2023年新高考二輪復(fù)習(xí) 解題方法專題 極值法 專題訓(xùn)練（含解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1.  如圖，理想變壓器原、副線圈總匝數(shù)相同，滑動觸頭初始位置在副線圈正中間，輸入端接入電壓有效值恒定的交變電源。定值電阻的阻值為，滑動變阻器的最大阻值為，滑片初始位置在最右端。理想電壓表的示數(shù)為，理想電流表的示數(shù)為。下列說法正確的是(    )A. 保持位置不變，向左緩慢滑動的過程中，減小，不變
B. 保持位置不變，向左緩慢滑動的過程中，消耗的功率增大
C. 保持位置不變，向下緩慢滑動的過程中，減小，增大
D. 保持位置不變，向下緩慢滑動的過程中，消耗的功率減小2.  年月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產(chǎn)黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬，水流速度，木船相對靜水速度，則突擊隊渡河所需的最短時間為(    )A.  B.  C.  D. 3.  小明用額定功率為、最大拉力為的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為的重物豎直提升到高為的平臺，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過的勻減速運動，到達(dá)平臺速度剛好為零，取，則提升重物的最短時間為(    )A.      B.     C.   D. 4.  長為的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為，要通過前方一長為的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為和，則列車從減速開始至回到正常行駛速率所用時間至少為(    )A.  B.
C.  D. 5.  一物體以速度勻速運動，從某時刻起，物體開始以某個恒定加速度沿直線運動，使得在時間內(nèi)經(jīng)過的路程最短，該最短路程為(    )A.  B.  C.  D. 6.  真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為和的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示。一速率為的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質(zhì)量為，電荷量為，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強度最小為(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題7.  如圖所示，平面的第一、三象限內(nèi)以坐標(biāo)原點為圓心、半徑為的扇形區(qū)域充滿方向垂直紙面向外的勻強磁場。邊長為的正方形金屬框繞其始終在點的頂點、在平面內(nèi)以角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，時刻，金屬框開始進入第一象限。不考慮自感影響，關(guān)于金屬框中感應(yīng)電動勢隨時間變化規(guī)律的描述正確的是(    )A. 在到的過程中，一直增大
B. 在到的過程中，先增大后減小
C. 在到的過程中，的變化率一直增大
D. 在到的過程中，的變化率一直減小8.  如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)。一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)恒定。整個裝置置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角可調(diào)。導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運動，現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以圖示方向的恒定電流，適當(dāng)調(diào)整磁場方向，可以使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻加速運動或勻減速運動。已知導(dǎo)體棒加速時，加速度的最大值為；減速時，加速度的最大值為，其中為重力加速度大小。下列說法正確的是(    )A. 棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為
B. 棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為
C. 加速階段加速度大小最大時，磁場方向斜向下，
D. 減速階段加速度大小最大時，磁場方向斜向上，9.  如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移與斜面傾角的關(guān)系，將某一物體每次以大小不變的初速度沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角，實驗測得與斜面傾角的關(guān)系如圖乙所示，取，根據(jù)圖象(    )A. 當(dāng)時，最小 B. 物體的初速度
C. 物體與斜面間的動摩擦因數(shù) D. 當(dāng)時，物體最終會回到出發(fā)點10.  如圖所示，能繞點在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動的圓盤上，放置兩個可視為質(zhì)點且質(zhì)量均為的物塊A、，它們與圓盤間動摩擦因數(shù)均為，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。在物塊間連接一自然長度為、勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈性橡皮筋，橡皮筋的形變都在彈性限度內(nèi)且遵從胡克定律。兩物塊、和點恰好構(gòu)成一邊長為的正三角形?，F(xiàn)使圓盤帶動兩個物塊以不同的角速度做勻速圓周運動，計算時取，則(    )
 A. 當(dāng)圓盤的角速度為時，圓盤對物塊的摩擦力最小
B. 當(dāng)圓盤的角速度為時，圓盤對物塊的摩擦力的大小等于橡皮筋彈力的大小
C. 當(dāng)圓盤的角速度為時，物塊受到的合力大小為
D. 物塊剛要相對圓盤滑動時，圓盤的角速度為11.  如圖所示，直角坐標(biāo)系在水平面內(nèi)，軸豎直向上。坐標(biāo)原點處固定一帶正電的點電荷，空間中存在豎直向下的勻強磁場。質(zhì)量為、帶電荷量為的小球，繞軸做勻速圓周運動，小球與坐標(biāo)原點的距離為，點和小球的連線與軸的夾角為。重力加速度為，，，不計空氣阻力，下列說法正確的是(    )A. 從上往下看帶電小球沿逆時針方向做勻速圓周運動
B. 小球與點電荷之間的庫侖力大小為
C. 小球做圓周運動的過程中所受的庫侖力不變
D. 小球做圓周運動的速度越小，所需的磁感應(yīng)強度越小12.  如圖所示，可繞固定轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動的剛性輕質(zhì)支架兩端分別固定質(zhì)量為、的小球、，支架兩條邊的長度均為，用手將球托起至與轉(zhuǎn)軸等高，此時連接球的細(xì)桿與豎直方向的夾角為，，重力加速度大小為，現(xiàn)突然松手，兩小球在擺動的過程中，下列說法正確的是(    )
 A. 球與轉(zhuǎn)軸等高時的動能為 B. 球下降的最大高度為
C. 球的最大動能為 D. 球的最大動能為三、計算題13.  如圖所示，水平地面上有一高的水平臺面，臺面上豎直放置傾角的粗糙直軌道、水平光滑直軌道、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道和半圓形光滑軌道，它們平滑連接，其中管道的半徑、圓心在點，軌道的半徑、圓心在點，、、和點均處在同一水平線上。小滑塊從軌道上距臺面高為的點靜止下滑，與靜止在軌道上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道、軌道從點豎直向下運動，與正下方固定在直桿上的三棱柱碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上點，已知小滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，，。

若小滑塊的初始高度，求小滑塊到達(dá)點時速度的大??；
若小球能完成整個運動過程，求的最小值；
若小球恰好能過最高點，且三棱柱的位置上下可調(diào)，求落地點與點的水平距離的最大值。14.  小明設(shè)計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在豎直平面內(nèi)運動。蟲可以從水平軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為為重力加速度，方向均與軸負(fù)方向成斜向上軸向右為正。蛙位于軸上點處，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點，取。
若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住蟲時，蛙與蟲的水平位移大小之比為：，求蛙的最大跳出速率。
若蛙跳出的速率不大于問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求蟲在軸上飛出的位置范圍。
若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為：；蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為：。求滿足上述條件的蟲飛出的所有可能位置及蛙對應(yīng)的跳出速率。15.  如圖，一質(zhì)量為的物塊與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊向運動，時與彈簧接觸，到時與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、的圖像如圖所示。已知從到時間內(nèi)，物塊運動的距離為。A、分離后，滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的再次碰撞，之后再次滑上斜面，達(dá)到的最高點與前一次相同。斜面傾角為，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求

第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；
第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；
物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。16.  物流公司通過滑軌把貨物直接裝運到卡車中。如圖所示，傾斜滑軌與水平面成角，長度，水平滑軌長度可調(diào)，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動摩擦因數(shù)均為，貨物可視為質(zhì)點取，，重力加速度。求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度的大小；求貨物在傾斜滑軌末端時速度的大?。?/span>若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過，求水平滑軌的最短長度 17.  質(zhì)量為、傾角為的木楔在水平面上保持靜止，質(zhì)量為的木塊剛好可以在木楔上表面勻速下滑．現(xiàn)在用與木楔上表面成角的力拉著木塊勻速上滑，如圖所示．重力加速度為．當(dāng)為多大時，拉力有最小值？最小值為多少？當(dāng)拉力最小時，水平面對木楔的摩擦力為多大？ 
18.  質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為的小球和質(zhì)量為的小球。支架的兩直角邊長度分別為和，支架可繞固定軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示。開始時邊處于水平位置，取此時所在水平面為零勢能面，現(xiàn)將小球由靜止釋放，求：小球到達(dá)最低點時，整個系統(tǒng)的總機械能；小球到達(dá)最低點時的速度大小；當(dāng)直角邊與水平方向的夾角為多大時，小球的速度達(dá)到最大？并求出小球的最大速度。19.  如圖所示，質(zhì)量為的小鐵塊和質(zhì)量為的長木板靜止疊放在水平地面上，鐵塊位于木板的最左端，，木板長為，鐵塊可視為質(zhì)點。鐵塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為為已知常數(shù)，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度為。現(xiàn)對鐵塊施加一個水平向右的恒定拉力，求解下列問題。若，求鐵塊需經(jīng)過多長時間才能離開木板？為使鐵塊能離開木板且離開木板時，相對于地面的速度最小，應(yīng)該為多大？
 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.解：小滑塊在軌道上運動過程中，根據(jù)動能定理可得：
解得：；
若小球能完成整個運動過程，則小球在軌道最高點時恰好對最高的的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律可得：
，解得：
設(shè)小球與小滑塊碰撞后的速度大小為，從到根據(jù)機械能守恒定律可得：
解得：
設(shè)小滑塊與小球碰撞前的速度為，碰撞后的速度為，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得：
根據(jù)機械能守恒定律可得：
聯(lián)立解得：
小滑塊在軌道上運動過程中，根據(jù)動能定理可得：
解得：；
設(shè)到的距離為，小球從點到點的運動，根據(jù)動能定理可得：
小球離開后做平拋運動，水平位移
豎直方向：
聯(lián)立解得：
當(dāng)，即時最大，
最大值。
答：若小滑塊的初始高度，小滑塊到達(dá)點時速度大小為；
若小球能完成整個運動過程，的最小值為；
落地點與點的水平距離的最大值為。 14.解：蟲子做勻加速直線運動，青蛙做平拋運動，由幾何關(guān)系可知
，
青蛙做平拋運動，設(shè)時間為，有，
聯(lián)立解得，，

蛙和蟲若同時開始運動，設(shè)運動時間均為，相遇時有
解得
則最小的位置坐標(biāo)為，
解得：，
蛙和蟲不同時刻出發(fā)，此時需要蛙和蟲的運動軌跡相交，青蛙的平拋運動有，
可得青蛙軌跡方程為
蟲的軌跡方程為
兩軌跡相交，可得
整理可知
令，即
解得
蟲在軸上飛出的位置范圍為
設(shè)蛙的運動時間為或，滿足條件蟲飛出的可能位置為或，
相遇時有，
解得，
而，
解得，
而，
解得，
答：蛙的最大跳出速率為。
蟲在軸上飛出的位置范圍為。
滿足上述條件的蟲飛出的所有可能位置及蛙對應(yīng)的跳出速率為，；或，。 15.解：設(shè)物塊的質(zhì)量為，時刻物塊A、達(dá)到共速，彈簧彈性勢能此時最大，設(shè)為，時間內(nèi)兩物塊作用過程滿足動量守恒定律，以水平向右為正方向，結(jié)合圖數(shù)據(jù)得：
解得：
此過程對、和彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：
解得：；
時刻物塊A、達(dá)到共速，此彈簧壓縮量最大
因時間內(nèi)兩物塊受到合力大小等于彈簧的彈力大小，故兩物塊所受合力大小相等，方向相反，又因
由牛頓第二定律可知物塊做減速直線運動的加速度大小始終等于物塊做加速直線運動的加速度大小的，那么在相同時間內(nèi)，物塊的速度減小量始終等于物塊的速度增加量的，由圖像與時間軸圍成的面積表示位移的大小，如圖所所示：

已知：時間內(nèi)，物塊運動的距離為。即圖中面積
物塊相對勻速運動而減小的位移大小等于圖中面積，由前述分析可知：
則時間內(nèi)，物塊運動的位移大小為：
由位移關(guān)系可得第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值為：
；
已知再次滑上斜面，達(dá)到的最高點與前一次相同，可知兩次滑上斜面的初速度相同，且為。
設(shè)第一次下滑到斜面底端時的速度大小為其方向水平向左，與再次碰撞后的速度為，以水平向右為正方向，對與再次碰撞的過程，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律，結(jié)合圖數(shù)據(jù)得：
聯(lián)立解得：
設(shè)在斜面上上滑的最大高度為，與斜面間的動摩擦因數(shù)為，對第一次滑上斜面到達(dá)最高點的過程，由動能定理得：
對第一次滑上斜面又到達(dá)斜面底端的過程，由動能定理得：
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：。
答：第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值為；；
第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值為；
物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為。 16.根據(jù)牛頓第二定律可得代入數(shù)據(jù)解得貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度由勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系可得解得貨物在傾斜滑軌末端時速度貨物在水平滑軌上運動，只受到滑動摩擦力。根據(jù)牛頓第二定律
由勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系可得代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得水平滑軌的最短長度 17.解：選木塊為研究對象，當(dāng)沒加外力時正好勻速下滑，設(shè)木塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為，此時平行于斜面方向有：
，
當(dāng)加上外力時，對木塊受力分析如圖：
則有：，
平行于斜面方向：，
垂直于斜面方向：，
由解得，，
聯(lián)立得：，
故當(dāng)時，分母最大，有最小值，最小值為：；
選物體和和整體為研究對象，設(shè)水平面對木楔的摩擦力是，
水平方向受力平衡有：，
由得：。 18.由題意得，小球從靜止至到達(dá)最低點的過程中，兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，則小球到達(dá)最低點時，整個系統(tǒng)的總機械能為：
小球從靜止至到達(dá)最低點的過程中，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得：
由題意得兩球的角速度相同，由知、兩球的線速度之比為
聯(lián)立解得：
當(dāng)直角邊與水平方向的夾角為時，由系統(tǒng)機械能守恒可得：
結(jié)合
解得：
其中，則，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)時，有最大值，
解得小球的速度最大值為： 19.由牛頓第二定律得對鐵塊有：解得：對長木板有：解得：設(shè)經(jīng)時間鐵塊離開木板，由兩者位移關(guān)系得：解得：；設(shè)鐵塊的加速度為，木板的加速度仍為，經(jīng)時間鐵塊離開木板，鐵塊離開木板時的速度為，則有：由兩者位移關(guān)系得：聯(lián)立整理得：令，當(dāng)取值最大時，最小解得當(dāng)，即時，取最大值。對鐵塊由牛頓第二定律得：解得： 

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