2023年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題(含答案)

這是一份2023年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考四模數(shù)學(xué)試題(含答案)，共14頁。試卷主要包含了本試卷分為第一部分，已知二次函數(shù)，比較大小等內(nèi)容，歡迎下載使用。
數(shù)學(xué)（二）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定的簽字筆描黑。
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．－2023的倒數(shù)是（ ）
A．2023B．－2023C．D．
2．如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線DE上，，若，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．在下列條件中，能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在Rt△ABC中，，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，則DE的長是（ ）
A．1B．C．3D．6
6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若，則∠B的大小為（ ）
A．38°B．40°C．48°D．65°
8．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．比較大?。? （填“＞”“＜”或“＝”）．
10．一個(gè)正n多邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的4倍，則n＝ ．
11．在我國遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似我們現(xiàn)在熟悉的“進(jìn)位制”，如圖所示的是一位古人記錄的當(dāng)天捕魚的條數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，這位古人當(dāng)天捕魚的條數(shù)是 ．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，若，則k的值為 ．
13．如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，線段MN在邊BC上左右滑動(dòng)，若，則的最小值為 ．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．（本題滿分5分）
計(jì)算：
15．（本題滿分5分）
解不等式組：．
16．（本題滿分5分）
解分式方程：．
17．（本題滿分5分）
如圖，在△ABC中，，，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使得．（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）
18．（本題滿分5分）
如圖，，，．求證：．
19．（本題滿分5分）
袁隆平，“共和國勛章”獲得者，中國科學(xué)院院士，“中國雜交水稻之父”，一生致力于對(duì)水稻的研究，現(xiàn)有A、B兩塊試驗(yàn)田各30畝，A塊試驗(yàn)田種植普通水稻，B塊試驗(yàn)田種植雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的2倍，兩塊試驗(yàn)田單次共收獲水稻43200千克，求雜交水稻的畝產(chǎn)量是多少千克？
20．（本題滿分5分）
古城西安歷史文化悠久，旅游資源豐富，共有十六個(gè)朝代在這里建都，這也使西安成為世界著名的文化旅游城市．寒假期間，小欣邀請(qǐng)她的好友小穎來西安游玩，她為好友推薦了四個(gè)游覽地，分別是：A．大雁塔，B．鐘樓，C．陜西省歷史博物館，D．西安城墻，小欣將A、B、C、D這四個(gè)字母分別寫在4張完全相同的不透明卡片的正面上，把這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小欣從中隨機(jī)抽取一張卡片．
（1）小穎抽到卡片D的概率是 ；
（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求小欣和小穎兩人抽取到同一個(gè)景點(diǎn)的概率．
21．（本題滿分6分）
如圖，小明想測(cè)量建筑物DE的高度，已知斜坡米，斜坡AB的坡度為，建筑物底端D和斜坡的底端A在同一水平線上，小明從坡頂B處沿水平方向前行若干米后至點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處用儀器測(cè)得該建筑物的頂端E的仰角為60°，到建筑物底端D的俯角為45°，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，你能幫小明計(jì)算出建筑物DE的高度嗎？（結(jié)果保留根號(hào)）
22．（本題滿分7分）
甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同品牌的運(yùn)動(dòng)衣，每件售價(jià)均為200元，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠20%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠15%．某學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)需要購買運(yùn)動(dòng)衣x件，甲商場(chǎng)收費(fèi)元．乙商場(chǎng)收費(fèi)元．
（1）分別求出、與x之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)購買3件運(yùn)動(dòng)衣時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．
23．（本題滿分7分）
為進(jìn)一步推進(jìn)“雙減”政策，提升學(xué)校課后服務(wù)水平，某校增設(shè)以下拓展課程豐富學(xué)生的課余生活．分別有A．編程，B．廚藝，C．園藝，D．禮儀，學(xué)校就“我最喜歡的拓展課程”從以上A、B、C、D四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），并將調(diào)查情況制成了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
（1）共調(diào)查了 名學(xué)生；D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中，有多少名學(xué)生喜歡廚藝拓展課程．
24．（本題滿分8分）
如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是半圓AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB延長線上一點(diǎn)，且．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接BC、BD、AD，若，，求⊙O的半徑．
25．（本題滿分8分）
有一張軸對(duì)稱紙片，曲線部分為拋物線，如圖1，以拋物線對(duì)稱軸所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式
（2）在紙片中裁剪出一個(gè)正方形EFGH，如圖2，其中點(diǎn)E，F(xiàn)在該拋物線上，點(diǎn)G，H在x軸上．求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
26．（本題滿分10分）
現(xiàn)有一個(gè)三角形廣場(chǎng)ABC，如圖所示，經(jīng)測(cè)量，AC的長度為100米，點(diǎn)B到線段AC的距離為50米，∠A，∠C均為銳角．點(diǎn)E為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)F為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)B，C重合），且．
（1）當(dāng)EF的長為50米時(shí)，△BEF的面積為 平方米；
（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)為B＇，△B＇EF與四邊形EFCA的重疊部分的面積記為S平方米，現(xiàn)準(zhǔn)備在該重疊部分內(nèi)種花．請(qǐng)問重疊部分的面積S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值及此時(shí)EF的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題數(shù)學(xué)（二）
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．＞10．1011．4212．－213．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．解：
原式
15．解：
解不等式①，得
解不等式②，得因此，不等式組的解集為．
16．解：
變形得
去分母得
去括號(hào)得
移項(xiàng)得
合并得
系數(shù)化為1得
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解
故原分式方程的解為
17．解：
作線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，
則點(diǎn)P即為所求．
18．證明：
∵
∴
即
又∵，
∴
19．解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量為x千克，則雜交水稻畝產(chǎn)量為2x千克．
根據(jù)題意得，解得．
雜交水稻畝產(chǎn)量為千克
答：雜交水稻的畝產(chǎn)量為960千克．
20．解：
（1）
（2）列表如下：
共有16種等可能結(jié)果，其中小欣和小穎兩人抽取到同一景點(diǎn)的有4種，
故P（兩人抽取到同一個(gè)景點(diǎn)）．
21．解：
過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，延長BC交DE于點(diǎn)N．
由題意得
∴四邊形BMDN為矩形
∴
∵斜坡AB的坡度為
∴
設(shè)，
在Rt△ABM中，
∴
∴
∴
∴
在Rt△CND中，，
∴
在Rt△ECN中，，
∴
∴
答：建筑物DE的高度為．
22．解：
（1即
即
（2）當(dāng)時(shí)，；．
∵
所以，當(dāng)購買3件運(yùn)動(dòng)衣時(shí)，應(yīng)選乙商場(chǎng)更優(yōu)惠．
23．解：
（1）50；28.8°；20，4（補(bǔ)全圖略）
（2）（名）
答：有800名學(xué)生喜歡廚藝拓展課程．
24．解：
（1）連接OC、OD
∵點(diǎn)C是半圓AB的中點(diǎn)
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴，即
又∵OD為⊙O的半徑
∴DF為⊙O的切線
（2）∵AB為⊙O的直徑
∴
∵
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴即
∴，
∴
∴⊙O的半徑為
25．解：
（1）由題意得，，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為
將代入得
∴，即
（2）設(shè)正方形EFGH的邊長為x，則
∵點(diǎn)F在拋物線上
∴
又∵
∴
∴
26．解：
（1）625
（2）存在．由題意得．
設(shè)EF的長度為x米，
∵
∴，
∴
∴，即
∴
分兩種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)B＇落在四邊形EFCA內(nèi)或AC邊上時(shí)，
如右圖1，此時(shí)
所以當(dāng)時(shí)，S的最大值為625．
②當(dāng)B＇落在四邊形EFCA外時(shí)，
如圖2，連接BB＇，與EF交于點(diǎn)M，與AC交于點(diǎn)N，
連接EB＇，與AC交于點(diǎn)G，連接FB'，與AC交于點(diǎn)H
∵
∴即
∴
∴
∴
∴
即∴
∴
∴
當(dāng)時(shí)，S最大，最大值為．
綜上所述，當(dāng)m時(shí)，S最大，最大值為．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
C
B
C
A
D
小欣/小穎
A
B
C
D
A
B
C
D