江淮十校2023屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2023．5注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知集合，集合，則集合的元素個數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．已知直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角為（    ）A． B． C． D．3．已知，為實數(shù)，則使得“”成立的一個充分不必要條件為（    ）A．  B．C．  D．4．“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的．如果每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是．一年后“進(jìn)步”的是“退步”的倍，如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%，那么大約經(jīng)過（    ）天后“進(jìn)步”的是“退步”的一萬倍．（，）A．20 B．21 C．22 D．235．哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國的歐洲建筑風(fēng)格，它的特點是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見，它是由線段和兩個圓弧、圍成，其中一個圓弧的圓心為，另一個圓弧的圓心為，圓與線段及兩個圓弧均相切，若，則（    ）A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖像向左平移個單位后的函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的最小值為（    ）A． B． C． D．7．若的展開式中，所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和相等，且第6項的二項式系數(shù)最大，則有序?qū)崝?shù)對共有（    ）組不同的解A．1 B．2 C．3 D．48．已知為坐標(biāo)原點，橢圓：，平行四邊形的三個頂點，，在橢圓上，若直線和的斜率乘積為，四邊形的面積為，則橢圓的方程為（    ）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分．9．下列命題正確的有（    ）A．空間中兩兩相交的三條直線一定共面B．已知不重合的兩個平面，，則存在直線，，使得，為異面直線C．過平面外一定點，有且只有一個平面與平行D．已知空間中有兩個角，，若直線直線，直線直線，則或10．學(xué)校北園食堂老麻抄手窗口又推出了酸辣粉、米粉等新品．小明同學(xué)決定每隔9天去老麻抄手窗口消費一次，連續(xù)去了5次，他發(fā)現(xiàn)這5次的日期中沒有星期天，則小明同學(xué)在這5次中第一次去北園食堂可能是（    ）A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期六11．某項科學(xué)素養(yǎng)測試規(guī)則為：系統(tǒng)隨機抽取5道測試題目，規(guī)定：要求答題者達(dá)到等級評定要求或答完5道題方能結(jié)束測試．若答題者連續(xù)做對4道，則系統(tǒng)立即結(jié)束測試，并評定能力等級為；若連續(xù)做錯3道題目，則系統(tǒng)自動終止測試，評定能力等級為；其它情形評定能力等級為．已知小華同學(xué)做對每道題的概率均為，且他每道題是否答對相互獨立，則以下說法正確的是（    ）A．小華能力等級評定為的概率為 B．小華能力等級評定為的概率為C．小華只做了4道題目的概率為 D．小華做完5道題目的概率為12．已知函數(shù)，則下列說法正確的有（    ）A．，函數(shù)是奇函數(shù)B．，使得過原點至少可以作的一條切線C．，方程一定有實根D．，使得方程有實根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的最大值為________．14．是公差不為零的等差數(shù)列，前項和為，若，，，成等比數(shù)列，則________．15．函數(shù)的值域為________．16．若函數(shù)與函數(shù)的圖像恰有三個不同交點，且交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，已知．（1）求角的大??；（2）點為邊上一點（不包含端點），且滿足，求的取值范圍．18．移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個人消費等領(lǐng)域．截至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達(dá)億戶，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個實現(xiàn)“物超人”的國家．下圖是2018-2022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)與年份代碼的散點圖，其中年份2018-2022對應(yīng)的分別為1~5．（1）根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關(guān)．計算樣本相關(guān)系數(shù)（精確到），并推斷它們的相關(guān)程度；（2）求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關(guān)系數(shù)，，，19．已知平行六面體中，底面和側(cè)面都是邊長為2的菱形，平面平面，．（1）求證：四邊形是正方形；（2）若，求二面角的余弦值．20．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)，證明：．21．已知點，動點在直線：上，過點且垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點，記點的軌跡為曲線．（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線與曲線交于，兩點，直線，與圓的另一個交點分別為，，求與面積之比的最大值．22．對于定義在上的函數(shù)，若存在，使得，則稱為的一個不動點．設(shè)函數(shù)，已知為函數(shù)的不動點．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且對任意滿足條件的成立，求整數(shù)的最大值．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）                江淮十校2023屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案與評分細(xì)則一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．1-4：BADD 5-8：ACDB5．A  解析：設(shè)圓的半徑為，則，，且，．6．C  解析：，將函數(shù)圖像向左平行移動個單位后的函數(shù)記為，則，而函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱有，，，，，實數(shù)的最小值為．7．D  解析：由第6項的二項式系數(shù)最大知的可能取值為9，10，11，又由題得：，當(dāng)，11時，；當(dāng)時，或，故有序?qū)崝?shù)對共有4組不同的解．8．B  解析：設(shè)，，則，將坐標(biāo)代入橢圓方程有，又四邊形的面積為，即，又根據(jù)和的斜率乘積為知，所以，．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分．9．BC 10．BD 11．ABC 12．AD11．ABC  解析：，．，，．12．AD  解析：對A：定義域?qū)ΨQ，且，顯然成立；對B：設(shè)直線，聯(lián)立方程：，顯然不成立對C：若，，則，即，由的有界性，顯然不一定有解對D：，，顯然存在，，使方程有解．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13． 14．1012 15． 16．15．解析：令，，則的值域轉(zhuǎn)化為的值域，由于，得的值域為16．解析：函數(shù)與函數(shù)的圖像三個不同交點的橫坐標(biāo)等價于考查函數(shù)有三個不同的零點，則，故必有方程有兩個不同的實數(shù)根，則，，另一方面，由三個不同交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列可知：令得，則由三次函數(shù)的對稱性知當(dāng)且僅當(dāng)時符合題意，化簡整理即有，故，且所以實數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．17．解：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：（舍）或，所以 5分（2）由知且 6分所以中，有，，由正弦定理可得： 8分所以 10分18．解：（1）由圖，兩個變量線性相關(guān)．由已知條件可得：，，所以， 2分，，所以相關(guān)系數(shù)，因此，兩個變量具有很強的線性相關(guān)性．  6分（2）結(jié)合（1）可知，， 9分所以回歸方程是：， 10分當(dāng)時，有，即預(yù)測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)為億戶． 12分19．證明：（1）連接，作于．因為是菱形，所以，又因為，所以面，所以，又平面平面，平面平面，所以面所以面，而為菱形，所以四邊形是正方形．  5分（2）解：時，為的中點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，解得 7分設(shè)平面的一個法向量，則，令，解得， 9分則 11分又因為為銳二面角，所以的余弦值為． 12分20．解：（1）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，，相減得：，所以，又， 2分所以是以首項為6，公比為3的等比數(shù)列，即，所以 5分（2），即證： 7分方法一：令．則， 9分因為，所以 11分所以單調(diào)遞增，即，即：． 12分方法二：放縮法： 8分所以：，，，  10分相乘得：即： 12分方法三：數(shù)學(xué)歸納法：步驟略21．解：（1）曲線的方程為： 4分（2）設(shè)，坐標(biāo)分別為，，，，因為 6分令直線：，，：，，與圓聯(lián)立得：，同理：，所以 8分令：，與聯(lián)立得：，所以：，所以，代入得： 10分又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等所以與面積之比的最大值 12分22．解：（1）在定義域內(nèi)有的零點，所以令，令則，，所以在遞減，遞增，，即在遞增，遞增 3分由洛必達(dá)法則得：，， 4分所以： 5分（2）由題可知：，可得：，即因為，取，易得：，所以取2下證：對任意成立易證：對恒成立，當(dāng)時，易證：，所以，成立 8分當(dāng)時，只需證：成立方法一：令，，只需證，，顯然遞增，，所以存在，使且在遞減，在遞增，整理得 10分因為函數(shù)在遞減，所以所以在恒成立，即在遞增顯然，所以成立 12分方法二：令，，只需證，令，則 9分顯然遞增，且，所以存在，使，且在遞減，在遞增， 10分整理得 11分顯然在遞減，所以所以，即對恒成立，所以，成立 12分方法三：因為對任意恒成立， 9分令，所以在遞增，所以，即 11分所以成立，即． 12分  
 

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