10．（2023·長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)九下聯(lián)考）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（ ）
A．6B．9C．12D．15
二．填空題（共1小題）
16．（2023·長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)九下聯(lián)考）先閱讀，再解答：對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c中，我們用符號(hào)來(lái)表示其中最大的數(shù)和最小的數(shù)，規(guī)定min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；
（1）min{ x，1+x，x﹣1}＝ ；
（2）若min{5，5﹣2 x，2 x +5}＝max{2，x+1，2x}，則x的值為 ．
三．解答題（共2小題）
24．（2023·長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)九下聯(lián)考）定義：如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等且相互垂直，則稱這個(gè)四邊形為“等垂四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD中，若AC＝BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為“等垂四邊形．根據(jù)等垂四邊形對(duì)角線互相垂直的特征可得等垂四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)：等垂四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）矩形 “等垂四邊形”（填“是”或“不是”）；
（2）如圖2，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是等垂四邊形，若⊙O的半徑為6，∠ADC＝60°，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖3，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是等垂四邊形，作OM⊥AD于M．請(qǐng)猜想OM與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
25．（2023·長(zhǎng)沙市芙蓉區(qū)九下聯(lián)考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y＝a（x-1）2 + 與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得▲B(niǎo)CP是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM，OM，是否存在點(diǎn)M使AM＋OM最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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