湘豫名校聯(lián)考2023年5月高三第三次模擬考試數(shù)學（文科）注意事項：1.本試卷共6頁。時間120分鐘，滿分150分。答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上，然后認真核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將試卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（    ）A. B. C. D.2.已知復數(shù)，則在復平面內對應的點位于（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，滿足，，則（    ）A. B.29 C. D.134.已知x，y滿足約束條件則的最大值為（    ）A.4 B.9 C.11 D.125.某學校統(tǒng)計了10位同學一周的課外體育運動總時長（單位：小時），數(shù)據(jù)分別為6.3，7.4，7.6，8.0，8.1，8.3，8.3，8.5，8.7，8.8，則以下數(shù)字特征中數(shù)值最大的為（    ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.眾數(shù)6.若雙曲線與雙曲線有相同的焦距，且過點，則雙曲線的標準方程為（    ）A.  B.C.或 D.或7.函數(shù)的部分圖象大致為（    ）A. B.C. D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，m分別為1，1，4，則輸出的（    ）A.4 B.5 C.18 D.2729.已知，，且，則下列不等式不正確的是（    ）A.  B.C.  D.10.已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前2022項的和為（    ）A.1010 B.1011 C.2021 D.202211.已知非鈍角中，，，是邊上的動點.若平面，，且周長的最小值為，則三棱錐外接球的體積為（    ）A. B. C. D.12.已知函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)b的取值范圍是（    ）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，寫出一個滿足題意的通項公式______.14.已知點P為圓上的動點，則點到直線的距離的最大值為______.15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當時，，則______.16.將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為的內角A，B，C的對邊，.（1）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（2）若，求的值.18.（本小題滿分12分）隨著人們生活水平的提高，健康越來越成為當下人們關心的話題，因此，健身也成了廣大市民的一項必修課.某健身機構統(tǒng)計了2022年1～5月份某初級私人健身教練課程的月報名人數(shù)y（單位：人）與該初級私人健身教練價格x（單位：元/小時）的情況，如下表所示.月份12345初級私人健身教練價格x（元/小時）210200190170150初級私人健身教練課程的月報名人數(shù)y（人）587911（1）求（，2，3，4，5）的相關系數(shù)r，并判斷月報名人數(shù)y與價格x是否有很強的線性相關性?（當時，可以認為兩個變量有很強的線性相關性；否則，沒有很強的線性相關性）（精確到0.001）（2）請建立y關于x的線性回歸方程；（精確到0.001）（3）當價格為每小時230元時，估計該課程的月報名人數(shù)為多少人?（結果保留整數(shù)）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（，2，3，?，n），相關系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：.19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，，，為上一點，且.（1）證明：平面平面；（2）若直三棱柱的表面積為，求五面體的體積.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的上、下焦點分別為，，離心率為，過點作直線（與軸不重合）交橢圓于，兩點，的周長為12.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點A是橢圓C的上頂點，設直線，，的斜率分別為，，，當時，求證：為定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若點P的極坐標為，直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. 湘豫名校聯(lián)考2023年5月高三第三次模擬考試數(shù)學（文科）參考答案題號123456789101112答案BCACDCBCDDAD一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B  【命題意圖】本題考查集合的交集運算，考查數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).【解析】因為集合，，所以.故選B.2.C  【命題意圖】本題考查復數(shù)的幾何意義，考查數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】因為復數(shù)，所以在復平面內對應的點的坐標為，位于第三象限.故選C.3.A  【命題意圖】本題考查向量的數(shù)量積，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】因為向量，所以①.又②，①②兩式相減得，所以，.所以.故選A.4.C  【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)學運算、直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】作出可行域，如圖中陰影部分所示，由可得，平移直線，當直線經(jīng)過點時，取最大值.由解得所以.故.故選C.5.D  【命題意圖】本題考查數(shù)字特征的應用，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】經(jīng)計算，這10位同學一周課外體育運動總時長的平均數(shù)為8，而眾數(shù)為8.3，中位數(shù)為8.2，方差小于，故最大值為8.3，為眾數(shù).故選D.6.C  【命題意圖】本題考查雙曲線的標準方程，考查數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).【解析】設雙曲線的方程為或，因為和有相同的焦距，雙曲線的焦距為，所以雙曲線的焦距.若的焦點在x軸上，將點代入，得①.又②，聯(lián)立①②兩式得，.所以雙曲線的標準方程為.若的焦點在y軸上，將點代入，得③.又④，聯(lián)立③④兩式得，，所以雙曲線的標準方程為.綜上所述，雙曲線的標準方程為或.故選C.7.B  【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象識別，考查邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】，易知的定義域為.因為，所以為奇函數(shù)，圖象關的原點對稱.排除A，D選項；又，，所以排除C選項.故選B.8.C  【命題意圖】本題考查算法程序框圖，考查數(shù)學運算、邏輯推理的核心素養(yǎng).【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)：，，，，；第二次循環(huán)：，，，，；第三次循環(huán)：，，，，；第四次循環(huán)：，，，，，此時，退出循環(huán)，輸出.故選C.9.D  【命題意圖】本題考查四個平均數(shù)的大小關系，基本不等式的性質，考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】方法一：（當且僅當時取等號），A正確；易知，則，即（當且僅當時取等號），B正確；由題得，，故，C正確；易知，即（當且僅當時取等號），D錯誤.故選D.方法二（特殊情況）：取，則，D錯誤.故選D.10.D  【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的基本運算，數(shù)列的前n項和，考查數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則由得化簡得解得所以.設數(shù)列的前n項和為，則.故選D.11.A  【命題意圖】本題考查三棱錐的外接球的體積，考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】在中，設，則.所以的周長為.所以，不等式兩邊平方，得，解得，即的最小值是1.所以點A到邊BC的距離為1.當AQ取最小值時，因為在中，，所以.又，所以C，Q兩點重合，所以，即.又平面，平面，所以.因為，所以平面.因為平面，所以.因為PB是和的公共斜邊，所以PB為三棱錐的外接球的直徑，設外接球的半徑為R，則，所以三棱錐的外接球的體積.故選A.12.D  【命題意圖】本題考查通過導數(shù)判斷函數(shù)的最值，求參數(shù)的取值范圍，考查邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】方法一：由題可得.（1）當，即時，在上單調遞減，函數(shù)的最小值為，符合題意，所以符合題意.（2）當，即時，①當，即時，為開口向下的拋物線，且，恒成立，所以在上單調遞減，函數(shù)的最小值為，符合題意.②當，即時，為開口向上的拋物線，且.令，則.解得或.當，即時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.又，所以在上的最小值為.令，得，化簡得，解得（舍去）或（舍去）.當，即，即時，函數(shù)在上單調遞減，所以函數(shù)在上的最小值為，符合題意.③當，即時，為開口向下的拋物線，且.令，則.解得或.當時，，即，即時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，所以此時在上的最小值為或.令，得，化簡得，解得，故，綜上所述，實數(shù)b的取值范圍是.故選D.方法二：由題可得，，即，所以，即，即.當或時，不等式顯然成立；當時，，因為，所以，，，所以；當時，，因為，所以，，，所以.綜上可得，實數(shù)b的取值范圍是.故選D.方法三（間接法）：當時，在單調遞減，且最小值為，滿足條件，可排除A，B選項；當時，，，因為當時，，在上單調遞減，所以的最小值為，滿足條件，可排除C選項.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.  （答案不唯一）【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】設等比數(shù)列的首項為，且公比，則由，得，即，即，所以.令，所以，所以可取.（答案不唯一）14.  【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關系，考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】由題可得，圓心，半徑，圓心到直線的距離等于，所以點到直線的距離的最大值為.15.  【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對數(shù)運算求值，考查數(shù)學抽象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】因為為奇函數(shù)，所以.因為，所以，所以，所以.所以的一個周期為8..因為，所以，所以.因為當時，，是周期為8的奇函數(shù)，所以.16.  【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象平移、函數(shù)的零點，考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).【解析】將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.當時，.由在上沒有零點，得，即，解得或.故的取值范圍是.三、解答題：共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.【命題意圖】本題考查解三角形，等比數(shù)列的判定，考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】（1）因為，所以.……1分所以.……2分根據(jù)余弦定理，得，……3分所以.……4分所以.……5分所以a，b，c成等比數(shù)列.……6分（2）由余弦定理，得.……8分因為，所以由正弦定理，得.……9分所以.……10分所以.……12分18.【命題意圖】本題考查線性回歸關系的判斷，線性回歸方程及其應用，考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，，……1分，……2分，……3分，……4分所以相關系數(shù).……5分因為，所以與有很強的線性相關性.……6分（2）因為，……7分，……8分所以y關于x的線性回歸方程為.……9分（3）當時，，故當價格為每小時230元時，估計該課程的月報名人數(shù)為4人.……12分19.【命題意圖】本題考查面面垂直的證明、三棱柱的表面積、五面體的體積，考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】（1）如圖，作于點E，交于點F，連接DF.因為，，，所以.所以.……1分所以.由勾股定理得.所以，所以.……3分又，，所以.所以四邊形是平行四邊形，所以.……4分因為平面平面，平面平面，，所以平面.……5分所以平面.又平面，所以平面平面.……6分（2）由題易得五面體即四棱錐由（1）知，又，，所以平面.……8分所以四棱錐的高為.因為直三棱柱的表面積為，所以，解得，即.所以，.又……10分所以.故五面體的體積為.……12分20.【命題意圖】本題考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系、三角形的周長等，考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】（1）依題意，的周長為，解得.……1分設橢圓的半焦距為，因為橢圓的離心率為，所以，即，解得.……2分因為，所以.……3分所以橢圓的標準方程為.……4分（2）由（1）知，，.易知直線的方程為.……5分由消去得，.設，，則，.……7分所以，.……8分所以..所以.……11分所以，為定值.……12分21.【命題意圖】本題考查導數(shù)的幾何意義、不等式恒成立求參數(shù)問題，考查邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】（1）當時，.……1分因為，所以.……2分又，……3分所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）當時，易得，，所以，恒成立.……6分當時，，即.不等式兩邊同時除以，且，得.……7分令，，則.……8分今，則.當時，；當時，，所以在上單調遞增；在上單調遞減.……10分所以.因為在上恒成立，所以，即.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.……12分（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.【命題意圖】本題考查極坐標與參數(shù)方程，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】（1）因為直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），所以消去參數(shù)t可得直線的普通方程為.……2分因為曲線的極坐標方程為，即，所以.由得.所以曲線C的直角坐標方程為.……4分（2）因為點P的極坐標為，所以點P的直角坐標為.易得，點P在直線上，將直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入，……6分化簡得，.設A，B兩點所對應的參數(shù)分別為，，則，，所以，.所以.……10分23.【命題意圖】本題考查絕對值不等式的求解，絕對值不等式恒成立問題，考查邏輯推理和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).【解析】（1）當時，，……1分不等式，即為.則或或……3分解得或或.……4分故不等式的解集為.……5分（2）（當且僅當時等號成立）.……6分因為恒成立，所以.……7分又，所以.……8分解得.……9分故實數(shù)a的取值范圍是.……10分  

相關試卷

湘豫名校聯(lián)考2023屆高三第三次模擬考試（5月）理科數(shù)學試題及答案：

這是一份湘豫名校聯(lián)考2023屆高三第三次模擬考試（5月）理科數(shù)學試題及答案，共15頁。

湘豫名校聯(lián)考2023屆高三5月三模文科數(shù)學試題：

這是一份湘豫名校聯(lián)考2023屆高三5月三模文科數(shù)學試題，共18頁。

湘豫名校聯(lián)考2023屆高三第二次（4月）模擬考試文科數(shù)學試題湘豫文科：

這是一份湘豫名校聯(lián)考2023屆高三第二次（4月）模擬考試文科數(shù)學試題湘豫文科，共6頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內免費重復下載
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯6份
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務

  • 官方微信

    官方
    微信

    關注“教習網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部