2023年高考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷高三數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則等于（    ）A． B． C． D．3．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”. 畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降?/span>“蚊香”恰好有11段圓弧時，“蚊香”的長度為（    ）A． B． C． D．4．已知向量，，若，且，則實(shí)數(shù)（    ）A． B． C． D．5．中國救援力量在國際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國際形象，增進(jìn)了國際友誼，多次為祖國贏得了榮譽(yù).現(xiàn)有5支救援隊(duì)前往A，B，C等3個受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊(duì)只能去其中的一個受災(zāi)點(diǎn)，且每個受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì)，其中甲救援隊(duì)只能去B，C兩個數(shù)點(diǎn)中的一個，則不同的安排方法數(shù)是（    ）A．72 B．84 C．88 D．1006．已知，則（    ）A． B． C． D．7．已知在春分或秋分時節(jié)，太陽直射赤道附近.若赤道附近某地在此季節(jié)的日出時間為早上6點(diǎn)，日落時間為晚上18點(diǎn)，該地有一個底面半徑為的圓錐形的建筑物，且該建筑物在白天中恰好有四個小時在地面上沒有影子，則該建筑物的體積為（    ）A． B． C． D．8．定義域?yàn)?/span>的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，且，則（    ）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計(jì)20分。每小題列出的四個選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，漏選得2分，多選或錯選不得分）9．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)的結(jié)論正確的是（    ）A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．的一個周期是C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的最大值為10．已知拋物線C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，PQ垂直l于點(diǎn)Q，直線QF與C相交于M?N兩點(diǎn).若M為QF的三等分點(diǎn)，則（    ）A．cos∠ B．sin∠C． D．11．半正多面體亦稱“阿基米德體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖，將正四面體每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，得到一個有八個面的半正多面體．點(diǎn)、、是該多面體的三個頂點(diǎn)，且棱長，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．該多面體的表面積為B．該多面體的體積為C．該多面體的外接球的表面積為D．若點(diǎn)是該多面體表面上的動點(diǎn)，滿足時，點(diǎn)的軌跡長度為12．已知正數(shù)x，y滿足，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D． 三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13．若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為______.14．已知圓，雙曲線.傾斜角為銳角的直線過的圓心，且與的一條漸近線平行，則的方程為___________.15．某市統(tǒng)計(jì)高中生身體素質(zhì)的狀況，規(guī)定身體素質(zhì)指標(biāo)值不小于60就認(rèn)為身體素質(zhì)合格．現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取 100名高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值， 經(jīng)計(jì)算，．若該市高中生的身體素質(zhì)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，則估計(jì)該市高中生身體素質(zhì)的合格率為______．（用百分?jǐn)?shù)作答，精確到0.1%）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)為偶函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù),則下列說法正確的序號有___________.①函數(shù)關(guān)于軸對稱;②函數(shù)關(guān)于中心對稱;③若,則;④若當(dāng)時,,則當(dāng)時,.四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，17題10分，其余各題每題各12分）17．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，___________，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列，當(dāng)時，，.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.在下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中并作答.①；②；③.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.   18．如圖，在中，內(nèi)角的對邊分別為，滿足.(1)求；(2)在所在平面上存在點(diǎn)，連接，若，，求的面積.  19．(1)對于任意兩個事件，若，，證明：；(2)貝葉斯公式是由英國數(shù)學(xué)家貝葉斯發(fā)現(xiàn)的，它用來描述兩個條件概率之間的關(guān)系.該公式為：設(shè)，，…，是一組兩兩互斥的事件，，且，，2，…，，則對任意的事件，，有，，2，…，.（i）已知某地區(qū)煙民的肺癌發(fā)病率為1%，先用低劑量進(jìn)行肺癌篩查，醫(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果是存在錯誤的.已知患有肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果99%呈陽性（有?。鴽]有患肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果99%呈陰性（無?。?，現(xiàn)某煙民的檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，請問他真的患肺癌的概率是多少？（ii）為了確保診斷無誤，一般對第一次檢查呈陽性的煙民進(jìn)行復(fù)診.復(fù)診時，此人患肺癌的概率就不再是1%，這是因?yàn)榈谝淮螜z查呈陽性，所以對其患肺癌的概率進(jìn)行修正，因此將用貝葉斯公式求出來的概率作為修正概率，請問如果該煙民第二次檢查還是呈陽性，則他真的患肺癌的概率是多少？   20．已知三棱臺中，底面，，，，、分別是、的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn).(1)求證：；(2)若是線段的中點(diǎn)，平面與的交點(diǎn)記為，求二面角的余弦值.  21．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線.(1)若到直線的距離為，求；(2)若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的面積為，求；(3)若橢圓上存在點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，滿足直線和直線的夾角為，求的取值范圍.     22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
 

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