2023年福建省泉州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則　　A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則　　A． B．0 C．8 D．3．已知，則　　A． B．0 C． D．4．某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率均相等，若三次射擊中，至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則射擊一次，擊中目標(biāo)的概率為　　A． B． C． D．5．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．若，，則到的距離等于　　A．1 B．2 C．3 D．46．定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)，時(shí)，，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為　　A． B． C． D．7．圖1中，正方體的每條棱與正八面體（八個(gè)面均為正三角形）的一條棱垂直且互相平分．將該正方體的頂點(diǎn)與正八面體的頂點(diǎn)連結(jié)，得到圖2的十二面體，該十二面體能獨(dú)立密鋪三維空間．若，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于　　A． B． C． D．8．已知平面向量，，滿(mǎn)足，，，，則的最小值為　　A．1 B． C．2 D．4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．已知為圓的直徑，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則　　A．與恒有公共點(diǎn) B．是鈍角三角形 C．的面積的最大值為1 D．被截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為10．已知函數(shù)，，則　　A．與均在單調(diào)遞增 B．的圖象可由的圖象平移得到 C．圖象的對(duì)稱(chēng)軸均為圖象的對(duì)稱(chēng)軸 D．函數(shù)的最大值為11．在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，在底面內(nèi)，直線(xiàn)與該長(zhǎng)方體的每一條棱所成的角都相等，且，則　　A． B．點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為 C．三棱錐的體積為定值 D．與該長(zhǎng)方體的每個(gè)面所成的角都相等12．某商場(chǎng)設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個(gè)盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個(gè)玩家只能用一個(gè)賬號(hào)登陸，且每次只能隨機(jī)選擇一個(gè)開(kāi)啟．已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為，從第二次抽盲盒開(kāi)始，若前一次沒(méi)抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為，若前一次抽中獎(jiǎng)品；則這次抽中的概率為．記玩家第次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為，則　　A． B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 C． D．當(dāng)時(shí)，越大，越小三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量，若，則　　．14．已知，且，則　　．15．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 　　．16．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，的漸近線(xiàn)與圓在第一象限的交點(diǎn)為，線(xiàn)段與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的離心率為 　　．《2023年高考“最后三十天”訓(xùn)練計(jì)劃》第十八天——市級(jí)模擬好卷助攻卷《小題訓(xùn)練計(jì)劃》（二）市級(jí)模擬2023年福建省泉州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則　　A． B． C． D．【解析】：，，．故選：．2．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則　　A． B．0 C．8 D．【解析】：，則，故，所以．故選：．3．已知，則　　A． B．0 C． D．【解析】：由，可得，故，故選：．4．某運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率均相等，若三次射擊中，至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則射擊一次，擊中目標(biāo)的概率為　　A． B． C． D．【解析】：“至少一次擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“三次都擊不中目標(biāo)”，設(shè)射擊一次，擊中目標(biāo)的概率為，則：，解得．故選：．5．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．若，，則到的距離等于　　A．1 B．2 C．3 D．4【解析】：設(shè)焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)的方程為，因?yàn)?/span>，設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以，設(shè)交準(zhǔn)線(xiàn)于，準(zhǔn)線(xiàn)交軸于，可得等腰三角形，即，而，所以為等邊三角形，可得點(diǎn)與點(diǎn)重合，所以軸，所以，所以，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，故選：．6．定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)，時(shí)，，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為　　A． B． C． D．【解析】：由可以得關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，又偶函數(shù)，即函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以的周期為4．所以，因?yàn)?/span>，即關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，所以切線(xiàn)方程：．即：．故選：．7．圖1中，正方體的每條棱與正八面體（八個(gè)面均為正三角形）的一條棱垂直且互相平分．將該正方體的頂點(diǎn)與正八面體的頂點(diǎn)連結(jié)，得到圖2的十二面體，該十二面體能獨(dú)立密鋪三維空間．若，則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于　　A． B． C． D．【解析】：如圖所示：連接，，相交于點(diǎn)，設(shè)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，在正八面體中，易知，且，所以，則，即，又平面，則，又與相交，所以平面，則為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，在中，，則，因?yàn)?/span>是的中位線(xiàn)，所以，即，故選：．8．已知平面向量，，滿(mǎn)足，，，，則的最小值為　　A．1 B． C．2 D．4【解析】：已知平面向量，，滿(mǎn)足，設(shè)，，，又，，，，即，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為2，故選：．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9．已知為圓的直徑，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則　　A．與恒有公共點(diǎn) B．是鈍角三角形 C．的面積的最大值為1 D．被截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為【解析】：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，又，點(diǎn)在圓內(nèi)，故與恒有公共點(diǎn)，故正確；點(diǎn)在圓內(nèi)，，故正確；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；到直線(xiàn)的距離，被截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確．故選：．10．已知函數(shù)，，則　　A．與均在單調(diào)遞增 B．的圖象可由的圖象平移得到 C．圖象的對(duì)稱(chēng)軸均為圖象的對(duì)稱(chēng)軸 D．函數(shù)的最大值為【解析】：，，選項(xiàng)，由知，，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以與均在單調(diào)遞增，即正確；選項(xiàng)，的圖象需由的圖象經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換得到，即錯(cuò)誤；選項(xiàng)，令，，則，，所以圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，，令，，則，，所以圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，，所以圖象的對(duì)稱(chēng)軸均為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，即錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，，而當(dāng)時(shí)，與可同時(shí)成立，所以的最大值為，即正確．故選：．11．在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)，在底面內(nèi)，直線(xiàn)與該長(zhǎng)方體的每一條棱所成的角都相等，且，則　　A． B．點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為 C．三棱錐的體積為定值 D．與該長(zhǎng)方體的每個(gè)面所成的角都相等【解析】：如圖所示，根據(jù)題意及，易知為的中點(diǎn)，為圖中左邊正方體的體對(duì)角線(xiàn)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤；又由線(xiàn)面角的概念及正方體的對(duì)稱(chēng)性可得，選項(xiàng)正確；將圖中線(xiàn)段平移到右邊正方體中的處，設(shè)右邊正方體上底面的兩對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為，則根據(jù)平面幾何知識(shí)易知，又易知右邊正方體上底面的對(duì)角平面，根據(jù)三垂線(xiàn)定理可得：當(dāng)為線(xiàn)段上的點(diǎn)時(shí)，都有，即都有，的軌跡為線(xiàn)段，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為，選項(xiàng)正確；如圖，將在長(zhǎng)方體的右側(cè)面內(nèi)向下補(bǔ)形一個(gè)正方形，連接，延長(zhǎng)交中點(diǎn)，連接，，易知與不平行，又易知，平面與平面重合，又平面平面，且與不平行，與平面不平行，三棱錐的體積不為定值，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．12．某商場(chǎng)設(shè)有電子盲盒機(jī)，每個(gè)盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個(gè)玩家只能用一個(gè)賬號(hào)登陸，且每次只能隨機(jī)選擇一個(gè)開(kāi)啟．已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為，從第二次抽盲盒開(kāi)始，若前一次沒(méi)抽中獎(jiǎng)品，則這次抽中的概率為，若前一次抽中獎(jiǎng)品；則這次抽中的概率為．記玩家第次抽盲盒，抽中獎(jiǎng)品的概率為，則　　A． B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 C． D．當(dāng)時(shí)，越大，越小【解析】：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，，正確；對(duì)于，根據(jù)題意，，變形可得，故數(shù)列為等比數(shù)列，正確；對(duì)于，由的結(jié)論，數(shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為，則，變形可得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，綜合可得：，正確；對(duì)于，由的結(jié)論，，數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，錯(cuò)誤；故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)隨機(jī)變量，若，則　0.3　．【解析】：由正態(tài)分布密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得，，則，即，故答案為：0.3．14．已知，且，則　0　．【解析】：的通項(xiàng)公式，時(shí)，，時(shí)，，，，故，故答案為：0．15．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 　，，　．【解析】：有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)根，即圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，①時(shí)，設(shè)，，若有兩個(gè)交點(diǎn)，則；②時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；③時(shí)，設(shè)，，若有兩個(gè)交點(diǎn)，，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，，．故答案為：，，．16．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，的漸近線(xiàn)與圓在第一象限的交點(diǎn)為，線(xiàn)段與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則的離心率為 　　．【解析】：如圖，聯(lián)立，解得，為的中點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，則，，代入，得，整理得：，即．故答案為：． 

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