2022~2023學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)2023.05注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答字寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)表示的點所在的象限為A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限2.已知A，B為非空數(shù)集，，，則符合條件的B的個數(shù)為A.1   B.2   C.3   D.43.已經(jīng)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，都出現(xiàn)了正面向上的結(jié)果，第3次隨機地拋擲這枚硬幣，則其正面向上的概率為A.    B.    C.    D.14.已知向量，的夾角為60°，且，則A.    B. C.   D. 5.埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，其側(cè)面與底面所成角的余弦值為，則側(cè)面三角形的頂角的正切值為A.2   B.3   C.    D. 6.已知，則A.-1   B.0   C.1   D.27.設(shè)，，，則A.    B.    C.    D. 8.已知等比數(shù)列的前項和為，，則使得不等式成立的正整數(shù)的最大值為A.9   B.10   C.11   D.12二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，橢圓：，則下列說法正確的有A. 恒過點B.若過的焦點，則C.對任意實數(shù)，與總有兩個互異公共點，則D.若，則一定存在實數(shù)，使得與有且只有一個公共點10.已知函數(shù)，則A. 是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)  B. 的最大值為C. 的圖象關(guān)于直線對稱  D. 在上單調(diào)遞增11.在正四棱柱中，已知，，則下列說法正確的有A.異而直線與的距離為B.直線與平面所成的角的余弦值為C.若該正四棱柱的各頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為D.以A為球心，半徑為2的球面與該正四棱柱表面的交線的總長度為12.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若對任意恒成立，則下列選項中的可能取值有A.    B.    C.    D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識競賽，每名學(xué)生的成績，成績不低于90分為優(yōu)秀，依此估計優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為____________（結(jié)果填整數(shù)）.附：若，則，.14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，將線段OA繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段OB，則點B的橫坐標(biāo)為____________.15.某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究函數(shù)最值的過程中，獲得如下研究思路：求函數(shù)的最大值時，可以在平面直角坐標(biāo)系中把看成的圖象與直線在相同橫坐標(biāo)處的“高度差”，借助“高度差”探究其最值.借鑒該小組的研究思路，記在上的最大值為M，當(dāng)M取最小值時，____________，____________.16.已知拋物線C：的焦點為F，過動點P的兩條直線，均與C相切，設(shè)，的斜率分別為，，若，則的最小值為____________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，.（1）求的前項和；（2）若數(shù)列滿足，，求的通項公式.18.（12分）某地區(qū)的疾控機構(gòu)為了考察藥物A對某疾病的預(yù)防效果，在該地區(qū)隨機抽取96人，調(diào)查得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示. 患病未患病合計服用約物A103848未服用約物A222648合計326496（1）試判斷：是否有99%以上的把握認為藥物A對預(yù)防該疾病有效果?（2）已知治愈一位服用藥物A的該疾病患者需要2個療程，治愈一位未服用藥物A的該疾病患者需要3個療程.從該地區(qū)隨機抽取1人，調(diào)查其是否服用藥物A、是否患該疾病，若未患病，則無需治療，若患病，則對其進行治療并治愈.求所需療程數(shù)的數(shù)學(xué)期望.附：（其中），.19.（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若點D在邊BC上，，，，求的面積.20.（12分）如圖，在三棱臺中，，平面平面，二面角的大小為45°，，.（1）求證：平面ABC；（2）求異而直線與所成角的余弦值.21.（12分）已知雙曲線：的漸近線為，右焦點F到漸近線的距離為.設(shè)是雙曲線：上的動點，過M的兩條直線，分別平行于的兩條漸近線，與分別交于P，Q兩點.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）證明：直線PQ過定點，并求出該定點的坐標(biāo).22.（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有且只有2個不同的零點，求的取值范圍.2022~2023學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題。每小題5分，共40分.1.B  2.D  3.C  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C二、選擇題：本題共4小題。每小題5分。共20分.9.ACD  10.BD  11.ACD  12.BC三、填空題：本題共4小題。每小題5分，共20分.13.22，23（填其一）  14.   15.0，  16. 四、解答題：本題共6小題，共70分.17.解：（1）等差數(shù)列中，因為，所以，又因為等差數(shù)列的各項均為正數(shù)。所以，又因為，所以.所以.（2）由（1）得，因為，且，所以，所以.所以.所以.當(dāng)時也符合.所以的通項公式為.18.略19.略20.解：（1）因為，平面平面ABC，平面平面，平面ABC，所以平面，又因為，平面.所以，，所以是二面角的平面角，因為二面角的大小為45°，所以.取AB中點O，連結(jié)，在梯形中，，，所以四邊形是平行四邊形，所以，，從而在三角形中，，，所以，所以，即，所以.又因為，平面，，所以平面.（2）以О為坐標(biāo)原點，OB為x軸，平面ABC內(nèi)過О平行于BC的直線為y軸，為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以異面直線與所成角的余弦值為.21.解：（1）因為漸近線方程為，所以，所以.又右焦點到漸近線的距離為，所以，得.又因為，所以，所以.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，過點M作與平行的直線分別與雙曲線交于點P，由得，整理得，所以，由于，故，則，故，所以.同理可得.所以直線：恒過定點.22.解：（1）解：，，，恒成立，所以在遞增.所以當(dāng)，；，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.（2），①當(dāng)時，由（1）知有且只有一個零點.②當(dāng)時，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以至多有一個零點.③當(dāng)時，，，又因為的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，所以，使得，即.令，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以，所以無零點.④令，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，有，所以，則.當(dāng)時，，，又因為的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，所以，使得，即.令，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.所以.令.，又因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象連續(xù)不間斷，，，所以有且只有2個零點.綜上，若函數(shù)有且只有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是.
 

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