2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽區(qū)駿榮學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  在實(shí)數(shù)，，，，，，，中，無理數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)2.  在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列幾幅鯨魚的圖案，由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖，直線，相交于點(diǎn)，于，平分，如果，那么的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件不能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 7.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，，，，則(    )A.
B.
C.
D. 9.  若實(shí)數(shù)、滿足，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 或10.  如圖，動(dòng)點(diǎn)按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  的平方根是______．12.  將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．13.  如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某動(dòng)物園的示意圖，已知猴山的坐標(biāo)是，則圖中熊貓館的位置用坐標(biāo)表示為______ ．
 14.  如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置，若，則等于          
 
  
 15.  將兩塊透明的三角尺的直角頂點(diǎn)按如圖所示的方式疊放在一起其中，，，將繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，滿足點(diǎn)在直線的上方，且小于，當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時(shí)，的度數(shù)為______．
 三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算題

 17.  本小題分
已知的平方根是，的立方根是．
求，的值；
求的算術(shù)平方根．18.  本小題分
如圖所示，直線，相交于點(diǎn)，平分，射線在內(nèi)部．
若，求的度數(shù)．
若：：：：，求的度數(shù)．
19.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，三角形中任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將三角形作同樣的平移得到三角形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．
點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ，點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ；
畫出三角形；
寫出三角形的面積；
過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
20.  本小題分
如圖，已知于，于，，．
求證：；
若，，求的度數(shù)．
21.  本小題分
如圖，射線平分，
如圖，若，，求的度數(shù)；
如圖，已知外一條射線，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若平分交于點(diǎn)，求證：．
22.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系經(jīng)中，給出如下定義：點(diǎn)到軸、軸距離的較小值稱為點(diǎn)的“短距”，當(dāng)點(diǎn)的“短距”等于點(diǎn)的“短距”時(shí)，稱、兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．
點(diǎn)的“短距”為        ；
點(diǎn)的“短距”為，求的值；
若，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求的值．23.  本小題分
問題情境：如圖，，，，求的度數(shù)小明的思路是過點(diǎn)作，通過平行線的性質(zhì)來求．

按照小明的思路，則的度數(shù)為______ ；
問題遷移：如圖，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
在的條件下，如果點(diǎn)不在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合，寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
所以無理數(shù)有，，，，共個(gè)．
故選：．
根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．
本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，
四個(gè)選項(xiàng)中只有符合．
故選：．
根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．
B.根據(jù)乘方以及算術(shù)平方根的定義，，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．
C.根據(jù)算術(shù)平方根的定義，，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．
D.根據(jù)立方根的定義，，那么D正確，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義解決此題．
本題主要考查算術(shù)平方根、平方根、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；
B、由圖中所示的圖案通過翻折而成，不符合題意；
C、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；
D、由圖中所示的圖案通過平移而成，符合題意．
故選：．
根據(jù)圖形平移的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移前后圖形的形狀、大小不變，只是改變了位置是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)垂直的定義得，根據(jù)角平分線的定義得，由可求出，可得，根據(jù)對(duì)頂角相等即可解答．
本題考查了垂線、角平分線、對(duì)頂角，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；
B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；
C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項(xiàng)符合題意；
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”分別進(jìn)行分析．
此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．
 7.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在軸上，則，
解得，
，
故選：．
根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得出的值進(jìn)而得出的坐標(biāo)．
本題考查了軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，作，

，，
，
，，
，，
，，
．
故選：．
如圖，作利用平行線的性質(zhì)得，，即可解決問題．
本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，，
解得，，
則或．
所以的值為或．
故選：．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為”解出、的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可知，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，

第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
故選：．
根據(jù)前幾次運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律求解即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．
 11.【答案】 【解析】解：，
的平方根為，
故答案為：．
先求出的值，然后再根據(jù)平方根的定義即可求出答案．
本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 12.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律可得答案．
本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，
則圖中熊貓館的位置用坐標(biāo)表示為，
故答案為：．
根據(jù)猴山的坐標(biāo)是，可以建立平面直角坐標(biāo)系，然后即可寫出熊貓館的位置．
本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．
【解答】
解：，，
，
又，
，
．
故答案是：．  15.【答案】或 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)時(shí)，．
故答案為：或．
分種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系分別求得角度即可．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用，分類時(shí)不能重復(fù)，也不能遺漏．
 16.【答案】解：


；




． 【解析】根據(jù)算術(shù)平方根、乘方、立方根、絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可；
根據(jù)立方、算術(shù)平方根、立方根的意義化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算即可．
本題主要考查了算術(shù)平方根、乘方、立方根、絕對(duì)值的意義等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
；
把，代入得：，
的算術(shù)平方根是． 【解析】根據(jù)平方根和立方根的定義即可求出，的值；
把，代入求出代數(shù)式的值，再求它的算術(shù)平方根即可．
本題考查了平方根，立方根和算術(shù)平方根，注意平方根、立方根和平方、立方互為逆運(yùn)算．
 18.【答案】解：直線、相交于點(diǎn)，
，
，
平分，
，
；
平分，
，
：：：：，
：：：：：：，
，，
，
． 【解析】根據(jù)對(duì)頂角得到性質(zhì)得到，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，于是得到結(jié)論；
根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到答案．
本題考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，余角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】     【解析】解：三角形中任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，
三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，
故答案為：，；
如圖所示：

的面積；
，
，
點(diǎn)，
點(diǎn)，
故答案為：
由平移的性質(zhì)可得向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，即可求解；
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出圖形即可；
由面積的和差關(guān)系可求解；
由三角形的面積公式可求解．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：于，
，
，
，
，
由得，
，
，
，
，
，
． 【解析】由垂直可得，則有，得，可得，即可判定，再由可判定，即有；
由對(duì)頂角相等可得，則可求得，從而求得，由平行線的性質(zhì)可得，即可求得，再利用平行線的性質(zhì)即可求．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．
 21.【答案】解：，
，
，
，
射線平分，
，
；
證明：，
，
平分，
，
是的外角，
，
． 【解析】根據(jù)垂線的定義，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算即可得出答案；
根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得出，再根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得出，再根據(jù)等量代換，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算、三角形的外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在理清角之間關(guān)系．
 22.【答案】 【解析】解：點(diǎn)的“短距”為．
故答案為：；
由題意可知，
解得或；
由題意可知，或，
解得或或或舍，
或或．
根據(jù)“短距”的定義解答即可；
根據(jù)“短距”的定義解答即可；
由等距點(diǎn)的定義求出不同情況下的值即可．
本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，屬于閱讀理解類型題目，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義的“等距點(diǎn)”．
 23.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，如圖所示：

，
，
，，
．
故答案為：；
，理由如下：
如圖，過作交于，

，
，
，，
；
當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，；當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，；理由如下：
如圖所示，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)作，
，
，
，，
．

如圖所示，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，

同理可得；
綜上所述：當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，；當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，．
過點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，則；
過作交于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可得出答案；
分兩種情況當(dāng)在延長(zhǎng)線上，當(dāng)在延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角．
 

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