平方差公式計(jì)算．
【詳解】解：原式＝32﹣（11）2
＝9﹣11
＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．
15．在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)白色小球，n個(gè)紅色小球，小球除顏色外其他完全相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰為白球的概率為14，則n為 　15　．
【答案】15．
【分析】根據(jù)概率公式列式求得n的值即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：n5+n=34，
解得：n＝15，
經(jīng)檢驗(yàn)：n＝15是原方程的解，
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
16．已知一次函數(shù)y＝（4﹣2m）x+2，函數(shù)值y隨著自變量x的值增大而減小，那么常數(shù)m的取值范圍是 　m＞2　．
【答案】m＞2．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的增減性來確定k的符號(hào)．
【詳解】解：∵次函數(shù)y＝（4﹣2m）x+2，函數(shù)值y隨著自變量x的值增大而減小，
∴4﹣2m＜0，
解得，m＞2．
故答案是：m＞2．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．
17．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P，則PE的長(zhǎng)是 　3-1?。?br />
【答案】3-1．
【分析】連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝30°，由直角三角形的性質(zhì)求出OB＝1，由直角三角形的性質(zhì)得出AC＝23，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，求出CE＝AC﹣AE＝23-2，證出∠CPE＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出PE=3-1．
【詳解】解：連接BD交AC于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC=12∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OB=12AB＝1，
∴OA=3OB=3，
∴AC＝23，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，
∴CE＝AC﹣AE＝23-2，
∵四邊形AEFG是菱形，
∴EF∥AG，
∴∠CEP＝∠EAG＝60°，
∴∠CEP+∠ACD＝90°，
∴∠CPE＝90°，
∴PE=12CE=3-1，
故答案為：3-1．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B均落在格點(diǎn)上，連接OA，OB．
（Ⅰ）線段OA的長(zhǎng)等于 　17　．
（Ⅱ）以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，在⊙O上找一點(diǎn)M，滿足∠BOM＝∠AOB．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，作出∠BOM，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)M的位置是如何找到的（不要求證明）．

【答案】（Ⅰ）17．
（Ⅱ）見解答．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可．
（Ⅱ）延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)C，取格點(diǎn)D，E，H，連接AE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)F，連接OM，結(jié)合垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系可知，點(diǎn)M和∠BOM即為所求．
【詳解】解：（Ⅰ）由勾股定理得，OA=42+12=17．
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)M和∠BOM即為所求．
延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)C，取格點(diǎn)D，E，H，連接AE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)F，連接OM，
∵OA＝AE，∠ADO＝∠OHC＝90°，AD＝OH＝4，OA＝OC，
∴∠AOE＝∠AEO，△AOD≌△OCH（HL），
∴∠OAD＝∠COH，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠AEO+∠COH＝90°，
∴∠OFE＝90°，
∴BC⊥AM，
∴CM=AC，
∴∠MOC＝∠AOC，
∴∠BOM＝∠AOB．
即點(diǎn)M和∠BOM為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、勾股定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解不等式組5x-2＞3(x-1)x-12≤7-x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】-12＜x≤5．
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】解：5x-2＞3(x-1)①x-12≤7-x②，
解不等式①得：x＞-12，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式組的解集為：-12＜x≤5，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集．
20．（8分）某校為了解本校學(xué)生參與學(xué)校號(hào)召的“周末公益”活動(dòng)的情況．隨機(jī)調(diào)查了部分本校學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖①和圖②的相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為 　10　人，圖①中m的值為 　25??；
（2）求統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生參加周末公益時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
【答案】（1）40，25；
（2）平均數(shù)是1.5h，中位數(shù)是1.5h，眾數(shù)是1.5h．
【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知“公益活動(dòng)”時(shí)間在0.9h的人數(shù)是4人，占調(diào)查人數(shù)的10%，根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)可求出的答案；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）4÷10%＝40（人），1040×100%＝25%，即m＝25，
故答案為：40，25；
（2）樣本平均數(shù)為：0.9×10%+1.2×20%+1.5×37.5%+1.8×25%+2.1×7.5%＝1.5（h），
樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.5h，共用15次，因此眾數(shù)是1.5h，
將這40人參加公益活動(dòng)時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是1.5h，因此中位數(shù)是1.5h，
答：平均數(shù)是1.5h，中位數(shù)是1.5h，眾數(shù)是1.5h．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握頻率=頻數(shù)總數(shù)是正確解答的關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，在四邊形OABC中，∠A＝45°，邊AB是⊙O的弦，且AB∥OC，BC是⊙O的切線，OC與圓交于點(diǎn)D．
（1）求證：四邊形OABC是平行四邊形；
（2）如圖，點(diǎn)E在⊙O上，連接CE與⊙O交于點(diǎn)F，若EF＝AB，求∠OCE的度數(shù)．

【答案】（1）證明過程見解析；（2）30°．
【分析】（1）先由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求得∠AOB＝90°，從而可得OB⊥OA；再由切線的性質(zhì)可得OB⊥BC，進(jìn)而得出OA∥BC，結(jié)合已知條件AB∥OC，可證得結(jié)論；
（2）過點(diǎn)O作OH⊥EC于點(diǎn)H，設(shè)EH＝t，利用平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得OH=12OC，再利用特殊角的三角函數(shù)可得答案．
【詳解】解：（1）證明∵OA＝OB，∠A＝45°，
∴∠OBA＝∠A＝45°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠A＝90°，
∴OB⊥OA，
∵BC是⊙O的切線，
∴OB⊥BC，
∴OA∥BC，
∵AB∥OC，
∴四邊形OABC是平行四邊形；
（2）如圖，過點(diǎn)O作OH⊥EC于點(diǎn)H，設(shè)EH＝t，

∵OH⊥EC，
∴EF＝2HE＝2t，
∵四邊形OABC是平行四邊形，AB＝EF，
∴AB＝CO＝EF＝2t，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴OA=22AB=2t，
∴OE＝OA=2t，
在Rt△OEH中，HO=OE2-EH2=t，
∴OC＝2OH，
在Rt△COH中，OH=12OC，
∴sin∠OCE=12，
∴∠OCE＝30°．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，某電影院的觀眾席成“階梯狀”，每一級(jí)臺(tái)階的水平寬度都為1m，垂直高度都為0.3m．測(cè)得在C點(diǎn)的仰角∠ACE＝42°，測(cè)得在D點(diǎn)的仰角∠ADF＝35°．求銀幕AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）

【答案】5.1m．
【分析】延長(zhǎng)CE、DF交AB于H、G，在Rt△AGD中，由三角函數(shù)的定義用AG表示出即DG，在Rt△ACH中，由三角函數(shù)的定義用AG表示出即CH，根據(jù)DG﹣CH＝1得到關(guān)于AG的方程，解方程求出AG即可求出AB．
【詳解】解：延長(zhǎng)CE、DF交AB于H、G，
由題意知，∠AGD＝∠AHC＝90°，
在Rt△AGD中，∠ADG＝35°，
∴tan35°=AGDG，
即DG=AGtan35°，
在Rt△ACH中，∠ACH＝42°，
∴tan42°=AHCH，
即CH=AHtan42°，
∵AH＝AG+GH，GH＝0.3，
∴CH=AG+0.3tan42°，
∵DG﹣CH＝1，
∴AGtan35°-AG+0.3tan42°=1，
∴AG0.7-AG+0.30.9=1
解得：AG＝4.2，
∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.6＝5.1．
答：銀幕AB的高度約為5.1m．

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角的定義，以及三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．
23．（10分）快遞站、藥店和客戶家依次在同一直線上，快遞站距藥店、客戶家的距離分別為600m和1800m，快遞員小李從快遞站出發(fā)去往客戶家送快遞，他先勻速騎行了10min后，接到該客戶電話，又用相同的速度騎行了6min返回剛才路過的藥店幫該客戶買藥，小李在藥店停留了4min后，繼續(xù)去往客戶家，為了趕時(shí)間他加快速度，勻速騎行了6min到達(dá)客戶家準(zhǔn)時(shí)投遞，下面的圖象反映了這個(gè)過程中小李離快遞站的距離y（m）與離開快遞站的時(shí)間x（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)解答下列問題：
（Ⅰ）填表：
小李離開快遞站的時(shí)間/min
2
8
16
18
26
小李離快遞站的距離/m
300

600


（Ⅱ）填空：
①藥店到客戶家的距離是 　1200　m；
②小李從快遞站出發(fā)時(shí)的速度為 　150　m/min；
③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為 　200　m/min；
④小李離快遞站的距離為1200m時(shí)，他離開快遞站的時(shí)間為 　8或12或23　min；
（Ⅲ）當(dāng)10≤x≤26時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

【答案】（Ⅰ）1200；600；1800；
（Ⅱ）①1200；②150；③200；④8或12或23；
（Ⅲ）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-150x+3000(10≤x≤16)600(16＜x≤20)200x-3400(20＜x≤26)．
【分析】（Ⅰ）由圖象可求出小李在16分鐘之前的速度，從而可以求出x＝8時(shí)小李離快遞站的距離，然后從圖象中直接得出x＝18，26時(shí)y的值；
（Ⅱ）①根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間即可得出結(jié)論；
②由（Ⅰ）可得結(jié)論；
③根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間即可得出結(jié)論；
④根據(jù)圖象分別求出小李離快遞站的距離為1200m時(shí)的時(shí)間；
（Ⅲ）分段由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
【詳解】解：（Ⅰ）由圖象知，當(dāng)小李離開快遞站勻速騎行了10min，騎行了1500m，
速度為：150010=150（m/min），
∴當(dāng)x＝8時(shí)，小李離快遞站的距離為150×8＝1200（m）；
當(dāng)x＝18時(shí)，小李在藥店買藥，
∴小李離快遞站的距離為600m；
當(dāng)x＝26時(shí)，小李到達(dá)客戶家，
∴小李離快遞站的距離為1800m；
故答案為：1200；600；1800；
（Ⅱ）①由圖象知，藥店到客戶家的距離是1800﹣600＝1200（m）；
②由（Ⅰ）知，小李從快遞站出發(fā)時(shí)的速度為150m/min；
③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為1800-60026-20=200（m/min）；
④小李第一次離快遞站1200m時(shí)，所需時(shí)間為1200150=8（min）；
小李第二次離快遞站1200m時(shí)，所需時(shí)間為8+2（10﹣8）＝12（min）；
小李第二次離快遞站1200m時(shí)，所需時(shí)間20+1200-600200=20+3＝23（min），
故答案為：①1200；②150；③200；④8或12或23；
（Ⅲ）當(dāng)10≤x≤16時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
則10k+b=150016k+b=600，
解得k=-150b=3000，
∴y＝﹣150x+3000；
當(dāng)16＜x≤20時(shí)，y＝600；
當(dāng)20＜20≤26時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝mx+n，
則20m+n=60026m+n=1800，
解得m=200n=-3400，
∴y＝200x﹣3400；
綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-150x+3000(10≤x≤16)600(16＜x≤20)200x-3400(20＜x≤26)．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀取圖形中的信息，逐一討論．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△DOE是等腰直角三角形，∠ODE＝90°，DO＝DE＝3，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)E在第二象限，矩形ABCO的頂點(diǎn)B（4，2），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上．將△DOE沿x軸向右平移，得到△D′O′E′，點(diǎn)D，O，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D′，O′，E′．

（Ⅰ）如圖1，當(dāng)E′O′經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)OO′＝t，△D′O′E′與矩形ABCO重疊部分的面積為S；
①如圖②，當(dāng)△D′O′E′與矩形ABCO重疊部分為五邊形時(shí)，D′E′與AB相交于點(diǎn)M，E′O′分別與AB，BC交于點(diǎn)N，P，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；
②請(qǐng)直接寫出滿足S=72的所有t的值．
【答案】（Ⅰ）點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（﹣1，3）；
（Ⅱ）①S=-12t2+4t﹣4，t的取值范圍為4＜t＜6；
②t的值為114或5．
【分析】（Ⅰ）由平移得：O′D′＝DO＝3，D′E′＝DE＝3，∠O′D′E′＝∠ODE＝90°，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得O′O＝OA＝2，再由OD′＝O′D′﹣O′O＝3﹣2＝1，即可得出點(diǎn)E′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）①根據(jù)S＝S矩形BCD′M﹣S△BPN，即可求得S=-12t2+4t﹣4，再結(jié)合題意列不等式組即可求得4＜t＜6；
②分五種情況討論：當(dāng)0＜t≤2時(shí)，△D′O′E′與矩形ABCO重疊部分為三角形，當(dāng)2＜t＜3時(shí)，△D′O′E′與矩形ABCO重疊部分為四邊形（梯形），當(dāng)3≤t≤4時(shí)，重疊部分為梯形，當(dāng)4＜t＜6時(shí)，△D′O′E′與矩形ABCO重疊部分為五邊形，當(dāng)6≤t＜7時(shí)，重疊部分為矩形BCD′F，分別畫出圖形，結(jié)合圖形建立方程求解即可．
【詳解】解：（Ⅰ）如圖①，當(dāng)E′O′經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，

∵矩形ABCO的頂點(diǎn)B（4，2），
∴OA＝BC＝2，
由平移得：O′D′＝DO＝3，D′E′＝DE＝3，∠O′D′E′＝∠ODE＝90°，
∵△O′D′E′是等腰直角三角形，
∴∠E′O′D′＝45°，
∵∠O′OA＝90°，
∴△O′AO是等腰直角三角形，
∴O′O＝OA＝2，
∴OD′＝O′D′﹣O′O＝3﹣2＝1，
∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（﹣1，3）；
（Ⅱ）①如圖②，當(dāng)△D′O′E′與矩形ABCO重疊部分為五邊形時(shí)，

∵矩形ABCO中，AB＝OC＝4，BC＝OA＝2，∠B＝∠BCO＝90°，
∴四邊形BCD′M是矩形，
設(shè)OO′＝t，則CP＝CO′＝t﹣4，
∴CD′＝O′D′﹣CO′＝3﹣（t﹣4）＝7﹣t，BP＝BC﹣CP＝2﹣（t﹣4）＝6﹣t，
∵∠O′PC＝∠BPN＝∠E′O′D′＝45°，
∴△BPN是等腰直角三角形，
∴BN＝BP＝6﹣t，
∴S＝S矩形BCD′M﹣S△BPN＝BC?CD′-12BP2＝2（7﹣t）-12（6﹣t）2=-12t2+4t﹣4，
∵t＞4t-4＜2，
∴4＜t＜6；
②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，△D′O′E′與矩形ABCO重疊部分為三角形，如圖，

重疊部分的面積為：S＝S△O′OF=12O′O2=12t2，
∵S=72，
∴12t2=72，
解得：t＝±7，
∵0＜t≤2，
∴t＝±7不符合題意，此時(shí)重疊部分面積不可能為72；
當(dāng)2＜t＜3時(shí)，△D′O′E′與矩形ABCO重疊部分為四邊形（梯形），如圖④，

則OD′＝3﹣t，OO′＝t，AL＝AG＝t﹣2，
∴S＝S△OLO′﹣S△ALG=12t2-12（t﹣2）2＝2t﹣2，
∴2t﹣2=72，
解得：t=114，
∵2＜t＜3，
∴t=114符合題意；
當(dāng)3≤t≤4時(shí)，重疊部分為梯形，S=12×32-12×12＝4為定值，不能等于72；
當(dāng)4＜t＜6時(shí)，△D′O′E′與矩形ABCO重疊部分為五邊形，
由①知：S=-12t2+4t﹣4，
∴-12t2+4t﹣4=72，
解得：t1＝3（舍去），t2＝5；
當(dāng)6≤t＜7時(shí)，重疊部分為矩形BCD′F，如圖⑤，

∵CD′＝7﹣t，
∴S＝S矩形BCD′F＝BC?CD′＝2（7﹣t），
當(dāng)2（7﹣t）=72時(shí)，t=214＜6，不符合題意；
綜上所述，滿足S=72的所有t的值為114或5．
【點(diǎn)睛】本題是矩形綜合題，考查了矩形性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，三角形、梯形、矩形面積等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想．
25．拋物線 y＝ax2+bx+c （a，b，c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)為D，與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）．M（0，4）是y軸上的一個(gè)定點(diǎn)．
（Ⅰ）若b＝3，且拋物線過定點(diǎn)M，求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）已知拋物線的頂點(diǎn)D在x軸上方，且點(diǎn)D在直線y＝x+2上．
①若DM＝DA，求拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)E是直線AM上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△EDF的周長(zhǎng)的最小值 12510 時(shí)，直接寫出拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【答案】（Ⅰ）y=12x2+3x+4，頂點(diǎn)D（﹣3，12）；
（Ⅱ）①D（-13，53），y=-35(x+13)2+53；
②D（1，3）．
【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)M和點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝ax2+3x+c，從而求得a，c，進(jìn)而配方求得結(jié)果；
（Ⅱ）①點(diǎn)D（m，m+2），由DM＝DA得（m+2）2+（m+2）2＝m2+（m+2﹣4）2，求得m的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；
②作點(diǎn)D關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)G，點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH，交直線AM于E，交x軸于F，DG 交AM于K，設(shè)點(diǎn)D（m，m+2），G（n，t），則H（m，﹣m﹣2），根據(jù)K是DG的中點(diǎn)得出K（m+n2，m+2+t2），由K在AM上和DG⊥AM得出m+2+n2=2×m+n2+4m+2-tm-n=-12，從而n=m-85t=7m+145，得出G（m-85，7m+145），根據(jù)GH=12105得出（m-m-85）2+（﹣m﹣2-7m+145）2＝（12105）2，從而求得m的值，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【詳解】解：（Ⅰ）∵b＝3，拋物線過M（0，4），
∴拋物線的關(guān)系式為：y＝ax2+3x+4，
∵拋物線過點(diǎn)A（﹣2，0），
∴4a+3×（﹣2）+4＝0，
∴a=12，
∴y=12x2+3x+4=12(x+3)2-12，
∴頂點(diǎn)D（﹣3，12）；
（Ⅱ）①設(shè)點(diǎn)D（m，m+2），
由DM＝DA得，
（m+2）2+（m+2）2＝m2+（m+2﹣4）2，
∴m=-13，
∴m+2=53，
∴D（-13，53），
設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x+13）2+53，
∴a?（﹣2+13）2+53=0，
∴a=-35，
∴y=-35(x+13)2+53；
②如圖，

作點(diǎn)D關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)G，點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)H，連接GH，交直線AM于E，交x軸于F，DG 交AM于K，
設(shè)點(diǎn)D（m，m+2），G（n，t），則H（m，﹣m﹣2），K（m+n2，m+2+t2），
∴m+2+n2=2×m+n2+4m+2-tm-n=-12，
∴n=m-85t=7m+145，
∴G（m-85，7m+145），
由題意得：GH=12105，
∴（m-m-85）2+（﹣m﹣2-7m+145）2＝（12105）2，
∴m1＝1，m2＝﹣5（舍去），
∴D（1，3），
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的距離公式等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)D點(diǎn)關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)G．


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