2022-2023學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  在年的卡塔爾世界杯中，阿根廷守門員馬丁內(nèi)斯表現(xiàn)突出，他大腳開出去的球的高度與球在空中運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系，用圖象描述大致是如圖中的(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，請你觀察，的度數(shù)約為(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  如圖，三角形底邊上的高是當(dāng)三角形的頂點(diǎn)沿底邊所在直線向點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，在這個(gè)變化過程中，下列敘述正確的有(    )
線段的長是常量；
底邊上的高是常量；
線段的長是變量；
三角形的面積是變量．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)4.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  已知，則，的值分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，6.  某科技小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下表所示： 溫度聲速則下列說法中正確的是(    )
在這變化過程中，自變量是空氣的溫度，因變量是聲音在空氣中傳播的速度；
空氣的溫度越高，聲音傳播的速度越快；
聲音在空氣中傳播的速度與的關(guān)系式可以是；
空氣的溫度每升高，聲音的傳播速度增加．A.  B.  C.  D. 7.  在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證的圖形是(    )A.
B.
C.
D. 8.  按如圖方式折疊一張對邊互相平行的紙條，是折痕，若，則以下結(jié)論正確的是(    )
；
；
；
 
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）9.  由于微電子技術(shù)的進(jìn)步，可以在平方毫米的芯片上集成億個(gè)元件，平均每個(gè)元件約占______ 平方毫米用科學(xué)記數(shù)法表示．10.  如果一個(gè)角的補(bǔ)角是，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是______度．11.  如圖所示的計(jì)算程序中，與之間的關(guān)系式是______ ．
 12.  方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角一般指銳角如圖，從一艘船上測得一個(gè)燈塔的方向角是北偏西，那么當(dāng)站到燈塔處測得這艘船的方向角是______ ．
13.  若，則 ______ ．14.  從前，一位農(nóng)場主把一塊長米、寬米的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加米，寬減少米，還是長方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧”，則第二年張老漢的租地面積是______ 米，相比第一年的租地面積______ 填：變大、變小或沒有變化15.  如圖，有兩個(gè)正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，圖甲中的陰影部分是延長的一組鄰邊所圍成；將，并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的面積之和為______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
僅用直尺，在如圖所示的方格紙中按要求完成畫圖．
經(jīng)過點(diǎn)，畫直線平行于所在直線．
過點(diǎn)，畫直線垂直于所在直線．

用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：，點(diǎn)在上，
求作：點(diǎn)，使點(diǎn)在內(nèi)部，且，．17.  本小題分
計(jì)算：
．
請用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算
．
．
化簡求值：，其中，．18.  本小題分
如圖，已知，射線交于點(diǎn)，，求的度數(shù)請寫出計(jì)算過程，并說明你的理由
19.  本小題分
如圖，，．
試說明：．
解：理由如下：
已知，
______ ______ ，
______ ______
已知，
______ ______ 等量代換，
______ ，
______
20.  本小題分
某車間甲、乙兩名工人分別同時(shí)開始生產(chǎn)同種試劑，圖中的折線和折線表示他們一天生產(chǎn)試劑克與生產(chǎn)時(shí)間小時(shí)的關(guān)系，工人甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)了一段時(shí)間，修好機(jī)器后速度提高到每小時(shí)生產(chǎn)克試劑，結(jié)果還提前一小時(shí)完成了任務(wù)，請你根據(jù)圖中給出的信息解決下列問題：
折線表示______ 填“甲”或“乙”工人生產(chǎn)試劑與生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系，乙這一天共生產(chǎn)______ 克試劑．
工人甲起初每小時(shí)生產(chǎn)______ 克試劑，乙起初每小時(shí)生產(chǎn)______ 克試劑．
求工人甲中間停下修機(jī)器所用時(shí)間有多長；
請列式計(jì)算，甲、乙兩名工人何時(shí)加工的試劑一樣多？
21.  本小題分
閱讀學(xué)習(xí)：
若滿足，求的值．
解：設(shè)，，則，，
所以．
請仿照上例，解決下面的問題：
若滿足，求的值；
若滿足求的值；
拓展探究：
如圖，正方形和正方形重疊，其重疊部分是一個(gè)長方形，分別延長、，交和于、兩點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形和都是正方形，四邊形是長方形若正方形的邊長為，，，長方形的面積為求正方形的面積．
22.  本小題分
如圖，已知直線，且和，分別相交于，兩點(diǎn)，和，分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

寫出，，之間的等量關(guān)系，并說明理由；
應(yīng)用中的結(jié)論解答下列問題：
已知，點(diǎn)，在上，點(diǎn)，在上，連接，，分別是，的平分線，，．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，的度數(shù)為______ 度；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，的度數(shù)為______ 度
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：足球守門員馬丁內(nèi)斯大腳開出去的球，高度與時(shí)間成二次函數(shù)關(guān)系，
故選：．
根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，足球守門員開出去的球所經(jīng)過的曲線是拋物線．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，解決此類題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．
 2.【答案】 【解析】解：觀察量角器得出的對頂角的度數(shù)為，
．
故選：．
先觀察量角器得出的對頂角的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．
本題考查了對頂角相等，角的測量，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：在這個(gè)變化過程中，變量是和的面積，常量是底邊上的高，故正確；
隨著的變化，線段也隨著變化，故不正確；
敘述正確的有個(gè)，
故選：．
直接利用常量與變量的概念分別判斷即可．
本題考查了三角形面積以及常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：與不是同類項(xiàng)，不能合并，
選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；
，
選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；
，
選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；
，
選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意．
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方與冪的乘方的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和完全平方公式對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方與冪的乘方的法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和完全平方公式，熟練掌握實(shí)數(shù)法則與公式是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開并合并，再進(jìn)行解答即可．
【解答】
解：，
，
，，
解得：，．
故選：．  6.【答案】 【解析】解：由題意可得：
在這變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲音的速度，故說法正確；
空氣的溫度越高聲音傳播的速度越快，故說法正確；
溫度每升高，聲音速度增加，即溫度每升高，聲音速度增加，又因?yàn)闇囟葹?/span>時(shí)，聲音的速度是，
所以聲音速度與溫度關(guān)系式可以是，故和說法正確；
題目中個(gè)說法都正確，
故選：．
根據(jù)表格中所描述的聲音在空氣中傳播的速度與空氣中的溫度之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．
此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出溫度每升高，聲音速度增加是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了乘法公式幾何意義，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列出整式．根據(jù)圖形進(jìn)行列式表示圖形的面積即可．
【解答】
解：由選項(xiàng)A可得，
選項(xiàng)A不符合題意；
由選項(xiàng)B可得，
選項(xiàng)B不符合題意；
由選項(xiàng)C可得．
選項(xiàng)C不符合題意；
由選項(xiàng)D可得，
選項(xiàng)D符合題意；
故選D．  8.【答案】 【解析】解：，，
，
故正確；
由折疊可知，，
，
故錯(cuò)誤；
，，
，
故正確；
，且，
，
故正確；
所以，以上結(jié)論正確的是，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對各結(jié)論進(jìn)行逐一分析，即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：億，

平方毫米，
故應(yīng)填．
本題根據(jù)平方毫米上有億個(gè)元件，可以求出一個(gè)元件所占的面積，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示出來．
本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的使用．
 10.【答案】 【解析】解：這個(gè)角的度數(shù)：，對應(yīng)的余角：．
故答案為：．
首先求得這個(gè)角的度數(shù)，然后再求這個(gè)角的余角．
本題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，掌握補(bǔ)角和余角的定義是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖示可知，與之間的函數(shù)關(guān)系為：，
故答案為：．
根據(jù)計(jì)算程序的圖示列出函數(shù)解析式即可．
本題考查了列函數(shù)解析式，正確理解圖示是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】南偏東 【解析】解：如圖，由于船上測得一個(gè)燈塔的方向是北偏西，
那么這艘船在這個(gè)燈塔的南偏東，
故答案為：南偏東．
根據(jù)方向角的定義進(jìn)行判斷即可．
本題考查方向角，理解方向角的定義是正確判斷的前提．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案為：．
直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】  變小 【解析】解：第一年張老漢租地面積是：平方米，
第二年張老漢租地面積是：平方米；
，，
，
第二年張老漢的租地面積相比第一年的租地面積變?。?/span>
故答案為：；變?。?/span>
利用長方形的面積公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則解答即可．
本題主要考查了列代數(shù)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握長方形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由題意知，，，
即，，
，
故答案為：．
根據(jù)圖形得出，，然后得出，的面積之和即可．
本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：如下圖：

即為所求；
即為所求；
點(diǎn)即為所求． 【解析】根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)作圖；
根據(jù)網(wǎng)格線的特點(diǎn)作圖；
作，再作的平分線，交點(diǎn)即為所求．
本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線的特點(diǎn)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
；
原式

；
原式
；
原式


；
原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式

． 【解析】先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方的意義計(jì)算，然后再計(jì)算加減即可；
利用平方差公式計(jì)算即可；
先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，然后合并即可；
利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；
先根據(jù)整式的運(yùn)算法則化簡，再求值即可．
本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的化簡求值等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，已知，
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
對頂角相等． 【解析】先由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可求出．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行    兩直線平行，同位角相等      內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等 【解析】解：理由如下：
已知，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等．
已知，
等量代換，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等．
故答案為：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
根據(jù)平行線的判定得出，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】甲       【解析】解：由題意可知，折線表示甲工人生產(chǎn)試劑與生產(chǎn)時(shí)間的關(guān)系，乙這一天共生產(chǎn)克試劑．
故答案為：甲；；
工人甲起初每小時(shí)生產(chǎn)試劑：克，乙起初每小時(shí)生產(chǎn)試劑：克．
故答案為：；；
在生產(chǎn)過程中，甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)小時(shí)，
設(shè)當(dāng)時(shí)，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
，
解得，
即當(dāng)時(shí)，乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
設(shè)當(dāng)，甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
，
解得，
即當(dāng)，甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為，
令，得，
當(dāng)時(shí)，得，
即當(dāng)為或時(shí)，甲、乙兩人生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等．
根據(jù)題意結(jié)合圖象可得答案；
用“工作效率工作總量工作時(shí)間”可得答案；
根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；
根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：設(shè)，，則，，
，
設(shè)，，則，，
，
拓展探究：
，
，
，
，
，
設(shè)，，則，，
，
正方形的面積為． 【解析】根據(jù)題干給出的整體代入的方法，來給復(fù)雜的整式簡單化，然后通過整體代入的思路來進(jìn)行解題．
根據(jù)題干給出的整體代入的方法，把和分別用字母表示，通過完全平方公式的變形應(yīng)用來化簡求值，
拓展探究：根據(jù)題意，用字母來代替和的長度，通過化簡，來得到要求的面積．
本題考查同學(xué)們根據(jù)題干給出的解題思路，來利用該思路來進(jìn)行問題的解答，解題的關(guān)鍵在于代入法來把復(fù)雜的式子簡單化，通過代入后的式子來化簡求得對應(yīng)的值．
 22.【答案】   【解析】解：，理由如下：
如圖，過點(diǎn)作，則，

，，
，
；
如圖，過點(diǎn)作，則，

由可知，，
，，分別是，的平分線，，，
，，
，，
；
的度數(shù)為，
故答案為：；
如圖，過點(diǎn)作，則，

，，
，
，，，
，，
，分別是，的平分線，
，，
，
即的度數(shù)為，
故答案為：．
過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)得，，即可得出結(jié)論；
過點(diǎn)作，則，由可知，，再由角平分線定義即可得出結(jié)論；
過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)得，，則，再由角平分線定義即可得出結(jié)論．
本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及圖形變換等知識，本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于中考常考題型．
 
 

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