?2023年北京市海淀區(qū)首都師大附中中考模擬數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．如圖的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是（????）

A． B． C． D．
2．黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（????）
A． B． C． D．
3．如圖，平分，則（????）

A．75° B．80° C．45° D．90°
4．一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
5．布袋中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（????）
A． B． C． D．
6．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若b+d＝0，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．b+c0 B．1 C．a(chǎn)dbc D．|a||b|
7．如圖，平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AC與BE交于點(diǎn)F．則△EFC與△BFA的面積比為（　?。?br />
A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：8
8．某函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，在該函數(shù)圖象上可找到個(gè)不同的點(diǎn)，，……，，使得，則的取值不可能為（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空題
9．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．
10．分解因式：_________________．
11．若n為整數(shù)，且，則n的值為________________．
12．分式方程的解________．
13．如圖，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接，若，則________．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y = 6x與反比例函數(shù)y=（0）的圖象交于A（），B（）兩點(diǎn)，則的值是 _____．
15．如圖，線段AB的端點(diǎn)B在直線MN上，過線段AB上的一點(diǎn)O作MN的平行線，分別交和的平分線于點(diǎn)C，D，連接AC，AD．添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：當(dāng)______時(shí)，四邊形ACBD為矩形．

16．某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器設(shè)備，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作獲得的效益值如下表所示．若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，則完成五項(xiàng)工作的效益值總和的最大值為________．
工作效益
機(jī)器
一
二
三
四
五
甲





乙





丙





丁





戊







三、解答題
17．計(jì)算：．
18．解不等式組
19．已知，求代數(shù)式的值．
20．已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
(2)若方程有一個(gè)根小于，求的取值范圍．
21．如圖，四邊形是平行四邊形，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作于點(diǎn)G．

(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若四邊形是菱形，，求的長(zhǎng)．
22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．
23．某校七、八年級(jí)各有學(xué)生600人，為了解這兩個(gè)年級(jí)普及安全教育的情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下：
選擇樣本，收集數(shù)據(jù)
從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行安全教育測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：（單位：分）
七年級(jí) 85??79??89??83??89??98??68??89??79??59
???????　　99??87??85??89??97??86??89??90??89??77
八年級(jí) 71??94??87??92??55??94??98??78??86??94
???????　　62??99??94??51??88??97??94??98??85??91
分組整理，描述數(shù)據(jù)
（1）按如下頻數(shù)分布直方圖整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生安全教育頻數(shù)分布直方圖．

（說明：成績(jī)90分及以上為優(yōu)秀，80～89分為良好，80分以下為不合格）
分析數(shù)據(jù)，計(jì)算填空
（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表所示，請(qǐng)補(bǔ)充完整

年級(jí)
平均數(shù)/分
中位數(shù)/分
眾數(shù)/分
優(yōu)秀率
七年級(jí)
85.3
______
______
______
八年級(jí)
85.4
91.5
94
55%
分析數(shù)據(jù)，解決問題
（3）請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生共有人數(shù)．
（4）整體成績(jī)較好的年級(jí)為　 　，理由為　 　．
24．如圖，為的直徑，為的一條弦，過點(diǎn)作直線，使．

(1)求證：為的切線；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．
25．“城市軌道交通是現(xiàn)代大城市交通的發(fā)展方向，發(fā)展軌道交通是解決大城市病的有效途徑．”如圖，北京地鐵（）是中華人民共和國(guó)北京市的城市軌道交通系統(tǒng)，規(guī)劃于1953年，始建于1965年，運(yùn)營(yíng)于1969年，是中國(guó)第一個(gè)地鐵系統(tǒng)．小華了解到列車從慈壽寺站開往花園橋站時(shí)，在距離停車線256米處開始減速．他想知道列車從減速開始，經(jīng)過多少秒停下來，以及最后一秒滑行的距離．為了解決這個(gè)問題，小華通過建立函數(shù)模型來描述列車離停車線的距離（米）與滑行時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用該函數(shù)解決相應(yīng)的問題．

(1)建立模型
①收集數(shù)據(jù)
（秒）







（米）







②建立平面直角坐標(biāo)系
為了觀察（米）與（秒）的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

③描點(diǎn)連線
請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中將表中未描出的點(diǎn)補(bǔ)充完整，并用平滑的曲線依次連接．
④選擇函數(shù)模型
觀察這條曲線的形狀，它可能是________函數(shù)的圖象．
⑤求函數(shù)解析式
解：設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，所以，則．
請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求，的值．
驗(yàn)證：把，的值代入中，并將其余幾對(duì)值代入求出的解析式，發(fā)現(xiàn)它們都滿足該函數(shù)解析式．
(2)應(yīng)用模型
列車從減速開始經(jīng)過________秒，列車停止；最后一秒鐘，列車滑行的距離為________米．
26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，是拋物線上的點(diǎn)，．
(1)當(dāng)，時(shí)，求和的值；
(2)若時(shí)，，求的取值范圍．
27．在等邊中，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為上一點(diǎn)（不與A、D重合），連接．

將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)F落在的延長(zhǎng)線上，在圖1中補(bǔ)全圖形：
(1)求的度數(shù)；
(2)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
(3)將線段繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中與邊交于點(diǎn)H，連接，若，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出的最小值．
28．在平面直角坐標(biāo)系中，將圖形W上除原點(diǎn)O外的每一點(diǎn)P變換為射線上的點(diǎn)，使，稱點(diǎn)是點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”， 構(gòu)成的圖形是圖形W的“反形”．已知點(diǎn)S是滿足的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)S為圓心作過點(diǎn)O的．點(diǎn)T在半徑為4的上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)T作的切線l．

(1)如圖，當(dāng)時(shí)，對(duì)于，在圖中畫出上的點(diǎn)，的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，；
(2)當(dāng)點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，設(shè)為切線l上一點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，試求的最大值；
(3)如果存在點(diǎn)S與點(diǎn)T，使的“反形”中存在一點(diǎn)，切線l的“反形”中存在一點(diǎn)，滿足，直接寫出r的取值范圍．

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)左視圖是從左面看得到的圖形，可得答案．
【詳解】解：從左邊看，上面一層是一個(gè)正方形，下面一層是兩個(gè)正方形，
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖，掌握三視圖的有關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】先計(jì)算出∠BOC=90°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD=45°，即可求出∠AOD．
【詳解】解：因?yàn)椤螦OC=120°，∠AOB=30°，
所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-30°=90°，
因?yàn)镺D平分∠BOC，
所以∠BOD=∠BOC=45°，
所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=75°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，理解角平分線的定義是解題關(guān)鍵．
4．A
【分析】根據(jù)多邊形外角和及內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都是45°，可得：
，
∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和及外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和及外角和是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】一般地，對(duì)于一件事情，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為 其中滿足某個(gè)條件的事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為 那么事件A發(fā)生的概率為： 根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可.
【詳解】解：∵布袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，5個(gè)黑球，共10個(gè)球，從袋中任意摸出一個(gè)球共有10種結(jié)果，其中出現(xiàn)白球的情況有3種可能，
∴從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，掌握“簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率公式”是解題的關(guān)鍵.
6．D
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．
【詳解】解：∵b+d＝0，
由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、∵b+d＝0，
∴b+c＜0，
故A不符合題意；
B、＜0，
故B不符合題意；
C、ad＜bc＜0，
故C不符合題意；
D、|a|＞|b|＝|d|，
故D正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的運(yùn)算，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a＜b＜0＜c＜d是解題關(guān)鍵．
7．C
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出，AB＝DC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，DC=AB，
∴△ECF∽△BAF，
∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，
∴CE=CD=AB，CE：AB=1：2，
∴△EFC與△BFA的面積比=1：4，
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，得出△CEF∽△ABF是解題關(guān)鍵．
8．D
【分析】，判斷出點(diǎn)，，……，在正比例函數(shù)上，根據(jù)圖象判斷出正比例函數(shù)的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn)，不可能有6個(gè)交點(diǎn)，即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)，
則……，，
即點(diǎn)，，……，在正比例函數(shù)上，
如圖，正比例函數(shù)的圖象與某函數(shù)的圖象最多有5個(gè)交點(diǎn)，不可能有6個(gè)交點(diǎn)．

故選：D
【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造正比例函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
9．x≥5
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x?5?0，解得x?5．
故答案為：x≥5
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a?0，同時(shí)也考查了解一元一次不等式．
10．
【分析】首先提公因式，原式可化為，再利用公式法進(jìn)行因式分解可得結(jié)果．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的運(yùn)算，掌握因式分解運(yùn)算的順序“一提，二套，三分組，十字相乘做輔助”，利用合適方法進(jìn)行因式分解，注意分解要徹底．
11．4
【分析】依據(jù)夾逼法確定出的大致范圍，從而可得到n的值．
【詳解】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5．
∴n＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．
12．/
【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．
【詳解】解：，
去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴原方程的解為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵是的兩條切線，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．0
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出交點(diǎn)A與交點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得出其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出答案．
【詳解】由一次函數(shù)y =6x與反比例函數(shù)y=（0）的圖象和性質(zhì)可知，其交點(diǎn)A（），B（）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴，
故答案為：0．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性是正確判斷的前提．
15．O是AB的中點(diǎn)
【分析】先證∠OCB=∠OBC，則OC=OB，同理OD=OB，再由OA=OB，證出四邊形ACBD是平行四邊形，然后證AB=CD，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：添加條件為：O是AB的中點(diǎn)，
理由如下：
∵CDMN，
∴∠OCB=∠CBM，
∵BC平分∠ABM，
∴∠OBC=∠CBM，
∴∠OCB=∠OBC，
∴OC=OB，
同理可證：OB=OD，
∴OB=OC=OD，
∵O是AB的中點(diǎn)，
∴OA=OB，
∴四邊形ACBD是平行四邊形，
∵CD=OC+OD，AB=OA+OB，
∴AB=CD，
∴平行四邊形ACBD是矩形，
故答案為：O是AB的中點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為，但不能同時(shí)取得，再分類討論，能求出完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大值．
【詳解】解：由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為，但不能同時(shí)取得．
要使總和最大，甲可以承擔(dān)第二或四項(xiàng)工作，丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作，則丁不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則甲承擔(dān)第四項(xiàng)工作，戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為：；
乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則乙承擔(dān)第一項(xiàng)工作，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為：．
∴完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大值的求法，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力等．
17．1
【分析】由題知，對(duì)根式和三角函數(shù)值、絕對(duì)值等進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，即可．
【詳解】解：原式

．
【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，重點(diǎn)在熟練掌握運(yùn)算和化簡(jiǎn)法則．
18．00，
故原不等式組的解集為0

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2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中八年級(jí)（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析）

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2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

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