2023年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)的相反數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 2.  如圖，是由相同大小的五個小正方體組成的立體模型，它的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 3.  位于深圳市光明中心區(qū)科學公園的深圳科技館占地面積為用科學記數(shù)法可以表示成(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式組的解集是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  觀察下列尺規(guī)作圖痕跡，其中所作線段為的角平分線的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  為響應“雙減”政策，進一步落實“立德樹人、五育并舉”的思想主張，深圳某學校積極推進學生綜合素質評價改革，小芳在本學期德、智、體、美、勞的評價得分如圖所示，其各項的得分分別為，，，，，則該同學這五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為(    )A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，8.  小明用地理中所學的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據(jù)當?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)，若點，，三點均在相應的等高線上，且三點在同一直線上，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 9.  我國古代數(shù)學經(jīng)典著作九章算術中有這樣一題，原文是：今有共買物，人出七，盈二；人出六，不足三問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出七錢，會多二錢；每人出六錢，又差三錢，問人數(shù)、貨物總價各多少？設人數(shù)為人，貨物總價為錢，可列方程組為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在中，，點在斜邊上，以為直徑的經(jīng)過邊上的點，連接，且平分若的半徑為，，則線段的長為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  因式分解：______．12.  一個不透明的袋子中只裝有個白球和個紅球，這些球除顏色外都相同，現(xiàn)從袋子中隨機摸出一個球，則摸出的球恰好是紅球的概率為______ ．13.  某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路，道路與的夾角城市規(guī)劃部門想新修一條道路，要求，則的度數(shù)為______ ．
 14.  如圖，在平面直角坐標系中，將菱形向右平移一定距離后，頂點，恰好均落在反比例函數(shù)的圖象上，其中點，，且軸，則 ______ ．
15.  如圖，正方形的邊長為，對角線，相交于點，點，分別在邊，上，且，連接交于，若，則 ______ ．
三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計算：．17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．18.  本小題分
“讀書讓生活更加多彩，閱讀讓城市更有溫度”近年來，作為深圳中心城區(qū)和“首善之區(qū)”的福田各學校積極打造“閱讀永恒、書香滿溢”的愛閱之校為了解今年福田區(qū)名初三學生的每天平均課外閱讀時間，從中隨機抽取若干名學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中所給的信息，解答下列問題： 組別時間小時頻數(shù)人數(shù)頻率表中的 ______ ， ______ ；
補全頻數(shù)分布直方圖；
結合調(diào)查信息，請你估計今年該區(qū)初三學生中，每天課外閱讀小于小時的學生約有多少人？
19.  本小題分
為迎接“五一”國際勞動節(jié)，某市政府準備購買紫花風和洋紅風兩種觀花樹苗，用來美化某大道沿路兩側景觀，在購買時發(fā)現(xiàn)，紫花風樹苗的單價比洋紅風樹苗的單價高了，用元購買紫花風樹苗的棵數(shù)比用元購買洋紅風樹苗的棵數(shù)少棵．
問紫花風、洋紅風兩種樹苗的單價各是多少元？
現(xiàn)需要購買紫花風、洋紅風兩種樹苗共棵，且購買的總費用不超過元，求至少需要購買多少棵洋紅風樹苗？20.  本小題分
如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點
求該拋物線的表達式；
點是線段的中點，連結并延長與拋物線交于點，求點的坐標．
21.  本小題分
【綜合與實踐】我國海域的島嶼資源相當豐富，總面積達多平方公里，有人居住的島嶼達個位于北部灣的某小島，外形酷似橄欖球，如圖所示．
如圖所示，現(xiàn)把海岸線近似看作直線，小島面對海岸線一側的外緣近似看作，經(jīng)測量，的長可近似為海里，它所對的圓心角的大小可近似為注：在上的正投影為圖中線段，點在上的正投影落在線段上

求的半徑；
因該島四面環(huán)海，淡水資源缺乏，為解決島上居民飲用淡水難的問題，擬在海岸線上，建造一個淡水補給站，向島上居民輸送淡水為節(jié)約運輸成本，要求補給站到小島外緣的距離最近即，要求補給站與上的任意一點，兩點之間的距離取得最小值；
請你依據(jù)所學幾何知識，在圖中畫出補給站位置及最短運輸路線保留畫圖痕跡，并做必要標記與注明；不限于尺規(guī)作圖，不要求證明
如圖，若測得長為海里，長為海里，試求出中的最小距離．22.  本小題分
【材料閱讀】在等腰三角形中，我們把底邊與腰長的比叫做頂角的張率如圖，在中，，頂角的張率記作容易知道一個角的大小與這個角的張率也是相互唯一確定的，所以，類比三角函數(shù)，我們可按上述方式定義的張率，例如，，，請根據(jù)材料，完成以下問題：
如圖，是線段上的一動點不與點，重合，點，分別是線段，的中點，以，，為邊分別在的同側作等邊三角形，，，連接和．

【理解應用】
若等邊三角形，，的邊長分別為，，，則，，三者之間的關系為______ ；
______ ；
【猜想證明】如圖，連接，，猜想的值是多少，并說明理由；
【拓展延伸】如圖，連接，，若，，則的周長是多少？此時的長為多少？可直接寫出上述兩個結果
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖示，數(shù)軸上點表示的數(shù)是，
數(shù)軸上點表示的數(shù)的相反數(shù)是：．
故選：．
根據(jù)圖示，數(shù)軸上點表示的數(shù)是，據(jù)此求出它的相反數(shù)即可．
此題主要考查了數(shù)軸的特征和應用，以及相反數(shù)的含義以及求法，解答此題的關鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”．
 2.【答案】 【解析】解：從上面看，可得圖形如下：
．
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，考查了學生細心觀察能力，屬于基礎題．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
故選：．
按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
 6.【答案】 【解析】解：對于選項，由作圖痕跡可知，為的平分線，
故A選項符合題意；
對于選項，由作圖痕跡可知，為中邊上的高線，
故B選項不符合題意；
對于選項，由作圖痕跡可知，為的中線，
故C選項不符合題意；
對于選項，由作圖痕跡可知，為中邊上的高線，
故D選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)基本作圖的方法對各選項進行判斷即可．
本題考查作圖基本作圖、三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握基本作圖的方法是解答本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：該同學五項評價得分從小到大排列分別為，，，，，
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是，所以眾數(shù)為，
位于中間位置的數(shù)是，所以中位數(shù)是，
平均數(shù)為．
故選：．
利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫出答案即可．
本題考查了統(tǒng)計的知識，掌握眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義是關鍵．
 8.【答案】 【解析】解；點，，三點均在相應的等高線上，且三點在同一直線上，
，
故選：．
根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理的應用，根據(jù)定理列出比例式是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：今有人合伙購物，每人出七錢，會多二錢，
；
每人出六錢，又差三錢，
．
根據(jù)題意可列方程組．
故選：．
根據(jù)“今有人合伙購物，每人出七錢，會多二錢；每人出六錢，又差三錢”，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：連接，
平分，
，
，
，
，
，
∽，
：：，
的半徑為，，
，，
：：，
．
故選：．
連接，由角平分線的性質，等腰三角形的性質的推出，得到，因此∽，得到：：代入有關數(shù)據(jù)，即可求出的長．
本題考查角平分線定義，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，關鍵是掌握相似三角形的判定和性質．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：從袋子中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率是，
故答案為：．
直接由概率公式求解即可．
本題考查了概率公式．掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解決問題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)平行線的性質，由得到，根據(jù)等腰三角形的性質得出，再根據(jù)三角形外角性質計算的度數(shù)．
本題考查了等腰三角形的性質、平行線的性質，熟記等腰三角形的性質、平行線的性質是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，軸，
，
，，
，
，
，．
將菱形向右平移個單位長度，則平移后點和的坐標分別為、，
平移后的點，恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，
，
故答案為：．
根據(jù)點、的坐標可得點的坐標，根據(jù)平移方法可得平移后點和的坐標分別為、，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得，解方程即可求出的值，進而求得的值．
此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化平移，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點橫縱坐標之積等于．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于點，

四邊形為邊長為的正方形，
，，，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
為等腰直角三角形，
，
，
，
∽，
，
，
，，，
，
，
在中，，
，
．
故答案為：．
過點作于點，根據(jù)正方形的性質可得，，，再根據(jù)同角的余角相等可得，以此即可通過證明≌，得到，，進而得到，易證明∽，根據(jù)相似三角形的性質可得，即，由等腰直角三角形的性質可得，則，最后根據(jù)勾股定理即可求解．
本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質，正確尋找出全等三角形和相似三角形是解題關鍵．
 16.【答案】解：


． 【解析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、開平方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 17.【答案】解：



，
當時，原式． 【解析】先計算分式的除法，再算減法，然后把的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．
本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．
 18.【答案】   【解析】解：樣本容量為，
，，
故答案為：，；
補全圖形如下：

人，
答：估計今年該區(qū)初三學生中，每天課外閱讀小于小時的學生約有人．
先根據(jù)組人數(shù)及其對應頻率求出樣本容量，再根據(jù)頻率頻數(shù)樣本容量求解可得、的值；
根據(jù)所求的值補全圖形即可；
總人數(shù)乘以樣本中、這組頻率之和即可．
本題主要考查了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體．解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖中得到準確的信息．
 19.【答案】解：設洋紅風樹苗的單價是元，則紫花風樹苗的單價是元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
，
答：紫花風樹苗的單價是元，洋紅風樹苗的單價是元；
設需要購買棵洋紅風樹苗，則購買棵紫花風樹苗，
由題意得：，
解得：，
答：至少需要購買棵洋紅風樹苗． 【解析】設洋紅風樹苗的單價是元，則紫花風樹苗的單價是元，由題意：用元購買紫花風樹苗的棵數(shù)比用元購買洋紅風樹苗的棵數(shù)少棵．列出分式方程，解方程即可；
設需要購買棵洋紅風樹苗，則購買棵紫花風樹苗，由題意：購買的總費用不超過元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．
 20.【答案】解：拋物線與軸交于點，與軸交于點，
，
解得，
該拋物線的表達式為；
令，則，
解得，，
，
是的中點，
，
設直線的解析式為，
則，
解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立方程組，
解得或，
 【解析】把，坐標代入解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
令，解方程求出的坐標，再根據(jù)中點坐標公式求出的坐標，用待定系數(shù)法求出的解析式，再聯(lián)立直線和拋物線解析式，解方程組求出的坐標．
本題考查拋物線與軸的交點，中點坐標公式，直線和拋物線的交點等知識，關鍵是求出拋物線解析式．
 21.【答案】解：圓弧的長為海里，它所對的圓心角為，圓的半徑為，
，
海里；
如圖所示，圖中點表示所建補給站；
簡要作法：先找出圓心，作于點，交圓弧于點，則圖中點即為所建補給站，線段表示最短運輸路線；

如圖，作于點，作于點，

，
，
，
又，
≌，
，，
海里，海里，
海里，
設線段長為海里，則線段海里，
則，
解得，或舍去，
海里，
海里，
海里，
中的最小距離為海里． 【解析】根據(jù)弧長公式代入計算即可；
先找出圓心，作于點，交圓弧于點，則圖中點即為所建補給站，線段表示最短運輸路線；
作于點，作于點，利用證明≌，得，，設線段長為海里，則線段海里，利用勾股定理列方程進而解決問題．
本題是圓的綜合題，主要考查了弧長公式，全等三角形的判定與性質，點與直線的距離，勾股定理等知識，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．
 22.【答案】  【解析】解：點，分別是線段，的中點，
，，
，，
，
即，
故答案為：；
由題意得，，，
，
同理，，
，
．
故答案為：，；

猜想：．
理由：如圖中，連接．

點是的中點，，都是等邊三角形，
，，
，
≌，
，
同理可得，，
，
；

≌，
，
同理可證：，
，
，，
，
點，分別是線段，的中點，等邊三角形，，的邊長分別為，，，
，，，
，，
，
．
如圖中，過點作交的延長線于點．

，，
，，
在中，，
，
，
由對稱性可知，，
綜上所述，的值為或．
利用中點的定義，證明，可得結論；
證明，可得結論；
猜想：如圖中，連接證明，可得結論；
證明，可得如圖中，過點作交的延長線于點求出的值，再利用對稱性解決問題即可．
本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．
 
 

相關試卷

精品解析：2022年廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校中考數(shù)學二模試卷：

這是一份精品解析：2022年廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校中考數(shù)學二模試卷，文件包含精品解析2022年廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校中考數(shù)學二模試卷原卷版docx、精品解析2022年廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校中考數(shù)學二模試卷解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

2022年廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校中考數(shù)學二模試卷（原卷及解析版）：

這是一份2022年廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校中考數(shù)學二模試卷（原卷及解析版），文件包含2022年廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校中考數(shù)學二模試卷原卷版pdf、2022年廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校中考數(shù)學二模試卷解析版pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

2023年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學深康學校中考數(shù)學二模試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學深康學校中考數(shù)學二模試卷（含解析），共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含答案解析）

2023年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含答案解析）
2022年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）

2022年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）
廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學一模試卷

廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學一模試卷
廣東省深圳市福田區(qū)2021年中考數(shù)學二模試題（含答案與解析）

廣東省深圳市福田區(qū)2021年中考數(shù)學二模試題（含答案與解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部